江苏省梅村高级中学2026-2027学年高三上学期9月阶段检测数学试题

江苏省梅村高级中学2026-2027学年度第一学期9月阶段检测 高三数学 时间：120分钟 满分：150分 2026.9 一、单选题（本题共8题，共40分） 1.已知集合A={y川y=2",x∈R},B={x|y=(x+1)},则A∩B=（) A.(-1,+∞) B.☑ C.R D.(0,+o) 2.若z=-1+2i,则2+1 =() z·z-4 A.-1+3i B.-1-3i C.1+3i D.1-3i 3.己知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，G是菱形ABCD内一点，若GA+GB+GC=0, 则AG.AB=() A. B.1 c. 3-2 D.2 4.“c>e"是“3>b的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.在正项等比数列{an}中，a2=4,a4=16,满足a424…am=a21,则m=（) A.4 B.3 C.5 D.8 已知函数fG)=x+3smx》+数列a满足a,三09则a+F+g)F( A.2018 B.2019 C.4036 D.4038 7.已知系数到=n(2-2x+3j+,设a=J0,b-f代og4,c=f侵 则a,b,c的大小关 系是() A.a<h<c B.b<a<c C.c<b<a D.b<c<a 8.设定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(),且满足f(x)+f(x)=二，f(0)=-2,若不等式 f(x)>ac:-k有且只有一个整数解，则实数k的取值范围为() c[品) 21 D.3e 20 第1页共4页 二、多选题（本题共3小题，共18分） 9.设函数f(x)=cos‘x-2 sinxcosx-sinx,则下列结论正确的是() A.fs(2x-引 B.f(y的图象可由y=5co2x图象向左平移营个单位得到 c。函数（引的单调递增区间为[2-卒2+&e D.若/cm(o>0)在印可上检有3个凝值点和4个2点，则@[侣) 10.设乙，22为复数，且名≠22，下列命题中不正确的是 ) A.若=，则名=z2 B.若五=i,则乙，的实部与2的虚部互为相反数 Z C.若z1+22为纯虚数，则z1-2为实数 D.若z乙2∈R,则z,22在复平面内对应的点不可能在同一象限 11.已知函数f(x)=x-x+a(a∈R)分别在点A(-x,f(-x),B(x,-f(-x)处取极大值和极小值， 曲线y=f(x)和x轴的三个交点依次为C,D,E（xe<xD<x:),P为曲线y=f(x)上异于C,D, E的动点，则() A.a=0 B.四边形ACBE为平行四边形 C.在曲线y=f(x)上存在三个不同的点的切线与直线AB平行 D.PC,PD,PE的斜率之和与曲线y=f(x)在P处的切线斜率相等 三、填空题题（本题共3题，共15分) 12.已知向量a,5,满足a3,32,(位，=于，（位--6-司=0，则©的最大值为 13.已知函数f(x)=e-e-2sinx+1,则满足f(2m-1)+f(m-2)>2的实数m的取值范围是 nx,x≥1 14.已知函数f(x)= -<1”若P(闭=儿/闪m有两个等点，则天+与的取位 范围是」 第2页共4页 四、解答题（本题共5题，共77分) 15.记△M8C的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.日知bsin4=acos(B-爱 (1)求B: (2)若△ABC为锐角三角形，求sin2A+sin2B+sin2C的取值范围. 16.已知数列{an}为等比数列，且a2=1,a=27,{bn}为等差数列，且6=a3,b,=a4. (1)分别求数列{an},{b}的通项公式 (2)若对任意n∈N,bn-4≤2an,恒成立，求实数2的最小值， 17.已知f(x)=nx,g(x)=x2-2r+4a-1(a∈R). (1)若函数f(g(x)在[1,3]上单调递增，求实数a的取值范围； (2)若函数8f(》在区间2e上的最大值为M(@,最小值为mo,令(a)=M(@-ma),求(a 的解析式及其最小值（注：e为自然对数的底数）， 18.由平面内夹角为60°的两条数轴Ox,Oy构成的坐标系，称为“完美坐标系”，如图所示.设向量， 已2分别为数轴Ox,Oy正方向上的单位向量，对于该平面内的向量ā，若ā=x说+ye,则实数对[x,y 称为向量ā的“完美坐标"， e (1)已知向量ā，的“完美坐标"分别为[x,4],[,y2],判断命题“ā16的充要条件是2+丛=0” 第3页共4页 是否正确？若命题正确，请给出证明；若命题不正确，请说明理由： (2)已知向量a,b的“完美坐标"分别为[2simx,,[2cosx,,设函数f(x)=a.b. @若存在xeQ,引， 使不等式付(x)≤sm2x成立，求实数k的取值范围； ②若函数F(=f儿+am+os)在区间华，孕)内恰有4个不同的琴点，求实数a的取值范思。 19.已知函数f)=hx-ax+a(aeR),g)=x-1. (1当a=2时，求)的单调区间. 2若对任意xe[o),不等式f(+()≥+1恒成立，求实数a的取值范围. (3若因存在两个极值点名，名且x<,求证：}<s) g(x2)-g()5xx2 第4页共4页