15.1.1 轴对称及其性质 同步评价试题 2026-2027学年人教版八年级数学上册

15.1.1 轴对称及其性质 同步评价试题 2026-2027学年上学期初中数学人教版（新教材）八年级上册 一、单选题 1．博物馆是保护和传承人类文明的重要场所．下列博物馆标志中，文字上方的图案不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列图形中，与成轴对称的是（　　） A． B． C． D． 3．下列说法中不正确的是（   ） A．如果两个图形成轴对称，那么对应点所连线段被对称轴垂直平分 B．成轴对称的两个图形的对称轴只有一条 C．任何一个正方形的对称轴都有四条 D．如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么这两个图形全等 4．如图，在中，，，与关于直线对称，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．如图，和关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段的垂直平分线；②直线m被线段垂直平分；③连接，，则．其中结论正确的是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 6．如图，分别为长方形的边，上的点，将长方形沿直线折叠，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．如图，所在直线是的对称轴，点，是上的两点，若，，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 8．如图，将沿翻折交于点，又将沿翻折，点落在上的处，其中，，则原三角形中的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，把一张长方形纸片沿折叠，点D，C的对应点分别为，，若比的度数小，则的度数为________． 10．如图，已知，D为内一点，且，若点D关于的对称点分别记作点E，F，连接，则的面积为_______ ． 11．在中，，于D，点B关于的对称点在上，若，则__________． 12．如图，直线，交于点O，点P关于，的对称点分别为点，．若，，则的周长是________． 三、解答题 13．如图，在中，点B与点C关于直线对称，直线分别与边相交于点D，E，连接若的周长为18，的周长为32，求的长． 14．如图，在长方形纸片中，点E在边上，点F在边上，四边形沿翻折得到四边形且点恰好落在边上；将沿折叠得到且点恰好落在边上． (1)若则_． (2)若，求的度数． 15．如图，与关于直线对称，且，．    (1)若点B到直线l的距离为4，则B，E两点间的距离为______； (2)求的度数 16．如图，在四边形中，， E为边上一点，将四边形沿折叠（为折痕），使点B与点F重合，平分交于点M，过点M作交于点N． (1)试说明． (2)若，求的度数． 17．如图，已知点在的内部，且点与点关于对称，交于点，点与点关于对称，交于点，分别交，于点，． (1)连接，，若，求的周长； (2)若，求证：平分． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B B B C C B A 1．A 本题考查轴对称图形识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据定义逐项判断即可． 解：A、文字上方的图案不是轴对称图形，符合题意； B、文字上方的图案是轴对称图形，不合题意； C、文字上方的图案是轴对称图形，不合题意； D、文字上方的图案是轴对称图形，不合题意； 故选：A． 2．B 此题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，据此判断即可求解，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 解：、不成轴对称，故本选项不合题意； 、成轴对称，故本选项符合题意； 、不成轴对称，故本选项不合题意； 、不成轴对称，故本选项不合题意， 故选：． 3．B 本题考查轴对称图形、全等三角形的判定、轴对称的性质．利用轴对称的性质、全等三角形的判定等进行判定后即可得到正确的答案． 解：A、如果两个图形成轴对称，那么对应点所连线段被对称轴垂直平分，故原说法正确，本选项不符合题意； B、成轴对称的两个图形的对称轴有可能不止有一条，故原说法错误，本选项符合题意； C、任何一个正方形的对称轴都有四条，故原说法正确，本选项不符合题意； D、如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么这两个图形全等，故原说法正确，本选项不符合题意． 故选：B． 4．B 本题考查三角形的内角和，轴对称的性质．根据三角形的内角和定理求出，由轴对称的性质得到，，再由角的和差即可求解． 解：∵， ∴， ∵与关于直线对称， ∴， ， ∴． 故选：B 5．C 本题考查了轴对称的性质，根据轴对称的性质逐项分析即可得解，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键． 解：如图： ， 由轴对称的性质可得：①直线m是线段的垂直平分线，故正确； ②直线m不会被线段垂直平分，故错误； ③连接，，则，故正确； 综上所述，正确的有：①③， 故选：C． 6．C 本题考查了折叠的性质以及平行线的性质，根据题意可得，则，结合已知可得，根据折叠的性质可得，进而根据平行线的性质，即可求解． 解：∵长方形的对边平行， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵折叠， ∴ ∵， ∴ 故选：C． 7．B 本题考查了轴对称的性质．通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积的一半，根据轴对称图形的性质求解．其中看出三角形与三角形关于对称，面积相等是解决本题的关键．根据和关于直线对称，得出，根据图中阴影部分的面积是求出即可． 解：关于直线对称， 、关于直线对称， ∴ 和关于直线对称， ， 的面积是：， 图中阴影部分的面积是． 故选：B． 8．A 此题考查了翻折的性质，三角形内角和定理，一元一次方程，设，由翻折得，根据三角形内角和得到，求出的值，再利用三角形内角和求出的度数． 解：设, 由翻折的性质可得,, , ∴, ∵, ， 在中,, 在中，， ， ∴, ∴, 故选: A． 9．/54度 本题考查了平行线的性质，折叠的性质，先根据纸片是长方形，得，故，再结合比的度数小，求出，结合折叠性质得，即可作答． 解：∵纸片是长方形， ∴， ∴， ∵比的度数小， ∴， 解得， ∵折叠， ∴， ∵， ∴， 即， 故答案为：． 10． 本题主要考查了轴对称的性质及三角形的面积，熟知轴对称的性质是解题的关键．根据轴对称的性质得出及，再结合三角形的面积公式即可解决问题． 解：如图所示， ∵点D关于的对称点分别记作点E，F， ∴， 又∵， ∴， ∴的面积为． 故答案为：． 11．/54度 本题考查了三角形内角和定理、折叠的性质，由题意可得，由折叠的性质可得，再由三角形内角和定理计算即可得解． 解：∵，， ∴， 由折叠的性质可得：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12．30 本题考查的是轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 根据对称的性质可知，，再根据即可求出周长． ∵点P关于，的对称点分别为点，， ∴， ∵， ∴的周长． 故答案为：30． 13．7 先根据轴对称的性质可得，据此可得，再利用两个三角形的周长的差可得BC的长，进而得出CE的长． 本题考查了轴对称的性质，掌握其性质是解题的关键． 解：点B与点C关于直线对称，直线分别与边相交于点D，E， ， ， ∵的周长为18，的周长为32， ∴， ， 14．(1) (2) 本题考查了折叠的性质，熟练运用折叠的性质进行角度的转换是解题的关键． （1 ）根据折叠的性质可得，设，则可得，根据列方程，即可解答； （2 ）根据可求得，再求出和，利用折叠的性质即可得到，即可解答． （1）解：四边形沿翻折得到四边形且点恰好落在边上， ， 设，则可得， 根据可得， 解得， 故答案为：； （2）解：在中， ∵， ， ∵点恰好落在边 BC上， ． ， ， ， ， 由折叠的性质，知， ． 15．(1)8 (2) 本题考查的是轴对称的性质，点到直线的距离，熟知如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称是解题的关键． （1）根据轴对称的性质得出点到直线的距离为4，据此得出结论； （2）根据与关于直线对称，且可知，再由三角形内角和定理即可得出结论． （1）解：与关于直线对称，点到直线的距离为4， 点到直线的距离为4， ，两点间的距离， 故答案为：8； （2）解：与关于直线对称，且，， ， ． 16．(1) 证明：由折叠知． ∵平分， ∴． ∵． ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． (2) （1）由折叠的性质和角平分线的定义可得，，又由可得，根据“同旁内角互补两直线平行”可得； （2）由，可得，由折叠的性质可得，由平行线的性质可得，． （1）略 （2）解：∵，， ∴， ∴． ∵， ∴ ∵， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，折叠的性质，角平分线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 17．(1)15 (2) 证明：，点与点关于对称，点与点关于对称， ，， ． 点与点关于对称，点与点关于对称， ，， 平分． 本题考查了轴对称的性质、角平分线的判定定理，熟练掌握轴对称的性质是解题关键． （1）先根据轴对称的性质可得，，再根据三角形的周长公式即可得； （2）先根据轴对称的性质可得，，从而可得，再根据角平分线的判定定理即可得证． （1）解：点与点关于对称， ． 同理：． 的周长； （2）略 学科网（北京）股份有限公司 $