第三章 位置与坐标 单元检测 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

2026-2027学年北师大版数学八年级上册位置与坐标单元检测题（3） 一．选择题（共10小题） 1．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点（1，1），“炮”位于点（﹣1，2），则“马”位于点（　　） A．（﹣4，﹣1） B．（4，﹣1） C．（﹣4，1） D．（4，1） 2．在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴，y轴的距离分别为3，4，则点P的坐标为（　　） A．（3，4） B．（4，3） C．（﹣4，3） D．（﹣3，4） 3．点P（﹣3，﹣x2﹣1）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若A（a﹣2，b），B（3，b），且AB＝5，则a的值为（　　） A．10 B．5 C．0 D．0或10 5．平面直角坐标系中，点P（m，﹣3）和点Q（2，1）．则P、Q两点间的距离的最小值为（　　） A．2 B．﹣4 C．4 D．5 6．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，3）关于x轴的对称点是点B，下列关于点B的描述正确的是（　　） A．点B坐标是（﹣2，﹣3）且到x轴距离是2 B．点B坐标是（﹣2，﹣3）且到x轴距离是3 C．点B坐标是（2，3）且到x轴距离是2 D．点B坐标是（2，3）且到x轴距离是3 7．在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别为，点P是线段AB上的动点，连接PC，过点P作PQ⊥PC，交y轴于点Q．则点Q纵坐标t的取值范围是（　　） A． B．﹣1≤t≤5 C． D． 8．已知点A（m+1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则m+n的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．3 9．已知点P（5，﹣2）与点Q（5，2）关于某条直线对称，则这条直线是（　　） A．x轴 B．过点（5，0）且垂直于x轴的直线 C．y轴 D．过点（0，﹣2）且平行于x轴的直线 10．下列说法正确的是（　　） A．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点 B．若ab＜0．则点P（a，b）在第二或第四象限 C．若点A、B的坐标分别是（2，﹣2）、（2，2），则直线AB∥x轴 D．点（2，a）在第三象限 二．填空题（共5小题） 11．在平面直角坐标系中，已知点P（2a﹣1，3a+2）在第二象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是____________________ ． 12．如果正整数p、q使得和都是有限小数，则有序数对（p，q）就称为“好对”，若k为三位数，（k，450）为“好对”，满足要求的k有_____ 个． 13．在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（0，﹣6），若在x轴负半轴上有一点C，使∠ACB＝30°，则点C的横坐标是 ____________________ ． 14．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点A（0，a），B（b，0），C（﹣4，4），其中b＜a＜0，则a、b之间的数量关系是 __________ ． 15．在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为 ___________ ． 三．解答题（共5小题） 16．已知点A（4，5+a），B（2b﹣2，3）． （1）若点A，B关于x轴对称，求a，b的值； （2）若点A，B关于y轴对称，求（a﹣b）2025的值． 17．如图，在平面直角坐标系中，AB∥x轴，AB＝4，点A的坐标为（﹣1，1）． （1）填空：点B的坐标为 __________ ； （2）如果在第三象限内有一点，请用含m的式子表示△ABM的面积 _________ ； （3）在（2）的条件下，当时，若在y轴上是否存在点Q，使得△BMQ的面积与△ABM的面积相等，请求出点Q的坐标． 18．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（x+ay，ax+y），则称点Q是点P的“a级跟随点”（其中a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，3）的“2级跟随点”为点Q（1+2×3，2×1+3），即点Q的坐标为（7，5）． （1）若点P的坐标为（﹣3，5），则它的“3级跟随点”的坐标为__________ ； （2）若点P的“﹣2级跟随点”的坐标为（﹣3，0），求P点的坐标； （3）若点P在y轴正半轴上，点P的“a级跟随点”为P1点，且线段PP1的长度为线段OP长度的2倍，求a的值． 19．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），b满足|a﹣2|+（b﹣3）2＝0． （1）求a，b的值； （2）如果在第二象限内有一点M（m，1），请用含m的式子表示四边形ABOM的面积； （3）在（2）条件下，当时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形ABOM的面积与△ABN的面积相等？若存在，求出点N的坐标，请说明理由． 20．如图，已知在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B，C在x轴上，S三角形ABO＝8，OA＝OB，BC＝10，点P的坐标是（﹣6，a）． （1）直接写出三角形ABC三个顶点的坐标； （2）当点P在直线AB的上方时，连接PA，PB，并用含字母a的式子表示三角形PAB的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使三角形PAB的面积等于三角形ABC的面积？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2026-2027学年北师大版数学八年级上册位置与坐标单元检测题（3） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：∵“兵”位于点（1，1），“炮”位于点（﹣1，2），如图所示： “马”位于点（4，﹣1）． 故选：B． 2．【解答】解：∵点P在第二象限， ∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∵点P到x轴，y轴的距离分别为3，4， ∴xP＝﹣4，yP＝3， ∴P（﹣4，3）． 故选：C． 3．【解答】解：∵x2≥0， ∴﹣x2≤0， ∴﹣x2﹣1＜0， ∵﹣3＜0， ∴点P（﹣3，﹣x2﹣1）在第三象限． 故选：C． 4．【解答】解：A、B两点纵坐标相同， ∴AB∥x轴， ∴AB＝|（a﹣2）﹣3|＝|a﹣5|， 又∵AB＝5， ∴|a﹣5|＝5， ∴a﹣5＝5或 a﹣5＝﹣5， 解得：a＝10或a＝0， 故选：D． 5．【解答】解：P、Q两点间的距离为， ∵（m﹣2）2≥0， ∴P、Q两点间的距离的最小值为， 故选：C． 6．【解答】解：点A（﹣2，3）， ∵点A关于x轴的对称点是点B， ∴B（﹣2，﹣3）， ∴点B到x轴的距离为|﹣3|＝3． 故选：B． 7．【解答】解：令点P的横坐标为m， 当时，延长BA交y轴于点N，过点C作AB的垂线，垂足为M， ∵∠CPQ＝90°， ∴∠QPN+∠MPC＝90°． 又∵∠MPC+∠PCM＝90°， ∴∠QPN＝∠PCM． 又∵∠PNQ＝∠CMP， ∴△PNQ∽△CMP， ∴， 即， ∴t＝（m）2， 当m时，t取得最小值为， 当m＝3时，t取得最大值1， ∴． 当3＜m≤4时， 显然当点P在点B时，点Q的纵坐标取得最大值． 同理可得，△PMQ∽△CNP， ∴， ∴， 解得t＝5， ∴1＜t≤5， 综上所述，t的取值范围是：． 故选：A． 8．【解答】解：由条件可知：m+1＝2，n﹣1＝﹣3， 解得m＝1，n＝﹣2， ∴m+n＝1+（﹣2）＝﹣1， 故选：C． 9．【解答】解：由题知， 因为点P坐标为（5，﹣2），点Q坐标为（5，2）， 所以线段PQ与x轴垂直． 又因为5＝5，﹣2+2＝0， 所以对称轴为x轴． 故选：A． 10．【解答】解：由ab＝0得，a＝0或b＝0，则点P在坐标轴上，故A选项错误； 由ab＜0得，a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，则点P在第二或第四象限，故B选项正确； 因为A，B两点的横坐标相等，所以直线AB∥y轴，故C选项错误； 当a＞0时，点（2，a）在第一象限，当a＜0时，点（2，a）在第四象限，故D选项错误． 故选：B． 二．填空题（共5小题） 11．【解答】解：∵点P在第二象限， ∴2a﹣1＜0，3a+2＞0， ∵点P到两坐标轴的距离相等， ∴|2a﹣1|＝|3a+2|， ∴﹣（2a﹣1）＝3a+2， 解得：， 代入得点P坐标为． 故答案为：． 12．【解答】解：∵（k，450）为“好对”，且正整数p、q使得和都是有限小数，则有序数对（p，q）就称为“好对”． ∴和都是有限小数，有限小数的条件是分数在约分后分母的质因数只包含2和5， 设k＝d×m，450＝d×n， 则，， ∴m和n互质， ∵450＝2×32×52， ∴的质因数只包含2和5，d必须包含32，即d是9的倍数， ∴d的可能值为：9、18、45、90、225、450， 则， 当d＝18，n＝25时，m与25互质且质因数只含2和5，因此m不能含质因数5， 故m＝2a，其中a＝正整数， 此时k＝18×2a， 当d＝9，n＝50时，m与50互质且质因数只含2和5，此时m＝1， ∴k＝9×1＝9（不是三位数，舍）； ∵k为三位数， ∴100≤18×2a≤999 则当a＝5时，k＝18×25＝576， 当a＝4时，k＝18×24＝288， 当a＝3时，k＝18×23＝144， 其他a值不满足三位数， 当d＝45，n＝10时，m与10互质且质因数只含2和5，因此m＝1， 此时k＝45×1＝45（不是三位数，舍）； 当d＝90，n＝5时，m与5互质且质因数只含2和5，因此m不能含质因数5， 故m＝2a，其中a＝正整数， 此时k＝90×2a， ∵k为三位数， ∴100≤90×2a≤999， 则当a＝3时，k＝90×23＝720， 当a＝1时，k＝90×21＝180， 当a＝2时，k＝90×22＝360， 其他a值不满足三位数， 当d＝225，n＝2时，m与2互质且质因数只含2和5，因此m不能含质因数2， 故m＝5a，其中a≥0，且为整数， 此时k＝225×5a， ∵k为三位数， ∴100≤225×5a≤999， 则当a＝0时，k＝225×50＝225， 其他a值不满足三位数， 当n＝1，d＝450时，m与1互质且质因数只含2和5，因此m＝5a×2b， 故，其中a≥0，b≥0， 此时k＝450m， ∵k为三位数， ∴100≤450m≤999， 则当m＝2时，k＝450×2＝900， m＝1时，k＝450×1＝450， 其m值不满足三位数， 综上：满足条件的k值为144，180，225，288，360，450，576，720，900， 故答案为：9． 13．【解答】解：如图，以AB为边向左作等边△ABD，以D为圆心，DA为半径作⊙D交x轴的正半轴于点C，连接CA，CB，CD，此时∠ACB∠ADB＝30°满足条件， 过点D作DJ⊥AB于J，DK⊥OC于K，则四边形OJDK是矩形， ∵A（0，2），B（0，﹣6）， ∴AB＝8， ∵DA＝DB＝AB＝8，DJ⊥AB， ∴AJ＝JB＝4， ∴DJ＝OK4， ∴OJ＝DK＝2， 在Rt△DCK中，CK2， ∴OC＝OK+KC＝42， ∴点C的横坐标为﹣42， 故答案为：﹣42． 14．【解答】解：过点C作CM⊥y轴于点M，CN⊥x轴于点N． ∴∠AMC＝∠BNC＝90°． ∴CM＝CN＝4． 在Rt△ACM和Rt△BCN中， ， ∴Rt△ACM≌Rt△BCN（HL）． ∴AM＝BN． ∴AM＝4﹣a． ∴BN＝﹣b﹣4． ∴4﹣a＝﹣b﹣4． ∴a﹣b＝8． 故答案为：a﹣b＝8． 15．【解答】解：设点P的坐标为（x，y）， ∵点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1， ∴|y|＝2，|x|＝1， ∴x＝±1，y＝±2， ∵点P在第四象限， ∴x＞0，y＜0， ∴x＝1，y＝﹣2， ∴点P的坐标为（1，﹣2）， 故答案为：（1，﹣2）． 三．解答题（共5小题） 16．【解答】解：（1）由条件可知， 解得； ∴a＝﹣8，b＝3； （2）由条件可知， 解得， ∴（a﹣b）2025＝[﹣2﹣（﹣1）]2025＝（﹣1）2025＝﹣1． 17．【解答】解：（1）∵AB∥x轴，AB＝4，点A的坐标为（﹣1，1），且B在A的右侧， ∴点B的坐标为（3，1）， 故答案为：（3，1）； （2）∵M（，m）在第三象限，AB＝4，点A的坐标为（﹣1，1），AB∥x轴． ∴△ABC的面积为2﹣2m， 故答案为：2﹣2m， （3）当m时，M（，），△ABM的面积为， 过M作MN⊥y轴于N，设AB交y轴于点C，连接CM，BN，如图所示： 则，， ∴Q不在线段CN上， 设Q（0，n）， ①当Q在C的上方时，如图，过Q作QE⊥y轴，过B作BE⊥QE于E，过M作MF⊥QE于点F， 则，FQ，BE＝n﹣1，QE＝3，EF＝3， ∴S△BQM（n﹣1+n）（n）3（n﹣1）， 解得n， ∴Q（0，）； 当Q在N下方时，如图，过Q作QE⊥y轴，过B作BE⊥QE于E，过M作MF⊥QE于点F， 则MF＝﹣n，FQ，BE＝1﹣n，QE＝3，EF＝3， ∴， 则， 解得n， ∴Q（0，）， 综上，当Q的坐标为（0，）或（0，）时，△BMQ的面积与△ABM的面积相等． 18．【解答】解：（1）由题意，点P的“3级跟随点”的坐标为（﹣3+3×5，3×（﹣3）+5），即（12，﹣4）； （2）设点P的坐标为（x，y），则由题意，得 ， 解得， ∴P（1，2）， 故答案为：（1，2）； （3）设点P的坐标为（0，m），则OP＝|m|， 由题意，P1（0+ma，a•0+m），即P1（ma，m） ∴PP1＝|ma|， 由题意，|ma|＝2|m|， ∴若点P在y轴正半轴上，点P的“a级跟随点”为P1点，且线段PP1的长度为线段OP长度的2倍，则a＝±2． 19．【解答】解：（1）∵a，b满足|a﹣2|+（b﹣3）2＝0， ∴a﹣2＝0，b﹣3＝0， 解得a＝2，b＝3． 故a的值是2，b的值是3； （2）过点M作MD⊥y轴于点D． 四边形AMOB面积＝S△AMO+S△AOB ＝﹣m+3； （3）当时，四边形ABOM的面积． ∴S△ABN＝4.5， 当N在y轴负半轴上时， 设N（0，y），则AN＝2﹣y， ∴， 解得y＝﹣1． ∴点N的坐标为（0，﹣1）． 当N在x轴的负半轴上时， 设N（x，0），则BN＝3﹣x， ∴， 解得x＝﹣1.5， ∴点N的坐标为（﹣1.5，0）； 综上，点N的坐标为（﹣1.5，0）或（0，﹣1）． 20．【解答】解：（1）∵S△ABO＝8，OA＝OB， ∴， ∴OA＝OB＝4， ∵BC＝10， ∴OC＝BC﹣OB＝6， ∴A（0，﹣4），B（﹣4，0），C（6，0）； （2）∵A（0，﹣4），B（﹣4，0）， 设直线AB的解析为y＝kx﹣4， 将B（﹣4，0）代入y＝kx﹣4得﹣4k﹣4＝0， 解得k＝﹣1， ∴直线AB的解析为y＝﹣x﹣4， 令x＝﹣6，则y＝﹣（﹣6）﹣4＝2， ∵点P在直线AB上方时，P（﹣6，a）， ∴a＞2， 如图，作PH⊥y轴于点P， ∴PH＝6，OH＝a， ∵OA＝OB＝4， ∴； （3）存在点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积， ∵S△PAB＝S△ABC， ∴， 解得a＝12， ∴点P的坐标为（﹣6，12）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $