北京师范大学附属实验中学2026-2027学年高三上学期10月月考数学试题

北师大实验中学2026-2027学年度第一学期10月月考试卷 高三年级数学 班级 姓名 学号 成绩 1.本试卷共4页，共三道大题，21道小题，答题卡共4页，满分150分， 考 考试时间120分钟 生 2.在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号。 须 3.试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效， 知 4.在答题卡上，选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色 字迹签字笔作答， 命题人：屈伸 审题人：刘丹 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.已知集合A={x-1<x<5},B={0,2,4,6,则A∩B中的元素个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列函数中，在R上单调递增，且值域为R的是 A.y=2 B.y=x C.y=l0g2x D.y=tanx 3.已知6是第四象限角，cos0= 3,则tano= A.-2W2 B.2V2 D. 2 4 4 4.设a,b均为正实数，则当9+3驰取得最小值时，“= b a b B.3 C.v3 D.√5 3 5.将函数y=sin2x的图象先向右平移亚个单位，再将其上所有点纵坐标保持不变，横坐 6 标变为原来的两倍，所得到的图象对应的表达式为 Ay=sinx-爱 B.y=sin(x- cy=m4-爱 D.y=sin(4x-Z) 3 6.已知f(x)是R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=-x2+2x,则不等式f(x)<|x的解集为 A.(-1,0)U(0,) B.(0,1)U(1,+∞) C.(-o,-1)U(0,1) D.(-0,-1)U(1,+o) 第1页（共4页） 7在△1BC中，B=1,4C=2,则5≤BC≤5”是“5ac≥5”的 2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.设f()是定义在R上的可导函数，满足：y=ef)在R上单调递增，y=)在R上 单调递减，则下列说法不可能的是 A.存在x。∈R,使得f()>0 B.存在x。eR,，使得f(x)<0 C.存在x。∈R,使得f'()>0 D.存在x。∈R,使得f'(x)<0 9.已知某型号手机在充电时，电量随时间呈线性（一次函数）增长，有A,B两种充电 器，A充电器每小时充电的电量是B充电器的两倍.而在未充电保持待机状态下，电 量随时间呈指数衰减，即从当前时刻算起，△1小时后的电量为当前电量的2倍.某 时刻起，将两台完全相同且电量均为0的该型号手机分别用A,B充电器充电，1，小 时（均未达到满电量）后保持待机状态，已知2-4=0.5，且两手机在4，时刻之后保持 相同电量，则t,的值约为 A.1.3 B.1.5 C.1.7 D.1.9 10.记数列{an}的前n项的乘积为Tn,当1≤n≤6且n∈N时，a,=￡（c为常数)，若对 n 任意1≤n≤l0且n∈N,均有Tn=T-m,则ao= A有 B. c D.I 6 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分) 1.函数f=lnlx+D+2-正的定义域为 12.等差数列{an}中，若a,+a+a5=9,a4+a=24，则a,=一 13.函数fx=si(2x+)满足：f0)≤f(②，f≤f(),请写出fw)图象的一个 对称中心的坐标： 4.如图，在△ABC中，已知AB=2,B=写，D为BC中点， AC=2AD,则BD=:Sin∠CAD=一 D 15.己知函数f(x)={ 2-1，x≤0，若对任意x<1,名≥1，均有f,)≤f,),则 x2-ax,x>0 记所有满足条件的实数1构成集合T.给出下列四个结论： ①当a≤0时，T=R: ②当a=1时，T=[1,+oo): ③若-1T,则a的取值范围是(N2,+o):④3a>0,对t∈T,有-1∈T. 其中所有正确结论的序号为 第2页（共4页) 三、解答题（本大题共6小题，共85分) 16.（本小题13分) 设等差数列{an}的前n项和为Sn，己知a2=1，S4=8. (I)求{an}的通项公式： (IⅡ)求{2+an}的前n项和. 17.(本小题13分) 已知函数∫(x)=sin(aox+p)+5cos20r+2-sin2ox+乡(0>0，lpl<元）的最小 2 2 正周期为π，且f(x)的图象经过点 从下列三个条件中选择一个作为已知，使得函数f(x)存在且唯一确定. 0径0： ②爱2： @(骨-2. (I)求f(x)的解析式： (IⅡ)若f(x)在区间[0，m)和(m,π上均有零点，求m的取值范围. 18.（本小题14分) 在△ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c,已知C=亚，√2 acosB-csin2A=0. (I)求A: (IⅡ)若△ABC的面积为4V2,D为BC边上一点，满足AD=0,求CD的长. 第3页（共4页） 19.(本小题15分) 已知椭圆E:+是(a>b>0）过点40,2刃，且离心率为，V月 2 (I)求椭圆E的方程： (IⅡ)设M(O,1),N(O,3),过点M作斜率为k的直线与椭圆E交于点P,Q,过M作 QN的垂线与直线PA交于点R,若A为PR的中点，求k的值. 20.(本小题15分) 已知函数/)=方+是(a>0), er (I)当a=1时，求曲线y=f(x)在(0，(O)处的切线方程： (IⅡ)求证：f(x)在(0，+∞)上存在唯一的极小值点： ()设函数g)=nx-g,若存在s,1e(0,+o),使得f6)-g0=,求a的所有 可能取值 21.(本小题15分) 设无穷数列{a,}满足：a,4,>0,且对任意n∈N，有a2= Jan+l-an’an+l>an an+l+an’an+l≤an (1)若a=1,a2=3,求{an}前9项的和： （IⅡ)求证：对任意n∈N,有an4=an+an+2: (Ⅲ)问：是否存在常数元，使得对任意k∈N，均存在互不相同的a,a…a，使得 a+42++ak=2?并给出证明. a,+a2+…+4, 第4页（共4页）