1.5 有理数的大小比较 讲义 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

1.5有理数的大小比较 学习目标 1. 理解有理数大小比较的基本法则，能区分正数、0、负数之间比较的不同方法； 2. 掌握利用数轴比较有理数大小的原理（数轴上右边的数总比左边的数大）； 3. 熟练运用绝对值比较两个负数的大小（绝对值大的负数反而小）； 4. 能解决含分数、小数的有理数比较及排序问题。 知识点讲解 一、有理数大小比较的基本法则 有理数包括正数、0、负数，不同类型的有理数比较大小的方法不同： 1. 正数与正数比较：同小学所学方法（整数比数位、分数通分或化为小数、小数比数位）； 2. 正数与0比较：正数 > 0； 3. 正数与负数比较：正数 > 负数； 4. 0与负数比较：0 > 负数； 5. 负数与负数比较：绝对值大的反而小（即：若(a < 0)，(b < 0)，且(|a| > |b|)，则(a < b)）。 二、数轴法比较大小 数轴上的点与有理数一一对应，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 例如：在数轴上，若点A在点B右边，则A表示的数 > B表示的数。 三、绝对值法比较大小 1. 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0； 2. 比较两个负数时，先求它们的绝对值，再比较绝对值的大小，绝对值大的负数反而小。 例题解析 例题1：比较正数与正数的大小 比较和(1.6)的大小。 解析： 正数与正数比较，可化为小数或通分。 ， 因为(1.5 < 1.6)， 所以。 例题2：比较正数与负数的大小 比较和(0.2)的大小。 解析： 正数与负数比较，正数大于负数。 (0.2)是正数，是负数， 所以。 例题3：比较0与负数的大小 比较(0)和的大小。 解析： 0与负数比较，0大于负数。 是负数， 所以。 例题4：比较两个负数的大小 比较和的大小。 解析： 负数与负数比较，先求绝对值。 ， ， 因为(1.25 < 1.3)， 所以（绝对值大的负数反而小）。 巩固练习 一、选择题（每题只有一个正确答案） 1. 下列各数中，最大的是（ ） A. (-5) B. (0) C. . 2. 比较和的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 无法比较 3. 下列四个数：(-3)，(2)，，(0)，其中比(-1)小的数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 若(a)是负数，(b)是负数，且(|a| > |b|)，则(a)与(b)的大小关系是（ ） A. (a > b) B. (a < b) C. D. 无法确定 二、填空题 1. 比较大小：(-7)____(-5)（填“>”“<”或“=”）。 2. 比较大小：.6)（填“>”“<”或“=”）。 3. 将下列各数按从小到大的顺序排列：，(3)，(-1)，(0)，：________________。 4. 大于(-4)且小于(2)的整数有：________________。 三、解答题 1. 比较下列各组数的大小，并说明理由： （1）和； （2）和（(π≈3.1416)）； （3）(0.33)和。 2. 已知有理数(a)，(b)，(c)满足：(a)是负数，(b)是正数，(c)是负数，且(|a| < |c|)。试比较(a)，(b)，(c)，(0)的大小，并按从小到大的顺序排列。 3. 若(x)是小于(3)的正整数，(y)是大于的负整数，求所有可能的(x)和(y)，并比较(x)与(-y)的大小。 巩固练习答案 一、选择题 1. C 解析：正数大于0和负数，是正数，(-5)、是负数，(0)小于正数，故最大的是。 2. A 解析：负数比较，先求绝对值。(| - | ≈1.333)，。因为(1.333 < 1.4)，所以。 3. A 解析：比(-1)小的数是负数且绝对值大于1。四个数中只有(-3)满足，故有1个。 4. B 解析：负数比较，绝对值大的反而小。因为(|a| > |b|)，且(a)、(b)都是负数，所以(a < b)。 二、填空题 1. < 解析：负数比较，，，(7 > 5)，故(-7 < -5)。 2. = 解析：，故。 3. 解析：负数 < 0 < 正数，负数中绝对值大的反而小：；正数中。 4. 解析：大于(-4)且小于(2)的整数有。 三、解答题 1. （1） 解析：求绝对值，，(| - | ≈0.857)。因为(0.875 > 0.857)，所以。 （2） 解析：求绝对值，，(|-π| ≈3.1416)。因为(3.14 < 3.1416)，所以。 （3） 解析：( ≈0.333)，因为(0.33 < 0.333)，所以。 2. (c < a < 0 < b) 解析：(b)是正数，最大；(a)、(c)是负数，且(|a| < |c|)，故(c < a)（负数绝对值大的反而小）；0大于负数，小于正数。综上：(c < a < 0 < b)。 3. ；； 当时，(-y)为(2)或(1)，则(1 < 2)，； 当时，(-y)为(2)或(1)，则，(2 > 1)。 解析：小于(3)的正整数；大于的负整数。 · 若，，则，(1 < 2)； · 若，，则，； · 若，，则，； · 若，，则，(2 > 1)。 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5有理数的大小比较 学习目标 1. 理解有理数大小比较的基本法则，能区分正数、0、负数之间比较的不同方法； 2. 掌握利用数轴比较有理数大小的原理（数轴上右边的数总比左边的数大）； 3. 熟练运用绝对值比较两个负数的大小（绝对值大的负数反而小）； 4. 能解决含分数、小数的有理数比较及排序问题。 知识点讲解 一、有理数大小比较的基本法则 有理数包括正数、0、负数，不同类型的有理数比较大小的方法不同： 1. 正数与正数比较：同小学所学方法（整数比数位、分数通分或化为小数、小数比数位）； 2. 正数与0比较：正数 > 0； 3. 正数与负数比较：正数 > 负数； 4. 0与负数比较：0 > 负数； 5. 负数与负数比较：绝对值大的反而小（即：若(a < 0)，(b < 0)，且(|a| > |b|)，则(a < b)）。 二、数轴法比较大小 数轴上的点与有理数一一对应，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 例如：在数轴上，若点A在点B右边，则A表示的数 > B表示的数。 三、绝对值法比较大小 1. 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0； 2. 比较两个负数时，先求它们的绝对值，再比较绝对值的大小，绝对值大的负数反而小。 例题解析 例题1：比较正数与正数的大小 比较和(1.6)的大小。 例题2：比较正数与负数的大小 比较和(0.2)的大小。 例题3：比较0与负数的大小 比较(0)和的大小。 例题4：比较两个负数的大小 比较和的大小。 巩固练习 一、选择题（每题只有一个正确答案） 1. 下列各数中，最大的是（ ） A. (-5) B. (0) C. . 2. 比较和的大小，正确的是（ ） A. B. C. D. 无法比较 3. 下列四个数：(-3)，(2)，，(0)，其中比(-1)小的数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 若(a)是负数，(b)是负数，且(|a| > |b|)，则(a)与(b)的大小关系是（ ） A. (a > b) B. (a < b) C. D. 无法确定 二、填空题 1. 比较大小：(-7)____(-5)（填“>”“<”或“=”）。 2. 比较大小：.6)（填“>”“<”或“=”）。 3. 将下列各数按从小到大的顺序排列：，(3)，(-1)，(0)，：________________。 4. 大于(-4)且小于(2)的整数有：________________。 三、解答题 1. 比较下列各组数的大小，并说明理由： （1）和； （2）和（(π≈3.1416)）； （3）(0.33)和。 2. 已知有理数(a)，(b)，(c)满足：(a)是负数，(b)是正数，(c)是负数，且(|a| < |c|)。试比较(a)，(b)，(c)，(0)的大小，并按从小到大的顺序排列。 3. 若(x)是小于(3)的正整数，(y)是大于的负整数，求所有可能的(x)和(y)，并比较(x)与(-y)的大小。 学科网（北京）股份有限公司 $