五《平行四边形和梯形》 作业设计方案-2026-2027学年数学四年级上册人教版

《平行四边形和梯形》单元整合分层素养作业 应用场景：本作业为人教版2026新版四年级上册第五单元《平行四边形和梯形》的单元整合分层素养作业，适用于单元新授课后的课后分层作业、单元整理复习课上的限时检测，也可用于课后服务时段的作业辅导与面批。其中基础层为全班必做，提升层与拓展层由学生根据自身情况自主选做，教师可依据学情弹性调整题目数量与完成时间。 一、作品基础信息 项目 填写内容 作品名称 《平行四边形和梯形》单元整合分层素养作业 学段学科 【小学】【数学】 适用年级 【四年级上册】 教材版本 【人教版2026新版】 对应内容 【第五单元 平行四边形和梯形】 作业类型 【单元作业】 完成时长 总时长40分钟 设计者 【关益贤】 二、设计背景与意图 1. 课标与教材分析 · 课标要求：本作业对应《义务教育数学课程标准（2022年版）》“图形与几何”领域“图形的认识与测量”主题的内容要求，指向的核心素养主要是空间观念、几何直观和推理意识；需达成“能认识常见的平面图形，能说出它们的名称和主要特征，能根据图形的特征对图形进行分类；能在方格纸上画出简单的图形，形成初步的空间观念和几何直观”的学业质量标准。 · 教材地位：本单元是学生从“直观认识图形”走向“用特征刻画图形”的关键单元。教材按“两条直线的位置关系—平行四边形—梯形—四边形之间的关系”的顺序编排：先在同一平面内研究两条直线平行与垂直的关系，学会画垂线、平行线，为研究边的平行关系准备工具；再借助“两组对边分别平行”与“只有一组对边平行”的差别，把平行四边形和梯形区分开来；最后通过分类与对比，把长方形、正方形纳入平行四边形的体系，帮助学生建立结构化、有层次的知识网络。教学反复经历“观察实例—动手操作—发现特征—语言概括—应用解释”的过程，是发展空间观念和推理意识的重要载体。 · 教学重难点：重点是理解平行与垂直的含义，掌握平行四边形和梯形的定义及主要特征，认识梯形的各部分名称，能正确画出平行四边形和梯形的高；难点是理解“同一平面内”“只有一组对边平行”这些限定词的意义，理解平行四边形与长方形、正方形之间的包含关系，以及在“高与底对应”的关系中准确定位并规范作图。 2. 学情分析 维度 具体描述 已有基础 学生已经直观认识了长方形、正方形、平行四边形和梯形，三年级已认识线段、射线和直线，本单元第1课时已经学习了同一平面内两条直线的位置关系（平行与垂直），会用三角尺和直尺画垂线、平行线，能借助方格纸描画图形，具备一定的动手操作和观察比较的经验。 现有困惑 对“同一平面内”这一前提容易忽略，往往把“不相交的两条直线”直接等同于平行；容易把“有一组对边平行”当成梯形的定义而漏掉“只有”二字；对图形的高理解困难，画高时找不准对应的底，也容易把高画成斜线段；对长方形、正方形与平行四边形的包含关系说不清楚。 差异分析 班级约六成学生能准确辨认图形并说出主要特征，但作图的规范性还有待提高；约四分之一的学生能在操作中主动概括规律、用多种方法验证结论；约15%的学生空间想象较弱，需要借助实物模型、方格纸和动态演示才能理解“高与底对应”的关系。因此本作业采用“必做+选做+挑战”的分层设计，并为作图题预留了足够的操作与绘制空间。 3. 设计意图 设计意图：本作业以“观察—操作—概括—应用”为主线，把整个单元的核心概念串成一条线：先弄清两条直线的位置关系，再借助分类认识平行四边形和梯形，最后在生活情境中解释和应用。基础层重在通过判断、作图与辨认，把定义中的关键词（如“同一平面内”“只有一组”）转化为可检验的行动；提升层重在对边、对角关系和图形绘制，让图形的特征“用起来”；拓展层以“高有多少条”“会变的四边形”“小小设计师”三个真实任务，引导学生动手探究图形的特性并迁移到工程设计。三层设计既保证全体学生夯实概念基础，又为学有余力的学生留出探究、表达与创造的空间，让不同水平的学生都能在原有基础上获得发展。 三、作业目标 目标维度 编号 具体目标 对应核心素养 评价证据 知识理解 A 能准确说出同一平面内两条直线平行与垂直的含义，能说出平行四边形和梯形的定义，知道平行四边形对边平行且相等、对角相等，认识梯形的上底、下底、腰和高，能辨认等腰梯形和直角梯形，能正确画出平行四边形和梯形的高。 空间观念、量感 概念填空与判断的正确率、图形辨认的准确率、复述与举例 能力运用 B 能在具体图形中准确辨认平行四边形和梯形，能用直尺和三角尺规范地画垂线、平行线和图形的高，能运用对边相等、对角相等等特征解决周长与角度的简单问题。 空间观念、几何直观、运算能力 作图的规范性与痕迹保留、列式与计算的正确率 思维发展 C 能通过观察、操作、比较概括出图形的本质特征，能解释“长方形、正方形是特殊的平行四边形”“平行四边形容易变形”等现象，能围绕图形的“高”提出并验证自己的猜想，能自主设计方案并说明理由。 推理意识、几何直观、创新意识 操作记录、说理文字、猜想与验证过程、设计方案 情感态度 D 感受图形与日常生活的密切联系，愿意用数学的眼光观察身边物体的形状与设计，在动手操作中获得成功体验，养成规范作图、认真检查、主动反思的习惯。 应用意识、学习习惯 观察记录单、设计作品、反思语与课堂交流表现 四、作业内容与目标对应表 题号 题型 题目概要 对应作业目标编号 设计意图 参考答案/评价要点 1 填空 填写平行与垂直的含义、平行四边形和梯形的定义以及高与底的名称 A 检测核心概念的记忆与理解 相交与平行；垂直、垂足；平行四边形；梯形；高、底 2 判断说理 辨析“同一平面内”“只有一组对边平行”“包含关系”“高的条数”四个易错说法 A、C 抓住定义中的关键词，纠正前概念 (1)√(2)×(3)√(4)×，理由见“答案与解析”第2题 3 作图 过直线外一点画垂线、画一组平行线、画出平行四边形指定底边上的高 B 把概念转化为可检验的作图技能 一合二移三画四标；高垂直于底并标出垂足与直角符号 4 认一认，填一填 梯形的各部分名称、等腰梯形与直角梯形、按平行边的组数给图形分类 A 建立梯形的概念体系，渗透分类思想 (1)上底、下底、腰；(2)等腰、直角；(3)平行四边形①④，梯形②③ 5 解答（新情境） 从校园情境中辨认平行与垂直现象，解释伸缩门的伸缩原理 A、B、D 在真实情境中辨认图形关系，沟通特性与应用 垂直：②③；平行：④；伸缩门利用了平行四边形易变形的特性 6 探究 拉动长方形框架，观察四条边的长度与四个角的变化 C 亲历操作过程，概括平行四边形易变形的特性 边长不变、角的大小改变；平行四边形容易变形（不稳定） 7 解答 平行四边形花坛求周长，并运用对角相等求角度、作推理 B、C 运用“对边相等”“对角相等”解决实际问题 （8+5）×2=26（米）；相对的角也是65°；有一个角是直角即为长方形 8 作图（跨学科·美术） 在方格纸上按指定的底和高画平行四边形、梯形，并设计文化墙图案 B、C、D 把图形特征转化为作图与设计，发展空间观念 图形符合指定格数、高与底对应；图案整洁、命名有创意即可 9 实践（开放） 在生活中找一个表面是平行四边形的物体，量一量并说明底与高 C、D 从“看图辨认”走向“用数学眼光看世界” 实例真实、测量合理、判断依据指向“两组对边分别平行” 10 探究（原创） 探究平行四边形和梯形各有多少条高，同一组对边之间的高是否相等 C 由作图技能提升到推理与解释 都有无数条高；同一组对边之间的高都相等（平行线间的距离处处相等） 11 实践（跨学科·科学） 比较平行四边形框架与三角形框架的变形情况，解释工程中的设计 C、D 跨学科迁移，理解图形特性的应用价值 平行四边形容易变形；加一条对角线分成两个三角形后不易变形 12 实践（原创·开放） 在方格纸上设计文化墙图案，统计图形个数并计算平行四边形的周长 C、D 综合运用图形特征、测量与计算，鼓励创造 见“答案与解析”第12题 五、作业评价 维度 A（优秀） B（良好） C（待改进） 权重 得分 知识理解 基础题全对，概念精确 少量细节错误 较多基础错误 20% 能力运用 方法恰当，过程清晰，理由充分 方法基本正确 方法不当或缺失 30% 思维发展 观点明确，论证充分，有独创性 表达清楚，欠缺深度 思路混乱，缺乏证据 30% 情感态度 主动投入，积极交流，乐于协作；学习目标明确，能主动反思改进 态度端正，能按要求完成任务；基本参与合作 学习态度消极，被动完成任务，合作意识弱 20% 六、作业实施建议 1. 分层选用与时间安排 本作业按“必做+选做+挑战”三个层次设计，总时长约40分钟。基础层（第1～6题）为全班必做，建议用时18分钟，在单元新授课结束后当天完成；提升层（第7～9题）为选做，建议用时12分钟，由学生在完成基础层后自主选择；拓展层（第10～12题）为挑战题，建议用时10分钟，供学有余力的学生独立完成或小组合作完成。教师也可把三个层次拆成“课后作业单”和“单元复习单”两次使用。 2. 学习支架与指导要点 （1）先动手，再下笔：涉及图形判断与说理的题目，建议学生先用三角尺比一比、量一量，有了结论再动笔写理由，避免“凭感觉看图”。 （2）作图“四步走”：画垂线要“一合（直角边与已知直线重合）、二移（平移到指定点）、三画（沿直角边画线）、四标（标出直角符号）”；画高必须先找准对应的底，再标出垂足。 （3）盯住关键词：引导学生圈出“同一平面内”“只有一组对边平行”“分别”等词，并追问“去掉这个词还成立吗”，把易错点变成可讨论的问题。 （4）准备学具：建议班级常备三角尺、直尺、方格纸、小棒（或吸管）和图钉，空间想象较弱的学生可随时动手摆一摆、拉一拉。 3. 评价方式与反馈建议 （1）采用“等级+评语”的方式。按第五部分的四个维度分为A、B、C三个等级，其中知识理解占20%、能力运用占30%、思维发展占30%、情感态度占20%。 （2）基础层以“概念表述是否准确、作图是否规范”为主要依据；提升层重点关注能否正确调用图形特征解决问题；拓展层重点关注探究过程是否清晰、结论是否有依据，允许方案不唯一。 （3）作图题的评价要点：是否使用直尺和三角尺、是否保留作图痕迹、是否标出垂足或直角符号、所画的高是否垂直于对应的底。 （4）第9、12题可采用“学生自评＋同伴互评＋教师点评”的方式，并选出优秀作品贴在班级“数学园地”中展示。 4. 弹性与选择说明 （1）题量弹性：基础层第5、6题为“必做中的选做”，若班级整体基础较弱，可只完成第5题；提升层与拓展层由学生自主决定是否完成。 （2）方式弹性：第8、12题允许用画图、剪拼、拍照记录等不同形式呈现；第3题若课堂上已完成同类作图，可只画指定的一条高。 （3）器材弹性：第6、10、11题可用小棒、吸管、竹条、图钉等代替，也可借助几何画板或动态演示完成，让结论从“看来的”变成“做出来的”。 5. 批改与二次作业建议 建议教师批改后统计高频错误，重点讲评“忽略‘同一平面内’和‘只有一组’”“高与底不对应”“把斜线段当成高”“作图不规范（未标垂足、不用尺）”四类问题，并据此设计一份10分钟以内的“二次作业单”，只针对共性问题再练习，做到“练有靶向、评有回音”。 七、试题详情 本作业按“必做—选做—挑战”三个层次编排，题目均配套参考答案与解析，主观题、解答题与作图题已预留答题空间。题干前带红色标记的为特色试题。 第一部分　基础层（全班必做，建议用时18分钟） 1. 想一想，填一填。 （1）在同一平面内，两条直线的位置关系有（　　　　）和（　　　　）两种。 （2）两条直线相交成直角时，这两条直线互相（　　　　），它们的交点叫做（　　　　）。 （3）两组对边分别平行的四边形叫做（　　　　）；只有一组对边平行的四边形叫做（　　　　）。 （4）从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的（　　　　），垂足所在的边叫做平行四边形的（　　　　）。 2. 火眼金睛：判断下面的说法是否正确，并说明理由。 （1）在同一平面内，不相交的两条直线一定互相平行。（　　） （2）有一组对边平行的四边形一定是梯形。（　　） （3）长方形和正方形都是特殊的平行四边形。（　　） （4）平行四边形只有一条高。（　　） 3. 动手画一画。（请用铅笔、直尺和三角尺作图，保留作图痕迹。） （1）过直线外一点A画已知直线l的垂线。 （2）画一组平行线，并说一说你是怎样保证它们互相平行的。 （3）下面平行四边形中，以BC边为底，画出这条底边上的高，并在图上标出垂足和直角符号。 4. 认一认，填一填。 （1）在梯形中，互相平行的一组对边分别叫做梯形的（　　　）和（　　　），不平行的一组对边叫做梯形的（　　　）。 （2）两腰相等的梯形叫做（　　　　）梯形；有一个角是直角的梯形叫做（　　　　）梯形。 （3）下面有5个四边形：①两组对边分别平行；②只有一组对边平行，且两腰相等；③只有一组对边平行，有一个角是直角；④两组对边分别平行，且四个角都是直角；⑤两组对边都不平行。其中属于平行四边形的是（　　　　），属于梯形的是（　　　　）。（填序号） 5.（新情境）数学的眼睛看校园。读一读下面的描述，再回答问题。 ①学校的伸缩门由许多小平行四边形组成，一拉一合就能开合。 ②篮球场上的端线和边线相交成直角。 ③楼梯扶手的横档与立柱相交成直角。 ④停车位的地面标线互相平行。 （1）上面的描述中，能说明“垂直”现象的是（　　　　），能说明“平行”现象的是（　　　　）。（填序号） （2）伸缩门能够伸缩，是利用了平行四边形的什么特性？请你再举出一个生活中利用这个特性的例子。 6.（探究）“会变的四边形”。用四根小棒（或吸管）和四个图钉做一个长方形框架，用手轻轻拉一拉。 （1）拉动的过程中，四条边的长度变了吗？四个角的大小变了吗？你拉出的新图形是什么图形？ （2）继续拉，这个图形还能接着变化吗？这说明平行四边形具有什么特性？ （3）请把这句话补充完整：平行四边形容易（　　　　），具有（　　　　）性。 第二部分　提升层（自主选做，建议用时12分钟） 7. 学校有一个平行四边形的花坛，相邻两条边的长分别是8米和5米。 （1）要在花坛的四周围一圈栅栏，栅栏一共长多少米？ （2）工人师傅量得花坛的一个角是65°，与它相对的角是多少度？说说你是根据平行四边形的什么特征来判断的。 （3）如果量得这个平行四边形的一个角是90°，那么这个平行四边形是什么图形？为什么？ 8.（跨学科）在方格纸上动手做。（每小格边长看作1格。） （1）画一个平行四边形，使它的底是4格、对应的高是2格。 （2）画一个梯形，使它的上底是2格、下底是4格、高是3格。 （3）用你画出的平行四边形和梯形，再添上三角形，设计一个“校园文化墙”的图案，并给图案起一个名字。 9.（开放）量一量，说一说。 （1）在家里或学校里找一个表面是平行四边形的物体（如地砖、窗格、晒衣架、伸缩门等），量出它的一组邻边的长度。 （2）说一说你打算把哪条边作为底，它对应的高在哪里；也可以画一个平行四边形，把底和高标出来。 （3）请判断：你找到的这个物体表面是平行四边形吗？说说你的判断依据。 第三部分　拓展层（挑战自我，建议用时10分钟） 10.（原创）探究图形的“高”。 （1）平行四边形有多少条高？梯形有多少条高？请先猜一猜，再画图验证。 （2）在平行四边形中，同一组对边之间的高的长度都相等吗？说说你的理由。 （3）为什么梯形所有的高都一样长，而平行四边形不同底上的高可能不相等？请画图说明。 11.（跨学科·科学）“不稳定的四边形”。用吸管（或竹条）和细线做两个框架：①用四根吸管钉成一个平行四边形；②用三根吸管钉成一个三角形。分别用手轻轻拉一拉。 （1）两个框架中，哪一个容易变形？哪一个不容易变形？ （2）在平行四边形框架上再加一根吸管（加一条对角线），再拉一拉，会发现什么？为什么？ （3）自行车三角架做成三角形，伸缩门、升降晾衣架做成平行四边形。请选其中一个，用今天学到的知识解释这样设计的好处。 12.（原创）（开放）我是小小设计师。学校要在教学楼的走廊文化墙上贴一组图案，要求用平行四边形、梯形和三角形来设计（可以在方格纸上完成）。 （1）画出你的设计图，并给作品起一个名字。 （2）数一数：你的图案中一共用了几个平行四边形、几个梯形、几个三角形？ （3）选一个你画的平行四边形，量出它的一条底和对应的高（写出数据），并算出这个平行四边形的周长。 八、答案与解析 第一部分　基础层 1.【答案】（1）相交；平行（不相交）；（2）垂直；垂足；（3）平行四边形；梯形；（4）高；底。 【解析】本题检测本单元的核心概念。第（1）（2）小题要强调“在同一平面内”这一前提；第（3）小题要抓住“分别”和“只有”两个关键词：两组对边分别平行的是平行四边形，只有一组对边平行的是梯形。第（4）小题考查高与底的对应关系，要让学生知道“高”是一条线段，“底”是这条高所垂直的那条边。若学生把第（3）小题的梯形填成“有一组对边平行”，说明忽略了“只有”，可用平行四边形作反例纠正。 2.【答案】（1）√　（2）×　（3）√　（4）×。 【解析】（1）在同一平面内不相交的两条直线互相平行，这是平行的定义，判断正确。（2）“有一组”不能说明“只有一组”：平行四边形也有对边平行，但它有两组对边分别平行，所以不是梯形；梯形必须是“只有一组对边平行”，判断错误。（3）长方形和正方形的两组对边都分别平行，符合平行四边形的定义，所以它们是特殊的平行四边形（正方形还是特殊的长方形），判断正确。（4）在平行四边形的一组对边之间，从边上任意一点都可以向对边引一条垂线，所以高有无数条，判断错误。本题四个小题分别针对四个易错点，建议配上反例图让学生“指一指、说一说”。 3.【答案】（1）把三角尺的一条直角边与直线l重合，沿直线平移三角尺使另一条直角边经过点A，再过点A沿这条直角边画直线，最后标出直角符号。（2）答案合理即可：可以借助方格纸的格线画；也可以用三角尺和直尺配合——把三角尺的一条直角边与已知直线重合，用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，沿直尺平移三角尺到指定位置画直线。（3）从BC边或对边AD上的一点向BC所在的直线引垂线，垂足在BC上，这条垂线段就是BC边上的高，需标出直角符号。 【解析】作图题按“规范”给分，重点看四点：是否使用直尺和三角尺、是否保留作图痕迹、是否标出垂足和直角符号、高是否与底垂直。第（3）小题若学生把高画成连接两条边上的点的斜线段，说明还没有把“高”理解成“点到直线的垂直线段”，要引导其把三角尺的直角边与BC重合、再平移找垂线。评价时允许高的位置不同（从BC边上任意一点作高都正确），只要垂直于BC即可。 4.【答案】（1）上底；下底；腰。（2）等腰；直角。（3）平行四边形：①④；梯形：②③。 【解析】第（1）（2）小题考查梯形的各部分名称和特殊梯形的名称，要提醒学生：“上底”“下底”是由两条平行边的长短决定的（通常短的叫上底、长的叫下底），与图形摆放的位置无关。第（3）小题的关键是看“平行边的组数”：两组对边分别平行的是平行四边形（④四个角都是直角，是特殊的长方形，当然也是平行四边形），只有一组对边平行的是梯形（②两腰相等是等腰梯形，③有一个角是直角是直角梯形），没有平行边的⑤只是一般的四边形。可追问：“⑤为什么哪一类都不是？”以此强化“分类的标准是平行边的组数”这一认识。 5.【答案】（1）垂直现象：②③；平行现象：④。（2）伸缩门能伸缩，利用了平行四边形容易变形的特性；生活中利用这一特性的例子还有：升降晾衣架、可伸缩的遮阳篷、活动推拉栅栏、可调节的手机支架等。 【解析】本题把抽象的“平行与垂直”放到校园情境中，考查学生能否从文字描述里辨认出图形关系。第（1）小题要注意：①和⑤描述的是平行四边形可变形这一特性，不是“平行”或“垂直”，评价时要看学生是否能把这些描述区别开来。第（2）小题建立“图形特性—生活应用”的双向联系，只要学生说清“容易变形”并举出真实合理的例子即可。常见错误是把伸缩门归入“平行”现象，可追问：“如果门上的小格不能变形，门还能开合吗？” 6.【答案】（1）四条边的长度都没有变；四个角的大小都变了（由直角变成了不是直角）；拉出的新图形两组对边仍然分别平行，所以它还是平行四边形。（2）还能继续变化，可以变“扁”，也可以变“方”；这说明平行四边形容易变形。（3）变形；不稳定。 【解析】本题把“平行四边形易变形”这一特性变成可以亲手验证的活动，评价时关注两点：一是能否通过对比发现“边长不变、角度在变”；二是能否用自己的话说出“容易变形（不稳定）”。若学生认为“边变长了”，要引导其用尺子量一量再下结论。教学时可以让学生边拉边记录，为第三部分第11题“三角形具有稳定性”的对照探究作好准备。 第二部分　提升层 7.【答案】（1）（8+5）×2=26（米）。答：栅栏一共长26米。（2）与它相对的角也是65°，根据“平行四边形的对角相等”。（3）这个平行四边形是长方形。因为它有一个角是直角，而两组对边又分别平行，由对边平行可以推出另外三个角也都是直角，所以它是一个长方形（如果四条边还相等，就是正方形）。 【解析】第（1）小题的关键是想到“平行四边形对边相等”：两条长边都是8米、两条短边都是5米，因而先求一组邻边的和，再乘2。常见错误是直接写“8+5=13（米）”作答，或列成“8×2+5”。第（2）小题要求学生说出判断依据，而不只是写出度数，要把“特征”和“结论”联系起来。第（3）小题是推理提升：由“有一个直角”推出长方形，把本单元知识与长方形、正方形的特征联结起来，也为后续学习作铺垫。 8.【答案】答案不唯一。（1）先在方格纸上画一条4格长的水平线段作为底，再在它的上方隔2格的位置画一条同样长、与底平行的线段，最后把两条线段的对应端点连起来，所画图形即底4格、高2格的平行四边形。（2）先画一条4格长的水平线段作为下底，在它上方隔3格处画一条2格长、与下底平行的线段作为上底（可左右错开），再连接两条线段的端点，即得所求梯形。（3）图案整洁、命名恰当即可。 【解析】本题是“图形的认识”与“图形设计”的跨学科任务，考查学生能否把“底”“高”“上底”“下底”这些特征转化为具体的作图动作。评价要点：所画图形是否符合指定的格数；平行四边形的高是否与底垂直并对应；梯形是否“只有一组对边平行”。第（3）小题不设标准答案，重点看图案是否整洁、命名是否有创意，以及所用的图形是否名副其实（是平行四边形和梯形，而不是“看起来像”）。 9.【答案】答案不唯一。示例：家中地砖的表面是边长50厘米的正方形，它两组对边分别平行，所以是特殊的平行四边形；把一条50厘米的边作为底，对应的高也是50厘米。（也可以：伸缩门上的小格是平行四边形，量得相邻两边分别是30厘米和20厘米，把30厘米的边作为底，从对边上的一点向这条底引垂线，垂线段就是这条底上的高。）判断依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 【解析】开放题，关注三点：一是能否找到真实、合理的实例并正确测量；二是能否说清“底”与“高”的对应关系；三是判断依据是否指向“两组对边分别平行”。若学生找的是长方形或正方形，应予以肯定，并追问“它为什么也是平行四边形”，引导其用包含关系来解释。评价时按“实例真实”“测量合理”“表达清楚”三档给分，鼓励学生把物体拍下来或画下来贴进作业本。 第三部分　拓展层 10.【答案】（1）平行四边形有无数条高（两组对边各对应一组无数条高）；梯形也有无数条高。（2）相等。因为这一组对边互相平行，平行线之间的距离处处相等，所以夹在它们之间的所有高都一样长。（3）梯形只有一组对边平行，所有的高都夹在这组平行线之间，都是这两条平行线之间的距离，所以都一样长；平行四边形有两组对边，分别对应两组方向不同的高，当相邻两条边长度不相等时，这两组平行线之间的距离不相等，所以不同底上的高可能不相等，但同一组对边之间的高仍然相等。 【解析】本题把“高”从一个作图动作提升为可以推理的对象。第（2）小题的依据是“平行线之间的距离处处相等”，可以让学生用三角尺在平移中反复验证，而不只是“看起来一样长”。第（3）小题是本单元的思维难点，建议先画一个比较“扁”的平行四边形，再分别画出以长边为底和以短边为底的高，通过直观比较得出结论。评价时重点看学生能否用“平行线之间的距离”来解释自己的结论。 11.【答案】（1）平行四边形框架容易变形，三角形框架不容易变形（三角形具有稳定性）。（2）加上一条对角线后，拉不动了（不容易变形了）。因为这条对角线把平行四边形分成了两个三角形，三角形具有稳定性，两个三角形就把原来的形状“锁住”了。（3）答案不唯一。示例：自行车三角架做成三角形，是因为三角形具有稳定性，车架不容易变形，骑起来更结实、更安全；伸缩门、升降晾衣架做成平行四边形，是因为平行四边形容易变形，这样才能自由地伸缩、开合，节省空间。 【解析】本题是“图形的认识”与科学、工程设计的跨学科任务，也是本单元“应用意识”的重要落点。第（2）小题要引导学生把“加一条对角线”与“变成两个三角形”联系起来，用“三角形稳定”这一依据解释现象。第（3）小题要求学生把图形特性与真实设计的需要对应起来，评价时看能否说清“为什么这样设计”（要稳定→用三角形；要能伸缩→用平行四边形）。建议组织学生分组制作模型并现场演示，让结论从“老师说的”变成“我们自己拉出来的”。 12.【答案】答案不唯一。评分要点：（1）图案中确实用到了平行四边形、梯形和三角形，构图整洁、命名有创意；（2）各类图形的个数统计准确；（3）能正确指出所选平行四边形的底与对应的高，测量数据合理，周长按“（一条边＋相邻一条边）×2”计算且过程完整。示例：某设计用了4个平行四边形、3个梯形、2个三角形；量得其中一个平行四边形相邻两边分别是6厘米和4厘米，周长＝（6+4）×2＝20（厘米）。 【解析】开放题，重点看三点：一是图形特征是否用对（所画的确实是平行四边形和梯形）；二是统计与测量是否准确；三是周长计算是否用上了“对边相等”这一特征。评价时不以图案的复杂程度为标准，鼓励学生说出自己的设计想法，例如“我用梯形做屋顶，用平行四边形做窗户”。建议把优秀作品贴在班级“数学园地”里，让作业成果成为班级文化的一部分。 学科网（北京）股份有限公司 $