无锡市第一中学2026-2027学年高三上学期9月阶段练习卷（4）

无锡市第一中学高三上学期阶段练习卷（4) 2026.09.22 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1.设集合U=R,集合M={xx<1},N={x-1<x<2},则{xx≥2=() A.C(MUN) B.NUC,M C.C(M∩N) D.MUCN 2.已知向量a与5的夹角为60°，同=2，=6，则2a-乃在a方向上的投影向量为() A.a D.6 3 a 3.已知函数f(x)= ,则y=f(x)的图象大致为() x-Inx-1 y◆ B D 4.若2+log2a<22b+log2b+1,则() A.n(2b-a+1)<0 B.n(2b-a+1)>0 C.In a-2b>0 D.In a-2<0 5.阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置， 被称为“定楼神器”，如图1.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置 的位移y(m)和时间t(S)的函数关系为y=sin(ot+p)(o>0,p水π)，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连 续三次到达同一位置的时间分别为，5，(0<1<t,<t3)，,且+t=2,+t=5,则在一个周期内阻 尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为() 1 图2 0 D. 4 C.1s 6.设函数f(四=sn+0s((@>0),若f(x+=f(恒成立，且f)在0， 上存在零点，则ω的 4 最小值为() A.8 B.6 C.4 D.3 7.函数f(x)=cosx+(x+1)sinx+1在区间[0,2π]的最小值、最大值分别为() B.-3π，四 D.-3沉，+2 22 C.-，+2 22 2 2 8.若单位向量a,b满足a,b=120°，向量c满足(c-)L(c-b,则|ac+B.cmx=(). A.3 B.1+V5 c.1+3 D.5 2 4 2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对得得部分分，有选 错得得0分 9.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(a十b):(a十c):(b十c)=9:10:11,则下列结 论正确的是() A.sinA:sin B sin C=3 4:5 B.△ABC是锐角三角形 C.△ABC的最大内角是最小内角的2倍 D.若c=6,则a1BC外接圆半径为8万 10.己知函数f(x)=sn(2x+T,将f(x)图象上每一点的横坐标缩短到原来的号（纵坐标不变），得 到函数g(x)的图象，则() A当x三4时，8(x)取最小值 B.8)在后，上单调递减 C.g(x)的图象向左平移元个单位后对应的函数是偶函数 24 D.直线y=号与g(x)(0<x<3”)图象的所有交点的横坐标之和为19 4 2 11.如图所示，在凸四边形ABCD中，对边BC,AD的延长线交于点E,对边AB,DC的延长线交于点F, 若BC=CE,ED=DA,AB=3BF(2,L>0),则(） A丽-歌+厨 4 B.业=1 4 c. 1 +二的最大值为1 D. C号 EB.EA 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.在平面直角坐标系xOy中，已知点P(cosa,sinx),将线段OP绕原点O按顺时针方向旋转匹至线段OP. 若cosa=3则点P的纵坐标为 13.若函数f(x)=x2+2x+alnx在(0,1)上单调递减，则实数a的取值范围是 A-BA 14.在△ABC中，点O满足AO= BA+ BA BC(元>0)，且A0所在直线交边BC于点D,有 BC BDL-ABL, a-C网=6，网-=2，则o 的值为 DCI BAI 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(本小题13分) 设函数f(x)=log3(9-k.3-3),其中k为常数. (1)当k=2时，求f(x)的定义域； (2)若对任意x∈[1，+o),关于x的不等式f(x)≥x恒成立，求实数k的取值范围， 3 16.(本小题15分) 已知向量a=(coS@x-sin cx,sin cx,b=(-COS@x--sin @x,23 COSOx.设函数f(x)=a.b+(x∈R)的图 象关于直线x=元对称，其中元为常数，且w∈ (1)求函数f(x)的最小正周期： (2)若y=f(x)的图象经过点 小西数心布区同六 上的取值范围. 4 17.(本小题15分) 如图所示，在平面四边形ABCD中，A0-2BD=5,∠ABD=∠ACD石，设∠CAD-0.0eQ孕 D (1)若6= 4,求CD的长： (2)当θ为何值时，△BCD的面积取得最大值，并求出该最大值 18.(本小题17分) 已知向量i=(2sin0,sin0-cos8),i=(cos8,-2-m),函数f(8)=i的最小值为g(m). (1)求8(m: (2)函数h()为定义在R上的增函数，且对任意的x,x3都满足h(s+5)=h(s)+h(s),问：是否存在这样 的实数m,使不等式(，4 sine-cose' +h2m+3)>f(O)对所有0e(牙)恒成立，若存在，求出m的取值 范围；若不存在，说明理由 6 19.(本小题17分) 已知曲线C:f(x)=sinx+ae-x(a∈R) (1)若曲线C过点P(0,1),求曲线C在点P处的切线方程； (@当a=-1时，求fe在0号上的值城： 若0<a1,时诊8闲=J)+方02xa方的零直个数. 1 无锡市第一中学高三上学期阶段练习卷（4） 2026.09.22 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1．设集合，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知向量与的夹角为60°，，，则在方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则的图象大致为（　　） A． B． C． D． 4．若，则（    ） A． B． C． D． 5．阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移和时间的函数关系为，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为，，，且，，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为（    ）    A． B． C．1s D． 6．设函数，若恒成立，且在上存在零点，则的最小值为（   ） A．8 B．6 C．4 D．3 7．函数在区间，的最小值、最大值分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 8．若单位向量满足，向量满足，则（    ）. A． B． C． D． 二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对得得部分分，有选错得得0分. 9．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(a＋b)∶(a＋c)∶(b＋c)＝9∶10∶11，则下列结论正确的是（    ） A．sin A∶sin B∶sin C＝3∶4∶5 B．是锐角三角形 C．的最大内角是最小内角的2倍 D．若c＝6，则外接圆半径为 10．已知函数f（x）＝sin（2x+），将f（x）图象上每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，则（    ） A．当x＝时，g（x）取最小值 B．g（x） 在[，]上单调递减 C．g（x）的图象向左平移 个单位后对应的函数是偶函数 D．直线y＝与g（x）（0＜x＜）图象的所有交点的横坐标之和为 11．如图所示，在凸四边形ABCD中，对边BC，AD的延长线交于点E，对边AB，DC的延长线交于点F，若，则（    ） A． B． C．的最大值为1 D． 2、 填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．在平面直角坐标系中，已知点，将线段绕原点按顺时针方向旋转至线段.若，则点的纵坐标为__________. 13．若函数在 上单调递减， 则实数的取值范围是_________. 14．在中，点O满足，且AO所在直线交边BC于点D，有，，，则的值为___________. 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题13分） 设函数，其中为常数. （1）当时，求的定义域； （2）若对任意，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 16．（本小题15分） 已知向量．设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且． (1)求函数的最小正周期； (2)若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围． 17．（本小题15分） 如图所示，在平面四边形中，，设. (1)若，求的长； (2)当为何值时，△的面积取得最大值，并求出该最大值. 18． （本小题17分） 已知向量，函数的最小值为. (1)求； (2)函数为定义在R上的增函数，且对任意的都满足，问：是否存在这样的实数，使不等式对所有恒成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. 19．（本小题17分） 已知曲线C： (1)若曲线C过点，求曲线C在点P处的切线方程； (2)当时，求在上的值域； (3)若，讨论的零点个数． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1．A 【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为即可. 【详解】由题意可得，则，选项A正确； ，则，选项B错误； ，则或，选项C错误； 或，则或，选项D错误； 故选：A. 2．A 【分析】由数量积定义求出，然后利用数量积的运算律和投影向量的概念计算即可. 【详解】，，向量与的夹角为60°， , 在方向上的投影向量为. 故选：A. 3．A 【分析】利用函数的定义域与函数的值域排除，，通过函数的单调性排除，推出结果即可． 【详解】解：令，则， 由，得，即函数在上单调递增， 由得，即函数在上单调递减， 所以当时，函数有最小值，（1）， 于是对任意的，，，有，故排除、， 因函数在上单调递减，则函数在上递增，故排除， 4．B 【分析】构造函数利用函数单调性可得，可判断AB；举反例可判断CD. 【详解】由， 得：， 令，. 易知函数与在上均为增函数， 所以函数在上为增函数. 即， 根据函数在上为增函数， 可得，则. 因为，所以， 则，A错，B对. 取得：， 但，故CD都错. 故选：B. 5．C 【分析】先根据周期求出，再解不等式，得到的范围即得解. 【详解】因为，，，所以，又，所以， 则，由可得， 所以，， 所以，，故， 所以在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为1s. 故选：C. 6．C 【分析】由辅助角公式化简函数解析式，再由正弦函数的最小正周期与零点即可求解. 【详解】函数， 设函数的最小正周期为T，由可得， 所以，即； 又函数在上存在零点，且当时，， 所以，即； 综上，的最小值为4. 故选：C. 7．D 【分析】先求出导函数，令得，或，根据导函数的正负得到函数的单调性，进而求出函数的极值，再与端点值比较即可． 【详解】解：，，， 则， 令得，或， 当，时，，单调递增；当时，，单调递减；当，时，，单调递增， 在区间，上的极大值为，极小值为， 又，， 函数在区间，的最小值为，最大值为， 8．C 【分析】设出，由得到C在以为直径的圆上，表达出，设，利用辅助角公式得到的最值. 【详解】令， 不妨，所以中点坐标为， 因为，所以C在以为直径的圆上，即， 所以， 令， 则 ， 因为，所以， 所以. 故选：C. 2、 多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对得得部分分，有选错得得0分. 9．BCD 【分析】根据(a＋b)∶(a＋c)∶(b＋c)＝9∶10∶11，得到，然后逐项判断. 【详解】解：因为在中，(a＋b)∶(a＋c)∶(b＋c)＝9∶10∶11， 所以 ，解得， 所以sin A∶sin B∶sin C＝ ，故A错误； 易角C为最大角，则 ，所以角C为锐角，故是锐角三角形，故B正确； 易角A为最小角，则，所以，即，又，所以 ，故C正确； 设外接圆的半径为R，则由正弦定理得 ，解得，故正确； 故选：BCD 10．ACD 【分析】首先利用伸缩变换得到函数，再依次利用整体代入的方法，判断AB是否正确；按照平移变换判断函数平移后是否是偶函数；令，计算内所有的实数根. 【详解】由条件可知 当时，，此时，取得最小值，所以A正确； 当时，，当，即，此时函数单调递减，当，即时，函数单调递增，故B不正确； 向左平移个单位后得到函数，函数是偶函数，故C正确； ，解得：，解得：， 或，解得：,, 因为，所以或 所以交点的横坐标之和为，故D正确. 故选：ACD 11．ABD 【分析】选项A. 由，可得可判断；选项B. 过作交于点，所以,结合条件可判断；选项C.  由B结合均值不等式可判断；选项D. 由结合均值不等式可判断. 【详解】选项A. 由，可得 所以，故A正确 . 选项B. 过作交于点 所以, 由这两式可得 由，则，， 所以，即，故B正确. 选项C.  由B可得 当且仅当,即时取得等号, 故C不正确. 选项D.  由得 , 由，当且仅当,即时取得等号 所以，故D正确. 故选：ABD 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分. 12． 【分析】根据任意角三角函数的定义，结合诱导公式，可得答案. 【详解】由题意可知，终边为的角为，则终边为的角为， 点的纵坐标为. 故答案为：. 13． 【详解】试题分析：由已知可得在上恒成立在 上恒成立. 14．2 【分析】由题干条件得到点为的内心，再由切线长定理和向量数量积公式变形得到答案. 【详解】，变形为， 即， 其中表示方向上的单位向量，表示方向上的单位向量， 故在的平分线上， 在中，由正弦定理得， 在中，由正弦定理得， 因为，所以， 故， 因为，所以，故， 故平分， 故点为的内心， 过点作⊥于点，作⊥于点，作⊥于点， 则， 因为，所以， 又，所以， 由向量数量积得， 故. 故答案为：2 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（1）（2） 【解析】（1）转化为，解不等式； （2）由题意转化为当恒成立，参变分离为和恒成立求参数的取值范围. 【详解】解：（1）当时，函数，要使函数有意义，只需要或 ，，解得，即函数的定义域为； （2），， 的取值范围是， 又恒成立，可得恒成立， ，，即， 故实数的取值范围是. 16．(1) (2) 【分析】（1）通过两角和与差的三角函数以及二倍角公式化简函数的解析式，再利用函数的对称性求出，从而得解． （2）通过的范围求出相位的范围，利用三角函数的性质求解函数的最值即可． 【详解】（1）向量， 所以 ， 因为的图象关于直线对称，所以， 所以，即． 又，所以时，，则， 所以的最小正周期是． （2）由（1）可知， 若的图像经过点，则，解得， 所以， 由，得， 所以，得， 故函数在区间上的取值范围为． 17．(1) (2)，面积最大值为 【分析】(1)利用余弦定理和正弦定理即可；(2) 利用余弦定理和正弦定理并将面积表示为三角函数求最大值. 【详解】（1）在中，由余弦定理得， 所以 在,由正弦定理得， 所以 （2）由第(1)问知，在中， 所以，所以, 在,由正弦定理得， 所以 因为 所以 因为所以所以当即时， 此时△的面积取得最大值为. 18．(1) (2)存在， 【分析】（1）利用向量的乘积运算求出的解析式，求出最小值可得,根据对称轴，讨论参数的范围分段表示求； （2）假设存在符合条件的实数，则依题意有，对所有恒成立．设，则，利用三角函数的有界限转化为对勾函数的求最值问题，利用不等式的性质即可求出的取值范围． 【详解】（1） 设，则 ，，其对称轴为， 当，即时，； 当，即时，； 综上， （2）假设存在符合条件的实数，则依题意有， 对所有恒成立. 设，则， ∴，恒成立 即，恒成立， ∵， ∴ ∴，恒成立 令 由在上单调递增 则 ∴ 所以存在符合条件的实数，并且的取值范围为. 19．(1) (2) (3)时，有一个零点，时，有2个零点. 【分析】（1）由导数得切线斜率，然后由点斜式得切线方程并化简； （2）由导数的正负确定单调性进而即得； （3）先求得，得的单调性，然后讨论的正负，结合零点存在定理得零点个数． 【详解】（1）依题意得，，此时， ， 则切线斜率为， 故切线方程：，即； （2）当时，，则， ∴， ∴在上单调递减， 又，， 故值域为． （3）， 令得， 令得， 令得．减区间为，增区间为， ∴． 当时，，∴，∴在上有且仅有一个零点． 当时，令，，∴在上单调递增， ∴，即， 又，∴在上有一个零点，又 令，则，∴在上单调递减， ∴，∴，∴在上有一个零点． 综上所述，时，有一个零点，时，有2个零点. 1 学科网（北京）股份有限公司 $