山东济宁市嘉祥县第二中学2026-2027学年第一学期10月学情自测九年级数学试题

2026-2027学年第一学期10月学业水平调研 九年级数学试题 注意事项： 1.本试题共6页，满分100分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的 姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置。 3答题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写。务必在题号所指示的答题区域内作答；如 需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带、修正带。不按以上要求作答 的答案无效。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）. 1.在下列方程中，是一元二次方程的是（) A.x2=0 B.ar2+bx+c=0(a、b、c是已知的数) C.(x+2)x-2)=(x+1)2 D.2x2-1-3=0 2.已知关于x的一元二次方程x2-mx+6=0,其中一个解x=3,则m的值为() A.-3 B.-2 C.2 D.5 3.抛物线y=5x+3)2-2的顶点坐标是（) A.(-3,-2)B.(3,-2)C.(3,2) D.(-3,2) 4.用配方法解方程2x2=7x-3,方程可变形为() a（-- (-9 c(-6 (君 5.在平面直角坐标系中，如果将抛物线y=3x2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，那么所得的新 抛物线的解析式是() A.y=3x+1)2+2 B.y-3(x-1)2+2 C.y=3(x-1)2-2 D.y=3(x+1)2-2 6.对于二次函数y=x2-6x+10,下列说法不正确的是（) A.其图象的对称轴为过(3，)且平行于y轴的直线 B.其最小值为1. 试卷第1页（共6页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 C.其图象与x轴没有交点. D.当x<3时，y随x的增大而增大。 7.己知三个二次函数的图象如图所示，那么a、42、a的大小关系是() A.a1<u2<43 B.d<a<az C.a3<az<a D.a<a<a 8.·我国古代数学名著《九章算术》中记载有一传十、十传百”的信息传播问题、今有1人获知一条政令， 经过两轮传播后，共有49人知晓.若每轮平均1人传播给x人，则可列方程为（) A.x+(1+x)=49 B.2(1+x)=49C.1+x+x(1+x)=49 D.1+x+x2=49 9.已知A(4,),B(,y2),C(-3,)在函数y=-3(x-2)+2的图象上，则，y2,y的大小关系是() A.y3<y<y2 B.y<y<y C.y<y2<y D.y<y2<y 10.已知二次函数y=ax2-2ax+a+2(a≠0)，若-1≤x≤2时，函数的最大值与最小值的差为4，则a的 值为() 4 A.± 3 B.1C.1或-4 3 D.1或号 B =2.r y、=a3x1 -1o1 第7题 第15题 ·第16题 第I正卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）. 11.若关于x的二次方程(m+2)x2+x+m2-4=0的常数项等于0，则m的值为 12.若b-1+Va-4=0,且一元二次方程x2+am+b=0有两个实数根，则k的取值范围是 13.抛物线y=-x2+6x-7的最大值是 14.若(m+n+1)(m+n-2)=18,则m+n的值为 15.如图，两条曲线关于y轴对称，y轴左侧的部分可以用y=(x+)(x≤0)表示.垂直于y轴的直线与 两条曲线依次相交于点A,B,C,D.若AB=BC=CD,则AD的长为 试卷第2页（共6页） g ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 16.二次函数y=a+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-l,0),对称轴为直线x=1,下列结 论：@2a+b=0:@如+c>:国若点4-3小、点8分n小点c仔 在该函数图象上，则 y<⅓<2：④若方程r2+bx+c=-3(a≠0)的两根为x和为，且x<x2,则x<-l<3<x2·其中正确的 结论是 三、解答题（本大题共7小题，共72分）. 17.（本题共12分)解方程： (1)(x-3}2=9: (2)3x2+4x=2: (3)(x-12=2(x-). 18.(本题共8分)已知关于x的一元二次方程x2+(k+4)x+2k=0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根： (2)若x、x2是方程的两根，且x+x2-3xx2=17,求k的值. 19.(本题共9分)已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示： … -3 -2 0 y 0 3 4 0 (1)求这个二次函数的解析式： (2)在直角坐标系中画出二次函数的图象： (3)结合图象，·直接写出当y>0时，x的取值范围. -1 21.0 2 试卷第3页（共6页） ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 20.(本题共10分)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根均为整数，则称方程为“快乐方程”.通 过计算发现，任何一个快乐方程”的判别式公-4ac一定为完全平方数.现规定F(a.kc)ac-为该"快 4a 乐方程的“快乐数”.例如“快乐方程”x2-3x-4=0的两根均为整数，其“快乐 数"r0-3,4)=4×1×-4)-(-325 4×1 4 (1)“快乐方程”x2-2x-3=0的“快乐数”为： (2)若关于x的一元二次方程x2-(2m-)xtm2-2m-3=0(m为整数，且1<m<6)是“快乐方程”，求m的 值，并求该方程的“快乐数”. 21.(本题共10分)丹东草莓是丹东市的特产之一.请你运用数学知识，根据素材，帮果农解决问题， 信息及素材 在专业种植技术人员的正确指导下，果农对草莓种植技术进 行了研究与改进，使产量得到了增长，根据果农们的记录， 素材一 2023年草莓平均每株产量是10千克，2025年达到了16.9千 克，每年的增长率基本相同、 素材二 草莓一般用长方体包装盒包装后进行售卖. (1)任务1：依题意列方程，求草莓产量的年平均增长率； (2)任务2：现有长80cm,宽75cm的长方形纸板，将四角各裁掉一个正方形（如图1），折成无盖长方体纸 盒（如图2）.为了放下适当数量的草莓，需要设计底面积为3300m2的纸盒，求此时纸盒的高度。 75 80 (图1) (图2)》 试卷第4页（共6页） ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 22.（本题共10分)某校九年级开展了“手工文创作品制作模拟营销的项目式学习活动.在市场调查中选 取两类作品：原木小件（记作A品）、滴胶花艺（记作B品）. 收集到如下信息： 信息1：制作一件A品比一件B品的成本高2元，用120元制作A品的件数与用80元制作B品的件数相 等. 信息2：当A品售价为18元/件时，其销量为220件，售价每涨1元，销量减少10件；B品售价固定为 16元/件 信息3：根据市场需求，制作并销售A品和B品共300件. (I)成本核算：分别求制作一件A品和一件B品的成本， (2)建立模型，设计方案：设销售A品和B品的总利润为w元，A品售价为x元/件(x>18,且x为整数)， 若制作A品和B品的总成本不超过1400元，且为使总利润最大，请设计A品和B品的数量分配方案. 试卷第5页（共6页） Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效 23.(本题共13分)如图，已知四边形ABCD是矩形，AB=2,AD=4,点E,F分别从点A,C同时 出发沿AD,CB向终点D,B运动，点E和点F的速度分别为每秒1个单位长度和每秒2个单位长度， 记点E的运动时间为x秒，连接EF. (1)如图1，若x=了，此时EF=—： E 图1 (2)设EF的长为y,小明对y关于x的函数关系式进行了探究. ①请求出y关于x的函数关系式： ②如图2，小明利用几何画板软件在平面直角坐标系中画出了y关于x的函数图像，其中点A为函数图像 的最低点，则点A的坐标为： 0 图2 (3)当EF=AE+CF时，x的值为； (4)连接BE，当△BFE为等腰三角形时，请求出所有符合条件的x的值. 试卷第6页（共6页） Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效