1.5有理数的大小比较 教学设计-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 1.5 有理数的大小比较 素养目标 1. 几何直观：借助数轴比较有理数大小，理解“数轴上右边的数总比左边大”，能将有理数在数轴上排序。 2. 推理能力：通过观察两个负数在数轴上的位置，归纳出“两个负数，绝对值大的反而小”的法则，会用绝对值比较两个负数的大小。 3. 运算能力：能正确比较正数、0、负数之间以及两个负数的大小，会化简含绝对值、多重符号的数后再比较。 4. 情感态度：在“绝对值大反而小”这一反转中体会数学的辩证思维，感受数形结合的魅力。 教学重难点 （一）教学重点 利用数轴比较有理数大小；两个负数比较大小的法则。 （二）教学难点 两个负数比较大小（绝对值大反而小）；先化简再比较（如 -|-2| 与 0、-(-) 与 -|-|）。 教学过程 教学环节 学习活动（含设计意图） （一） 情境导入 （5分钟） 【情境】师：昨天哈尔滨气温-15℃，长春气温-25℃，哪个城市更冷？ 生1：长春更冷！-25℃比-15℃冷！ 师：对！零下的温度，数值越大反而越冷。这就是今天要学的——两个负数怎么比大小。有理数的大小比较。 ▎设计意图：用零下温度这一生活经验切入，让学生先直觉感知“-25比-15小”，为归纳法则做铺垫。 （二） 新知探究 （35分钟） 模块1 数轴比较法（8分钟） 师：上节课我们学了数轴。在数轴上，右边的数和左边的数谁大？ 生2：右边的数大！ 师：对！这是最根本的比较方法——数轴上右边的数总比左边的数大。由此推出：正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 ▎设计意图：从数轴这一几何直观出发，建立“右大左小”的根本法则，再推出正数、0、负数之间的大小关系。 模块2 两个负数比较大小（12分钟） 【活动：探索法则】 师（出示教材探索）：-3和-5哪个大？-1.3和-3哪个大？在数轴上找一找。 生3：-5<-3，-3<-1.3！ 师：观察：-5离原点远还是近？-3呢？ 生4：-5离原点远！它在更左边！ 师（板书法则）：两个负数比较大小，绝对值大的反而小！因为离原点越远越靠左。 师：比较 - 和 - 的大小，分两步：先求绝对值 |-|=，|-|=；再比 > ，所以 - > -。 ▎设计意图：让学生通过数轴观察自己归纳“绝对值大反而小”，而不是死记硬背；两步法规范解题格式。 模块3 例1（15分钟） 师（出示例1）：比较下列各对数：(1)-1与-0.01；(2)-|-2|与0；(3)-(-)与-|-|；(4)-与-。 师（逐题引导）：(1)两个负数，|-1|=1，|-0.01|=0.01，1>0.01，所以-1<-0.01。 生5：(2)先化简-|-2|=-2，负数小于0，所以-|-2|<0！ 师：(3)先化简：-(-)=是正数，-|-|=-是负数，正数大于负数！ 生6：(4)|-|==，|-|==，>，所以-<-！ 师：非常好！遇到带绝对值、多重符号的，先化简，再比较！ ▎设计意图：例1覆盖四种典型情况：两负数、负数与0、正负数混合、两负分数，逐题引导让学生掌握“先化简再比较”的通法。 （三） 当堂练习 （5分钟） 1. 用“>”或“<”填空：（1）因为3>2，所以-3____-2；（2）因为|-5|=5，|-2|=2，5>2，所以-5____-2。 2. 比较下列各对数大小：(1)-7和-7.5；(2)0和-|-3|；(3)-(-0.5)和-|-|。 【参考答案】 1.（1）-3 < -2；（2）-5 < -2。 2.（1）|-7|=7，|-7.5|=7.5，7<7.5，所以-7 > -7.5；（2）-|-3|=-3，0 > -3；（3）-(-0.5)=0.5，-|-|=-0.5，0.5 > -0.5。 ▎设计意图：练习1强化“绝对值大反而小”的两步推理格式；练习2覆盖三种典型类型，配完整答案。 （四） 课堂小结 （5分钟） 师：今天学了有理数大小比较。谁来说说怎么比较？ 生7：正数大于0大于负数！两个负数比绝对值，绝对值大的反而小！ 师：遇到带绝对值或多重符号的呢？ 生8：先化简，再比较！ 作业：教材习题1.5 A组第1题（比较大小）、第3题（排序）。 ▎设计意图：师生问答式小结，强化“先化简再比较”的解题步骤。 板书设计 1.5 有理数的大小比较 1. 数轴法：右边的数>左边的数 2. 正数>0>负数；正数>负数 3. 两负数：绝对值大的反而小 4. 步骤：先化简→再比较 附：本节教材原图 教材第20页（法则概括）： 教材第21页（例1）： 学科网（北京）股份有限公司 $