1.9.2有理数乘法的运算律--教学设计 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦有理数乘法交换律与结合律，通过复习有理数乘法法则及小学运算律，激活旧知，为有理数范围的运算律验证搭建学习支架，衔接单一运算到简化运算的过渡。 此资料以“自主举例—小组合作”验证运算律，培养推理意识，分层习题含基础计算、提升练习及潜水艇深度等实际问题，发展应用意识。过程性评价分等级反馈，助力教师掌握学情，提升学生运算能力与数学思维，为后续学习奠基。

课题 有理数乘法的运算律 1.教学内容分析 本课时是 “有理数乘法” 的第二课时，承接第 1 课时的乘法法则，聚焦 “乘法交换律、结合律” 在有理数范围内的适用性验证与应用。通过本课时学习，学生将从 “单一运算” 过渡到 “简化运算”，不仅能提升运算效率，还能为后续乘法分配律、混合运算的学习奠定方法基础，同时培养 “观察算式特点、选择最优方法” 的思维习惯，是发展运算能力的关键环节。 2.目标确定 理解有理数乘法交换律、结合律的内容，能通过举例验证其适用性； 1 能运用乘法交换律、结合律简化三个及以上有理数的乘法运算（如凑整、凑 1 或凑 - 1）； 2 在探索运算律的过程中，提升归纳推理能力与小组协作能力； 3 养成 “先观察算式特点，再选择运算方法” 的解题习惯，增强运算信心。 3.学习重点难点 教学重点：运用乘法交换律、结合律简化有理数乘法运算； 教学难点：验证 “含负数时乘法交换律、结合律仍成立”，以及多有理数相乘时的符号判断。 4.学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：复习回顾 教师活动 （教学环节中呈现的学习情境、提出驱动性问题、学习任务类型等） 1.计算：；（检查乘法法则掌握情况）； 2.提问：小学学过的乘法交换律、结合律是什么？用字母怎么表示？ 学生活动 （学生在真实问题情境中开展学习活动，与教的环节对应） 独立完成计算1；统一回答问题2 设计意图 激活旧知，为 “有理数范围的拓展” 做铺垫 环节二：探索新知 教师活动 活动 1：验证乘法交换律 任务：自主选择两个有理数（至少一个负数），填入□×○和○×□，计算并对比结果； 总结：有理数乘法交换律：。 活动 2：验证乘法结合律 任务：小组合作，选择三个有理数（至少一个负数），填入 (□×○)×♦和□×(○×♦)，计算对比； 总结：有理数乘法结合律： 学生活动 分小组举例验证：每位组员各举例一组数据，小组集中验证。 活动 1：可能举例 和 ，均得 - 20，发现结果相等； 活动2：小组举例 和 ，均得 24； 设计意图 通过 “自主举例 — 小组合作”，让学生亲身验证规律，避免被动接受，培养推理能力 环节三：探索新知 教师活动 例 1：计算 分析：观察算式，-5 和 - 3 相乘得正数 15，再乘 2 更简便（凑整）； 例 2：计算 分析： 先算 ，再乘 （注意符号）； 强调：每一步先判断符号，再算绝对值。 学生活动 完成计算: 例 1：第一步：用交换律调整顺序：； 第二步：计算前两个数：； 第三步：得结果 30。 例 2：第一步：用结合律分组：； 第二步：计算括号内：； 第三步：得结果 -12。 设计意图 通过典型例题示范 “如何观察算式、选择运算律”，明确解题步骤，突破重点 环节四：习题巩固 教师活动 分三层布置习题: 基础题：；（教材 P44 “试一试” 第 1 题）； 提升题：；； 拓展题：一个潜水艇从海平面下 10 米处，先上升 3 米，再下降 5 米，用乘法计算最终深度（提示：上升为正，下降为负，计算 ，结合交换律简化） 学生活动 学生自主选择完成（至少完成基础题）： 设计意图 分层练习，兼顾不同水平学生，同时通过拓展题链接实际，增强应用意识 环节五：自主推理 教师活动 例：选择合适的运算律计算以下各式： 引导学生比对4个算式及计算结果的差异，得出多个数相乘时积的符号规律 学生活动 学生自主完成计算 ； ； 学生通过观察比对算式与计算结果，得出多个数相乘时积的符号规律 设计意图 自主推理，利用对比思想及乘法法则共同总结多个数相乘的计算方式 环节六：拓展练习 教师活动 布置习题： 学生活动 学生自主完成计算 随机两位同学展示计算成果，全班一起验证过程与结果 设计意图 练习多个数乘积运算，熟练积的符号及绝对值计算逻辑 环节七：课堂小结 教师活动 教师补充：运用运算律的关键是 “观察符号和数字，凑整或凑 1/(-1)”； 易错点提醒：多有理数相乘时，先确定符号（负因数个数为偶数得正，奇数得负），再算绝对值 学生活动  学生总结：今天验证了哪两个运算律？在有理数中成立吗？ 设计意图 梳理知识，强化方法，明确易错点 5.板书设计 1.有理数乘法的运算律： 有理数乘法的交换律：（为有理数） 有理数乘法的结合律：（为有理数） 2.多个非0有理数相乘：先定号再定值 负因数的个数 积的符号 积的绝对值 奇数个负因数 负号“-” 所有因数绝对值之积 偶数个负因数 正号“+” 6.作业与拓展学习设计 《同步练习册》P24- P25 1-10题、P26 15题； 选做：《同步练习册》P26 11-14题 7.特色学习资源分析、技术手段应用说明 借助展台展示练习题，主要以希沃课件为主，书写批注非常方便 8.教学反思与改进 预期成功点：通过 “自主举例验证”，学生能深刻理解运算律的适用性，避免死记硬背；分层习题能让不同学生获得成就感。 可能不足：部分学生在多有理数相乘时，仍会忽略 “先定符号” 的步骤，导致结果出错；拓展题的实际情境理解可能存在困难。 改进设想：下次教学中，在例题展示时增加 “符号判断口诀”（如 “负因数，数一数，偶个正，奇个负”）；拓展题提前准备 “电表示意图”，帮助学生理解用电量的正负含义。 9.学习评价设计（从知识获得、能力提升、学习态度、学习方法、价值观念培育等方面设计过程性评价的内容、方式与工具等；过程性评价要适量、适度，通过学生的行为表现判断学习目标的达成度） 采用 “课堂表现 + 作业完成” 的过程性评价，具体标准如下： 评价等级 评价内容 等级 C（基础达标） 能完成基础题，准确运用运算律计算含 2-3 个有理数的乘法（如 ，符号判断正确 等级 B（能力提升） 能完成提升题，准确运用运算律计算含分数 / 小数的乘法（如 ），步骤规范 等级 A（拓展应用） 能完成拓展题，结合实际情境列算式并运用运算律计算（如电表用电量问题），思路清晰 评价方式：课堂上通过 “随机提问学生讲解解题思路” 了解掌握情况；作业用 “√（正确）、△（步骤不规范）、×（错误）” 标注，针对错误集中的问题，下节课开篇集中讲解。 学科网（北京）股份有限公司 $