江苏省南通市海门区2026-2027学年高三上学期第一次调研测试数学试题

高三第一次调研测试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上指定位置，在其他位置作答一律无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知，则 A． B． C． D． 3．已知平面，和直线，，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．一个高为的圆锥被平行于底面的平面所截，截得的上半部分圆锥的底面半径为1、高为，则截去该圆锥后，所得圆台的侧面积为 A． B． C． D． 5．已知，则 A． B． C． D． 6．过点可以作曲线的两条切线，则实数的值可以为 A． B． C． D． 7．在中，，点在边上，，，则 A． B． C． D． 8．已知函数及其导函数的定义域为，若，，为奇函数，则下列结论不一定成立的是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数，则 A．的图象关于对称 B．在上单调递增 C．的图象向右平移个单位得到的图象 D．与的图象有3个不同的交点 10．在正方体中，为的中点，点满足，，则 A．当时， B．当时，平面 C．三棱锥的体积为定值 D．平面截正方体的截面可为五边形 11．已知函数，（，，），则下列说法正确的是 A．的图象关于对称 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若，则的最小值为_____． 13．设函数，在的图象大致如图所示，则的最小正周期为_____． 14．已知一个底面边长为5的正四棱柱容器内能完全放入半径分别为1和2的两个小球，则这个容器的高的最小值为_____．（容器壁的厚度忽略不计） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知． （1）求的值； （2）若，求的值． 16．（15分） 已知函数是奇函数，． （1）求的值； （2）若对于任意，都有，求实数的取值范围． 17．（15分） 已知的内角，，的对边分别为，，，，． （1）求； （2）点是的中点，延长至点，连接，，． （ⅰ）若，，求的长度； （ⅱ）若，求面积的最大值． 18．（17分） 如图，等腰梯形中，，，．，为垂足，将沿折起，记点翻折后对应的点为，为的中点． （1）求证：平面； （2）求四棱锥的体积的最大值： （3）当四棱锥的体积最大时， （ⅰ）求平面和平面夹角的余弦值； （ⅱ）设，分别是直线，上的动点，求线段长度的最小值． 19．（17分） 已知函数在定义域上的导函数为，对任意实数，定义集合． （1）设，求集合； （2）设，集合，试判断“对任意，”是“为奇函数”的_____条件（从下面选择一个），并说明理由； ①充分不必要 ②必要不充分 ③充分必要 ④既不充分也不必要 （3）设，，若对任意，，，都有，求实数的值． 学科网（北京）股份有限公司 $