第二十七章反比例函数单元检测卷 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版九年级数学上册《反比例函数》单元检测卷，满分120分含24题，覆盖选择、填空、解答，注重基础巩固与能力提升，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|定义、图象性质、几何意义|第1题考反比例函数定义，第7题结合一次函数图象解不等式，体现数形结合| |填空题|6/24|解析式确定、几何面积、实际情境|第14题通过△OPM面积考查几何直观，第16题正方形情境联系实际应用| |解答题|8/66|函数综合、实际应用、创新探究|第20题综合反比例与一次函数求面积，第24题整点问题培养推理意识与创新意识|

2026—2027 学年人教版九年级数学上册 第二十七章《反比例函数》单元检测卷 （满分：120 分 考试时间：120 分钟） 学校：__________ 班级：________ 姓名：________ 考号：_______ 注意事项：1. 答卷前请将姓名、班级、考号填写清楚；2. 请用黑色签字笔作答，字迹工整；3. 本卷共 24 题。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个选项符合题意） 1. 下列各式中，y 是关于 x 的反比例函数的是（　　） A．y = 2x − 1 B．y = 3x + 1 C．xy = 5 D．y = 5x 2. 已知反比例函数 y = k/x（k 为常数，k≠0）的图象经过点 (2, −3)，则 k 的值是（　　） A．−6 B．6 C．− D． 3. 对于反比例函数 y = ，下列说法正确的是（　　） A．图象经过点 (−1, 6) B．图象位于第二、四象限 C．在每个象限内 y 随 x 增大而减小 D．y 随 x 的增大而增大 4. 如图，点 P 是反比例函数 y = （x>0）图象上一点，过点 P 分别作 x 轴、y 轴的垂线，垂足为 A、B，则矩形 OAPB 的面积等于（　　） 第 4 题图 A．3 B．6 C．12 D．与点 P 的位置有关 5. 已知点 A(−1, y₁)、B(−3, y₂) 都在反比例函数 y = 4/x 的图象上，则 y₁ 与 y₂ 的大小关系是（　　） A．y₁ > y₂ B．y₁ < y₂ C．y₁ = y₂ D．无法确定 6. 在同一直角坐标系中，正比例函数 y = kx 与反比例函数 y = （k≠0）的图象大致可能是（　　） A．两图象必有两个交点 B．k>0 时两图象均在第一、三象限 C．k<0 时直线经过第一、三象限 D．双曲线经过坐标原点 7. 如图，反比例函数 y = 与一次函数 y = x + 2 的图象交于 A(2, 4)、B(−4, −2) 两点，则不等式 > x + 2 的解集是（　　） 第 7 题图 A．x < −4 或 0 < x < 2 B．−4 < x < 2 C．x < −4 或 x > 2 D．0 < x < 2 或 x > 2 8. 已知反比例函数 y = 的图象在其每一支上，y 都随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是（　　） A．m > B．m < C．m > − D．m < − 9. 若点 P₁(x₁, y₁)、P₂(x₂, y₂) 在反比例函数 y = （k>0）的图象上，且 0 < x₁ < x₂，则下列结论正确的是（　　） A．y₁ > y₂ B．y₁ < y₂ C．y₁ = y₂ D．y₁ + y₂ = 0 10. 某蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I（A）与电阻 R（Ω）的函数关系如图所示，则由图象可知当电阻 R = 44 Ω 时，电流 I 为（　　） 第 10 题图 A．2 A B．4 A C．5 A D．11 A 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11. 已知 y 与 x 成反比例，且当 x = 2 时 y = 6，则 y 关于 x 的函数解析式为 ________． 12. 已知点 P(−2, 3) 在反比例函数 y = 的图象上，则 k = ________． 13. 若反比例函数 y = k/x 的图象经过点 A(2, 3)，且点 B(3, b) 也在该图象上，则 b = ________． 14. 如图，点 P 是反比例函数 y = （x>0）图象上一点，过点 P 作 PM⊥x 轴于点 M，连接 OP，则 △OPM 的面积为 ________． 第 14 题图 15. 已知反比例函数 y = 与一次函数 y = ax + b 的图象交于 (1, 4) 和 (−2, −2) 两点，则不等式 ≥ ax + b 的解集为 ________． 16. 点 P 在反比例函数 y = （x>0）的图象上，过点 P 向两坐标轴作垂线，恰好围成一个正方形，则该正方形的边长为 ________． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题满分 6 分）已知反比例函数 y = 的图象经过点 A(3, −4)． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）判断点 B(−2, 6)、C(6, −3) 是否在该函数的图象上，并说明理由． 18. （本题满分 8 分）已知反比例函数 y = ． （1）用列表、描点、连线的方法画出该函数的图象； （2）结合图象，直接写出当 −3 ≤ x ≤ −1 时，y 的取值范围； （3）当 x > 2 时，写出 y 的取值范围． 19. （本题满分 8 分）如图，点 P 是反比例函数 y = （x>0）图象上一点，PA⊥x 轴于点 A，PB⊥y 轴于点 B，若矩形 PAOB 的面积为 8，求 k 的值及该反比例函数的解析式． 第 19 题图 20. （本题满分 10 分）如图，反比例函数 y = 与一次函数 y = ax + b 的图象交于点 A(2, 4)、B(−4, −n)． