28.1 成比例的线段 同步练习 2026-2027学年沪教版九年级数学上册

28.1成比例的线段同步练习卷沪教版2026-2027学年九年级上册 （考查范围：28.1成比例的线段） 一．选择题 1.下列四条线段成比例的是（     ） A． B． C． D． 2．在比例尺为的地图上测得A、B两地间的图上距离为，则A、B两地间的实际距离为（　　） A． B． C． D． 3.已知线段、、，求作线段，使，正确的作法是（    ） A．B． C． D． 4.如图，，它们依次交直线于点A、E、B和点C、F、D，下列结果中不一定正确的是（    ） A． B． C． D． A B C D E F （第4题） （第5题） （第6题） 5．如图，在中，D是上一点，连接是的中点，连接并延长交于点E，则的值为（ ） A． B． C． D． 6.如图，小华是个爱动脑筋的小朋友，他发现可以通过如下的方法测得路灯的高度；晚上他由路灯下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长度为2米，已知小华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB 等于（ ） A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米 二．填空题 7．若，则的值为 ． 8．已知点是线段的黄金分割点，且，，则 ． 9.已知：如下图，，，，，则 ． （第9题） （第10题） （第11题） 10.如图，，，，，则 ． 11．如图，在中，是边上的中线，是重心．如果，那么线段的长为 12.如图，已知梯形中，，对角线与中位线交于点，如果，，那么 ． （第12题） （第13题） （第14题） 13.如图，正方形中，分别在边上，相交于点，若，则的值是 ． 14.如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则NM：MC等于 15.如图，AG：GD4∶1， BD ：DC2∶3，则 AE∶EC的值为 ．A B C D E P Q M A B C D O N M （第15题） （第16题） （第17题） 16.如图，已知梯形ABCD中，AD // BC，MN // BC，且交对角线BD于O，AD = DO = p，BC = BO = q，则MN为 17.如图，在边长为12的正方形ABCD中，点E在CD上，DE = 5，AE的垂直平分线分别交AD于P，交BC于Q，垂足为M，求PM : MQ的值 三．解答题 18.已知，且． (1)求的值； (2)若，求的值． 19．如图，已知，它们依次交直线、、于点A、B、C和点D、E、F和点Q、H、P，与相交于的中点G，若． (1)如果，求的长； (2)在（1）的条件下，如果，求的长．  20.如图，在和中，D、E、F分别在线段上，连接，，求的长．     21.如图，在等腰中，，点在的延长线上，，点在边上，，求的值． 22．综合实践：小明参加一个折纸游戏剪出一个直角三角形的纸片，其中，，，找出的中点，在上找任意一点，以为对称轴折叠，得到，点的对应点为点，小明发现，当点的位置不同时，与△ABC的三边位置关系也不同，请帮小明解决问题：当时，求出的长． 23．如图，在中，对角线和相交于点，，，． (1)求证：是菱形； (2)延长至点，连接交于点，若．求的值． 24．如图1，在△ABC中，截线交于点，交于点，交的延长线于点． (1)求证：； (2)若截线经过△ABC的重心点，如图2，利用（1）中的结论，求证：． 28.1成比例的线段同步练习卷沪教版2026-2027学年九年级上册（参考答案） （考查范围：28.1成比例的线段） 一．选择题 1.下列四条线段成比例的是（     ） A． B． C． D． 答案：C 分析：此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案． 解：A、， ∴四条线段不成比例； B、， ∴四条线段不成比例； C、， ∴四条线段成比例； D、， ∴四条线段不成比例． 故选：C． 2．在比例尺为的地图上测得A、B两地间的图上距离为，则A、B两地间的实际距离为（　　） A． B． C． D． 答案：C 分析：本题考查比例尺，根据：由比例尺 ，即可计算． 解：， 故选：C． 3.已知线段、、，求作线段，使，正确的作法是（    ） A．B． C． D． 答案：B 分析：根据平行线分线段成比例定理判断即可． 解：A、由平行线分线段成比例可得，故A选项错误； B、由平行线分线段成比例可得，故B选项正确； C、由平行线分线段成比例可得，故C选项错误； D、由平行线分线段成比例可得，故D选项错误； 故选：B． 4.如图，，它们依次交直线于点A、E、B和点C、F、D，下列结果中不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 答案：D 分析：本题考查了平行线分线段成比例．由平行线分线段成比例可得，，，即可求解． 解：∵， ，，， 故选项A，B，C不符合题意，选项D符合题意， 故选：D． 5．如图，在中，D是上一点，连接是的中点，连接并延长交于点E，则的值为（ ） A． B． C． D． 答案：B 分析：本题考查了平行线分线段成比例定理，熟知平行线分线段成比例定理，正确添加辅助线是解题关键．做DG∥BE，交AC于点G，得到AE=EG，，问题得解． 解：如图，做DG∥BE，交AC于点G， ∵F为AD中点， ∴AF=DF， ∴AE=EG， ∵， DG∥BE， ∴， ∴． 故选：B 6.如图，小华是个爱动脑筋的小朋友，他发现可以通过如下的方法测得路灯的高度；晚上他由路灯下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长度为2米，已知小华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB 等于（ ） A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米 A B C D E F 答案B 分析：考查三角形一边平行线性质的实际应用，注意把握好“A”字型等比例转化． 解;设小明身高为，，依题意可得， ，，即得， 求得，则，，即可求得，故选B． 二、填空题 7．若，则的值为 ． 答案： 分析：用a表示b，代入求值即可． 解：∵， ∴， 代入得，， 故答案为：． 8．已知点是线段的黄金分割点，且，，则 ． 答案：/ 分析：本题考查的是黄金分割的概念，掌握黄金分割的概念、黄金比值为是解题的关键．根据黄金比值为计算即可． 解：点是线段的黄金分割点，， ， ， 故答案为：． 9.已知：如下图，，，，，则 ． 答案：8 分析：根据平行线分线段成比例求出，减去可得结果． 解：∵， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：8． 10.如图，，，，，则 ．    答案： 分析：根据已知平行线得到，然后带入求值即可． 解：， ， ， 解得：， 故答案为：． 11．如图，在中，是边上的中线，是重心．如果，那么线段的长为 答案：3 分析：本题考查了重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为，熟记重心的性质是解题的关键．根据重心性质可得，从而可得答案． 解：∵是边上的中线，点是重心， ∴， ∵， ∴， 12.如图，已知梯形中，，对角线与中位线交于点，如果，，那么 ． 答案：/3.5 分析：根据梯形中位线的性质得到，因为，，则，在根据平行线分线段成比例得到是的中点，从而利用三角形中位线的性质即可得到即可确定答案． 解：梯形中，，梯形的中位线为， ，， ，， ， ，是的中点， 由平行线分线段成比例得到， ， 为的中位线，即， 故答案为：． 13.如图，正方形中，分别在边上，相交于点，若，则的值是 ． 答案： 分析：作，交与，设，则，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可． 解：如图所示，作，交与， 四边形是正方形， ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， 设，则， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 14.如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则NM：MC等于 答案：NM：MC等于1:3 解：∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，DE=BC， ∵M是DE的中 ∴DM=ME=BC， ∴， ∴ 15.如图，AG：GD4∶1， BD ：DC2∶3，则 AE∶EC的值为 ． 答案：8:5 分析：过点D作DF∥CA交BE于F，如图，利用平行线分线段成比例定理，由DF∥CE得到，则CE=DF，由DF∥AE得到，则AE=4DF，然后计算的值． 解：过点D作DF∥CA交BE于F，如图， ∵DF∥CE， ∴， 而BD：DC=2：3， ∴，则CE=DF， ∵DF∥AE， ∴， ∵AG：GD=4：1， ∴，则AE=4DF， ∴． 故答案为． 16.如图，已知梯形ABCD中，AD // BC，MN // BC，且交对角线BD于O，AD = DO = p，BC = BO = q，则MN为 A B C D O N M 答案: 解:由AD // MN // BC，根据三角形一边平行线的性质定理的推论，可得， ，由AD = DO = p，BC = BO = q，代入即为，， 求得：，，即得：． 17.如图，在边长为12的正方形ABCD中，点E在CD上，DE = 5，AE的垂直平分线分别交AD于P，交BC于Q，垂足为M，求PM : MQ的值 答案：． 解：过点作交于，连结， 四边形是正方形， ． ， ． ． ， ． 是的垂直平分线， ． 设，则， 在中，，即，解得：． 则， ． 即得：． 三．解答题 18.已知，且． (1)求的值； (2)若，求的值． 答案：(1)2 (2)10 分析：（1）利用等比性质，进行计算即可解答；（2）利用等比性质，进行计算即可解答． 解题过程：（1）解：，且， ， 的值为2； （2）解：， ， ， ， ， 的值为10． 19．如图，已知，它们依次交直线、、于点A、B、C和点D、E、F和点Q、H、P，与相交于的中点G，若． (1)如果，求的长； (2)在（1）的条件下，如果，求的长． 答案：(1)4，14 (2)15 分析：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；熟练掌握平行线分线段成比例，通过作辅助线运用平行线分线段成比例求出是解决问题的关键． （1）由平行线分线段成比例定理和比例的性质得出，即可求出的长，得出的长； （2）由平行线分线段成比例定理，得出，由平行线分线段成比例定理得出，再代入求得结果． 解题过程：（1）∵， ∴， ∴， ∴ ， ∴； （2）∵点G是的中点，， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ 20.如图，在和中，D、E、F分别在线段上，连接，，求的长．    答案：9 分析：由可得从而可得再由可得结果． 解:∵, ∴ ∴ ∵ ∴ 21.如图，在等腰中，，点在的延长线上，，点在边上，，求的值． 答案： 分析：过点P作交DC延长线于点E，根据等腰三角形判定与性质，平行线的性质可证，再证，可得，再利用平行线分线段成比例得，结合线段的等量关系及比例的性质即可得到结论． 解题过程：如图：过点P作交DC延长线于点E， 在和中 故答案为：． 22．折纸游戏：小明剪出一个直角三角形的纸片，其中，，，找出的中点，在上找任意一点，以为对称轴折叠，得到，点的对应点为点，小明发现，当点的位置不同时，与△ABC的三边位置关系也不同，请帮小明解决问题：当时，求出的长． 答案：或 分析：分情况讨论，于没有交点时和于有交点时，根据含角的直角三角形的性质，结合平行线分线段成比例，即可求解． 解：是直角三角形，，， ，， ①如图，当时，设的延长线交于点，则， ， ， 由翻折的性质可知，，， ， 又点是的中点， ， ，即， ； ②如图，当时，设交于点，则， 同理可得，， ， ，即， ； 综上所述，的长为或． 故答案为：或． 23．如图，已知四边形是菱形，点E是对角线上的一点，连接并延长交于点F，交的延长线于点G，连接． (1)求证：； (2)求证：． 分析：（1）证明，得出，根据平行线的性质得出，即可证明结论；（2）根据平行线分线段成比例定理进行证明即可． 解题过程：（1）证明：由菱形可得，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 23．如图，在中，对角线和相交于点，，，． (1)求证：是菱形； (2)延长至点，连接交于点，若．求的值 分析：本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定以及平行线分线段成比例定理等知识． （1）由平行四边形的性质得，，再由勾股定理的逆定理得是直角三角形，且，则，即可得出结论； （2）过点作，交于点，则，得，由菱形的性质得，，再证，得，然后由平行线分线段成比例定理即可得出结论． 解题过程：（1）证明：四边形是平行四边形，，， ，， ， ， 是直角三角形，且， ， 是菱形； （2）解：如图，过点作，交于点， 则， ， 由（1）可知，是菱形， ，， ， ，， ， ， ， ， ． 27．如图1，在△ABC中，截线交于点，交于点，交的延长线于点． (1)求证：； (2)若截线经过△ABC的重心点，如图2，利用（1）中的结论，求证：． 分析：本题主要考查平行线分线段成比例定理： （1）过点C作交于点G，根据平行线分线段成比例定理可得结论； （2）由（1）得，，相加可得结论． 解题过程：（1）证明：过点C作交于点G，如图， ∴，， ∴． （2）证明：如图，连接并延长交于点， 由截可得，则， 由截可得，则； ∵点是△ABC的重心， ∴为边上的中线，且， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $