4.2代数式的值 基础知识达标卷 2026-2027学年 浙教版七年级上册数学

**基本信息** 以“基础巩固-能力提升-综合应用”为分层逻辑，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖代数式求值的直接代入、整体思想及实际应用，强化运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|代数式直接代入求值（如单选1输入-1计算结果）|聚焦概念理解，题型为简单代入选择与填空| |能力层|整体代入与公式变形（如填空11由已知代数式值求新代数式值）|突出推理意识，通过条件转化考查知识迁移| |综合层|实际问题建模与逻辑推理（如解答17批发费用计算）|体现模型意识，结合生活情境深化应用能力|

4.2代数式的值 基础知识达标卷 一、单选题 1．小华编制了一个计算程序.当输入任一有理数a时，显示屏显示的结果为 ，则当输入-1时，显示的结果是（　　） A．-1 B．0 C．1 D．2 2．如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数，则输出的结果为（　　） A．15 B．13 C．11 D． 3．若 ， ，且 ， ，则 的值为（　　） A．5 B．1 C．-5 D．-1 4．若式子 ，则式子 的值等于（　　） A．2 B．3 C．-2 D．4 5．某商场降价销售一批名牌球鞋，已知所获利润y（元）与降价金额x（元）之间满定函数关系式y＝﹣x2＋50x＋600，若降价10元，则获利为（　　） A．800元 B．600元 C．1200元 D．1000元 6．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2017次输出的结果为（　　） A．3 B．6 C．4 D．2 7．当时，代数式的值是 （　　） A． B．4 C． D．16 8．若a2=25，|bl=3，则a+b=（　　） A．-8 B．±8 C．±2 D．±8或±2 9．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为 的是（　　） A． B． C． D． 10．若 则 的值等于（　　） A．1997 B．1999 C．2001 D．2003 二、填空题 11．已知：代数式的值为7，则代数式　 　． 12．如果代数式 的值为 ，那么 　 　. 13．若a2+b2＝12，ab＝﹣3，则（a﹣b）2的值应为　 　. 14．已知 互为相反数， 互为倒数， ，则 　 　 15．已知x＝ ，代数式x2﹣4x﹣6的值为　 　 ． 16．如图按下面的程序计算，如输入的数为40，则输出的结果为122，要使输出的结果为32，则输入的正数的所有值是　 　 三、解答题 17．某人去年水果批发市场采购苹果，他看中了、两家苹果．这两家苹果品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同． （1）家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过1000千克且不超过2000千克，所有苹果按零售价的90%优惠；超过2000千克，所有苹果按零售价的88%优惠． 家的规定如下表： 数量范围（千克） 0—500 500以上—1500 1500以上—2500 2500以上 价格（元） 零售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70% 表格说明：批发价格分段计算，如某人批发苹果2100千克，则总费用=6×95%×500+6×85%×1000+6×75%×（2100-1500）． （1）如果他批发600千克苹果，那么他在、两家批发分别需要多少元？ （2）如果他批发千克苹果（1500<<2000），请你分别用含的代数式表示在、两家批发所需的费用． （3）现在他要批发1800千克苹果，选择在哪家批发更优惠呢？请说明理由． 18．若|a|＝2，b既不是正数也不是负数，c是最大的负整数． （1）分别求出a、b、c的值； （2）求a+b2022﹣c的值． 19．已知 ，求代数式 的值. 20．某商店出售一批水果，最初以每箱a元的价格出售m箱，后来每箱降价至b元，又售出m箱，剩下30箱又以每箱再降价5元出售。 （1）用代数式表示这批水果共售多少元? （2）如果a=20，b=18，m=60，进这批水果共花去1500元，那么该商店赚了多少元? 21．已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m是最大的负整数，求2ab-m2- 的值． 22．理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在整式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知，求代数式的值． 我们可以将作为一个整体代入：． 请仿照上面的解题方法，完成以下问题： 已知，求代数式的值． 