第三章位置与坐标单元测试卷 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册 第三章《位置与坐标》单元测试卷 满分：120 分 考试时长：100 分钟 班级：____________ 姓名：____________ 得分：____________ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个正确选项） 1．如图，这是某电影院的座位示意图。若“3 排 5 号”记作 (3, 5)，则 (5, 3) 表示的位置是（　　） A．5 排 3 号　　B．3 排 5 号　　C．5 排 5 号　　D．3 排 3 号 2．在平面直角坐标系中，点 P(−3, 2) 所在的象限是（　　） A．第一象限　　B．第二象限　　C．第三象限　　D．第四象限 3．如图，阴影部分盖住的点的坐标可能是（　　） A．(2, 3)　　B．(−2, 3)　　C．(−2, −3)　　D．(2, −3) 4．若点 A(m, n) 在 y 轴上，则（　　） A．m = 0　　B．n = 0　　C．m ≠ 0　　D．n ≠ 0 5．若点 P(a, b) 在第四象限，则点 Q(b, −a) 在（　　） A．第一象限　　B．第二象限　　C．第三象限　　D．第四象限 6．点 M(2, −5) 关于 x 轴对称的点的坐标是（　　） A．(2, 5)　　B．(−2, 5)　　C．(−2, −5)　　D．(5, −2) 7．点 P(−3, 4) 关于 y 轴对称的点的坐标是（　　） A．(3, 4)　　B．(−3, −4)　　C．(3, −4)　　D．(−4, 3) 8．如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为 (−4, 3)，则点 P 到 x 轴的距离是（　　） A．3　　B．4　　C．5　　D．−3 9．如图，在平面直角坐标系中，点 A(−2, 3)、B(1, 3)，则直线 AB 与 x 轴的位置关系是（　　） A．垂直　　B．平行　　C．相交但不垂直　　D．无法确定 10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为 A(1, 1)、B(4, 1)、C(3, 4)，则△ABC 的面积是（　　） A．3　　B．4　　C．4.5　　D．6 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．点 P(−2, 3) 关于原点的对称点的坐标是 ____________。 12．若点 A(a, 2) 与点 B(−3, b) 关于 x 轴对称，则 a + b = ____________。 13．若点 M(x, y) 满足 xy < 0，则点 M 在第 ____________ 象限。 14．如图，在平面直角坐标系中，长方形 ABCD 的顶点 A(0, 0)、B(4, 0)、C(4, 3)，则顶点 D 的坐标是 ____________。 15．若点 P(m + 1, 2m) 在 x 轴上，则 m = ____________。 16．如图，在平面直角坐标系中，△AOB 的顶点 O(0, 0)、A(3, 0)、B(0, 4)，则△AOB 的面积是 ____________。 17．点 A(−5, 3) 关于 y 轴对称的点 B 的坐标是 ____________，线段 AB 的长是 ____________。 18．已知点 A(2a − 1, 3) 与点 B(3, b + 1) 关于原点对称，则 a = ____________，b = ____________。 三、解答题（本大题共 6 小题，共 66 分。解答应写出必要的文字说明、作图痕迹与演算步骤） 19．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为 A(−1, 2)、B(−3, −1)、C(1, −1)。 (1) 求△ABC 的面积； (2) 画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，并写出点 A1、B1、C1 的坐标。 20．（10 分）如图，△ABC 在平面直角坐标系中的顶点坐标分别为 A(1, 3)、B(1, 1)、C(3, −1)。 (1) 画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1，并写出点 A1、B1、C1 的坐标； (2) 画出△ABC 关于 y 轴对称的△A2B2C2，并写出点 A2、B2、C2 的坐标； (3) 求△ABC 的面积。 21．（10 分）如图，长方形 ABCD 的长 AB = 6，宽 BC = 4。 (1) 若以顶点 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴（向右为正方向）、AD 所在直线为 y 轴（向上为正方向）建立平面直角坐标系，写出顶点 A、B、C、D 的坐标； (2) 若以 BC 边的中点为原点，与 AB 平行的直线为 x 轴（向右为正方向）、BC 所在直线为 y 轴（向上为正方向）建立平面直角坐标系，求顶点 A、B、C、D 的坐标； (3) 求长方形 ABCD 的面积。 22．（12 分）如图，在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0, 0)，(5, 4)，(3, 0)，(5, 1)，(5, −1)，(3, 0)，(4, −2)，(0, 0)，可以得到一个图案。 (1) 这个图案像什么？ (2) 将所得图案各个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别乘 −1，写出所得各点的坐标，并说明新图案与原图案的位置关系； (3) 在图中画出所得的新图案。 23．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为 A(−2, 3)、B(−4, −1)、C(2, −1)。 (1) 求△ABC 的面积； (2) 画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1，并写出点 A1、B1、C1 的坐标； (3) 画出△ABC 关于 y 轴对称的△A2B2C2，并写出点 A2、B2、C2 的坐标。 24．（12 分）综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，一个机器人从原点 O 出发，按“向上、向右、向下、向右”的方向循环移动，每次移动 1 个单位长度，依次到达点 A1、A2、A3、A4、A5…… (1) 写出点 A1、A2、A3、A4 的坐标； (2) 求点 A8 的坐标； (3) 用含 n 的式子表示点 A4n（n 为正整数）的坐标。 参考答案与解析 一、选择题：1．A　2．B　3．C　4．A　5．C　6．A　7．A　8．A　9．B　10．C 1．A：平面内确定位置需要两个独立的数据。“3 排 5 号”按“排、号”的顺序记作 (3, 5)，所以 (5, 3) 表示 5 排 3 号。 2．B：点 P(−3, 2) 的横坐标为负、纵坐标为正，位于第二象限。 3．C：阴影部分在第三象限，该象限内点的横、纵坐标都是负数，(−2, −3) 符合。（A 在第一象限，B 在第二象限，D 在第四象限） 4．A：y 轴上的点横坐标为 0，即 m = 0（纵坐标 n 可以取任意实数，包括 0）。 5．C：点 P(a, b) 在第四象限，得 a > 0、b < 0；则 b < 0，−a < 0，所以点 Q(b, −a) 在第三象限。 6．A：关于 x 轴对称的两点横坐标相同、纵坐标互为相反数，M(2, −5) 的对称点是 (2, 5)。 7．A：关于 y 轴对称的两点纵坐标相同、横坐标互为相反数，P(−3, 4) 的对称点是 (3, 4)。 8．A：点到 x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，即 |3| = 3。（到 y 轴的距离则是 |−4| = 4） 9．B：A、B 两点的纵坐标都是 3，纵坐标相同，所以直线 AB 平行于 x 轴。 10．C：AB = 4 − 1 = 3，C 到 AB（即直线 y = 1）的距离为 4 − 1 = 3，所以 S = 1/2 × 3 × 3 = 4.5。 二、填空题 11．(2, −3)。关于原点对称的两点横、纵坐标都互为相反数。 12．−5。关于 x 轴对称，横坐标相同、纵坐标互为相反数：a = −3，b = −2，所以 a + b = −5。 13．第二或第四象限。xy < 0 说明 x 与 y 异号：横、纵坐标一正一负，在第一象限与第三象限之外的另两个象限。 14．(0, 3)。长方形的四个角都是直角，A(0, 0)、B(4, 0) 在 x 轴上，C(4, 3) 在 B 的正上方 3 个单位，故 D 在 A 的正上方 3 个单位，坐标为 (0, 3)。 15．0。点 P 在 x 轴上，纵坐标为 0，即 2m = 0，所以 m = 0，此时 P 为原点 (0, 0)。 16．6。OA = 3，OB = 4，且 OA ⊥ OB，所以 S = 1/2 × 3 × 4 = 6。 17．B(5, 3)；10。关于 y 轴对称横坐标互为相反数、纵坐标相同，故 B(5, 3)；AB = 5 − (−5) = 10。 18．a = −1，b = −4。关于原点对称，横、纵坐标都互为相反数：2a − 1 = −3，得 a = −1；3 = −(b + 1)，得 b = −4。 三、解答题 19．(1) BC = 1 − (−3) = 4，点 A 到 BC（直线 y = −1）的距离为 2 − (−1) = 3，所以 S = 1/2 × 4 × 3 = 6。 　　(2) 关于 y 轴对称，横坐标互为相反数、纵坐标不变，得 A1(1, 2)、B1(3, −1)、C1(−1, −1)，作图略。 20．(1) 关于 x 轴对称，横坐标不变、纵坐标互为相反数：A1(1, −3)、B1(1, −1)、C1(3, 1)，作图略。 　　(2) 关于 y 轴对称，纵坐标不变、横坐标互为相反数：A2(−1, 3)、B2(−1, 1)、C2(−3, −1)，作图略。 　　(3) AB 在直线 x = 1 上，AB = 3 − 1 = 2；点 C 到直线 x = 1 的距离为 3 − 1 = 2，所以 S = 1/2 × 2 × 2 = 2。 21．(1) 以 A 为原点时：A(0, 0)、B(6, 0)、C(6, 4)、D(0, 4)。 　　(2) 在 (1) 的坐标系中，BC 的中点坐标为 (6, 2)。以该点为原点、x 轴向右、y 轴向上，则各点坐标都要减去 (6, 2)： 　　　　A(−6, −2)、B(0, −2)、C(0, 2)、D(−6, 2)。 　　(3) S = AB × BC = 6 × 4 = 24。 22．(1) 顺次连接后得到的图案像一条小鱼。 　　(2) 横坐标分别乘 −1，得到 (0, 0)，(−5, 4)，(−3, 0)，(−5, 1)，(−5, −1)，(−3, 0)，(−4, −2)，(0, 0)。 　　　　新图案与原图案关于 y 轴对称。 　　(3) 在图中描出上述各点并顺次连接，所得图案即为所求（作图略）。 23．(1) BC = 2 − (−4) = 6，点 A 到 BC（直线 y = −1）的距离为 3 − (−1) = 4，所以 S = 1/2 × 6 × 4 = 12。 　　(2) 关于 x 轴对称：A1(−2, −3)、B1(−4, 1)、C1(2, 1)，作图略。 　　(3) 关于 y 轴对称：A2(2, 3)、B2(4, −1)、C2(−2, −1)，作图略。 24．(1) 按“上、右、下、右”依次移动 1 个单位，得 A1(0, 1)、A2(1, 1)、A3(1, 0)、A4(2, 0)。 　　(2) 继续移动：A5(2, 1)、A6(3, 1)、A7(3, 0)、A8(4, 0)，所以点 A8 的坐标是 (4, 0)。 　　(3) 观察可知每 4 个点循环一次，且 A4、A8、A12……都在 x 轴上，横坐标依次为 2、4、6…… 　　　　所以点 A4n 的坐标是 (2n, 0)（n 为正整数）。 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $