第十五章 第8周 图形的轴对称和画轴对称图形-【全能练考卷】2026-2027学年八年级上册数学周末小卷（人教版·新教材）

周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第十五章 第8周 图形的轴对称和画轴对称图形 轴对称 ©时间：45分钟@满分：100分国得分： 答案：P33 基础测·教材变式 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的 是 ( 遇 见 美 好 A B C D 2.下列图形中，能关于某条直线成轴对称的是 FE FF F A B C D 3.如图，若△ABC与△A'B'C关于直线MN对称，BB'交直线MN于点O,则下列结论错误的是 量 A.AC=A'C' B.AB∥B'C C.AA'⊥MN D.BO=B'O (第3题)》 (第5题) 4.（易错题)下列说法不正确的是 ) A.任何命题都有逆命题 B.“三角形的内角和等于180°”是真命题 密 C.命题的逆命题不一定是正确的 D.每个定理都有逆定理 5某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花树，如图所示，A, B两处栽种的桂花树的位置关于竖直方向的小路对称.在分别以两条小路为x轴和y轴的平面 直角坐标系内，若点A的坐标为(-6,2)，则点B的坐标为 A.(6,2) B.(-6,-2) C.(2,6) D.(2,-6) 二、填空题（每小题3分，共12分）》 6.如图，△ABD和△ACD关于直线AD对称.若S△ABc=10,则图中阴影部分的面积为 (第6题) (第7题) (第8题) 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，点G在边BC上，△BDG与△FDG关于直线DG对 称，DF与BC交于点E.若DFAC,∠B=28°，则∠DGC的度数是 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB,交BC于点D.若△ACD的周长为50cm,则 AC+BC= 9.在平面直角坐标系中，点A(-2,m-1)与点B(n+2,3)关于x轴对称，则m+n的值是 三、解答题（共28分） 10.(8分)[中考新角度·动手操作]如图，已知△ABC,利用尺规作图法在BC边上找一点D,使 得∠B+∠BAD=90°.（不写作法，保留作图痕迹) A B 11.(10分)如图，在△ABC中，EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,AD⊥BC,垂足为D,且 BD=DE,连接AE. (1)求证：AB=EC; (2)若△ABC的周长为20cm,AC=7cm,求DC的长. D 12.(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(3,2),B(1,3),C(1,-2). y个 3 3 B -2 -5-4-3-2-1012☑34：5 2 (1)在图中画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C',并写出△A'B'C各顶点的坐标； (2)在平面直角坐标系上找一点D(点D与点A不重合)，使△DBC≌△ABC,并写出点D的 坐标. 八年级·数学(RJ)·上册21 能力测·迁移应用 一、选择题（每小题3分，共9分） 13.下列同类型的每个网格中均有两个三角形（阴影部分），则两个三角形能关于某条直线成轴对 称的是 () C D 14.[选材新风向·运输机]一款运输机的平面示意图如图所示，它是轴对称图形，直线OF是其 对称轴.下列结论不正确的是 A.BC=B'C B.∠D=∠D C.OF平分∠AOA' D.BB'垂直平分OF A A B G (第14题) (第15题) 15.如图，在△ABC中，O是边AB和AC的垂直平分线DF,EG的交点，连接OB,OC.若∠BOC= 130°，则∠G0F的度数为 () A.115° B.130° C.140° D.100° 二、填空题（每小题3分，共6分） 16.如图，在△ABC中，BC=13,MP,NQ分别垂直平分边AB,AC,分别交BC于点P,Q,则△PAQ的 周长为 P O 17.已知点A(m,2026)与点B(2027,n)关于x轴对称，则m+n的值为 三、解答题（共30分） 18.(9分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DG垂直平分BC,交BC于点G,DE⊥AB于点E,DF⊥ AC交AC的延长线于点F. (1)求证：BE=CF; (2)如果AB=5,AC=3,求AE,BE的长 22八年级·数学(RJ)·上册 19.（10分)在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示. y 6 5 3 B 543210 (1)分别写出以下顶点的坐标：A B (2)在网格中画出△ABC关于y轴对称的△A,B,C1,并写出顶点C关于y轴对称的点C,的 坐标； (3)在x轴上找一点P,使SaBp=2Sac,求点P的坐标 思维测·拓展创新 20.（11分)[中考新角度·规律探索]在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1， 格点三角形ABC(顶点是网格线的交点的三角形)的顶点B,C的坐标分别为(-2,1)，（-1,3). (1)请你在正方形网格中建立平面直角坐标系； (2)写出点A的坐标，并作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C',然后写出点A',B',C的坐标； (3)荣荣在(2)中作图时发现规律：如果将(2)中作轴对称的图形记作第1次操作（变换），那么 从△ABC开始顺次沿y轴、x轴进行循环往复的轴对称变换，则原来的点A经过第2029次 变换后所得的点的坐标是 (请直接写出坐标) ABQ,交直线AC于点M. 图3 1 由(1)可得NQ=AC=2,SAARP= BP· 2 1 AC,SaQ=2AM·N0, S AABP=3S△Aw0, 1 2BP·AC=3x)AM·NQ, 1 即BP=3AM. AC=BC, .NO=BC. 又.'∠C=∠QNM=90°，∠BMC=∠QMN, ∴.△BMC≌△QMW(AAS), ∴.CM=WM. 设AM=x,则BP=3x,PC=2-3x,CM=2- x, .'AN=PC=2-3x,MN=CM=2-x, 由AN+MW=AM可得，2-3x+2-x=x,解 得x=4 Γ5’ Bp= 5>2,不符合题意，舍去 如图4，当点P运动到BC的延长线上 时，过点Q作QWN⊥CA,交CA的延长线 于点N,连接BQ,交直线AC于点M. B 图4 由(2)可得，NQ=AC=2, SBPAC.SwNO. S△ABP=3S△Aw0, 六2BP·AC=3x)AM·N0, 1 即BP=3AM. 设AM=x,则BP=3x,MC=x+2,PC=3x- 2, ∴.NM=MC=x+2, ∴.AN=AM+MN=2x+2. 由(2)知△QNA≌△ACP, ∴.AN=PC,即2x+2=3x-2, 解得x=4, 则BP=12. 综上，BP的长为12. 第十五章轴对称 第8周图形的轴对称和画轴对称图形 1.C【解析】A,B,D选项中的图形都不能 找到这样一条直线，使图形沿一条直线 折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所 以都不是轴对称图形；C选项中的图形 能找到这样一条直线，使图形沿一条直 线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 所以是轴对称图形 方法点拨 判断一个图形是不是轴对称图形的 方法： (1)根据定义，把图形沿某一条直线折 叠，看直线两旁的部分是否互相重合， 若能互相重合，则这个图形是轴对称图 形；反之，则不是轴对称图形 (2)观察图形是否有对称轴，若能找到 一条或多条对称轴，则说明这个图形是 轴对称图形；若找不到对称轴，则说明 这个图形不是轴对称图形. 3 2.D【解析】根据轴对称的概念，A,B,C 选项中的图形都不能关于某条直线成轴 对称，D选项中的图形能关于某条直线 成轴对称. 3.B【解析】，△ABC与△A'B'C'关于直 线MW对称，根据轴对称的性质，可知 △ABC与△A'B'C'是全等三角形，∴.AC= A'C',故选项A正确；根据轴对称的性 质，可知AA'⊥MN,BO=B'O,故选项C 和选项D正确；根据已知条件，不能得到 AB∥B'C',故选项B错误 4.D【解析】A.任何命题都有逆命题，说 法正确，故该选项不符合题意B.“三角 形的内角和等于180°”是真命题，故该选 项不符合题意；C.命题的逆命题不一定 是正确的，说法正确，故该选项不符合题 意；D.定理的逆命题不一定是真命题，因 此每个定理不一定都有逆定理，故该选 项符合题意 5.A【解析】由题意得，点A(-6,2)与点B 关于y轴对称，.点B的坐标为(6,2). 6.5【解析】：△ABD和△ACD关于直线 AD对称，∴.S△CEF=S△BEF,∴.S阴影都分 7.59°【解析】由轴对称的性质，可得∠F= ∠B=28°，∠DGB=∠DGF.DF∥AC, ∠C=90°，∴.∠DEB=∠C=90°，∴.∠EGF= ∠DEB-∠F=62°.设∠DGC=x°，则 ∠DGB=∠DGF=∠DGC+∠EGF=x°+ 62°.：∠DGC+∠DGB=180°，∴.x+x+62= 180,∴.x=59,则∠DGC=59°. 8.50cm【解析】.DE垂直平分AB,∴.AD= BD,∴.△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+ CD+BD=AC+BC=50 cm. 3 9.-6【解析】：点A(-2,m-1)与点 B(n+2,3)关于x轴对称，∴.-2=n+2, m-1=-3,.n=-4,m=-2,∴.m+n=-2+ (-4)=-6. 10.解：如图，点D即为所求. 11.(1)证明：.EF垂直平分AC, ∴.AE=EC AD⊥BC,BD=DE, ∴.AB=AE, ∴.AB=EC. (2)解：：△ABC的周长为20cm, ∴.AB+BC+AC=20cm. AC=7 cm, .'AB+BC=13 cm. AB=EC,BD=DE, ∴.AB+BD=EC+DE=DC. .AB+BC=AB+BD+DC=2DC=13 cm, 13 .DC=2 cm. 12.解：(1)如图1，△A'B'C即为所求，此时 A'(-3,2),B'(-1,3),C'(-1,-2) 5f- B 4 B 5-4-3-2101234:5x 外- 3引 图1 (2)如图2，点D1,D2,D3即为所求，所 以点D的坐标为(-1,2)或(3，-1)或 (-1,-1). 7一 4 D2引 4-3-2-10、12345 D. 2 图2 解题大招 关于坐标轴对称的点的坐标规律： (1)点(x,y)关于x轴对称的点的坐标 为(x,-y),其特点是横坐标相同，纵坐 标互为相反数； (2)点(x,y)关于y轴对称的点的坐标 为(-x,y),其特点是纵坐标相同，横坐 标互为相反数， 13.B【解析】A,C,D选项中的图形都不 能关于某条直线成轴对称，B选项中的 图形能关于某条直线成轴对称. 14.D【解析】 选项 分析 正误 :BC与B'C是一组对 A 应边，.BC=B'C .∠D与∠D'是一组 B 对应角，.∠D=∠D' :∠AOF与∠A'OF是 C 一组对应角，.OF平 分∠AOA' 直线OF是对称轴， .OF垂直平分BB 15.A【解析】如图，连接OA. .·FD是AB的垂直平分线，GE是AC的 垂直平分线，.OA=OB,OA=OC, ∠AD0=∠AE0=90°， ∴.∠1=∠OBA,∠2=∠OCA. ·∠B0C=130°， ∴.∠0BC+∠0CB=180°-∠B0C=50°， ∴.∠1+∠0BA+∠2+∠0CA=180°- (∠OBC+∠OCB)=130°， .2∠1+2∠2=130°，∴.∠1+∠2=65°， 即∠BAC=65°， .∠D0E=360°-∠AD0-∠AE0- ∠BAC=360°-90°-90°-65°=115°， ∴.∠G0F=∠D0E=115°. 16.13【解析】.·MP和NQ分别为边AB, AC的垂直平分线，.PA=PB,QA=QC, ∴.△PAQ的周长为PA+PQ+QA=PB+ PQ+QC=BC=13. 17.1【解析】：点A(m,2026)与点 B(2027,n)关于x轴对称，∴.m= 2027,n=-2026,∴.m+n=2027-2026= 1. 18.(1)证明：如图，连接BD,CD. B :DG垂直平分BC, .BD=CD. AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, .DE=DF,∠DEB=∠DFC=90°. 