23．为了让同学们更爱护城市环境卫生， 养成不乱扔垃圾的好习惯， 某校组织七年级三个班在洺湖、植物园一带收捡随意丢弃的矿泉水瓶，一班捡了 个废弃的瓶子，二班捡的瓶子比一班的 2 倍少 5 个， 三班捡的瓶子比一班的 倍还多 10 个. （1） 求这三个班共捡瓶子多少个? （2） 计算当 时， 这三个班共捡了多个瓶子? 24．已知a+b=1，求代数式a3+3ab+b3的值． 25．若a，b，c为整数，且|a-b|+|c-a|=1，求| 的值. 4.2代数式的值 基础知识达标卷 一、单选题 1．小华编制了一个计算程序.当输入任一有理数a时，显示屏显示的结果为 ，则当输入-1时，显示的结果是（　　） A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】C 【解析】【解答】当 时， 显示的数字是1 故答案为：C 【分析】将a=-1代入a2计算即可. 2．如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数，则输出的结果为（　　） A．15 B．13 C．11 D． 【答案】C 【解析】【解答】解：当x=1时，（1）×（2）+1=2+1=3＜10， 当x=3时，3×（2）+1=6+1=5＜10， 当x=5时，（5）×（2）+1=10+1=11＞10，输出11， 故答案为：C． 【分析】将x=-1代入流程图求解即可。 3．若 ， ，且 ， ，则 的值为（　　） A．5 B．1 C．-5 D．-1 【答案】B 【解析】【解答】 ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：B. 【分析】根据绝对值的定义解绝对值方程，结合 ， ，进一步确定x、y的值，最后代值计算即可. 4．若式子 ，则式子 的值等于（　　） A．2 B．3 C．-2 D．4 【答案】A 【解析】【解答】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ =1+1=2． 故答案为：A． 【分析】先将已知式子变形可求2x2-x=1，再把2x2-x的值整体代入所求式子计算即可． 5．某商场降价销售一批名牌球鞋，已知所获利润y（元）与降价金额x（元）之间满定函数关系式y＝﹣x2＋50x＋600，若降价10元，则获利为（　　） A．800元 B．600元 C．1200元 D．1000元 【答案】D 【解析】【解答】解：将 代入 得： ， 即获利为1000元， 故答案为：D． 【分析】把x=10代入函数解析式即可。 6．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2017次输出的结果为（　　） A．3 B．6 C．4 D．2 【答案】D 【解析】【解答】解：根据运算程序得到：除去前两个结果24，12，剩下的以6，3，8，4，2，1循环， ∵（2017﹣2）÷6=335…5， 则第2017次输出的结果为2， 故选：D． 【分析】由48为偶数，将x=48代入 x计算得到结果为24，再代入 x计算得到结果为12，依此类推得到结果为6，将x=6代入 x计算得到结果为3，将x=3代入x+5计算得到结果为8，依次计算得到结果为4，将x=4代入 x计算得到结果为2，归纳总结得到一般性规律，即可确定抽2017次输出的结果． 7．当时，代数式的值是 （　　） A． B．4 C． D．16 【答案】B 【解析】【解答】解：把代入代数式得： 原式 故答案为：B. 【分析】将m=-3代入代数式中进行计算即可. 8．若a2=25，|bl=3，则a+b=（　　） A．-8 B．±8 C．±2 D．±8或±2 【答案】D 【解析】【解答】通过计算，可得出a=±5，b＝±3，所以a+b＝±8或±2 故答案为：D 【分析】根据平方数与绝对值的定义，可进行计算。 9．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为 的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】 、 ，故将 、 代入 ，输出结果为 ，不符合题意； 、 ，故将 、 代入 ，输出结果为 ，不符合题意； 、 ，故将 、 代入 ，输出结果为 ，符合题意； 、 ，故将 、 代入 ，输出结果为 ，不符合题意， 故答案为：C. 【分析】由题可知，代入 、 值前需先判断 的正负，再进行运算方式选择，据此逐项进行计算即可得. 10．若 则 的值等于（　　） A．1997 B．1999 C．2001 D．2003 【答案】D 【解析】【解答】解：① ∴①×3x得 ② ∴①×4得 ③ ∴②+③得 将上式移项得 则 故答案为：D. 【分析】本题无需求出x的具体值，而是将进行多次变形，最后得到这样进行简单的加法计算即可求出代数式的值。 二、填空题 11．已知：代数式的值为7，则代数式　 　． 【答案】16 【解析】【解答】解：∵代数式的值为7， ∴， 故答案为：16． 【分析】将代数式进行整理，再整体代入求值即可. 12．如果代数式 的值为 ，那么 　 　. 【答案】32 【解析】【解答】解：∵ ， ∴ ， 则 . 故答案是：32. 【分析】由题意列出关系式求出 的值，所求式子前两项提取3变形后，将 的值代入计算即可求出值. 13．若a2+b2＝12，ab＝﹣3，则（a﹣b）2的值应为　 　. 【答案】18 【解析】【解答】a2+b2＝12①，ab＝﹣3②， ②×2得2ab＝﹣6③ ①﹣③得（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝12﹣（﹣6）＝18， 故答案为：18. 【分析】将ab＝﹣3两边乘以2，可得2ab＝﹣6.由（a-b）2=a2﹣2ab+b2＝(a2+b2)﹣2ab,整体代入计算即得. 14．已知 互为相反数， 互为倒数， ，则 　 　 【答案】-4 【解析】【解答】解： x、y 互为相反数，则 x=-y， a、b 互为倒数，则 =1， ，则n2=4， 则 ． 故答案为：-4． 【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义及性质，代入求解。 15．已知x＝ ，代数式x2﹣4x﹣6的值为　 　 ． 【答案】0 【解析】【解答】解：x2﹣4x﹣6＝（x﹣2）2﹣10 把x＝ 代入得： 原式＝10﹣10＝0． 故答案为：0． 【分析】将x的值直接代入计算即可。 16．如图按下面的程序计算，如输入的数为40，则输出的结果为122，要使输出的结果为32，则输入的正数的所有值是　 　 【答案】10，， 【解析】【解答】解：当3x+2=32时，即3x=30，解得x=10； 当3（3x+2）+2=32时，即9x+6+2=32，9x=24，解得； 当3[3（3x+2）+2]+2=32时，即27x+26=32，27x=6，解得； 当3{3[3（3x+2）+2]+2}+2=32时，化简为81x=-48，解得（舍去）。 因此输入的正数的所有值是10，，。 故答案为：10，，. 【分析】本题根据程序计算步骤可以发现，当每次计算出的“3x+2”的值只要是小于30，就需要进行重复计算，直到30+2的值大于30才可以输出结果。因此可以将3x+2看做整体，分第一次就可以输出结果，即当3x+2=32时，即3x=30，解得x=10；第二次输出结果，即3（3x+2）+2=32时；第三次输出结果，即3[3（3x+2）+2]+2=32。由此发现x的值呈递减规律。如果第四次输出结果时，即3{3[3（3x+2）+2]+2}+2=32，求出x为负数，不满足x为正数的条件，因此只有三种情况. 三、解答题 17．某人去年水果批发市场采购苹果，他看中了、两家苹果．这两家苹果品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同． （1）家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过1000千克且不超过2000千克，所有苹果按零售价的90%优惠；超过2000千克，所有苹果按零售价的88%优惠． 家的规定如下表： 数量范围（千克） 0—500 500以上—1500 1500以上—2500 2500以上 价格（元） 零售价的95% 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70% 表格说明：批发价格分段计算，如某人批发苹果2100千克，则总费用=6×95%×500+6×85%×1000+6×75%×（2100-1500）． （1）如果他批发600千克苹果，那么他在、两家批发分别需要多少元？ （2）如果他批发千克苹果（1500<<2000），请你分别用含的代数式表示在、两家批发所需的费用． （3）现在他要批发1800千克苹果，选择在哪家批发更优惠呢？请说明理由． 【答案】解：（1）A家批发所需费用：（元）， B家批发所需费用：（元）， ∴他在A家批发需要3312元，在B家批发需要3360元. （2） 如果他批发千克苹果（1500<<2000） ，则： A家批发所需费用：（元） B家批发所需费用：（元） ∴在A家批发需要元，在B家批发需要元. （3）选择在B家批发更优惠，理由如下： 根据（2）得：在A家批发费用为：（元）， 在B家批发费用为：）（元）， 当时，A家费用为：（元）， B家费用为：（元）， ∵ ∴选择在B家批发更优惠． 【解析】【分析】（1）根据两家批发价的规定，列出A家批发所需费用：，B家批发所需费用：，计算即可. （2）如果他批发千克苹果（1500<<2000） ，则：A家批发所需费用：，B家批发所需费用：，化简即可. （3）根据题（2）的结论，把代入在A家批发费用为：，在B家批发费用为：即可. 18．若|a|＝2，b既不是正数也不是负数，c是最大的负整数． （1）分别求出a、b、c的值； （2）求a+b2022﹣c的值． 【答案】（1）解：∵|a|＝2，b既不是正数也不是负数，c是最大的负整数， ∴a＝±2，b＝0，c＝﹣1 （2）解：当a＝2时，a+b2022﹣c＝2+02022﹣（﹣1）＝2+0+1＝3； 当a＝﹣2时，a+b2022﹣c＝﹣2+02022﹣（﹣1）＝﹣2+0+1＝﹣1； ∴a+b2022﹣c的值为3或﹣1． 【解析】【分析】（1）根据绝对值的性质，可求得a=±2；根据0既不是正数也不是负数求得b=0；根据最大的负数和整数的性质求得最大的负整数c=-1； （2）当a=2，b=0，c=-1时，求得 a+b2022﹣c =3；当a=-2，b=0，c=-1时，求得 a+b2022﹣c =-1. 19．已知 ，求代数式 的值. 【答案】解：∵ ， ∴m+n=2 ，mn=1 ∴ ＝ 【解析】【分析】先求出m+n和mn的值，再根据完全平方公式变形，代入求值即可. 20．某商店出售一批水果，最初以每箱a元的价格出售m箱，后来每箱降价至b元，又售出m箱，剩下30箱又以每箱再降价5元出售。 （1）用代数式表示这批水果共售多少元? （2）如果a=20，b=18，m=60，进这批水果共花去1500元，那么该商店赚了多少元? 【答案】（1）解：[am+bm+30(b-5)]元. （2）解：代入 a=20，b=18，m=60，有 答：该商店赚了1170元. 【解析】【分析】（1）分析题意可知，共售总额由三部分构成：①最初以每箱a元的价格出售m箱， 这部分的销售金额为am元；②后来每箱降价至b元，又售出m箱，因此这部分的销售金额为bm元；③剩下30箱每箱再降价5元出售，因此这部分的销售金额为30(b-5)元. 最后三部分金额求和即可； （2） 将a=20，b=18，m=60代入到第1小问得到的代数式中计算即可. 21．已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m是最大的负整数，求2ab-m2- 的值． 【答案】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m是最大的负整数， ∴ab=1，c+d=0，m=-1； ∴原式=. 故答案为：1. 【解析】【分析】利用互为倒数的两数之积为1，可求出ab的值；利用互为相反数的两数之和为0，可得到c+d的值；再根据最大的负整数是-1，可得到m的值，然后代入代数式进行计算，可求出结果. 22．理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在整式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知，求代数式的值． 我们可以将作为一个整体代入：． 请仿照上面的解题方法，完成以下问题： 已知，求代数式的值． 【答案】解：， 原式 ． 【解析】【分析】本题主要考查了代数式运算求值，将原式变形为，再把，整体代入，进行计算，即可求解. 23．为了让同学们更爱护城市环境卫生， 养成不乱扔垃圾的好习惯， 某校组织七年级三个班在洺湖、植物园一带收捡随意丢弃的矿泉水瓶，一班捡了 个废弃的瓶子，二班捡的瓶子比一班的 2 倍少 5 个， 三班捡的瓶子比一班的 倍还多 10 个. （1） 求这三个班共捡瓶子多少个? （2） 计算当 时， 这三个班共捡了多个瓶子? 【答案】（1）解：根据题意可得：二班捡的瓶子为 个，三班的为 个， ∴三个班共捡的瓶子的数量为：， 答：这三个班共捡瓶子 个 （2）解：当 时， ， 答：这三个班共捡了 215 个瓶子。 【解析】【分析】（1）先根据题干中数据之间的关系求出二班和三班的数量，再列出算式求解即可； （2）将x=60代入计算即可. 24．已知a+b=1，求代数式a3+3ab+b3的值． 【答案】解：用代入法． 由a+b=1知b=1-a，故 a3+3ab+b3 =a3+3a(1-a)+(1-a)3 =a3+3a-3a2+1-3a+3a2-a3 =1． 【解析】【分析】由某个条件求一个代数式的值，这类问题常常变更条件，用代入的方法求得． 此外，也常将要求值的代数式变形，并在适当的时候将条件代入求值。如本题可用下面的解法． a3+3ab+b3 =(a3+b3)+3ab =(a+b)(a2-ab+b2)+3ab =(a2-ab+b2)+3ab =a2+2ab+b2 =(a+b)2 =1． 或 a3+3ab+b3 =a3+3ab(a+b)+b3 =(a+b)3 =1． 25．若a，b，c为整数，且|a-b|+|c-a|=1，求| 的值. 【答案】解：∵a，b，c为整数， ∴|a-b|和|c-a|为非负整数. ∵|a-b|+|c-a|=1， ∴|a-b|=0，|c-a|=1或|a-b|=1，|c-a|=0. 当|a-b|=0，|c-a|=1时， ∴a-b=0，c-a=±1， ∴a=b，c-a=c-b=±1， ∴|c-a|+|a-b|+|b-c|=1+0+1=2. 当|a-b|=1，|c-a|=0时， ∴a-b=±1，c-a=0， ∴c=a，a-b=c-b=±1， ∴|c-a|+|a-b|+|b-c|=0+1+1=2. ∴|c-a|+|a-b|+|b-c|的值是2. 【解析】【分析】利用分类讨论的思想解答.分|a-b|=0，|c-a|=1或| 两种情况讨论求解. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $