山东青岛市胶州市第二实验初级中学2026-2027学年第一学期九年级数学第一次学情自测试题

班级： 姓名： 考号： 座号： 2026-2027学年度第一学期第一次阶段性检测试题 九年级数学 (考试时间：90分钟：满分：120分) 一、选择【每题3分，本题满分36分】 1.下列方程中，属于一元二次方程的是() A.x2-1=0B.x2+y2=1 c.x2+3=1 D.2x+2026=0 2.一元二次方程5x2-4x-1=0的二次项系数和一次项系数分别为() A.5,-1 B.5,4 C.5,-4 D.5x2,-4x 3.矩形、菱形都具有的性质是() A.对角线互相平分 「B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分且相等： D.对角线平分一组对角 4.已知m、n是方程x2+2x-3=0的两个实数根，则.m+n-m.的值为() A.2 B.-2 c.-1 D.1 S.如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，延长BC到F,使CF=CE,连接DF,BE 的延长线交DF于点G,则下面结论错误的是() A.BE=DF B.BG⊥DF C.∠F+∠CEB=90° D.∠FDC+∠ABG=90° 6.方程x(x-3)=6(x-3)的根是（) A.x=3 B.x=6 C.x1=3,x2=6 D.x1=-3,x2=-6 九年级数学试题第1页 (共7页) 7.如图，莹莹将一个直角三角尺DEF与矩形纸片ABCD技如图所示放置，AD与EF交 于点G,LE=30°，∠EDF=90°，莹莹通过测量发现DA恰好平分LEDF,则LBFG的 度数为() A.459 B.60° C.75 D.85 8.若一元二次方程x2-6x+n=0配方得到(x-m)=2,则m,n的值分别为() A.m=3,n=7 B.m=3,n=11 C.m=-3,n=10 D.m=2,n=11 9.如图，把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如图所示的图案，点D在CG上， 己知矩形的长BC为3，宽AB为2，则AF的长为() A.V13 B.5 D c.√26 D.D.6 B 10.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连 接0H,若0A=6,OH=4,则菱形ABCD的面积为() A.24W7 H B.48V7 C.48 D.96 D 九年级数学试题第2页 (共7页) 11.秋冬季是支原体肺炎的感染高发期，佩藏口罩是遇制支原体肺炎病毒传播的一种 有效途径.若有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后共有81人患了支原体肺炎 (假设每个人每轮传染的人数同样多).设每轮传染中平均一个人传染了x个人，可 列方程为() A.x(x+1)=81 .B.x+x(x+1)=81 C.1+x+x2=81 D.1+x+x(1+x)=81 12.如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD,E、F分别是AC,BD的中点，EF=2, 则AC的长为() A.3 B.4 c.5 D.6 二、填空【每题3分，本题满分18分】 13.在菱形ABCD中，AC=6,BD=8,则菱形ABCD的周长为 14.若关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是 15.若m是关于x的一元二次方程x2+3x-1=0的-个根，则2m2+6m=_ 16.如图，一块长16m、宽10m的矩形地块，规划了两横两纵等宽的石板小径（阴 影部分)，其余为草坪，石板小径的总面积占矩形地块面积的品则石板小径的宽度 为 m. 16m 九年级数学试题第3页（共7页） 17.已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD=1,过点E作AC的垂 线，交边CD于点F,那么FC= D E 8 B 第17题图 第18题图 18.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,若将矩形折叠，使B点与D点重合， 则折痕EF的长为。 三、作图【本题满分6分】 19.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.· 如图，已知△ABC 求作：菱形ADEF,使它的一个顶点为点A,其余三个顶点分别在△ABC的三边上 A 四、解答题【本题满分60分】 20.解方程（每题4分，满分12分) (1)x2-9=0 (2)x2-2x-7=0(配方法) (3)(x-2)(x-5)=2(公式法) 九年级数学试愿 第4页 (共7页) 21.(6分)如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E,点F在CD边上， CF=AE,连接AF,BF.求证：四边形BFDE是矩形： 22.(10分)我国是世界上最大的茶叶种植国，拥有全球最多的饮茶人口，并发展出 独具民族特色的茶文化.某茶商购进一批进价为100元/盒的茶叶，当销售价为120 元/盒时，每天可售出20盒.经市场调查发现，若每盒茶叶每降价2元，那么平均每 天可多售出4盒。现该茶商计划降价销售，请回答下列问题： (1)当销售价为110元/盒时，每天的销售量为 盒，每天盈利 元： (2)当每盒茶叶降价多少元时，商家销售该茶叶平均每天能盈利432元？ 23.(10分)如图，在等腰△ABC中，BA=BC,O为AC边上的中点，将B0延长至点 D,使得OB=OD,过点D作DE⊥BC于点E. D (1)求证：四边形ABCD是菱形. (2)若CD=10,DE=8,求AC的长， 九年级数学试题 第5页（共7页） 24.(10分)丹东草莓是丹东市的特产之一.请你运用数学知识，根据素材，帮果农 解决问题 信息及素材 在专业种植技术人员的正确指导下，果农对草莓种植技术进 行了研究与改进，使产量得到了增长，根据果农们的记录， 素材一 2023年草莓平均每株产量是10千克，2025年达到了16.9千 克，每年的增长串基本相同， 素材二 草莓一般用长方体包装盒包装后进行售卖， (1)任务1：依题意列方程，求草莓产量的年平均增长率： (2)任务2：现有长80cm,宽75cm的长方形纸板，将四角各裁掉一个正方形（如图1）， 折成无盖长方体纸盒（如图2）.为了放下适当数量的草每，需要设计底面积为3300m2 的纸盒，设此时纸盒的高为acm,则可列方程为】 75 80 (图1) (图2) 九年级数学试题 第6页（共7页） Z5.(12分)如图，在矩形ABCD中，AB=5cm,BC=6cm,点P从点A开始沿边AB 向姿点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度 移动.如果点P,Q分别从点A,B同时出发，当点Q运动到点C时，两点同时停止 运动，设运动时间为5(t>0): A B— (1)填空：BQ= cm,PB= cm(用含t的代数式表示). (2)当1为何值时，PQ的长度等于5cm? (3)是否存在！的值，使得三角形DPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出此时1的值： 若不存在，请说明理由 九年级数学试题第7页（共7页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App