江西部分校2026-2027学年高三上学期联考数学试题

高三数学参考答案 1．B 2．C 3．D 4．C 5．A 6．D 7．D 8．A 9．AC 10．ABD 11．BCD 12．0 13． 14． 15．解：（1）因为为真命题，所以， 2分 又，所以的最小值为， 4分 所以，即，解得，即实数的取值范围是． 6分 （2）若为真命题，则， 又，所以，即，所以． 8分 因为和中至少有一个为真命题，所以有三种情况：真假，假真，与都为真命题． 当真假时，所以； 9分 当假真时，所以； 10分 当，均为真命题时，所以． 11分 综上所述，实数的取值范围是． 13分 16．解：（1）因为， 所以． 3分 因为， 所以． 6分 （2）因为，所以，，，…，，所以．① 9分 因为，所以，，，…，，所以．② 12分 ②-①，得， 又，，所以， 所以． 15分 17．解：（1）因为关于的不等式的解集为， 所以，是方程的两根，且， 2分 根据韦达定理，得 4分 解得 6分 （2）因为，所以，所以， 8分 所以． 10分 当时，，所以的解集为． 11分 当时，因为，所以的解集为． 12分 当时，因为，所以的解集为． 13分 当时，因为，所以的解集为． 14分 当时，因为，所以的解集为． 15分 18．解：（1）因为为偶函数，为奇函数，所以，． 1分 因为①，所以，即②． 2分 由①②，得，． 4分 （2）因为，所以． 5分 因为，所以． 6分 因为，，所以． 7分 方法一：． 10分 方法二：因为，所以， 所以，即． 10分 （3）因为在上恒成立，所以在上恒成立． 11分 因为，所以在上恒成立． 13分 令，则， 所以，当且仅当即时，等号成立，即． 16分 所以，即实数的取值范围是． 17分 19．（1）证明：不妨设，，且， 因为，在上单调递增，所以在上单调递增，， 1分 所以，即， 所以对，，不成立，即不是“3阶利普希茨函数”． 3分 （2）解：由知当时，，即存在，，使得， 由为“2阶利普希茨函数”，得，所以，即． 4分 不妨设，又，，所以且， 又，，所以，即或． 5分 由为“2阶利普希茨函数”，得当时， 当时，即所以； 7分 当时，即所以． 综上所述，当时，；当时，． 9分 （3）证明：先证充分性：在上单调可以分为两种情况：在上单调递增，在上单调递减． 当在上单调递增时，因为，所以，，，所以． 又， 所以． 10分 当在上单调递减时，因为，所以，，，所以． 又， 所以． 综上所述，当在上单调时，对，任意正数，，恒成立，充分性得证． 12分 再证必要性：（反证法）假设在上不单调，因为，，，则必存在，，且，使得或． 13分 当且是函数在区间上的最大值时，设函数在区间上的最小值为，在区间上的最小值为，设，中最小值为，最大值为． 所以，，即， 又，所以． 又，，， 所以，即， 记，中最大值为，则，与矛盾． 15分 当且是函数在区间上的最小值时，设函数在区间上的最大值为，在区间上的最大值为，设，中最小值为，最大值为． 所以，，所以， 又，所以． 又，，， 所以，即， 记，中最小值为，则，与矛盾． 综上所述，假设不成立，即在上单调． 综上所述，“对，任意正数，，恒成立”的充要条件是“在上单调”． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：集合与常用逻辑用语，不等式，函数． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 2．设全集，，，则 A． B． C． D． 3．已知幂函数在上单调递减，则实数的值为 A． B． C． D． 4．已知为实数，：，：，则是的 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知某省的人口总数约为，该省省会人口总数约为，则下列与的值最接近的数是（参考数据：，，） A．14 B．10 C．9 D．7 6．已知且，函数在上单调递增，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 7．已知函数，则的最小值是 A．6 B．8 C．9 D．18 8．设，，若，，则的最小值为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若，，则 A． B． C． D． 10．已知，，，则 A． B． C． D． 11．已知函数，的定义域均为，且，．若直线是图象的一条对称轴，且，则 A．的图象关于点对称 B．的图象关于点对称 C．4是的一个周期 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知是偶函数，则实数的值为__________． 13．若函数有两个零点，其中一个零点在区间内，另一个零点在区间内，则实数的取值范围是__________． 14．若函数的图象与函数的图象有4个不同的交点，则实数的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知：，；：，． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若，中至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 16．（本小题满分15分） 已知函数． （1）求，的值； （2）令，求的值（用含的代数式表示）． 17．（本小题满分15分） 已知函数． （1）若关于的不等式的解集为，求实数，的值； （2）若，解关于的不等式． 18．（本小题满分17分） 已知函数，的定义域都为，为偶函数，为奇函数，且． （1）求与的解析式； （2）若，求的值； （3）若，，求实数的取值范围． 19．（本小题满分17分） 若定义域为的函数满足：对，，存在正整数，使得，则称为“阶利普希茨函数”．已知对任意闭区间，“阶利普希茨函数”在上必有最大值与最小值，记最大值为，最小值为，规定． （1）若，，证明：不是“3阶利普希茨函数”； （2）若，为“2阶利普希茨函数”，且，，求的解析式； （3）若，，其中，为“阶利普希茨函数”，令．证明：“对，任意正数，，恒成立”的充要条件是“在上单调”． 学科网（北京）股份有限公司 $