1.4绝对值 教学设计-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

1.4 绝对值 教学设计 （2026-2027学年 华东师大版数学七年级上册） 课题 1.4 绝对值 授课年级 七年级 课时 1课时（45分钟） 课型 新授课 一、教材分析 本节课是华东师大版七年级上册第一章《有理数》的第四节内容，是在学生学习了数轴、相反数的基础上，进一步学习绝对值的概念和性质。绝对值是有理数中的重要概念，它不仅是后续学习有理数大小比较、有理数运算的基础，更是整个中学数学中重要的概念工具。 绝对值的几何意义是数轴上表示数的点到原点的距离，代数意义是一个数在数轴上对应的点到原点的距离。本节课将几何意义与代数性质结合起来，进一步体现数形结合的思想，对培养学生的数学思维具有重要意义。 二、学情分析 学生已经学习了数轴和相反数的概念，能够在数轴上表示有理数，理解相反数的几何意义。但学生此前对“距离”的认识都是正数，首次接触用绝对值符号表示距离，需要一个适应过程。 从认知特点看，七年级学生已经具备了一定的数形结合能力，但对于“绝对值一定是非负的”这一性质，以及“绝对值等于正数的数有两个”这一结论，理解起来还有一定难度。教学中需要借助数轴直观演示，帮助学生从几何意义过渡到代数性质。 三、素养目标 1. 数感与几何直观：理解绝对值的几何意义和代数意义，会求一个有理数的绝对值；知道|a|的含义，能根据a的正负确定|a|的结果，发展数感与几何直观。 2. 抽象能力与逻辑推理：通过从数轴上的距离抽象出绝对值概念的过程，体会数形结合思想；通过归纳绝对值的性质，培养分类讨论的数学思想和逻辑推理能力。 3. 应用意识与情感态度：通过绝对值在实际生活中的应用（如距离、误差等），体会数学的应用价值；通过严谨的分类讨论，培养严谨认真的学习态度。 四、教学重难点 教学重点：绝对值的概念，求一个有理数的绝对值的方法。 教学难点：绝对值的几何意义，分类讨论思想的建立，理解|a|的非负性。 五、教学准备 多媒体课件、数轴模型、绝对值示意图。 六、教学过程 （一）创设情境，导入新课（约5分钟） 【教师活动】 问题：小明和小华从同一地点出发，小明向东走了5米，小华向西走了5米。①他们走的路线相同吗？②他们走的路程相等吗？③在数轴上，+5和-5到原点的距离相等吗？ 【学生活动】思考回答：方向不同，但路程都是5米；在数轴上，+5和-5到原点的距离都是5个单位长度。 【设计意图】从实际生活中的距离问题入手，引出“方向不同但距离相同”的现象，自然过渡到数轴上点到原点的距离，为绝对值概念的引入做铺垫。 （二）自主探究，建构概念（约15分钟） 1. 绝对值的定义 【教师活动】讲解：在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记作|a|。 例如：|+5| = 5，表示+5到原点的距离是5个单位；|-5| = 5，表示-5到原点的距离也是5个单位。 强调：绝对值表示的是距离，所以绝对值一定是非负的。 【学生活动】学生口答：|+3| = ？ |-3| = ？ |0| = ？ 【设计意图】从几何直观入手，引出绝对值的定义。通过+5和-5的绝对值都是5，让学生初步感知绝对值的非负性和互为相反数的两个数绝对值相等。 2. 绝对值的性质 【教师活动】引导学生分类讨论：①正数的绝对值是什么？如|+2|，|+8.2|，|+|②负数的绝对值是什么？如|-3|，|-0.2|，|-8.2|③0的绝对值是什么？ 归纳总结：①一个正数的绝对值是它本身；②一个负数的绝对值是它的相反数；③0的绝对值是0。 用数学式子表示：当a > 0时，|a| = a；当a = 0时，|a| = 0；当a < 0时，|a| = -a。 结论：任何一个有理数的绝对值总是正数或0（非负数），即对任意有理数a，总有|a| ≥ 0。 【学生活动】学生完成教材“试一试”，验证自己的归纳是否正确。 【设计意图】通过分类讨论，引导学生归纳绝对值的三条性质，培养分类讨论的数学思想。从具体例子到一般结论，符合从特殊到一般的认知规律。 （三）例题讲解，巩固新知（约10分钟） 例1：求下列各数的绝对值： -，+，-4.75，10.5 【解答】|-| = ；|+| = ；|-4.75| = 4.75；|10.5| = 10.5。（方法：先判断是正数还是负数，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。） 例2：化简：（1）|-(+)|；（2）-|-1| 【解答】（1）先化简内层：-(+) = -，再求绝对值：|-| = 。 （2）先求绝对值：|-1| = 1，再取相反数：-|-1| = -1。 【设计意图】通过例题示范，让学生掌握求绝对值的方法。例2的化简题需要先判断内层符号，再求绝对值，培养学生分步思考的习惯。 （四）巩固练习，当堂检测（约10分钟） 1. 教材练习第1题：求下列各数的绝对值：-5，4.5，-0.5，+1，0。 【参考答案】|-5| = 5；|4.5| = 4.5；|-0.5| = 0.5；|+1| = 1；|0| = 0。 2. 教材练习第2题：填空：（1）-3的正负号是____，绝对值是____；（2）10.5的正负号是____，绝对值是____；（3）绝对值是7的正数是____；（4）绝对值是5.1的负数是____。 【参考答案】（1）负号，3；（2）正号，10.5；（3）+7；（4）-5.1。 3. 教材练习第3题：回答下列问题：（1）绝对值是12的数有几个？是什么？（2）绝对值是0的数有几个？是什么？（3）有没有绝对值是-3的数？为什么？ 【参考答案】（1）有两个，是+12和-12；（2）有一个，是0；（3）没有，因为绝对值表示距离，距离不可能是负数。 【设计意图】分层练习，从直接求绝对值到填空，再到开放性问题，层层递进。第3题特别强调绝对值的非负性，以及“绝对值等于正数的数有两个”这一重要结论。 （五）课堂小结，梳理提升（约3分钟） 【教师活动】引导学生回顾：①什么是绝对值？怎么表示？②正数、负数、0的绝对值分别是什么？③绝对值有什么重要性质？ 【学生活动】学生自主总结，教师补充完善。 【设计意图】通过提问引导学生自主梳理本节课的知识体系，培养归纳总结能力，同时教师可以及时发现学生的知识漏洞。 （六）布置作业，分层拓展（约2分钟） 必做题：习题1.4 第1、2题（A组）。 选做题：思考：如果|a| = 3，那么a等于多少？这样的a有几个？ 【设计意图】分层作业设计，必做题面向全体学生，巩固基础知识；选做题引导学生思考绝对值的逆问题，为后续学习做铺垫。 （七）作业参考答案 习题1.4 A组第1题：在数轴上表示下列各数，并分别写出它们的绝对值：-2，，+3，-3.5 【答案】|-2| = 2；|| = ；|+3| = 3；|-3.5| = 3.5。（数轴表示略） 习题1.4 A组第2题：化简：（1）|-|；（2）-|-5|；（3）-|+| 【答案】（1）|-| = ；（2）-|-5| = -5；（3）-|+| = -。 七、板书设计 1.4 绝对值 一、绝对值的定义 数轴上表示数a的点到原点的距离，记作|a| 二、绝对值的性质 正数的绝对值是它本身 负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 三、重要结论 |a| ≥ 0（绝对值非负） 八、教材图片附录 以下为教材对应页面截图，供教学参考： 图1 教材第17页：绝对值的性质 图2 教材第18页：例题与练习 学科网（北京）股份有限公司 $