在Rt△BED与Rt△CFD中， (BD=CD, DE=DF, ∴.Rt△BED≌Rt△CFD(HL), .BE=CF. (2)解：由(1)知DE=DF,∠DEB= ∠DFC=90° 在Rt△AED与Rt△AFD中， (AD=AD, DE=DF, .Rt△AED≌Rt△AFD(HL), .AE=AF, ∴.CF=AF-AC=AE-AC. BE=CF, .AB-AE=AE-AC, 即5-AE=AE-3, .AE=4, .BE=AB-AE=5-4=1. 19.(1)(-4,3);(3,0). (2)解：如图1所示，△A,B,C1即为所 求，其中C(2,5) 6 4 A B 543210 2 图1 36 (3)解：设点P(a,0), 2x5x5 如图2,5ac=7x5-2×2x2- 1 2×3x7=10, 1 1 SAABP= 2 ×3-a×3=2x10 得a=或a 19 39 即点P的坐标为（号0）或(？0)。 6 4 3 543210 图2 20.（1)解：建立的平面直角坐标系如图 所示 B B 543-2-1012345x (2)解：由(1)得，A(-4,5). 如图，△A'B'C'即为所求，此时A'(4, 5),B'(2,1),C(1,3) (3)(4,5) 提示：第1次变换后得到点A的对应点 为A'(4,5); 第2次变换后得到点A的对应点为A"(4, -5)； 第3次变换后得到点A的对应点为 A"(-4,-5); 第4次变换后得到点A的对应点为 A"(-4,5); 由此发现，变换4次为一个循环 2029÷4=507…1, ∴.第2029次变换后所得的点的坐标与 点A'的坐标相同，即(4,5). 第9周等腰三角形 1.C【解析】.AB=AC=BD,∴.∠B=∠C, ∠BAD=∠BDA=∠DAC+∠C=30+∠C, ∴.∠BAD=∠BDA=30°+∠B..·∠BAD+ ∠BDA+∠B=180°，.30°+∠B+30°+∠B+ ∠B=180°，∴.∠B=40° 解题大招 利用“等边对等角”求角度，常常结合三 角形的内角和定理与三角形外角的性 质列方程解答， 2.C【解析】BD是△ABC的角平分线， ∴.∠ABD=∠EBD.DE∥AB,.∠ABD= ∠EDB,∴.∠EBD=∠EDB,∴.BE=DE. CE=4,DE=3,..BC=BE+CE=DE+ CE=3+4=7. 3.D【解析】如图，过点A作AF亿 E B D 直线l∥m,.AF∥m.:△ABC是等边 三角形，.∠BAC=60°.，AF∥m, ∴.∠ACD=∠CAF=39°， .∴.∠BAF=∠BAC-∠CAF=60°-39°= 21°.AF∥h,∴.∠ABE=∠BAF=21°. 4.C【解析】A.∠B=∠C,只能说明 △ABC是等腰三角形，该选项不符合题 意；B.AD⊥BC,BD=CD,只能说明 △ABC是等腰三角形，该选项不符合题 意；C.·AD⊥BC,BD=CD,∴.AB=AC, ∴.△ABC是等腰三角形，AD平分 ∠BAC..∠BAD=30°，∴.∠BAC= 2∠BAD=60°，.△ABC是等边三角形， 该选项符合题意；D.AD⊥BC,∠BAD= ∠CAD,只能说明△ABC是等腰三角形， 该选项不符合题意. 5.D【解析】AB=AC,∠BAC=120°， ÷∠B=LC=2(180-∠BMc)=30 ·∠BAP=90°，∴.PB=2AP,∠PAC= ∠BAC-∠BAP=30°=∠C,∴.PA=PC= 4cm,∴.PB=8cm. 6.100°【解析】.∠DCE=40°，∴.∠CDE+ ∠CED=180°-∠DCE=140°..AE=AC, BC=BD,∴.∠ACE=∠AEC,∠BCD= ∠BDC,∴.∠ACE+∠BCD=∠CED+ ∠CDE=140°，∴.∠ACB=∠ACE+∠BCE= ∠ACE+∠BCD-∠DCE=140°-40°= 100°. 7.110°【解析】在△ABC中，：AB=AC, AD是△ABC的中线，∴.AD是△ABC的 角平分线.：∠BAC=80°，∴.∠DAC= 「)∠BAC=40.AE=AD,∠ADES ∠ABD=2(180-∠DMC)=2x(180- 40°)=70°，.∴.∠DEC=180°-∠AED= 180°-70°=110°. 8.75°【解析】.DE⊥AC,∴.∠DEC=90°. 7