2026-2027学年苏科版八年级数学上册第一次月考自编模拟卷（徐州专用）

苏科版八年级数学上第一次月考自编模拟卷（徐州专用） 考察范围：2024版苏科版八年级上第一章：三角形 本卷满分140分，考试时间90分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（共27分） 1．（本题3分）已知图中的两个三角形全等，则度数是（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列各个图形中，是的高的是（ ） A． B． C． D． 3．（本题3分）如图，已知，下列条件中，添加后仍不能判定的是（     ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，把的三边、和分别向外延长一倍，将得到的点、、顺次连接成，若的面积是，则的面积是（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法． （1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点；（2）作射线，以为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；（3）过点作射线，则． 上述方法通过判定，得，其中判定的依据是（     ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，，若，则的长为（     ） A．3 B．4 C．7 D．10 7．（本题3分）如图，，，于点，于点．若，，则的长是（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（本题3分）如图，，，，垂足分别是，，下列结论中错误的是（     ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，在中，，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线，D为的中点，M为直线上任意一点．若面积为40，且长度的最小值为10，则长为（     ） A．5 B．6 C．7 D．8 第II卷（非选择题） 二、填空题（共27分） 10．（本题3分）一个三角形的三边为、、，另一个三角形的三边为、、，若这两个三角形全等，则__________ 11．（本题3分）如图，已知，请添加一个条件使与全等的是__________． 12．（本题3分）如图，，点E在线段BC上，，则的度数为______． 13．（本题3分）如图，中，平分，，若与互补，，则的长为_______． 14．（本题3分）如图，在四边形中，，点E为的中点，连接并延长，交的延长线于点F，连接，若的面积为6，则四边形的面积为______． 15．（本题3分）如图，在中，为上一点，垂直平分，交于点，连接、，，若，，则的周长为__________． 16．（本题3分）如图，是的角平分线，过点作交的延长线于点，延长、交于点，点在上，连接．若，，，则的长为_____． 17．（本题3分）如图，是等边三角形，、分别是、中点，连接且，在上找一点，则的最小值为______． 18．（本题3分）如图，在中，，，．点从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，点从点出发沿折线以每秒3个单位长度的速度向终点运动，，两点同时出发．分别过，两点作于点，于点，当与全等时，的长为________． 三、解答题（共86分） 19．（本题8分）如图，点在线段上，，，，是的中点． (1)求证： (2)直线与直线有怎样的位置关系？证明你的结论． 20．（本题10分）如图，在中，，是边上的一点，，过作交于点，连接、，交于点． (1)求证：； (2)若点为的中点，求的度数． 21．（本题10分）阅读材料： 我们曾经解决过如下问题：“如图1，点，分别在直线同侧，在直线上，使得最小？” 我们可以经过如下步骤解决这个问题： 画草图（或目标图）分析思路：在直线上任取一点，连接，根据题目需要，作点关于直线的对称点，“化曲为直”寻找的最小值； 根据阅读材料解决下列两个问题： (1)如图2，在中，，，，，垂直且平分，在直线上，直接写出的最小值，回答：的最小值是____________，取最小值时点的位置是（在图中标出来）； (2)如图3，点，分别在直线两侧，在直线上，使得．要求画图，并简要叙述确定点位置的步骤．（无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明） 解：确定点位置的简要步骤：________________________． 22．（本题10分）直线经过等边的顶点．作点关于的对称点，直线与直线交于点． (1)当直线在如图1的位置时， ①根据题意，补全图形； ②写出与的数量关系______________； ③连接，求证：． (2)若直线绕着点转动，转动过程中与线段始终没有公共点，借助备用图探究并直接写出与的数量关系，以及线段，，之间的数量关系． 23．（本题10分）如图（1），已知等腰直角中，为斜边上的中线，为上的一点，且于，交于． (1)求证：； (2)如图（2）若点在的延长线上，且于，与的延长线交于，问与能相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由． 24．（本题10分）如图，为线段上一动点（不与点、重合），在同侧分别作正和正，与交于点，与交于点，与交于点，连接． (1)证明； (2)连接，同学认为平分，同学认为平分，你认为哪个是正确的？请说明理由． 25．（本题12分）综合实践 (1)问题1：如图1，在四边形中，，，．，分别是，上的点．且．探究图中线段，，之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长到点．使．连接，先证明，再证明．他得到的线段，，之间的数量关系是___________________________________． (2)【探究思考】问题2：如图2，若将问题1的条件改为：四边形中，，．，问题1的结论是否仍然成立？请说明理由． (3)【拓展延伸】问题3：如图3，在问题2的条件下，若点在的延长线上，点在的延长线上，问题1的结论是否仍然成立？请说明理由． 26．（本题16分）【阅读材料】 在中，，，如何求边上的中线的取值范围呢？某数学兴趣小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图，先延长到点，使得，再连接．这样，就把、、全部集中在中，利用三角形的三边关系，就能得到中线的取值范围． (1)上述材料中，的取值范围是____________； (2)【初步运用】 如图，在四边形中，点是的中点，点在上，若，，，求证：平分； (3)【实际应用】 如图，是一条笔直的公路，点是公路两端的两个快递站点，点是中点处的一个住宅区，在的下方有一个仓库，现计划在下方建设两个中转站点、，连接、、、并铺设运输线路，使得，，且，求的度数．（与均为锐角，且公路、运输线路的宽度，住宅区、快递站点、中转站点的大小均忽略不计） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《苏科版八年级数学上第一次月考自编模拟卷（徐州专用）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D D A D C B C D D 1．D 【分析】由是、两边的夹角，再根据全等三角形的性质可得． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等，是、两边的夹角， ∴度数是． 2．D 【分析】根据三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段即为该边上的高线，解答即可． 【详解】解：是的高的是： 3．A 【详解】解：A、∵，，， ∴不能证明，故该选项是符合题意的； B、∵，，， ∴能证明，故该选项是不符合题意的； C、∵，，， ∴能证明，故该选项是不符合题意的； D、∵，，， ∴能证明，故该选项是不符合题意的． 4．D 【分析】连接，由题意得，，由三角形的中线性质即可得出的面积． 【详解】解：如图，连接， 由题意得：， ∴，，， ∴． 5．C 【分析】根据作图痕迹，结合全等三角形的判定是解答的关键． 【详解】解：由作图痕迹，得，，， ∴． 6．B 【分析】根据全等三角形的性质求得，，进而可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 7．C 【分析】根据“”，证明得出相等的边，最后利用线段的和差即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 8．D 【分析】利用证明，再根据全等三角形的性质即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，，， 根据现有条件无法证明， ∴四个选项中，只有D选项符合题意． 9．D 【分析】连接，，根据线段垂直平分线的性质和两点之间线段最短得出的最小值为的长度，则，再根据等腰三角形的三线合一性质得到,然后利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图，连接，， 由作图过程知垂直平分， ∴， ∴，当点A、M、D共线时取等号， ∴的最小值为的长度， ∵长度的最小值为10， ∴， ∵在中，，D为的中点， ∴, ∵面积为40， ∴，解 得． 10． 【分析】根据全等三角形对应边相等确定和的取值，结合三角形三边关系即可计算结果． 【详解】解：∵两个三角形全等，对应边相等， ∴两个三角形的三边长对应相等． 已知第一个三角形三边为、、，第二个三角形三边为、、， 则，，且，即满足三角形三边关系， ∴． 11．（答案不唯一） 【分析】要使，已知，，具备了两组边相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可，答案不唯一． 【详解】解：添加条件是， 在和中， ∵， ∴． 12．/45度 【分析】由全等三角形的对应角相等即可解答． 【详解】解：， ， ， 即． 13． 【分析】延长，交延长线于点，先证出，得出，，进而可得，再得出，据此得出即可． 【详解】解：如图，延长，交延长线于点， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵与互补， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 14．12 【分析】利用平行线的性质和中点定义证明，从而得出面积相等及线段相等，将四边形面积转化为三角形面积，最后利用中线平分三角形面积的性质求解即可． 【详解】解：∵，即， ∴， ∵为的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴ ， ∵，的面积为6， ∴是的中线， ∴， ∴ ． 15． 【分析】由垂直平分线的性质可得，利用等量代换可得的周长即为线段与之和． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， 又∵， ∴的周长为． 16． 【分析】通过证明，得到，求出的长，再代入已知关系式即可求解． 【详解】解：是的角平分线， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ． 17．6 【分析】由等边三角形得到点D关于的对称点E在上，连接，，则，那么当三点共线时，有最小值，再由等边三角形的两条边上的高相等得到． 【详解】解：∵是等边三角形，D、M分别是、中点， ∴是的对称轴，， ∴如图，点D关于的对称点E在上，连接， ∵关于对称， ∴， ∴点E是的中点， 如图，连接、，则， ∴， ∴当三点共线时，有最小值， ∵等边，点E是的中点， ∴， ∴， ∴的最小值为6． 18．7或3.5 【分析】设运动时间为秒，用含的代数式表示和的长，分点在上和点在上两种情况，根据全等三角形的性质得出，列出方程求解即可． 【详解】解：设运动时间为秒，则，， 当点在上时，， 即， 此时，， ，、、在同一直线上， ， ，， ， ， ， 若与全等，则， ， 解得， 此时； 当点在上时，， 即， 此时已越过点，， 若与全等，由于、均在上，则、重合， 即， ， 解得， 此时； 综上所述，的长为7或3.5． 19．(1)证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． (2)解：，理由如下， ∵， ∴， ∵是的中点， ∴． 【分析】（1）根据平行线的性质得到内错角相等，再根据即可证明； （2）由全等三角形的性质得出，根据等腰三角形“三线合一”的性质即可得到． 【详解】（1）证明：略 （2）解：，理由略 20．(1)证明：∵，， ∴与都是直角三角形． 在与中 ∴ ∴ (2) 【分析】（1）直接证明，即可解决问题． （2）首先证明，进而证明，即可解决问题． 【详解】（1）略； （2）解：∵， ∴． ∵点D为的中点， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵∠， ∴． 21．(1)4，如图所示，线段与直线的交点 (2)先画点M关于直线的对称点，射线与直线的交点即为点P， 如图所示； 【分析】（1）根据题意知点B关于直线的对称点为点C，记，的交点为，连接，此时的值最小即的长． （2）先画点M关于直线的对称点，射线与直线的交点即为点P． 【详解】（1）解：∵在中，，，，， 如图，记，的交点为，连接， ∵垂直平分， ∴B、C关于对称， ∴， ∴，此时的值最小，最小值为4． 画图略 （2）解：先画点M关于直线的对称点，射线与直线的交点即为点P． 理由如下： ∵由作图可得：是的垂直平分线， ∴，， ∴． 22．(1)①如图，②③证明：证明：在上截取，连接，如图， 由②得， ∴是等边三角形， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； (2)当直线l能与线段的延长线相交时，，；当直线l能与线段的延长线相交时，，． 【分析】（1）①按照“作点B关于l的对称点，连接与l交于P”的步骤补全图形； ②利用对称性质和等边三角形性质，结合角的运算推导与的数量关系； ③采用截长补短法，在上截取一段等于，构造等边三角形，再利用全等三角形证明线段关系； （2）类似（1）的思路，结合对称和等边三角形性质，分析转动时角和线段的关系即可． 【详解】（1）解：①略 ②，理由如下： 连接，连接并延长交于点H，交于O， ∵点B与关于直线l对称， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵，且， ∴， ∴， 在和中， ， ∴　， ∴， ∵， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，且， ∴； ③略 （2）解：当直线l能与线段的延长线相交时，，；当直线l能与线段的延长线相交时，，．理由如下： 当直线l与线段平行时，由（1）可得点A，P重合，及不存在，不符合题意； 当直线l能与线段的延长线相交时，如图， 由（1）得； 当直线l能与线段的延长线相交时，如图，连接，交于O， ∵点B与关于直线l对称， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 在上截取，连接，如图， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； 23．(1)证明：∵是等腰直角三角形，为斜边上的中线， ∴，，即， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； (2)； 证明：如图， ∵是等腰直角三角形，为斜边上的中线， ∴，，即， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】（1）首先证明，再证明，可利用定理判定，进而得到； （2）方法与（1）类似，证明，可得． 【详解】（1）略 （2）略 24．(1)证明：∵在线段上， ， ∵和是等边三角形， ，，， ， ，， ， ∵在和中， ， ， ， ∵在和中， ， ． (2)同学正确，平分， 理由如下：如图，连接，过点作，， 据（1）可知， 则，， 即， 可得， 故平分． 【分析】（1）先利用等边三角形性质，证明得到对应角相等，再证，进而证得； （2）过点向角两边作垂线段，借助全等三角形面积相等推导出两条垂线段相等，利用角平分线判定定理得到平分． 【详解】（1）略 （2）略 25．(1) (2)结论仍然成立，理由如下： 延长到点．使，连接，如图2， ∵，， ∴，又，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，又，， ∴， ∴， ∵， ∴； (3)问题1的结论不成立，理由如下： 在上取一点G，使，连接，如图3， ∵，， ∴，又，， ∴， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， ∴，又，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【分析】（1）延长到点,使．连接，先证明，再证明，利用全等三角形的性质可得结论； （2）同（1）方法，延长到点，使，连接，先证明，再证明得到，进而可得结论； （3）在上取一点G，使，连接，同理先证明，再证明，得到，进而可得结论． 【详解】（1）解：延长到点．使，连接，如图1， ∵，，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴，又，， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）略 （3）略 26．(1) (2)证明： 延长到点，使，连接， 是的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ，三点共线， ， ， ， ，即， ， ， ，即平分； (3) 【分析】（1）通过证明，得到，进而在中由三角形的三边关系得到的取值范围． （2）延长到点，使，连接，通过证明，得到，通过证明三点共线，得证，进而根据等腰三角形等边对等角得到，进而得证结论． （3）延长到点，使得，连接，，，通过证明，得到，进而证明，得到，再证明，进而得到． 【详解】（1）解：是边上的中线， ， 在和中， ， ， ， 在中，由三角形的三边关系可得：， ， ， ， ； （2）略； （3）解：如图，延长到点，使得，连接，，， 是的中点， ， ，， ， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ，，， ， ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $