第10讲 函数的单调性与最值期中专项训练（题型）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第10讲 函数的单调性与最值 一、知识讲解 【知识点 函数的单调性】 名称 定义 图形 单调递增（图象上升） 如果∀x1,x2∈D，当x1 < x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递增。称它是增函数 单调递减（图象下降） 如果∀x1,x2∈D，当x1 < x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递减。称它是减函数 1.函数的单调性的判断：定义法【勿忘定义域，干什么都要考虑定义域】 （1）方法：设函数的定义域为 ，区间，如果当时，都有： ①或上单调递增； ②或上单调递减； （2）定义法步骤 1.取值 2.作差 3.变形 4.定号 5.下结论 （3）等价变形： ，，，在区间上是增函数. ，，，在区间上是减函数. 2.常见函数的单调性 函数 单调性 一次函数y=ax+b (a≠0) a>0时，在R上单调递增； a<0时，在R上单调递减. 反比例函数 a>0时，单调递减区间是(,0)和(0,)； a<0时，单调递增区间是(,0)和(0,). 二次函数y=a(x-m)²+n (a≠0) a>0时，单调递减区间是(,m]，单调递增区间是[m,)； a<0时，单调递减区间是[m,)，单调递增区间是(,m]. 3.单调函数的运算性质 (1)当a>0时，f(x)与a f(x)具有相同的单调性；当a<0时，f(x)与a f(x)具有相反的单调性 (2)若f(x)恒为正或恒为负，当a>0时，f(x)与具有相反的单调性；当a<0时，f(x)与具有相同的单调性. (3)在f(x)，g(x)的公共单调区间上，有如下结论： f(x) g(x) f(x)+g(x) f(x)-g(x) 增 增 增 不能确定单调性 增 减 不能确定单调性 增 减 减 减 不能确定单调性 减 增 不能确定单调性 减 4．复合函数的单调性（同增异减） 对于复合函数f(g(x))，设t=g(x)在(a,b)上单调，且y=f(t)在(g(a)，g(b))或(g(b)，g(a))上也单调. t=g(x) y=f(t) y=f(g(x)) 增 增 增 增 减 减 减 增 减 减 减 增 5. 对勾函数的单调性 对勾函数在区间和上单调递减，在和上单调递增 二、必过题型 【题型1 函数单调性的判断与证明】 1.（25-26高一上·北京丰台·期中）下列函数中，在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 2.（25-26高一上·全国）设，则（    ） A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减 C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减 3．已知函数，判断函数的单调性，并利用定义证明. 4.（2026高一上·江苏）设函数，判断函数在区间上的单调性，并用定义证明结论. 5.（25-26高一上·广东肇庆·期中）已知函数的图象过点，且. (1)求实数a和b的值； (2)判断函数在上的单调性，并利用定义证明你的结论. 【题型2 求函数的单调区间】 6.（25-26高一上·浙江杭州·期中）函数在上的单调递增区间是________，最小值是________． 7.（2026高三·全国·专题练习）形如的函数，我们称之为“对勾函数”，考虑“对勾函数”的单调性，若函数在上单调，则a的取值范围为______． 8．（25-26高一上·浙江嘉兴·期末）已知函数，则“”是“在上单调递增”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（25-26高一上·江苏南京·期中）函数的单调减区间为______. 10.（25-26高一上·青海·期中）函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 11.（25-26高一上·四川眉山·期中）函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 12．（25-26高一上·安徽期中）已知函数，若在区间上单调递减，则区间可能为（    ） A． B． C． D． 13．（24-25高一上·江苏扬州·期中）函数的单调减区间是（ ） A． B． C． D． 14.（25-26高一上·广东深圳·期中）已知函数，则函数的单调增区间是（    ） A．和 B． C．和 D． 15.（25-26高一上·河北保定·期中）函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 16．（25-26高一上·山东枣庄·期中）函数f（x）＝的单调递减区间是（   ） A． B． C．[1,4] D．[－2,1] 17．（25-26高一上·浙江宁波·期中）函数的单调递增区间是（   ） A． B．， C．， D．， 18．（25-26高一上·广东汕头·期中）下列函数中，在区间单调递增的是（    ） A． B． C． D． 19．（多选）（25-26高一下·四川乐山·期末）已知函数，则（   ） A．的定义域为 B．在定义域内单调递减 C．当时，的最小值为 D．的图象关于点中心对称 【题型3 根据函数的单调性求参数】 1．（多选）（2026·河北沧州）已知函数在区间上单调递增，则的可能取值是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一下·浙江）若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（多选）（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）已知函数在区间上单调递减，则实数的可能取值为（    ） A．0 B． C． D．1 4.（25-26高一上·重庆·期末）函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5.（25-26高一上·浙江嘉兴·期末）已知函数，则“”是“在上单调递增”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6.（25-26高一辽宁）已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）已知函数在定义域上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·陕西西安·期末）已知函数在上单调递增，则的取值范围为（） A． B． C． D． 9．（25-26高一上·广东肇庆·期中）已知函数是上的减函数，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 10.（25-26高一上·江西期中）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【题型4 利用函数的单调性比较大小】 1．（25-26高一上·黑龙江牡丹江·期中）设函数是定义在R上的单调递增函数，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·安徽亳州·期末）已知二次函数的最大值为，则（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·安徽淮北·期末）已知函数在R上严格单调递增，且，则（   ） A． B． C． D． 4.（25-26高一上·河南·期中）已知函数在区间上单调递减，且，则（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·陕西榆林·阶段检测）定义在上的函数，满足对任意，都有，则（   ） A． B． C． D． 6.（2026高三·全国）已知定义域为的函数，，，，都有，则（   ） A． B． C． D． 7.（25-26高一上·河北邢台）已知，且在上单调递减，则，，的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 【题型5 利用函数的单调性解不等式】 1.（25-26高一上·四川德阳·期末）已知定义在上的函数为增函数，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·河北邢台·期末）已知是定义在上的增函数，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·广东汕头·期中）已知是定义在上的减函数，且，则的取值范围是__________. 4．（24-25高二下·广东湛江·期末）已知是定义在区间上的减函数，且，则的取值范围是______． 5.（25-26·山西期中）已知函数是定义在上的减函数，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6.（25-26高一上·四川凉山·期末）已知定义域为的函数满足：对任意，都有，且，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 7.（25-26高一上·安徽合肥·期末）定义在上的函数，满足对任意，且，都有．知，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·江苏镇江·期末）已知函数则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 9.已知函数，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【题型6 利用函数单调性求最值或值域】 1.（25-26高一上·河北张家口·期末）函数在区间上的最大值、最小值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 2.（25-26高二下·辽宁沈阳·期末）函数的最小值为（    ） A．0 B．4 C． D． 3.（25-26高一上·山东济南）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 4.（25-26高一上·浙江温州）函数在区间上的最大值､最小值分别为（    ） A．最大值为，最小值为 B．最大值为，最小值为 C．最大值为1，最小值为 D．最大值为，最小值为 【题型7 根据函数的最值求参数】 1.（25-26高二下·宁夏石嘴山）若函数在区间上的最大值为3，则实数（   ） A． B．1 C．3 D． 2.（25-26高一上·广东东莞）已知函数在上的最大值为，则（    ） A． B．2 C．5 D．7 3.（25-26高一上·全国）若函数在区间内的最大值为3，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．3或5 4.（25-26高一上·北京·期中）已知函数，若函数存在最小值，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·重庆·期中）已知函数的定义域为，对任意的，且，都有成立．若不等式在恒成立，则实数a的最大值是（   ） A． B．0 C．1 D．3 【题型8 函数图象的识别及应用】 1.（25-26高一上·山东青岛·期中）的函数图象大致为（   ） A．B．C． D． 2．（25-26高一上·湖北武汉·期中）函数的大致图象是（    ） A．  B．  C． D．   3.（25-26高一上·山东德州·开学考试）若函数的图象如图所示，则其单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 4.（25-26高一上·安徽合肥·期中）函数的图象不可能是（   ） A．B．C． D． 5.（25-26·广东潮州）已知函数的定义域为，其图象如图所示，则下列说法中错误的是（    ） A．的单调递减区间为 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的单调递增区间为 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10讲 函数的单调性与最值 一、知识讲解 【知识点 函数的单调性】 名称 定义 图形 单调递增（图象上升） 如果∀x1,x2∈D，当x1 < x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递增。称它是增函数 单调递减（图象下降） 如果∀x1,x2∈D，当x1 < x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递减。称它是减函数 1.函数的单调性的判断：定义法【勿忘定义域，干什么都要考虑定义域】 （1）方法：设函数的定义域为 ，区间，如果当时，都有： ①或上单调递增； ②或上单调递减； （2）定义法步骤 1.取值 2.作差 3.变形 4.定号 5.下结论 （3）等价变形： ，，，在区间上是增函数. ，，，在区间上是减函数. 2.常见函数的单调性 函数 单调性 一次函数y=ax+b (a≠0) a>0时，在R上单调递增； a<0时，在R上单调递减. 反比例函数 a>0时，单调递减区间是(,0)和(0,)； a<0时，单调递增区间是(,0)和(0,). 二次函数y=a(x-m)²+n (a≠0) a>0时，单调递减区间是(,m]，单调递增区间是[m,)； a<0时，单调递减区间是[m,)，单调递增区间是(,m]. 3.单调函数的运算性质 (1)当a>0时，f(x)与a f(x)具有相同的单调性；当a<0时，f(x)与a f(x)具有相反的单调性 (2)若f(x)恒为正或恒为负，当a>0时，f(x)与具有相反的单调性；当a<0时，f(x)与具有相同的单调性. (3)在f(x)，g(x)的公共单调区间上，有如下结论： f(x) g(x) f(x)+g(x) f(x)-g(x) 增 增 增 不能确定单调性 增 减 不能确定单调性 增 减 减 减 不能确定单调性 减 增 不能确定单调性 减 4．复合函数的单调性（同增异减） 对于复合函数f(g(x))，设t=g(x)在(a,b)上单调，且y=f(t)在(g(a)，g(b))或(g(b)，g(a))上也单调. t=g(x) y=f(t) y=f(g(x)) 增 增 增 增 减 减 减 增 减 减 减 增 5. 对勾函数的单调性 对勾函数在区间和上单调递减，在和上单调递增 二、必过题型 【题型1 函数单调性的判断与证明】 1.（25-26高一上·北京丰台·期中）下列函数中，在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【解答过程】在上，是增函数，是增函数， 在上是减函数，在上是增函数，时，是减函数，故选：D． 2.（25-26高一上·全国）设，则（    ） A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减 C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减 【解答过程】因为函数在区间上均单调递增，所以当时，单调递增，所以A正确，B错误；令，任取， 则， 当时，，，故在区间内单调递减； 当时，，故在上单调递增，C错误，D错误．故选：A. 3．已知函数，判断函数的单调性，并利用定义证明. 【详解】在上递减，理由如下：任取，且， 则， 因为，且， 所以，， 所以，即，所以在上递减. 4.（2026高一上·江苏）设函数，判断函数在区间上的单调性，并用定义证明结论. 【解答过程】函数在上单调递增.证明：任取，且， 则， 因为，且，所以，且. 所以，且.所以，即，所以函数在上单调递增. 5.（25-26高一上·广东肇庆·期中）已知函数的图象过点，且. (1)求实数a和b的值； (2)判断函数在上的单调性，并利用定义证明你的结论. 【解答过程】（1）由的图象过点，得，即, 又，得，联立解得：，. （2）由（1）知，函数在上是减函数.证明如下：设，则， 由，得，，，， 因此，即，所以函数在上是减函数. 【题型2 求函数的单调区间】 6.（25-26高一上·浙江杭州·期中）函数在上的单调递增区间是________，最小值是________． 【详解】因为，所以，当且仅当，即时等号成立， 由对勾函数的图像可知，函数在上的单调增区间是，最小值是6． 7.（2026高三·全国·专题练习）形如的函数，我们称之为“对勾函数”，考虑“对勾函数”的单调性，若函数在上单调，则a的取值范围为______． 【答案】【知识点】求函数的单调区间、根据函数的单调性求参数值 【详解】易知函数在区间和上单调递减，在和上单调递增，从而当函数在上单调递减时，，则，得， 当函数在上单调递增时，，则，得， 综上，a的取值范围为． 8．（25-26高一上·浙江嘉兴·期末）已知函数，则“”是“在上单调递增”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B【详解】任取，且， 则， 若函数在上单调递增，则恒成立， 因为，可得，则，即恒成立， 又因为且，可得，则，所以， 所以“”是“在上单调递增”的必要不充分条件.故选：B. 9．（25-26高一上·江苏南京·期中）函数的单调减区间为______. 【答案】和【详解】由题意得定义域为， ，由反比例函数的单调性可知：函数的单调递减区间为. 10.（25-26高一上·青海·期中）函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【解答过程】由题意知函数满足，解得或， 即函数定义域为，令，则的图象开口向上，且对称轴为直线， 则在上单调递减，在上单调递增，又在上单调递增， 故的单调递减区间是。故选：B. 11.（25-26高一上·四川眉山·期中）函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 【解答过程】函数，则该函数在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的单调递减区间为.故选：C. 12．（25-26高一上·安徽期中）已知函数，若在区间上单调递减，则区间可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D【详解】依题意，，画出图象， 观察可知在和上单调递增，在上单调递减.故选：D. 13．（24-25高一上·江苏扬州·期中）函数的单调减区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】D【详解】由， 所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 所以函数单调减区间为.故选：D 14.（25-26高一上·广东深圳·期中）已知函数，则函数的单调增区间是（    ） A．和 B． C．和 D． 【解答过程】由于函数，当时，， 由于图象的对称轴为，则函数在上单调递增， 当时，， 由于图象的对称轴为，则函数在上单调递增， 故函数的单调增区间是和.故选：A. 15.（25-26高一上·河北保定·期中）函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【解答过程】令 ，则在上单调递增； ，因式分解得，解得定义域为或，即. 是开口向上的二次函数，对称轴为， 因此，在上单调递减；在上单调递增. 结合复合函数的单调性可得函数的单调递增区间为.故选：B. 16．（25-26高一上·山东枣庄·期中）函数f（x）＝的单调递减区间是（   ） A． B． C．[1,4] D．[－2,1] 【答案】C【详解】由题可知，，解得. 令，则， 因为在上单调递减，而在上单调递增，根据复合函数单调性“同增异减”，所以在上单调递减.故选：C. 17．（25-26高一上·浙江宁波·期中）函数的单调递增区间是（   ） A． B．， C．， D．， 【答案】B【详解】令，解得且， 所以函数的定义域为， 又在上单调递减，在上单调递增， 由反比例函数性质得在，上单调递减， 所以的单调递增区间为，.故选：B 18．（25-26高一上·广东汕头·期中）下列函数中，在区间单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D【详解】对于A，函数在上单调递减，A不是； 对于B，函数在上单调递减，B不是； 对于C，函数定义域为，则该函数在上不单调，C不是； 对于D，函数在上单调递增，D是.故选：D 19．（多选）（25-26高一下·四川乐山·期末）已知函数，则（   ） A．的定义域为 B．在定义域内单调递减 C．当时，的最小值为 D．的图象关于点中心对称 【答案】AD【详解】令，解得，所以的定义域为，A正确； ，在上单调递减，在上单调递减，B错误； 在上单调递减，最小值不存在，C错误； 因为的图象是由的图象先向右平移6个单位再向上平移1个单位得到的，且的对称中心为，所以的图象关于点中心对称，D正确. 【题型3 根据函数的单调性求参数】 1．（多选）（2026·河北沧州）已知函数在区间上单调递增，则的可能取值是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD【详解】函数的单调递增区间为， 依题意，，则，解得，因此的可能取值是，ABD是，C不是. 2．（25-26高一下·浙江）若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C【详解】 对于函数 ，其零点为 ，由于绝对值内一次项系数为正， 因此： 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ， 又因为 在区间 上单调递减，因此 必须包含在的单调递减区间内， 即：，解得 ，即实数 的取值范围是 . 3．（多选）（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）已知函数在区间上单调递减，则实数的可能取值为（    ） A．0 B． C． D．1 【答案】AC【详解】由分离常数法可知，反比例型函数可化为， 因为在区间上单调递减，所以，即，故选项中只有AC满足， 4.（25-26高一上·重庆·期末）函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解答过程】当时，在上单调递增，符合题意，则； 当时，由函数在上是增函数，得且，解得，所以实数的取值范围是.故选：D. 5.（25-26高一上·浙江嘉兴·期末）已知函数，则“”是“在上单调递增”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解答过程】任取，且， 则 ， 若函数在上单调递增，则恒成立， 因为，可得，则，即恒成立， 又因为且，可得，则，所以， 所以“”是“在上单调递增”的必要不充分条件.故选：B. 6.（25-26高一辽宁）已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【解答过程】由反比例函数及二次函数的单调性可知， 若函数在R上单调递增，有，可得．故选：C. 7．（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）已知函数在定义域上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D【详解】在上是减函数，，解得．故选：D． 8．（25-26高一上·陕西西安·期末）已知函数在上单调递增，则的取值范围为（） A． B． C． D． 【答案】B【详解】依题意，解得， 9．（25-26高一上·广东肇庆·期中）已知函数是上的减函数，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【详解】因为是上的减函数，所以，解得.故选：A 10.（25-26高一上·江西期中）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【解答过程】设，则该函数在上单调递增且在上恒成立， 故，则在上单调递增，且恒成立，符合题设； 若，则，故，综上，，故选：C. 【题型4 利用函数的单调性比较大小】 1．（25-26高一上·黑龙江牡丹江·期中）设函数是定义在R上的单调递增函数，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A【详解】函数是定义在R上的单调递增函数，且，所以. 2．（24-25高一上·安徽亳州·期末）已知二次函数的最大值为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A【详解】因为二次函数的最大值为， 所以的图象关于直线对称，所以，且在上是减函数， 因为，所以.故选：A． 3．（24-25高一上·安徽淮北·期末）已知函数在R上严格单调递增，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】BD【详解】因为，所以.因为在R上严格单调递增， 所以.选项A：例如，，满足， 但，故A错误. 选项B：由，得，即，故B正确. 选项C：由，得，即，故C错误. 选项D：由且，两式相加得：，故D正确. 4.（25-26高一上·河南·期中）已知函数在区间上单调递减，且，则（    ） A． B． C． D． 【解答过程】因为，所以. 因为在区间上单调递减，所以，即.故选：A. 5．（24-25高一上·陕西榆林·阶段检测）定义在上的函数，满足对任意，都有，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B【详解】由可得在上单调递增，故 6.（2026高三·全国）已知定义域为的函数，，，，都有，则（   ） A． B． C． D． 【解答过程】因为，，，则， 且，可得，即， 可知是R上的减函数，且，所以．故选：B. 7.（25-26高一上·河北邢台）已知，且在上单调递减，则，，的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 【解答过程】因为，所以，， 因为在上单调递减，所以.故选：A. 【题型5 利用函数的单调性解不等式】 1.（25-26高一上·四川德阳·期末）已知定义在上的函数为增函数，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【解答过程】因为函数为定义在上的增函数，且， 所以，解得．故选：A． 2．（25-26高一上·河北邢台·期末）已知是定义在上的增函数，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A【详解】已知是定义在上的增函数，不等式， 则，解得，不等式的解集为，故A正确．故选：A． 3．（25-26高一上·广东汕头·期中）已知是定义在上的减函数，且，则的取值范围是__________. 【答案】【详解】因为是定义在上的减函数， 若，可得，解得，故的取值范围是. 4．（24-25高二下·广东湛江·期末）已知是定义在区间上的减函数，且，则的取值范围是______． 【答案】【详解】由题意得，解得， 因为是定义在区间上的减函数，且， 所以，解得，所以的取值范围是. 5.（25-26·山西期中）已知函数是定义在上的减函数，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【解答过程】因为是定义在上的减函数，且， 所以当时，，当时，，由，得或， 解得或，所以解集为.故选：C. 6.（25-26高一上·四川凉山·期末）已知定义域为的函数满足：对任意，都有，且，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【解答过程】因为，且，所以两边同时除以，得到， 又，则在上单调递增，又，则， 由，得到，即或，所以， 则，解得，又或，所以或，故D正确.故选：D. 7.（25-26高一上·安徽合肥·期末）定义在上的函数，满足对任意，且，都有．知，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【解答过程】由题意，不妨设，则由，可得， 则，所以， 令，则，所以函数在上单调递减， 由，得，由，得， 因为函数的定义域为，所以，所以，即， 所以，解得，所以不等式的解集为．故选：A. 8．（24-25高一上·江苏镇江·期末）已知函数则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B【详解】因为当时单调递增，且时，， 当时单调递增，且时，，所以分段函数是一个单调递增函数， 由可得，解得或.故选：B. 9.已知函数，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C【详解】由题意可知，函数的定义域为，且在上单调递增， ∵，∴，解得或.故选：C. 【题型6 利用函数单调性求最值或值域】 1.（25-26高一上·河北张家口·期末）函数在区间上的最大值、最小值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【解答过程】，该函数在上单调递增，所以，故选：B. 2.（25-26高二下·辽宁沈阳·期末）函数的最小值为（    ） A．0 B．4 C． D． 【解答过程】根据题意，函数的定义域为，且由于在区间上单调递增， 在区间上单调递增，所以函数在区间上单调递增， 所以．故选：D． 3.（25-26高一上·山东济南）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【解答过程】令，则，得， 所以可以转化为． 因为二次函数在上单调递增，当时，， 所以函数的值域为．故选：D． 4.（25-26高一上·浙江温州）函数在区间上的最大值､最小值分别为（    ） A．最大值为，最小值为 B．最大值为，最小值为 C．最大值为1，最小值为 D．最大值为，最小值为 【解答过程】因为，由反比例函数性质可得在上单调递增， 当时，，当时，.故选：B. 【题型7 根据函数的最值求参数】 1.（25-26高二下·宁夏石嘴山）若函数在区间上的最大值为3，则实数（   ） A． B．1 C．3 D． 【解答过程】函数，当时，，不合题意； 当时，在上单调递减，最大值为； 当时，在上单调递增，最大值为，解得，不合题意， 所以实数.故选：C. 2.（25-26高一上·广东东莞）已知函数在上的最大值为，则（    ） A． B．2 C．5 D．7 【解答过程】由，可得，所以函数的对称轴为， 当时，， 又函数在上的最大值为，所以，解得（舍去）， 当时，，所以， 所以，所以，解得或（舍去）.故选：C. 3.（25-26高一上·全国）若函数在区间内的最大值为3，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．3或5 【解答过程】，当时，，不符合题意； 当，即时，在内单调递减，，符合题意； 当，即时，在内单调递增，， 解得，与矛盾，舍去．综上所述，．故选：A. 4.（25-26高一上·北京·期中）已知函数，若函数存在最小值，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【解答过程】因为， 当时，所以在上单调递减，则； 当时，所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，要使函数存在最小值，则，解得， 即实数的取值范围为.故选：B. 5．（25-26高一上·重庆·期中）已知函数的定义域为，对任意的，且，都有成立．若不等式在恒成立，则实数a的最大值是（   ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】A【详解】不妨设，又， ，即，在上单调递增， 若不等式在恒成立，则在恒成立，因为，等号成立；则.故选：A. 【题型8 函数图象的识别及应用】 1.（25-26高一上·山东青岛·期中）的函数图象大致为（   ） A．B．C． D． 【解答过程】由，当时，，排除AD； 当时，函数单调递减，当时，函数单调递减，排除B.故选：C. 2．（25-26高一上·湖北武汉·期中）函数的大致图象是（    ） A．  B．  C． D．   【答案】D【详解】由函数， 当时，根据函数与函数在上单调递增， 则函数在上单调递增，故排除BC； 当时， ，故排除A，则D正确.故选：D 3.（25-26高一上·山东德州·开学考试）若函数的图象如图所示，则其单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 【解答过程】由函数的图象可知，单调递增区间是， 又由图知，而，所以A不正确，故选：D. 4.（25-26高一上·安徽合肥·期中）函数的图象不可能是（   ） A．B．C． D． 【解答过程】当时，由对勾函数的性质可知函数在上单调递减，在上单调递增， 在上单调递减，在上单调递增，故当时，选项A符合； 当时，在，上单调递增，又在定义域上单调递增， 所以在，上单调递增，故当时，选项B符合； 当时，，定义域为，选项C符合； 综上可得无论为何值，D选项均不符合题意. 故选：D． 5.（25-26·广东潮州）已知函数的定义域为，其图象如图所示，则下列说法中错误的是（    ） A．的单调递减区间为 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的单调递增区间为 【解答过程】对于A，由图象可知：的单调递减区间为，A正确； 对于B，当时，，B正确； 对于C，当时，，C正确； 对于D，由图象可知：的单调递增区间为和，但并非严格单调递增，不能用“”连接，D错误.选D. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $