1.1.2 有理数 教学设计 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

1.1.2 有理数 教学设计 （2026-2027学年 华东师大版数学七年级上册） 课题 1.1.2 有理数 授课年级 七年级 课时 1课时（45分钟） 课型 新授课 一、教材分析 本节课是华东师大版七年级上册第一章《有理数》的第二节内容，是在学生学习了正数和负数的基础上，对数的范围进行系统整理和分类。教材通过回顾小学学过的数和刚学的负数，引出整数、分数和有理数的概念，并给出有理数的两种分类方式。 本节课不仅是对前一节正数和负数知识的系统梳理，更是后续学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的重要基础，在整个初中数学知识体系中具有承上启下的关键作用。 二、学情分析 学生在上一节课已经认识了正数和负数，能够用正负数表示具有相反意义的量，知道0既不是正数也不是负数。但学生此前对数的认识是零散的，还没有形成系统的分类观念。 从认知特点看，七年级学生已经具备了一定的归纳整理能力，但对于“分类标准”和“不重不漏”的分类原则还缺乏深刻理解，容易出现分类重叠或遗漏的问题。教学中需要通过具体例子和分类图，帮助学生建立清晰的数系结构。 三、素养目标 1. 数感与符号意识：理解有理数的概念，能对有理数进行正确分类；理解整数、分数、有理数之间的从属关系，发展数感与符号意识。 2. 抽象能力与逻辑推理：通过对数的整理与分类，体会分类思想，掌握分类的基本原则（不重不漏），培养逻辑思维能力和归纳整理能力。 3. 应用意识与情感态度：通过了解“有理数”名称的由来，感受数学文化的魅力；通过数集的学习，体会数学的简洁美和统一美。 四、教学重难点 教学重点：有理数的概念，有理数的两种分类方法。 教学难点：有理数分类的标准和“不重不漏”原则，理解0的特殊归属。 五、教学准备 多媒体课件、有理数分类树状图、数集圆圈图。 六、教学过程 （一）复习回顾，导入新课（约5分钟） 【教师活动】 提问：①上节课我们学习了什么是正数和负数？谁能举几个例子？②0是正数还是负数？③到目前为止，我们都学过哪些数？ 【学生活动】学生回答：正数如3, 5, 3.5；负数如-2, -1.5, -0.7；0既不是正数也不是负数。 【设计意图】通过复习旧知，自然引出“我们学过的数可以怎么分类”这个新问题，温故而知新，为新课学习做好铺垫。 （二）自主探究，建构概念（约15分钟） 1. 整数和分数的扩展 【教师活动】引导学生回顾：小学学过正整数、零、正分数；上节课又学了负整数和负分数。 归纳：正整数、0和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数。 强调：引入负数后，数的范围扩大了，整数不再只是正整数和0，还包括负整数；分数也包括正分数和负分数。 【学生活动】学生举例：说出三个正整数、三个负整数、两个正分数、两个负分数。 【设计意图】在已有知识基础上进行扩展，让学生体会数系扩充的过程，理解整数和分数的范围比小学时更广了。 2. 有理数的概念 【教师活动】讲解：整数和分数统称为有理数。（rational number） 读一读：为什么叫“有理数”？rational number中的rational是ratio（比率）的形容词形式，所以有理数应该理解为“比率数”，即可以表示为两个整数之商的数。 【学生活动】学生阅读“读一读”材料，了解有理数名称的由来。 【设计意图】通过数学文化阅读材料，帮助学生理解“有理数”名称的真正含义，避免望文生义，同时感受数学语言的严谨性。 3. 有理数的分类 【教师活动】引导学生根据定义画出有理数的分类树状图： 整数 正整数、0、负整数 有理数 分数 正分数、负分数 按正负分： 正有理数、0、负有理数 强调分类原则：分类标准不同，分类结果也不同；分类要做到不重不漏。 【学生活动】学生讨论：为什么0既不是正数也不是负数，但它是整数？为什么0是有理数？ 【设计意图】通过树状图直观展示有理数的分类结构，帮助学生建立清晰的知识体系。强调“不重不漏”的分类原则，培养逻辑严谨性。 4. 数集的概念 【教师活动】讲解：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。如：有理数集、整数集、正数集、负数集等。所有正整数和0组成的数集叫做非负整数集（即自然数集）。 【学生活动】学生思考：整数集和有理数集是什么关系？正数集和整数集有没有重叠？ 【设计意图】引入数集概念，为后续学习数轴、集合等知识做铺垫，同时让学生体会数学的系统性和整体性。 （三）例题讲解，巩固新知（约10分钟） 例：把下列各数填入表示它们所在的数集中： -18，，3.1416，0，2023，-，-0.142857，95% 【解答】 正数集：，3.1416，2023，95% 负数集：-18，-，-0.142857 整数集：-18，0，2023 有理数集：-18，，3.1416，0，2023，-，-0.142857，95% 【设计意图】通过例题示范，让学生掌握数的分类方法，特别注意：一个数可以同时属于多个数集（如2023既是正数，也是整数，也是有理数），理解分类标准不同，归属就不同。 （四）巩固练习，当堂检测（约10分钟） 1. 教材练习第1题：请说出两个正整数、两个负整数、两个正分数、两个负分数。它们都是有理数吗？ 【参考答案】正整数如1, 2；负整数如-3, -5；正分数如, ；负分数如-, -0.7。它们都是有理数。（答案不唯一，合理即可） 2. 教材练习第2题：有理数集中有没有这样的数，它既不是正数，也不是负数？若有，请说出这样的数。 【参考答案】有。0既不是正数，也不是负数，但它是有理数。 3. 判断：下列说法正确吗？（1）整数就是正整数和负整数；（2）分数包括正分数和负分数；（3）一个有理数不是正数就是负数。 【参考答案】（1）错，整数还包括0；（2）对；（3）错，0也是有理数，但0既不是正数也不是负数。 【设计意图】分层练习，从基础判断到概念辨析，及时巩固有理数的分类概念。第3题是易错题，专门针对“0的归属”和“分类不重不漏”进行强化训练。 （五）课堂小结，梳理提升（约3分钟） 【教师活动】引导学生回顾：①什么是有理数？②有理数可以怎么分类？有几种分类标准？③什么是数集？你能说出几个数集的名称？ 【学生活动】学生自主总结，教师补充完善。 【设计意图】通过提问引导学生自主梳理本节课的知识体系，培养归纳总结能力，同时教师可以及时发现学生的知识漏洞。 （六）布置作业，分层拓展（约2分钟） 必做题：习题1.1 第1、2题（A组）。 选做题：用思维导图画出有理数的分类图，下节课展示交流。 【设计意图】分层作业设计，必做题面向全体学生，巩固基础知识；选做题用思维导图形式，培养学生的归纳整理能力和几何直观。 七、板书设计 1.1.2 有理数 一、整数和分数 整数：正整数、0、负整数 分数：正分数、负分数 二、有理数 整数和分数统称为有理数 三、有理数的分类 按定义分：整数（正整数、0、负整数）+ 分数（正分数、负分数） 按正负分：正有理数、0、负有理数 四、数集 有理数集、整数集、正数集、负数集…… 八、教材图片附录 以下为教材对应页面截图，供教学参考： 图1 教材第4页：有理数概念与分类 图2 教材第5页：例题与数集 学科网（北京）股份有限公司 $