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）求 △AOB 的面积； （3）结合图象，直接写出 > ax + b 的解集． 第 20 题图 21. （本题满分 8 分）某蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 I（A）与电阻 R（Ω）成反比例函数关系，其图象经过点 (20, 11)（如图，取 U = 220 V 时 I = 220/R）． （1）求电流 I 关于电阻 R 的函数解析式； （2）当电阻 R = 110 Ω 时，求电路中的电流； （3）若用电器允许通过的最大电流为 11 A，则电阻 R 的阻值至少为多少欧姆？ 第 21 题图 22. （本题满分 10 分）已知反比例函数 y = （k>0）与一次函数 y = 2x + 2 的图象交于点 A，且点 A 的纵坐标为 4． （1）求 k 的值及两图象的另一个交点 B 的坐标； （2）求 △AOB 的面积； （3）结合图象，直接写出当 x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值． 23. （本题满分 10 分）如图，点 A 在双曲线 y = （x>0）上，点 B 在双曲线 y = − <0）上，且 AB∥x 轴，交 y 轴于点 C，求 △OAB 的面积． 第 23 题图 24. （本题满分 8 分）已知反比例函数 y = （k 为正整数）的图象在第一象限内恰好经过 4 个横、纵坐标都为正整数的点（整点）． （1）请写出满足条件的一个 k 值，并列出这 4 个整点； （2）直接写出所有满足条件且不大于 20 的 k 值； （3）归纳：k 需要满足什么条件时，图象在第一象限恰好经过 4 个整点？ 第二十七章《反比例函数》单元检测卷 参考答案与解析 一、选择题 1—5 C A C B B 6—10 B A B A C 【解析】1.C：xy=5 即 y= 符合 y=k/x 形式．2.A：k=2×(−3)=−6．3.C：k=6>0，在每一支上 y 随 x 增大而减小．4.B：S矩形=|k|=6．5.B：k=4>0，第三象限分支上 x 由 −3 增大到 −1 时 y 减小，y₁=−4 < y₂=−4/3，故 y₁<y₂．6.B：k>0 时直线与双曲线都在第一、三象限．7.A：双曲线在直线上方对应 x<−4 或 0<x<2．8.B：2m−3<0 得 m<3/2．9.A：k>0 且 0<x₁<x₂，在第一象限一支上 y 随 x 增大而减小，故 y₁>y₂．10.C：由图象 U=IR=20×11=220 V，故 I=220÷44=5 A． 二、填空题 11. y = 12/x 【解析】设 y= ，由 6= 得 k=12，故 y= ． 12. k = −6 【解析】k=(−2)×3=−6． 13. b = 2 【解析】k=2×3=6，b=6÷3=2． 14. 3 【解析】S△OPM=|k|÷2=6÷2=3． 15. x ≤ −2 或 0 < x ≤ 1 【解析】反比例函数图象不在一次函数图象下方对应 x≤−2 或 0<x≤1． 16. 【解析】设 P(a,a)，由 a·a=2 得 a²=2，a= （a>0）． 三、解答题 17. 解：（1）把 A(3, −4) 代入 y= 得 k=3×(−4)=−12，故 y=−．（2）对 B(−2,6)：−12÷(−2)=6，等于 B 的纵坐标，故点 B 在图象上；对 C(6,−3)：−12÷6=−2≠−3，故点 C 不在图象上． 18. 解：（1）列表略，描点连线得双曲线两支（第一、三象限）．（2）当 x=−3 时 y=−2，当 x=−1 时 y=−6，在第三象限一支上 y 随 x 增大而减小，故当 −3≤x≤−1 时 −6≤y≤−2．（3）当 x>2 时 0<y<3． 19. 解：设 P(m, n)，则矩形 PAOB 面积=|m·n|=|k|=8．因图象在第一象限，k>0，故 k=8，解析式为 y= ． 20. 解：（1）A(2,4) 在 y= 上，k=2×4=8，反比例为 y=．B(−4,−n)：−n=8÷(−4)=−2，n=2，B(−4,−2)．设 y=ax+b，过 A、B：斜率 a=(4−(−2))÷(2−(−4))=1，b=4−2=2，一次函数为 y=x+2．（2）直线交 x 轴于 D(−2,0)，S△AOB=S△AOD+S△BOD=0.5×2×4+0.5×2×2=6．（3） >x+2 的解集为 x<−4 或 0<x<2． 21. 解：（1）设 I=U/R，由点 (20,11) 得 U=20×11=220，故 I=220/R．（2）当 R=110 时 I=220÷110=2 A．（3）由 I≤11 得 220/R≤11，R≥20，故 R 至少为 20 Ω． 22. 解：（1）A 在 y=2x+2 上且纵坐标 4：4=2x+2，x=1，A(1,4)．k=1×4=4．联立 4/x=2x+2，即 x²+x−2=0，(x+2)(x−1)=0，x=−2 或 1，故 B(−2,−2)．（2）直线交 x 轴于 E(−1,0)，S△AOB=S△AOE+S△BOE=0.5×1×4+0.5×1×2=3．（3）一次函数值大于反比例函数值，即直线在双曲线上方，对应 −2<x<0 或 x>1． 23. 解：设直线 AB 与 y 轴交点纵坐标为 h（h>0），则 A(, h)，B(− , h)，AB= −(− )= ．△OAB 以 AB 为底，O 到直线 AB 的距离为 h，故 S=0.5× ×h= =2.5． 24. 解：第一象限整点 (x,y) 满足 xy=k，整点个数等于 k 的正约数个数，需恰为 4．（1）k=6 时整点为 (1,6)、(2,3)、(3,2)、(6,1) 共 4 个（k=8、10 等亦可）．（2）不大于 20 且恰有 4 个约数的正整数为 6、8、10、14、15．（3）k 恰有 4 个正约数，即 k 为某质数的立方（k=p³）或为两个不同质数之积（k=p₁p₂）． 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $