安徽省合肥市庐江县汤池镇初级中学2026-2027学年上学期人教版数学八年级期中练习卷

2026-2027学年第一学期期中练习卷 八年级数学试题 人教版 一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．如图，以BC为公共边的三角形的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．生活中处处存在对称美．请仔细观察下列图形，轴对称图形是（　　） A． B． C． D． 3．点A（2，﹣3）关于x轴对称的点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．下列四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 5．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α的度数是（　　） A．55° B．60° C．65° D．75° 6．若△ABC的三边长为a、b、c，且，则△ABC的三个角的角平分线交点到AB边的距离为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形，如图，如果第一次在4厘米处（剪刀处）截断，那么第二次可以在（　　）处截断． A．①或② B．①或③ C．②或③ D．③或④ 8．如图，点B，C，D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，AB＝7，BD＝10，则BC等于（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 9．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，直线l经过点C且与边AB相交．动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为1cm/s和2cm/s，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，设运动时间为t秒，则当t为（　　）秒时，△PEC与△QFC全等． A．2或 B．2或或10 C．1或 D．2或或12 10．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝7，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的动点，则AP+BP的最小值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．11 二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．如图，∠DAB＝∠EAC＝65°，AB＝AD，AC＝AE，BE和CD相交于点O，AB和CD相交于P，AC和BE相交于F，则∠DOE的度数是_________ ． 12．如图①，MN为平面镜，AO，OB分别为入射光线和反射光线，则∠AOM＝∠BON，如图②，一束光沿CD的方向射入，经过平面镜OB，OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AEF＝30°，∠AOB＝115°，则∠CDB的度数为________ ． 13．如图，已知∠AOB与∠A′O′B′（∠AOB＜∠A′O′B′）给出部分尺规作图痕迹如图所示（无需补全作图痕迹），尺规作图过程如下： （1）以O为圆心，适当长为半径做弧MN（弧MN足够长），交射线OA，OB分别为C，D两点，连接CD； （2）以O′为圆心，OD长为半径作弧M′N′（弧M′N′足够长），交O′B′于点D′； （3）以D′为圆心，CD长为半径作弧，交弧M′N′于点C′，作射线O′C′； 若∠AOB＝45°，∠A′O′B′＝63°，当O′E为∠A′O′C′的平分线时，∠C′O′E的度数为 ___________ ． 14．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，△ABD和△AFD关于直线AD对称，∠FAC的平分线交BC于点G，连接FG． （1）∠DFG的度数为________ ； （2）设∠BAD＝θ，当θ为________________ 时，△DFG为等腰三角形． 三．解答题（共9小题，满分90分） 15．（8分）已知△ABC的三边长分别为a，b，c． （1）若a＝2，b＝7，c为△ABC中最长边的长，且c为偶数，求△ABC的周长； （2）化简：|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a+b+c|． 16．（8分）已知：如图，点B，E，C，F在同一条直线上，且AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：∠B＝∠DEF （填空）． 证明：∵BE＝CF（ _______ ）， ∴BE+_______ ＝CF+_______ ，即BC＝EF． 在△ABC和△DEF中， ∵ ∴△ABC≌△DEF（ ________ ）． ∴∠B＝∠DEF（ ________________ ）． 17．（8分）如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA＝32°，∠AEB＝70°． （1）求∠CAD的度数； （2）若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，则∠BEF的度数为 ____________ ． 18．（8分）如图，已知△ABC≌△DAE，点A、C、D在同一条直线上． （1）请判断AB与DE的位置关系，并说明理由； （2）若ED＝3，CD＝4，求线段AB的长． 19．（10分）如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，且BE＝ED． （1）求证：ED∥BC； （2）当∠A＝70°，∠ADE＝30°时，求∠EDB的度数． 20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为点D，交AC于点E，连接BE． （1）若∠A＝40°，求∠EBC的度数； （2）若△ABC的周长为41cm，BC＝11cm，求△BCE的周长． 21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（﹣3，4），点C与点A关于y轴对称． （1）写出点C的坐标； （2）画出△ABC关y轴对称的△A′B′C′； （3）已知横坐标与纵坐标都是整数的点叫作格点，若平面内有一格点E，使得△ACE与△ABC全等，写出所有点E的坐标（点B与点E不重合）． 22．（12分）如图，△ABC的外角∠CBD，∠BCH的平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AD于点E，PF⊥AC于点F． （1）求证：PE＝PF； （2）连接AP，若∠ABC＝40°，求∠APC的度数． 23．（14分）在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠BCD＝60°，∠ABC＝α（60°＜α＜180°），E为AD中点，连接AC，BE交于点F． （1）当α＝100°时，∠BAC＝________ ，∠ABF＝________ ； （2）当α的大小改变时，∠BFC的度数是否发生改变？若变化，求∠BFC的变化范围，若不变，求∠BFC的度数； （3）直接猜想AF，BF，CF之间的数量关系． 参考答案 一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．解：∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC， ∴以BC为公共边的三角形的个数是4个． 故选：C． 2．解：A、选项图形不是轴对称图形，不符合题意； B、选项图形不是轴对称图形，不符合题意； C、选项图形不是轴对称图形，不符合题意； D、选项图形是轴对称图形，符合题意． 故选：D． 3．解：点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（2，3），该点在第一象限． 故选：A． 4．解：由三角形高的定义可得，四个图中只有D选项中的图符合题意， 故选：D． 5．解：由题意得：∠1＝90°﹣60°＝30°， 则∠α＝45°+30°＝75°， 故选：D． 6．解：∵ +b2+|c﹣5|＝8b﹣16， ∴+（b﹣4）2+|c﹣5|＝0， ∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，c﹣5＝0， 解得a＝3，b＝4，c＝5， ∵a2+b2＝c2， ∴△ABC为直角三角形，∠C＝90°， 设△ABC的三个角的角平分线交点到AB边的距离为h， ∴×（3+4+5）h＝×3×4， 解得h＝1， 即△ABC的三个角的角平分线交点到AB边的距离为1． 故选：A． 7．解：根据等腰三角形的性质，分情况讨论得， 当4厘米为腰时，则底为14﹣2×4＝6厘米，此时能组成三角形， ∴第二次可以在②处截断； 当4厘米为底时，则腰为厘米，此时能组成三角形， ∴第二次可以在③处截断； 综上所述，第二次可以在②或③处截断，所以只有选项C正确，符合题意， 故选：C． 8．解：∵△ABC≌△CDE，AB＝7，BD＝10， ∴AB＝CD， ∴BC＝BD﹣CD＝10﹣7＝3． 故选：B． 9．解：①如图1，Q在BC上，点P在AC上时，作PE⊥l，QF⊥l， 由题意得，AP＝t，BQ＝2t， ∵AC＝6cm，BC＝8cm， ∴CQ＝8﹣2t（cm），CP＝6﹣t（cm）， ∵∠PEC＝∠CFQ＝∠ACB＝90°， ∴∠CPE+∠PCE＝∠PCE+∠FCQ＝90°， ∴∠CPE＝∠FCQ， 当△PEC≌△CFQ时， 则PC＝CQ， 即6﹣t＝8﹣2t， 解得：t＝2； ②如图2，当点P与点Q重合时， 由题意得，AP＝t，BQ＝2t， ∵AC＝6cm，BC＝8cm， ∴CQ＝2t﹣8（cm），CP＝6﹣t（cm）， 当△PEC≌△QFC， 则PC＝CQ， ∴6﹣t＝2t﹣8， 解得：； ③如图3，当点Q与A重合时， 由题意得，AP＝t， ∵AC＝6cm， ∴CQ＝6cm，CP＝t﹣6（cm）， ∵∠QCF+∠CQF＝∠QCF+∠PCE＝90°， ∴∠CQF＝∠PCE， 当△PEC≌△CFQ， 则PC＝CQ， 即t﹣6＝6， 解得：t＝12； 此时点Q与点A重合， 综上所述：当t＝2秒或秒或12秒时，△PEC与△QFC全等， 故选：D． 10．解：在△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝7，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的动点，如图，连接CP， ∴PB＝PC， ∴AP+BP＝AP+PC≥AC， ∴AP+BP的最小值是6， 故选：B． 二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．解：∵∠DAB＝∠EAC＝65°， ∴∠DAB+∠BAC＝∠BAC+∠EAC， ∴∠DAC＝∠EAB， 在△ADC和△AEB中， ， ∴△ADC≌△AEB（SAS）， ∴∠E＝∠ACD， 又∵∠AFE＝∠OFC， ∴∠EAF＝∠COF＝65°， ∴∠DOE＝180°﹣∠COF＝115°． 故答案为：115°． 12．解：∵一束光沿CD的方向射入，经过平面镜OB，AO反射后，沿EF方向射出， ∴∠CDB＝∠EDO，∠DEO＝∠AEF＝30°， 在△ODE中，∠EDO＝180°﹣∠EOD﹣∠DEO＝180°﹣115°﹣30°＝35°（三角形内角和定理）， ∴∠CDB＝∠EDO＝35°， 则∠CDB的度数为35°． 故答案为：35°． 13．解：由作图可知，∠AOB＝∠B′O′C′＝45°． 当射线O′C′在∠A′O′B′的内部时，如图， ∵∠A′O′B′＝63°，∠B′O′C′＝45°， ∴∠A′O′C′＝∠A′O′B′﹣∠B′O′C′＝63°﹣45°＝18°． ∵O′E为∠A′O′C′的平分线， ∴； 如图，当射线O′C′在∠A′O′B′的外部时， ∵∠A′O′B′＝63°，∠B′O′C′＝45°， ∴∠A′O′C′＝∠A′O′B′+∠B′O′C′＝63°+45°＝108°． ∵O′E为∠A′O′C′的平分线， ∴． 故答案为：9°或54°． 14．解：（1）因为AB＝AC，∠BAC＝100°， 所以∠B＝∠C＝40°． 因为△ABD和△AFD关于直线AD对称， 所以∠AFD＝∠B＝40°，AF＝AB， 所以AC＝AF． 因为AG平分∠FAC， 所以∠CAG＝∠FAG． 在△CAG和△FAG中， ， 所以△CAG≌△FAG（SAS）， 所以∠AFG＝∠C＝40°， 所以∠DFG＝∠AFD+∠AFG＝40°+40°＝80°． 故答案为：80°； （2）当DF＝DG时，∠DGF＝∠DFG＝80°， 所以∠FDG＝180°﹣80°﹣80°＝20°， 所以∠ADF＝∠ADC+∠FDG＝θ+40°+20°＝θ+60°． 又因为∠ADB＝180°﹣θ﹣40°＝140°﹣θ， 所以θ+60°＝140°﹣θ， 解得θ＝40°； 当FD＝FG时，∠FDG＝∠FGD＝， 所以∠ADF＝∠ADC+∠FDG＝θ+40°+50°＝θ+90°． 又因为∠ADB＝180°﹣θ﹣40°＝140°﹣θ， 所以θ+90°＝140°﹣θ， 解得θ＝25°； 当GD＝GF时，∠GDF＝∠DFG＝80°， 所以∠ADF＝∠ADC+∠FDG＝θ+40°+80°＝θ+120°． 又因为∠ADB＝180°﹣θ﹣40°＝140°﹣θ， 所以θ+120°＝140°﹣θ， 解得θ＝10°， 综上所述，当θ为10°或25°或40°时，△DFG为等腰三角形． 故答案为：10°或25°或40°． 三．解答题（共9小题，满分90分） 15．解：（1）∵a＝2，b＝7，c为△ABC中最长边的长，c为偶数， ∴， ∴7≤c＜9， ∴c＝8， ∴△ABC的周长为a+b+c＝2+7+8＝17； （2）∵△ABC的三边长分别为a，b，c， ∴a+b＞c，a+c＞b， ∴原式＝|（a+b）﹣c|﹣|b﹣（a+c）|+|a+b+c| ＝[（a+b）﹣c]﹣[（a+c）﹣b]+a+b+c ＝a+b﹣c﹣a﹣c+b+a+b+c ＝a+3b﹣c 16．解：∵BE＝CF（ 已知）， ∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SSS）， ∴∠B＝∠DEF（ 全等三角形的对应角相等）． 故答案为：已知；EC；EC；SSS；全等三角形的对应角相等． 17．解：（1）∵BE为△ABC的角平分线， ∴∠CBE＝∠EBA＝32°， ∵∠AEB＝∠CBE+∠C， ∴∠C＝70°﹣32°＝38°， ∵AD为△ABC的高， ∴∠ADC＝90°， ∴∠CAD＝90°﹣∠C＝52°； （2）当∠EFC＝90°时，∠BEF＝90°﹣∠CBE＝58°， 当∠FEC＝90°时，∠BEF＝90°﹣70°＝20°， 故答案为：58°或20°． 18．解：（1）AB∥DE，理由如下： ∵△ABC≌△DAE， ∴∠D＝∠CAB， ∴AB∥DE； （2）∵△ABC≌△DAE， ∴AC＝ED＝3，AB＝AD， ∵AD＝AC+CD＝4+3＝7， ∴AB＝7． 19．（1）证明：∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠DBC＝∠EBD， ∵BE＝ED， ∴∠EDB＝∠EBD（等边对等角）， ∴∠EDB＝∠CBD（等量代换）， ∴ED∥BC（内错角相等，两直线平行）； （2）解：∵∠A＝70°，∠ADE＝30°， ∴∠AED＝180°﹣∠A﹣∠ADE＝180°﹣70°﹣30°＝80°， ∵ED∥BC， ∴∠ABC＝∠AED＝80°且∠DBC＝∠EDB， ∵BD是∠ABC的平分线， ∴， ∴∠EDB＝∠DBC＝40°． 20．解：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∠A＝40°， ∴AE＝BE， ∴∠EBA＝∠A＝40°（等边对等角）， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣40°）÷2＝70°（等边对等角）， ∴∠EBC＝70°﹣40°＝30°； （2）∵AB＝AC，△ABC的周长为41cm，BC＝11cm， ∴， ∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE＝BE（线段垂直平分线的性质）， ∴BE+EC+BC＝AE+EC+BC＝AC+BC＝15+11＝26cm，即△BCE的周长为26m． 21．解：（1）∵点C与点A（﹣4，2）关于y轴对称， ∴点C的坐标为（4，2）． （2）如图，△A′B′C′即为所求． （3）如图，点E1，E2，E3均满足题意， ∴点E的坐标为（﹣3，0）或（3，0）或（3，4）． 22．（1）证明：过P作PK⊥BC于K， ∵PB平分∠CBD，PE⊥BD， ∴PE＝PK， 同理：PF＝PK， ∴PE＝PF； （2）解：∵PE⊥AD，PF⊥AC，PE＝PF， ∴AP平分∠BAC， ∴∠CAP＝∠BAC， ∵CP平分∠BCH， ∴∠PCH＝∠BCH， ∵∠PCH＝∠CAP+∠APC， ∴∠BCH＝∠BAC+∠APC， ∵∠BCH＝∠BAC+∠ABC， ∴（∠BAC+∠ABC）＝∠BAC+∠APC， ∴∠APC＝∠ABC＝×40°＝20°． 23．解：（1）∵AB＝BC，∠ABC＝α＝100°， ∴， 如图，连接BD， ∵BC＝CD，∠BCD＝60°， ∴△BCD是等边三角形， ∴BD＝CD＝BC＝AB，∠CBD＝60°， 又∵E为AD中点， ∴， 即∠BAC的度数为40°，∠ABF的度数为20°， 故答案为：40°，20°； （2）∠BFC的度数不变，∠BFC的度数为60°，理由如下， 证明：如图，连接BD， ∵BC＝CD，∠BCD＝60°， ∴△BCD是等边三角形， ∴AB＝BD＝CD＝BC，∠CBD＝60°， 又∵E为AD中点， ∴， ∵AB＝BC， ∴（等边对等角）， ∴， ∠BFC的度数为60°； （3）如图，作∠FBG＝60°，BG交AC于点G， ∵∠BFC＝60°，∠FBG＝60°， ∴△BFG是等边三角形， ∴∠BGF＝60°，BF＝FG， ∴∠BGC＝∠BFA＝180°﹣60°＝120°， ∵AB＝BC， ∴∠BAC＝∠BCA（等边对等角）， 在△AFB和△CGB中， ， ∴△AFB≌△CGB（AAS）， ∴AF＝GC（全等三角形对应边相等）， ∵CG+GF＝CF，AF＝GC，BF＝FG， ∴AF+BF＝CF． 学科网（北京）股份有限公司 $