贵州遵义市第五十四中学2025-2026学年高二第二学期期中考试数学试题

遵义市第五十四中学2025-2026学年高二第二学期期中考试 数学试题 一、单选题 1.已知随机变量X服从正态分布N(6,o2),且P(X>3)=0.88,则P(6<X≤9)=() A.0.24 B.0.38 C.0.12 D.0.44 2.若复数z满足(2+)z=4-3i,则复数z虚部为() A.1 B.i C.-2 D.-2i 3.如图, ABC中,D=2DB,距=-EC,设B=a,AC=i,则D正=() A.-a+6 B.-a+方 62 63 c.-a+6 32 D.-a+6 2 3 4.用0,1,2,3,4,5这六个数字组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有() A.40个 B.48个 C.52个 D.64个 5.对于事件8,P(a)-=子,P(4-名,则PaB)() A品 B. 1 c D. 2 10 6.已知锐角0满足4cos20=sin28,则tan0=() A.-2或1 B.1 C.-2 D.2或-1 7、将5本不同的书(2本文学书、2本科学书和1本体育书)分给甲、乙、丙三人,每人至 少分得1本书,每本书只能分给一人,其中体育书只能分给甲、乙中的一人,则不同的分配 方法数为(:) A.78 B.92 C.100 D.122 8.英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著,根据贝叶斯统计理论,随机事件4B存 在如下关系:Pd)=P4P12025贺岁档电影精彩纷呈,有几部影片是小红同学 P(B) 想去影院看的.小红同学家附近有甲、乙两家影院,小红第一天去甲、乙两家影院观影的概 率分别为0.3和0.7.如果她第一天去甲影院,那么第二天去甲影院的概率为0.6:如果第一 天去乙影院,那么第二天去甲影院的概率为0.5,则小红同学() A.第二天去甲影院的概率为0.54 B.第二天去乙影院的概率为0.46 C.已知小红第二天去了甲影院,那么她第一天去乙影院的概率为 3 53 D.已知小红第二天去了乙影院,那么她第一天去甲影院的概率为 二、多进题 9.下表是我国2021年至2025年生活垃圾无害化处理量y(单位:亿吨)与年份代码x(1-5 分别对应2021-2025)的相关数据.根据表中数据求得y关于x的经验回归方程为)=x+7, 则() 2 3 4 5 12 18 25 30 34 A,x与y正相关 B. 回归直线过点(3,24) C.6=5.6 D.预测2030年生活垃圾无害化处理量为60亿吨 10在+ 的展开式中,下列结论正确的是() A.第4项和第5项的二项式系数相等B.奇数项的二项式系数和为256 C.有理项有2项 D.常数项为84 11.如图,在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中,E为AD上的动点,则下列结论正确 的是() A.AD∥平面BCD B.正方体外接球体积为45 C.存在一点E,使得直线cE与平面4D04所成的角为号 D.B到平面8DC的距离为 3 三、填空题 12.若有5个人排成一排,其中甲、乙必须相邻,则不同的排法共有种.(用数字作答) 13.甲、乙两名乒乓球选手进行比赛,根据赛前两位选手胜负的统计数据,得在一局比赛中 甲获鞋的概率是导,乙获胜的概率为兮,且各局比美之间互不影响,若采用“五局三胜献, 则甲最终获胜的概率为一 14. 已知双曲线c:女上 a一=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为 FF、A为双曲线的左顶点,以FF为直径的圆交双曲线的一条渐 近线于R、Q两点,且∠PAQ=,则该双曲线的离心事为 四、解答题 15,研究机构对某省内所有985工程”院校A专业毕业十年的毕业生的年薪情况进行调研, 所得数据统计如图所示,已知y-x=0.011. 频率姐距 (1)求x,y的值; 0.027 (2)以频率估计概率,若在所有被调研的毕业生中随机抽取4人, 0.01 0.005 记年薪在[30,40]万元的人数为X,求X的分布列以及数学期望. 0020304050607080年薪/万元 16.中国民间传统文化丰富多彩,涵盖了生活的方方面面,从节庆习俗、民间艺术、传统技 艺到宗教信仰和民间文学等某文化公司在某地开展中国民间传统文化宣传活动,活动期问 调查了参加活动的市民对中国民间传统文化的了解程度,前5天调查情况数据如下: 宜传天数x 2 3 5 不了解的人数y 108 100 92 80 70 (1)若对中国民间传统文化不了解的人数y与宣传天数x之间满足线性回归关系,求变量y关 于变量x的回归方程=x+6: (②)从前5天的调查表中随机抽取100份调查表,整理得如下2 2列联表: 对中国民间传统文化了解的程度 性别 合计 了解 不了解 老年 40 10 50 青年 30 20 50 合计 70 30 100 (i)依据显著性水平a=0.05进行独立性检验,能否认为是否了解中国民间传统文化与年龄 有关? ()按分层随机抽样的方式,在上述“了解”的调查表中,随机抽取7份调查表,再从这7 份调查表中任意抽取3份,记X为抽到的调查表来自青年调查表的份数,求X的分布及期 望. 附:回归方程)=证+b中斜率和截距的最小二乘法公式分别为 2(x-(y-列》M- a= 26- 6=-x, 独立性检验常用小概率值和相应的临界值:x2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 0.05 0.01 0.005 ka 3.841 6.635 7.879 17.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为梯形,∠ADC=90 ,PD垂直于面ABCD, ABIICD,PD=AD=AB=2,CD=4,E为棱PC的中点 (I)求证:BE∥平面PAD. (2)求直线BC与面BDE所成的角的正弦值. 18.已知 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 cos 2A=cos 2C+2sin B-2sin Asin B. (1)求∠C. (2)若a=4,请再从条件①、②、③中选择一个合适的条件作为已知,使 4BC存在且唯一 确定,求 ABC的面积.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分 按 ①BC边上的中线长为丽:②c=B; 角C的平分线长为4W 3 19在平面直角坐标系x0中,椭圆C:一 之+=1(a≥b>0)的长轴长是短轴长的2倍 点P2,1)在椭圆C上,斜率为号的直线1与椭圆C相交于M,W两点(异于点P). (1)求椭圆C的方程; (2)若aON的面积为√5,求直线1的方程; (B)记直线PM与PN的斜率分别为片,k,直线OM,ON的斜率分别为k,k,证明: kk2=kk 试卷第4页,共4页