专题06 函数的概念与表示12大重点题型（举一反三期中专项训练）高一数学上学期苏教版必修第一册

专题06 函数的概念与表示12大重点题型（期中专项训练） 【苏教版】 题型归纳 题型1 函数关系的判断 1．（25-26高一上·贵州·期中）下列各图中，不能表示函数图象的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【解题思路】根据函数的定义进行判断即可. 【解答过程】因为B选项中，当时，一个的值有两个的值与之对应，不符合函数的定义. 又A、C、D均符合函数的定义. 故选：B. 2．（25-26高一上·四川南充·期中）下列关系中一定是函数关系的是（   ） A．空调的销售额和利润的关系 B．大豆的产量和施肥量的关系 C．正方形的面积与周长的关系 D．钢铁的产量和单位生产成本的关系 【答案】C 【解题思路】根据相关关系和函数关系的定义判断各项，即可得. 【解答过程】对于空调的销售额与利润、大豆的产量与施肥量、钢铁产量和单位生产成本， 其中一个变量的变化受到多种因素的影响，以上各情况中列出的另一个变量只是其中的一个因素， 所以一个变量的变化对另一个变量的影响具有一定的随机性，故它们都是相关关系， 对于正方形的面积与周长，一个变量的变化对另一个变量影响是确定的，，即具有函数关系. 故选：C. 3．（25-26高一上·内蒙古呼和浩特·期中）已知集合，集合，则下列图象能表示以为定义域，为值域的函数是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【解题思路】根据题意，利用函数的定义，结合选项，逐项分析判断，即可求解. 【解答过程】对于A，由函数的定义，选项A可以表示定义域为，值域为的函数，所以A符合题意； 对于B，由函数的定义，选项B表示定义域为，值域为的函数，所以B不符合题意； 对于C，选项C中存在，有两个与之对应，不符合函数的定义，所以选项C不能表示函数，所以C不符合题意； 对于D，选项D中，当时，，所以选项D不能表示函数，所以D不符合题意. 故选：A. 4．（25-26高一上·山东烟台·期中）设集合，，则从到的函数可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据函数的定义判断D，利用特殊值判断A、B、C. 【解答过程】对于A：，，则，故A错误； 对于B：，，则，故B错误； 对于C：，，则，故C错误； 对于D：，当时，，即， 又， 所以为从到的函数，故D正确. 故选：D. 5．（25-26高一上·江西抚州·期中）设集合，，那么下面的个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有（    ） A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．② 【答案】C 【解题思路】由函数的定义逐项判断即可. 【解答过程】由题意知，函数的定义域为，值域为， 对于①中，函数的定义域不是集合，所以①不正确； 对于②中，函数的定义域为集合，值域为集合，能表示集合到集合且以集合为值域的函数关系，所以②正确； 对于③中，集合的每个元素在集合N中都有唯一函数值对应，所以③正确； 对于④中，集合中的元素在集合中对应两个函数值，不符合函数的定义，所以④不正确. 故选：C. 题型2 求函数值或由函数值求参 6．（25-26高一上·江苏淮安·期中）已知函数，且，则（   ） A． B．26 C． D．18 【答案】C 【解题思路】根据给定条件，代入计算即可得解. 【解答过程】函数，由，得，解得， 所以. 故选：C. 7．（25-26高一上·辽宁辽阳·期中）已知函数，且，则（   ） A． B．3 C． D．17 【答案】B 【解题思路】根据给定条件，利用赋值法代入计算得解. 【解答过程】函数，令，则，而， 所以. 故选：B. 8．（25-26高一上·北京通州·期中）已知函数，当时，则的值为____________. 【答案】或 【解题思路】根据已知条件列方程，从而求得的值. 【解答过程】依题意，， 则， 解得或. 故答案为：或. 9．（25-26高一上·吉林辽源·期中）已知函数. (1)当时，求的值； (2)求的解集； (3)若，求实数的值. 【答案】(1) (2) (3)或 【解题思路】（1）代值计算可得的值； （2）利用分式不等式的解法可得出原不等式的解集； （3）解方程可得出的值. 【解答过程】（1）因为，所以. （2）不等式等价于，解得或， 故不等式的解集为. （3）由可得，即， 解得或，合乎题意. 10．（25-26高一上·吉林松原·期中）已知函数. (1)求函数的定义域； (2)求，的值； (3)当时，求，的值. 【答案】(1) (2)， (3)， 【解题思路】（1）利用函数有意义列出不等式，求解即得函数的定义域； （2）代入自变量值，计算得函数值； （3）代入自变量值，计算得函数值. 【解答过程】（1）使根式有意义的实数x的集合是，使分式有意义的实数x的集合是. 所以，这个函数的定义域是， （2）； . （3）因为，所以，有意义. ； . 题型3 求具体函数的定义域 11．（25-26高一上·广西南宁·期中）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据分式中分母不为零及根式内的表达式非负求解即可. 【解答过程】由题意知，，解得且， 所以函数的定义 域为. 故选：B. 12．（25-26高一上·陕西咸阳·期中）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据函数有意义所需满足的条件列不等式求解即可. 【解答过程】由题意，得，解得， 所以函数的定义域是. 故选：D. 13．（25-26高一上·广东汕头·期中）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】利用函数有意义，列出不等式组求解即得定义域. 【解答过程】函数的意义，则，解得且， 所以所求定义域为. 故选：D. 14．（25-26高一上·云南昭通·期中）函数的定义域是___________． 【答案】 【解题思路】根据函数的解析式有意义，列出不等式组，求得不等式组的解集，即可得到答案. 【解答过程】由函数有意义，则满足，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 15．（25-26高一上·福建泉州·期中）求下列函数的定义域： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，据此列出不等式组，求解即可. （2）零次幂有意义的条件是底数不等于0，二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，分式有意义的条件是分母不等于0，据此列出不等式组，求解即可. 【解答过程】（1）要使有意义， 须满足，解得， 所以所求函数的定义域为； （2）要使函数有意义， 须满足，即， 解得，且， 所以所求函数的定义域为. 题型4 求抽象函数、复合函数的定义域 16．（25-26高一上·安徽六安·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】借助抽象函数定义域与具体函数定义域求法计算即可得. 【解答过程】由题意得，解得或， 故函数的定义域为. 故选：C. 17．（25-26高一上·福建南平·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据抽象函数的定义域先求得函数的定义域为，进而求解即可. 【解答过程】因为的定义域为，则，可得， 所以函数的定义域为， 由，解得且， 故的定义域为. 故选：D. 18．（25-26高一上·黑龙江绥化·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据抽象函数的定义域以及分母不为零得到关于的不等式组，解出即可． 【解答过程】由函数的定义域为，函数有意义，得，解得， 有意义，需满足且，即且， 所以函数的定义域为. 故选：B. 19．（25-26高一上·云南玉溪·期中）已知的定义域为，函数的定义域为__________． 【答案】 【解题思路】根据题意列不等式组求解即得函数的定义域. 【解答过程】要使函数有意义，须有：，解得且. 函数的定义域为. 故答案为：. 20．（25-26高一上·四川南充·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________. 【答案】 【解题思路】根据函数解析式求定义域即可. 【解答过程】要使函数有意义，则 ， 解得或. 所以函数的定义域为. 故答案为：. 题型5 求函数的值域 21．（25-26高一上·浙江嘉兴·期中）函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】令，则，可得，可得出，利用二次函数的单调性可求出的值域. 【解答过程】令，则，可得， 所以， 因为二次函数在上为增函数， 当时，，故函数的值域为. 故选：D. 22．（25-26高一上·河南新乡·期中）若函数的定义域为，则函数的值域为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据函数定义域及不等式的性质求解值域即可. 【解答过程】函数的定义域为， 由，可得， ，即函数的值域为. 故选：A. 23．（25-26高一上·北京·期中）下列函数中，值域为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】对A，由基本不等式即可得到值域；对B，根据二次函数性质即可得到值域；对CD求出分母的范围即可得到值域. 【解答过程】对A，当时，， 当时，， 则其值域为，故A错误； 对B，，则其值域为，故B错误； 对C，因为，则，故C错误； 对D，的定义域为，则，则，故D正确. 故选：D. 24．（25-26高一上·天津·期中）函数的值域为___________. 【答案】 【解题思路】利用换元法，转化为二次函数在给定区间上求值域即可. 【解答过程】令，则， 所以，， 所以，即函数的值域为. 故答案为：. 25．（25-26高一上·全国·期中）求下列函数的值域． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)（）． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【解题思路】（1）利用观察法求值域； （2）利用配方法求值域； （3）利用换元法求值域； （4）利用分离常数法求值域； （5）利用基本不等式法求值域； 【解答过程】（1）因为，所以．故值域为． （2）因为，且，所以，所以，故函数的值域为． （3）令，则，且， 所以（）．故函数的值域． （4），其中，， 当时，． 又因为，所以． 故函数的值域为． （5）因为，所以，所以， 当且仅当，即时，取等号，即取得最小值8． 故函数的值域为． 题型6 由函数的定义域或值域求参数 26．（25-26高一上·北京·期中）函数的定义域为，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】由题意可得关于的不等式的解集为，根据和进行分类，结合函数的图象分别求解再求并集即可. 【解答过程】由题意，可知关于的不等式的解集为， 当时，不等式为，解集不是，不合题意； 当时，需使，解得. 综上，可得实数的取值范围为. 故选：A. 27．（25-26高一上·湖北武汉·期中）已知函数的值域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】根据函数的值域为可得有解，从而有，即可得实数的取值范围. 【解答过程】函数的值域为， 则有解，所以，解得或， 故实数的取值范围为. 故选：B. 28．（25-26高一上·江苏常州·期中）若函数的定义域为R，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【解题思路】由题意可知不等式的解集为R，分情况讨论，即可求解. 【解答过程】当时，不等式恒成立. 当时，恒成立； 当时，则需满足， 综合可得的取值范围是. 故选：C. 29．（25-26高一上·上海浦东新·期中）若函数的值域为，则实数的取值范围为____________． 【答案】 【解题思路】依题意可得能够取到大于等于的所有数，然后对分类求解得答案． 【解答过程】解：因为函数的值域为， 所以能够取到大于等于的所有数， 当时，不合题意； 当时，则，解得； 综上可得. 故答案为：． 30．（25-26高一上·河北衡水·期中）函数． (1)若的定义域为，求实数的值； (2)若的定义域为，求实数的取值范围． 【答案】(1)； (2)或 【解题思路】（1）根据的定义域为，可得和是一元二次方程的实数根，即可利用韦达定理求解， （2）将问题转化为对任意的均成立，对系数进行讨论，结合判别式即可求解. 【解答过程】（1）由于的定义域需要满足， 结合的定义域为，故和是一元二次方程的两个不相等实数根， 因此， 解得； （2）的定义域为，则对任意的均成立， 当时，，此时不等式为，则解不是全体实数，不符合，舍去， 当时，，此时不等式为，则解是全体实数，符合， 当且，此时，不等式为一元二次不等式， 要使解为全体实数，则， 解得或， 综上可得或. 题型7 判断两个函数是否相等 31．（25-26高一上·宁夏银川·期中）下列各组函数中，不是同一函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【解题思路】根据题意，结合同一函数的定义，结合选项，先判定定义域，再判定对应关系，即可求解. 【解答过程】对于A，函数与的定义域都是， 且两个函数的对应关系也相同，所以两个函数是同一函数，所以A不符合题意； 对于B，函数与的定义域都是，且对应关系也相同， 所以两个函数是同一函数，所以B不符合题意； 对于C，函数满足，解得， 即函数的定义域为， 又由满足，解得，即的定义域为， 所以两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，所以C符合题意； 对于D，函数与，所以两个函数的定义域相同， 且两个函数的对应关系也相同，所以两个函数是同一函数，所以D不符合题意. 故选：C. 32．（25-26高一上·福建莆田·期中）下列各组函数是同一组函数的是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【解题思路】结合函数的三要素分别检验各选项即可判断． 【解答过程】A：，与的定义域不同，对应关系也不同，故A错误； B：，与的定义域都为，对应关系也相同，故是同一函数，故B正确； C：，与的定义域不同，故C错误； D：，与的对应关系不同，故D错误. 故选：B. 33．（25-26高一上·安徽合肥·期中）下列四组函数中，表示同一函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】求出定义域，看看是否相同，若不同，则两个函数不是同一函数，若相同，则继续化简表达式，若表达式不同，则两个函数不是同一函数，若相同，则两个函数是同一函数. 【解答过程】选项A，的定义域为，的定义域为， 定义域不同，不是同一函数，故选项A错误； 选项B，的定义域为，的定义域为， 定义域不同，不是同一函数，故选项B错误； 选项C，的定义域为，的定义域为，定义域同， 与表达式不同，不是同一函数，故选项C错误； 选项D，的定义域为，的定义域为， 定义域相同，，与表达式相同， 是同一函数，故选项D正确. 故选：D. 34．（25-26高一上·天津和平·期中）下列各组函数为同一个函数的是___________． ①，； ②，； ③，； ④，且. 【答案】③④ 【解题思路】若为同一个函数，则需要两个函数的三要素，即定义域、值域、对应法则都相等，以此判断即可. 【解答过程】①的定义域为R，的定义域为，故不是同一个函数； ②的定义域为R，的定义域为，故不是同一个函数； ③ ，且定义域为，值域为， ，且定义域为，值域为， 函数三要素一致，故是同一个函数； ④定义域为，值域为， 定义域为，值域为， 函数三要素一致，故是同一个函数. 故答案为：③④. 35．（25-26高一上·陕西西安·期中）试判断下列各组函数是否表示同一个函数． (1)与； (2)与； (3)与 ； (4)，与，． 【答案】(1)不是； (2)不是； (3)是； (4)不是 【解题思路】（1）求两个函数的定义域即可求解； （2）根据两个函数的对应关系即可求解； （3）求两个函数的定义域和对应关系即可求解； （4）根据两个函数的对应关系即可求解． 【解答过程】（1）不是， 函数，定义域为，而函数的定义域为，定义域不同，所以它们不是同一个函数． （2）不是， 因为，，对应关系不同，所以它们不是同一个函数． （3）是， 因为定义域为，，两个函数的对应关系、定义域均相同，所以它们是同一个函数． （4）不是， 因为，，，，两个函数的对应关系不同，所以它们不是同一个函数． 题型8 函数的表示法 36．（25-26高一上·安徽合肥·期中）如图为函数的图象，则的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据题意利用特殊值排除法可得答案. 【解答过程】当时，则， 由函数图象，时，， 所以的图象经过点，结合选项可排除A,B,C. 故选：D. 37．（25-26高一上·河北邯郸·期中）根据表中数据，可得（    ） 1 2 3 4 2 3 1 4 1 2 4 3 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解题思路】利用表格计算即可求解. 【解答过程】因为，所以. 故选：D. 38．（25-26高一上·北京·期中）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选1名代表，当各班人数除以10的余数大于5时再增选1名代表.那么各班可推选的代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】可分余数为和两种情况分别表示出班级人数和代表人数关系式，再推理即可判断得答案. 【解答过程】设各班人数除以10的余数为， 当时，，，， ； 当时，，，， ， 所以所求的函数关系为. 故选：B. 39．（25-26高一上·海南·期中）已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象如图所示，则的值为___________． x 1 2 3 4 3    【答案】4 【解题思路】首先由图读出，再结合函数的对应关系表，即可得解． 【解答过程】由图可知，所以． 故答案为：4. 40．（25-26高一上·贵州贵阳·期中）（1）把函数写出分段函数形式，并在答题卡上画出该函数的图象，写上该函数的定义域与值域（不需要过程） （2）给定函数． （i）在答题卡上的同一个坐标系画出函数的图象；   （ii），用表示中的较小者，记为，请分别用图象法和解析法表示函数． 【答案】（1），  ； （2）（i）  ； （ii）  ，. 【解题思路】（1）去掉绝对值，得到分段函数，并画出函数的图象，由图象可写出函数的定义域和值域； （2）（i）分析出的图象特征，画出函数图象； （ii）在（i）基础上，画出的图象，并根据图象写出解析式. 【解答过程】（1）， 该函数的图象如下：    由图象可知，定义域为R，值域为； （2）（i）为一次函数，其图象为一条直线，经过点， 为二次函数，其图象为抛物线，开口向上，顶点坐标为， 故在答题卡上的同一个坐标系画出函数的图象，如下：    （ii）的图象如下：    解析法表示为. 题型9 已知函数类型求解析式 41．（25-26高一上·天津·期中）已知函数为一次函数，且，则（    ） A． B． C． D．7 【答案】C 【解题思路】根据条件求出，得的解析式，进而代入求值即可. 【解答过程】∵，∴且，解得， ∴，∴. 故选：C. 42．（25-26高一上·福建福州·期中）若函数是二次函数，满足，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】利用待定系数法，由题意建立方程组，可得答案. 【解答过程】设（），由，则， 由，则， 整理可得，则，解得， 所以. 故选：B. 43．（25-26高一上·河南新乡·期中）已知一次函数满足，则（    ） A．4 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【解题思路】设，利用待定系数法法求解. 【解答过程】设，则由，得， 即，则,得， 则，所以． 故选：B. 44．（25-26高一上·广西钦州·期中）已知为二次函数且，，则____________． 【答案】 【解题思路】根据条件设二次函数为，代入条件求解即可． 【解答过程】设， ， ， ． 又， . 故答案为：. 45．（25-26高一上·河北张家口·期中）（1）已知，求的解析式； （2）已知为二次函数，且，求的解析式. 【答案】（1）； （2） 【解题思路】（1）已知的解析式，求，只需将替换为，然后按照代数运算规则展开、化简即可. （2）已知为二次函数，设其一般式为，将和分别代入该式，然后将两个式子相加，展开并合并同类项， 再与已知的对比对应项的系数，得到关于的方程组，解方程组即可求出的值，即可得的解析式. 【解答过程】（1）由题意，， 可得. （2）设，则， 整理可得. 由题意得, 所以，解得， 所以. 题型10 已知f(g(x))求解析式 46．（25-26高一上·湖南岳阳·期中）已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】用换元法求函数解析式即可 【解答过程】令，则， 所以，. 所以. 故选：B. 47．（25-26高一上·安徽滁州·期中）已知函数，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】换元法求解出的解析式. 【解答过程】令，则，所以， 所以，所以， 故选：B. 48．（25-26高一上·湖南永州·期中）已知函数满足，则的解析式为（   ）. A．， B． C． D． 【答案】C 【解题思路】利用立方差公式以及换元法可求出函数的解析式. 【解答过程】因为函数满足， 即， 令，则，故. 故选：C. 49．（25-26高一上·陕西延安·期中）若，则的解析式为___________． 【答案】 【解题思路】利用换元法求函数解析式. 【解答过程】设，则，且. 所以 ，. 所以. 故答案为：. 50．（25-26高一上·内蒙古乌兰察布·期中）（1）已知是一次函数且，求的解析式； （2）已知，求的解析式； （3）若对任意实数x，均有，求的解析式. 【答案】（1）； （2）（3） 【解题思路】（1）应用函数类型设函数应用待定系数法计算求解； （2）应用换元法求解解析式； （3）结合赋值法应用方程组法计算求解解析式. 【解答过程】（1）是一次函数，设， 由题可知：， 化简得， 因为，所以，解得. 所以函数的解析式为. （2）， 又，当且仅当，即时等号成立. 设，则， ， 函数的解析式为 （3），①，② 由①②得， 函数的解析式为. 题型11 分段函数的求值及求参 51．（25-26高一上·河南·期中）若函数，则（    ） A． B． C．0 D．4 【答案】A 【解题思路】将自变量代入分段函数解析式求解函数值. 【解答过程】因为，所以. 故选：A. 52．（25-26高一上·广东汕头·期中）设，若，则等于（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【解题思路】利用给定的分段函数，分段求解判断即得. 【解答过程】函数，而， 则当时，，解得，矛盾； 当时，，解得，因此； 当时，，解得，矛盾， 所以等于. 故选：A. 53．（25-26高一上·四川南充·期中）已知函数，则（   ） A． B． C． D．13 【答案】B 【解题思路】根据函数解析式进行求解即可. 【解答过程】因为函数， 所以. 故选：B. 54．（25-26高一上·四川遂宁·期中）已知函数，则__________. 【答案】 【解题思路】根据分段函数的解析式，求得，. 【解答过程】因为，所以； 因为，所以. 所以. 故答案为：. 55．（25-26高一上·甘肃庆阳·期中）已知函数. (1)求的值； (2)若，求的值； (3)解不等式. 【答案】(1)1 (2) (3) 【解题思路】（1）根据分段函数先求，再求即可； （2）由，根据的范围分类讨论即可求解； （3）根据分段函数，分类讨论，解不等式即可求解. 【解答过程】（1）因为，所以， 因为，所以； （2）当时，，又，所以，解得，舍去； 当时，，又， 所以，故. 综上，的值为； （3）当时，，所以； 当时，，所以. 综上，原不等式的解集为. 题型12 分段函数的值域（最值）问题 56．（25-26高一上·湖北·期中）已知函数的值域为，那么a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据解析式得出在上有，由题意可得，然后求解即可. 【解答过程】当时，单调递增，所以在上有， 所以要使函数的值域为， 则需，解得.     故选：C. 57．（25-26高一上·北京·期中）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】利用数形结合，作出两个函数图象，再对其定义域讨论分析即可. 【解答过程】作出函数的图象，如下图：    可求得两图象交点坐标分别为， 当时，解得， 所以当时，由在定义域的值域是， 但是当时，由在定义域的值域就是的真子集， 而此时在定义域的值域为， 此时不满足题意，故AC错误； 又当，解得或 再当时，在定义域的值域为， 而在定义域的值域就是， 此时满足题意，故B错误，D正确； 故选：D. 58．（25-26高一上·江苏镇江·期中）已知函数有唯一最小值，则实数的取值范围为____________． 【答案】 【解题思路】根据函数的最小值列不等式，由此求得的取值范围. 【解答过程】由于的最小值是，所以在上单调递减， 所以，此时单调递增， 则，整理得， 解得. 综上所述，的取值范围是. 故答案为：. 59．（25-26高一上·广东东莞·期中）已知函数的解析式为.    (1)画出这个函数的图象，并写出的最大值； (2)解不等式； 【答案】(1)  ，最大值为 (2)或 【解题思路】（1）由解析式即可画出图象，由图即可得最大值； （2）分、及讨论即可得. 【解答过程】（1）根据分段函数的解析式， 画出函数的图象如图：    由图可得，当时，取得最大值4； （2）当时，，所以恒成立， 当时，，所以， 当时，，所以， 综上可知，或， 所以不等式的解集为或. 60．（25-26高一上·广东惠州·期中）已知函数． (1)求，，的值； (2)若，求的值； (3)作出函数的大致图象，并求时，的值域． 【答案】(1)，， (2)或1或 (3)， 【解题思路】（1）根据分段函数解析式计算可得； （2）根据分段函数解析式，分类讨论，分别计算可得； （3）根据函数解析式，可作出函数图象，根据函数解析式易求时，的值域. 【解答过程】（1）因为， 所以，， . （2）当时，，∴； 当时，，∴； 当时，，∴或（舍）. 综上所述，m的值为或1或. （3）函数的图象，如图所示： 当，， 当，， 综上所述：结合图象可得的值域为. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 函数的概念与表示12大重点题型（期中专项训练） 【苏教版】 题型归纳 题型1 函数关系的判断 1．（25-26高一上·贵州·期中）下列各图中，不能表示函数图象的是（   ） A．   B．   C．   D．   2．（25-26高一上·四川南充·期中）下列关系中一定是函数关系的是（   ） A．空调的销售额和利润的关系 B．大豆的产量和施肥量的关系 C．正方形的面积与周长的关系 D．钢铁的产量和单位生产成本的关系 3．（25-26高一上·内蒙古呼和浩特·期中）已知集合，集合，则下列图象能表示以为定义域，为值域的函数是（   ） A．   B．   C．   D．   4．（25-26高一上·山东烟台·期中）设集合，，则从到的函数可能为（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·江西抚州·期中）设集合，，那么下面的个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有（    ） A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．② 题型2 求函数值或由函数值求参 6．（25-26高一上·江苏淮安·期中）已知函数，且，则（   ） A． B．26 C． D．18 7．（25-26高一上·辽宁辽阳·期中）已知函数，且，则（   ） A． B．3 C． D．17 8．（25-26高一上·北京通州·期中）已知函数，当时，则的值为____________. 9．（25-26高一上·吉林辽源·期中）已知函数. (1)当时，求的值； (2)求的解集； (3)若，求实数的值. 10．（25-26高一上·吉林松原·期中）已知函数. (1)求函数的定义域； (2)求，的值； (3)当时，求，的值. 题型3 求具体函数的定义域 11．（25-26高一上·广西南宁·期中）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 12．（25-26高一上·陕西咸阳·期中）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 13．（25-26高一上·广东汕头·期中）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 14．（25-26高一上·云南昭通·期中）函数的定义域是___________． 15．（25-26高一上·福建泉州·期中）求下列函数的定义域： (1)； (2). 题型4 求抽象函数、复合函数的定义域 16．（25-26高一上·安徽六安·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 17．（25-26高一上·福建南平·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 18．（25-26高一上·黑龙江绥化·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 19．（25-26高一上·云南玉溪·期中）已知的定义域为，函数的定义域为__________． 20．（25-26高一上·四川南充·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________. 题型5 求函数的值域 21．（25-26高一上·浙江嘉兴·期中）函数的值域为（   ） A． B． C． D． 22．（25-26高一上·河南新乡·期中）若函数的定义域为，则函数的值域为（　　） A． B． C． D． 23．（25-26高一上·北京·期中）下列函数中，值域为的是（    ） A． B． C． D． 24．（25-26高一上·天津·期中）函数的值域为___________. 25．（25-26高一上·全国·期中）求下列函数的值域． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)（）． 题型6 由函数的定义域或值域求参数 26．（25-26高一上·北京·期中）函数的定义域为，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 27．（25-26高一上·湖北武汉·期中）已知函数的值域为，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 28．（25-26高一上·江苏常州·期中）若函数的定义域为R，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 29．（25-26高一上·上海浦东新·期中）若函数的值域为，则实数的取值范围为____________． 30．（25-26高一上·河北衡水·期中）函数． (1)若的定义域为，求实数的值； (2)若的定义域为，求实数的取值范围． 题型7 判断两个函数是否相等 31．（25-26高一上·宁夏银川·期中）下列各组函数中，不是同一函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 32．（25-26高一上·福建莆田·期中）下列各组函数是同一组函数的是（  ） A．与 B．与 C．与 D．与 33．（25-26高一上·安徽合肥·期中）下列四组函数中，表示同一函数的是（　　） A． B． C． D． 34．（25-26高一上·天津和平·期中）下列各组函数为同一个函数的是___________． ①，； ②，； ③，； ④，且. 35．（25-26高一上·陕西西安·期中）试判断下列各组函数是否表示同一个函数． (1)与； (2)与； (3)与 ； (4)，与，． 题型8 函数的表示法 36．（25-26高一上·安徽合肥·期中）如图为函数的图象，则的图象是（    ） A． B． C． D． 37．（25-26高一上·河北邯郸·期中）根据表中数据，可得（    ） 1 2 3 4 2 3 1 4 1 2 4 3 A．1 B．2 C．3 D．4 38．（25-26高一上·北京·期中）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选1名代表，当各班人数除以10的余数大于5时再增选1名代表.那么各班可推选的代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（   ） A． B． C． D． 39．（25-26高一上·海南·期中）已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象如图所示，则的值为___________． x 1 2 3 4 3    40．（25-26高一上·贵州贵阳·期中）（1）把函数写出分段函数形式，并在答题卡上画出该函数的图象，写上该函数的定义域与值域（不需要过程） （2）给定函数． （i）在答题卡上的同一个坐标系画出函数的图象；   （ii），用表示中的较小者，记为，请分别用图象法和解析法表示函数． 题型9 已知函数类型求解析式 41．（25-26高一上·天津·期中）已知函数为一次函数，且，则（    ） A． B． C． D．7 42．（25-26高一上·福建福州·期中）若函数是二次函数，满足，则=（    ） A． B． C． D． 43．（25-26高一上·河南新乡·期中）已知一次函数满足，则（    ） A．4 B．2 C．1 D．0 44．（25-26高一上·广西钦州·期中）已知为二次函数且，，则____________． 45．（25-26高一上·河北张家口·期中）（1）已知，求的解析式； （2）已知为二次函数，且，求的解析式. 题型10 已知f(g(x))求解析式 46．（25-26高一上·湖南岳阳·期中）已知函数，则（ ） A． B． C． D． 47．（25-26高一上·安徽滁州·期中）已知函数，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 48．（25-26高一上·湖南永州·期中）已知函数满足，则的解析式为（   ）. A．， B． C． D． 49．（25-26高一上·陕西延安·期中）若，则的解析式为___________． 50．（25-26高一上·内蒙古乌兰察布·期中）（1）已知是一次函数且，求的解析式； （2）已知，求的解析式； （3）若对任意实数x，均有，求的解析式. 题型11 分段函数的求值及求参 51．（25-26高一上·河南·期中）若函数，则（    ） A． B． C．0 D．4 52．（25-26高一上·广东汕头·期中）设，若，则等于（    ） A． B． C． D．1 53．（25-26高一上·四川南充·期中）已知函数，则（   ） A． B． C． D．13 54．（25-26高一上·四川遂宁·期中）已知函数，则__________. 55．（25-26高一上·甘肃庆阳·期中）已知函数. (1)求的值； (2)若，求的值； (3)解不等式. 题型12 分段函数的值域（最值）问题 56．（25-26高一上·湖北·期中）已知函数的值域为，那么a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 57．（25-26高一上·北京·期中）已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 58．（25-26高一上·江苏镇江·期中）已知函数有唯一最小值，则实数的取值范围为____________． 59．（25-26高一上·广东东莞·期中）已知函数的解析式为.    (1)画出这个函数的图象，并写出的最大值； (2)解不等式； 60．（25-26高一上·广东惠州·期中）已知函数． (1)求，，的值； (2)若，求的值； (3)作出函数的大致图象，并求时，的值域． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $