27.1 二次函数 同步练习 2026-2027学年沪教版（五四制）数学九年级上册

**基本信息** 聚焦二次函数概念建构与应用，通过基础辨析-参数计算-实际建模三级分层，强化从数学概念到问题解决的思维进阶，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|二次函数定义、系数识别|单选题（3-4题）直接判断函数类型，填空题（14-15题）明确系数构成，培养符号意识| |巩固|参数求解、简单应用|单选题（5-6题）根据定义求参数值，填空题（17-18题）结合函数形式确定参数范围，发展推理能力| |提升|实际情境建模|单选题（1-2题）正方形面积、矩形面积问题，解答题（19-20题）综合函数类型判断与参数求解，体现模型意识|

27.1 二次函数 同步练习（含答案解析）数学新教材沪教版五四制九年级上册 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________   1.若正方形的边长为，边长增加，面积增加，则关于的函数关系式为（       ） A. B. C. D.   2.用一段米长的铁丝在平地上围成一个矩形，该矩形的一边长为米，面积为平方米，则关于的函数关系式为（       ） A. B. C. D.   3.下列函数属于二次函数的是(     ) A. B. C. D.   4.下列函数是二次函数的是 （       ） A.y＝2x＋1 B. C.y＝3x2＋1 D.   5.若函数是二次函数，那么的值为 （       ） A.0 B.1 C.2 D.3   6.已知是二次函数，则（       ） A.不为零 B.不为零 C.不为零 D.，，均不为零   7.某工厂七月份生产零件50万个，设该厂第三季度平均每月的增长率为，如果第三季度共生产零件万个，那么与满足的函数关系式是（       ） A. B. C. D.   8.下列各式中，是的二次函数的是（     ） A. B. C. D.   9.下列函数是二次函数的是（     ） A. B. C. D.   10.若是二次函数，则的值为（       ） A. B.4 C. D.   11.已知是二次函数，则的值为（       ） A.0 B.1 C.－1 D.1或－1   12.若二次函数y=(m＋1)x2-mx＋m2-2m-3的图象经过原点，则m的值必为(          ) A.-1或3 B.-1 C.3 D.-3或1   13.写出一个二次项系数为的二次函数解析式：______________．   14.已知二次函数，其二次项系数是___________．   15.二次函数中，二次项系数为________，一次项系数为________，常数项为________．   16.二次函数的二次项系数是______________．   17.若函数为二次函数，则实数________．   18.如果关于x的函数是二次函数，则m＝________．   19. 已知函数． （1）若这个函数是一次函数，求的值； （2）若这个函数是二次函数，求的取值范围.   20.当为何值时，函数是二次函数． 参考答案与试题解析 27.1 二次函数 同步练习（含答案解析）数学新教材沪教版五四制九年级上册 一、 单选题（本题共计 12 小题 ，每题 3 分 ，共计36分 ） 1. 【答案】 C 【考点】 列二次函数关系式 【解析】 本题考查了二次函数的实际应用，根据正方形的面积公式正确列出函数解析式是解题的关键． 根据和表示的含义，利用正方形的面积公式列出函数关系式即可． 【解答】 解：原正方形的边长是，面积是， 增加后的边长是，面积是， 增加的面积， 故选：． 2. 【答案】 B 【考点】 列二次函数关系式 二次函数的应用——图形问题 【解析】 根据题意求出矩形另一边长，根据矩形面积公式即可得到答案．读懂题意，正确列出函数关系式是解题的关键． 【解答】 解：用一段米长的铁丝在平地上围成一个矩形，该矩形的一边长为米， 矩形另一边长为米， 矩形的面积， 故选： 3. 【答案】 A 【考点】 二次函数的定义 【解析】 根据二次函数的定义逐一分析即可. 【解答】 解：A、是二次函数，故本选项正确； B、是一次函数，故本选项错误； C、是一次函数，故本选项错误； D、不是整式函数，故本选项错误. 故选：A. 4. 【答案】 C 【考点】 二次函数的定义 【解析】 略 【解答】 此题暂无解答 5. 【答案】 D 【考点】 根据二次函数的定义求参数 【解析】 本题考查二次函数的定义,依据二次函数最高次项的次数为2这一性质列方程求解即可. 【解答】 是二次函数， 解得 此时函数为 ,满足二次函数的定义. 故选：D. 6. 【答案】 A 【考点】 根据二次函数的定义求参数 【解析】 本题考查了二次函数的定义，根据二次函数需满足最高次项（二次项）的系数不为零，即 ． 【解答】 解：是二次函数， ， 故选：． 7. 【答案】 D 【考点】 列二次函数关系式 【解析】 本题考查了根据实际问题列二次函数关系式。设该厂第三季度平均每月的增长率为x，则八月份生产零件 万个，九月份生产零件 万个，根据第三季度共生产零件y万个，即可列出y与x之间的函数关系式. 【解答】 解：设该厂第三季度平均每月的增长率为x，则八月份生产零件 万个，九月份生产零件 万个，根据题意得： y与x满足的函数关系式是 故选：D 8. 【答案】 D 【考点】 二次函数的定义 【解析】 此题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义，形如 （a≠0）的函数是二次函数，逐一验证各选项即可. 【解答】 A. ，分母含 ，是分式函数而非整式，不符合二次函数定义； B. ，若m=0，则变为一次函数 ，不一定是二次函数； C. 展开得 ，为一次函数； D. 展开得 ，符合 （a=1≠0），是二次函数. 故选：D. 9. 【答案】 C 【考点】 二次函数的定义 【解析】 本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义形如 的函数叫做二次函数，熟记二次函数的定义是解题的关键. 据此即可求解. 【解答】 解：A、若 ，则不是二次函数，故不符合题意； B、 是一次函数，不符合题意； C、 是二次函数，符合题意； D、 ，未知数的最高次是3，不是二次函数，不符合题意，故选：C. 10. 【答案】 A 【考点】 根据二次函数的定义求参数 【解析】 本题考查二次函数的定义，二次函数的一般形式为 ，根据定义列出关于a的方程与不等式，进而求解a的值. 【解答】 解： 函数 是二次函数， ，且 由 ，得 ，解得 或 又 ，即 故选：A. 11. 【答案】 B 【考点】 根据二次函数的定义求参数 【解析】 根据二次函数定义：形如 的函数叫二次函数，从三个方面： ①含有一个未知数； ②所含未知数的最高次数为2次； ③是一个整式理解即可得到答案. 【解答】 解： 是二次函数， ，解得 m=1， 故选B. 12. 【答案】 C 【考点】 根据二次函数的定义求参数 【解析】 由图像经过原点可知 ，同时注意 【解答】 解：由图像过原点可得， ，解得m=-1或3；再由二次函数定义可知 ，即 ，故 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 13. 【答案】 【考点】 列二次函数关系式 【解析】 本题考查了二次函数待定系数法求解析式．设二次函数的解析式为，根据题意写出即可． 【解答】 解：设二次函数的解析式为， 二次项系数为， ． 这个二次函数的解析式为； 故答案为：（答案不唯一）． 14. 【答案】 【考点】 列二次函数关系式 【解析】 本题考查二次函数的基本概念，解题的关键是掌握中，为二次项系数，为一次项系数，为常数项． 根据二次函数一般式的定义求解． 【解答】 解：二次函数的二次项系数是， 故答案为： 15. 【答案】 1,-5,2 【考点】 二次函数的定义 【解析】 本题考查二次函数的定义，关键是熟练应用定义解题； 二次函数的一般形式为 y=ax²+bx+c（其中 a，b，c 是常数且a≠0），a称为二次项系数，b称为一次项系数，c称为常数项. 【解答】 解：对于二次函数 y=x²-5x+2，其一般形式中a=1，b=-5，c=2， 因此二次项系数为1，一次项系数为-5，常数项为2. 故答案为：1，-5，2. 16. 【答案】 【考点】 二次函数的定义 【解析】 首先把二次函数化为一般形式，再进一步求得二次项系数． 【解答】 解： ． 所以二次项系数 故答案为： 17. 【答案】 2 【考点】 根据二次函数的定义求参数 【解析】 本题考查了二次函数的定义，一般地，形如 的函数叫做二次函数，其中a、b、c是常数，且 a≠0.根据二次函数的定义即可求解. 【解答】 解： 函数 y=-2x²-3是二次函数， 故答案为2. 18. 【答案】 1 【考点】 根据二次函数的定义求参数 【解析】 根据二次函数的定义，可得 且 ，即可求解. 【解答】 解：由题意得： 且 故答案为：1. 三、 解答题（本题共计 2 小题 ，每题 10 分 ，共计20分 ） 19. 【答案】 且． 【考点】 一次函数的定义 二次函数的定义 【解析】 （1）根据一次函数的定义知：二次项的系数等于零，一次项的系数不等于零，即可解决问题； （2）根据二次函数的定义知：二次项的系数不等于零，可得方程，根据解方程，可得答案，即可解决问题； 【解答】 （1）由题意得，，解得； （2）由题意得，，解得且 20. 【答案】 -1 【考点】 根据二次函数的定义求参数 【解析】 根据二次函数的定义，即可求解. 【解答】 解：函数 是二次函数， 解得： 即当 为 -1 时，函数 是二次函数. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $