4.1 列代数式 分节讲练测-2026-2027学年浙教版七年级数学上册

4.1 列代数式 分节讲练测 浙教版《数学》七年级上册（2024年新版）· 第4章 代数式 · 第1课时（满分100分） 第一部分 知识梳理 一、用字母表示数 用字母表示数，可以把数量和数量关系简明地表示出来，使所得的结论具有一般性。例如，用 、 表示两个有理数，加法交换律可以写成 ；半径为 的圆的周长可以表示为 。 注意：同一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量要用不同的字母表示；字母的取值还必须使实际问题有意义。 二、代数式的概念 像 、、 这样，由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式（algebraic expression）。这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方。单独一个数或者一个字母也称代数式。 ① 代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以含有括号； ② 代数式中不含有“＝”“＞”“＜”“≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号（或不等号）两边的式子一般都是代数式； ③ 代数式中字母所表示的数必须使这个代数式有意义；若是实际问题，还必须符合实际意义。 三、代数式的书写规范 ① 数与字母相乘、字母与字母相乘时，乘号通常写作“·”或省略不写，数字因数要写在字母前面。如 写作 ， 写作 ； ② 带分数与字母相乘时，要先把带分数化成假分数。如 写作 ，不能写成 ； ③ 除法运算一般写成分数形式。如 写作 。分数线具有“÷”号和括号的双重作用，如 写作 ； ④ 数字与数字相乘，一般仍用“×”。如 不要写成 ； ⑤ 系数是 或 时，“1”通常省略不写。如 写作 ， 写作 ； ⑥ 表示和或差的代数式后面带有单位名称时，要把代数式用括号括起来。如“ 元”。 四、易混辨析 （1）“ 的 2 倍与 3 的和”是 ；“ 与 3 的和的 2 倍”是 。文字叙述的顺序决定运算顺序。 （2）“、 两数的平方和”是 ；“、 两数的和的平方”是 。 第二部分 典例精讲 例1　用字母表示下列数量关系： （1）一个数 的相反数；（2） 与 两数的和的一半；（3）某商品原价 元，打八折后的售价；（4）长为 cm、宽比长少 3 cm 的长方形的周长。 【分析】先分清运算顺序，再按书写规范写出结果。“和的一半”要先求和，再除以 2。 【解答】（1）；（2）；（3） 元；（4）宽为 cm，所以周长为 cm（即 cm）。 【点拨】列代数式的实质是把文字语言“翻译”成数学符号语言，翻译时要注意“先算”与“后算”，必要时添上括号。 例2　下列各式中，哪些是代数式？ ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ 。 【分析】判断一个式子是不是代数式，关键看两点：一是不含“＝”“＞”“＜”“≠”等符号；二是只由数、字母和运算符号（可含括号）组成。 【解答】代数式有 ①③⑤⑥。②是不等式，④是等式，它们都不是代数式。 【点拨】等号（或不等号）两边的式子一般是代数式，但整个等式、不等式都不是代数式；单独一个数或一个字母（如 、、）也是代数式。 例3　下列各式中，符合代数式书写规范的是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. km 【分析】逐项对照书写规范判断。 【解答】选 D。A 中数与字母相乘应省略乘号，写作 ；B 中带分数与字母相乘要先化成假分数，写作 ；C 中除法应写成分数形式，写作 ；D 中和的形式后带单位名称要加括号，书写规范。 【点拨】注意“数字因数要写在字母前面”： 要写作 。 例4　用代数式表示： （1）一个数 的平方与这个数的 3 倍的差；（2）一个两位数，十位上的数字是 ，个位上的数字是 ，这个两位数；（3）某商品每件成本 元，先按成本价提高 30% 定价，再按定价的八折出售，每件的售价是多少元？ 【分析】（1）先分别表示“ 的平方”与“ 的 3 倍”，再作差；（2）两位数的值＝十位数字×10＋个位数字；（3）售价＝定价×0.8，而定价＝成本×(1＋30%)。 【解答】（1）；（2）；（3）定价为 元，售价为 （元）。 【点拨】列代数式时，要抓住“每一句话对应一步运算”，并把“倍、差、和、积、商、提高、打折”等关键词准确转化为运算。 例5　说出下列代数式的实际意义： （1）某种苹果的单价是 元/千克，则 表示　　　　　　　； （2）若 （元）表示某商品的原价，则 （元）表示　　　　　　　； （3）请结合生活实际，举例说明代数式 的意义：　　　　　　　。 【分析】先给字母赋予一个实际意义，再按式子中的运算关系说出结果的含义。 【解答】（1）购买 2.5 千克这种苹果所需的钱数；（2）该商品打八五折后的售价；（3）如：长为 米、宽为 米的长方形的周长。 【点拨】同一个代数式在不同情境下可以表示不同的实际意义，关键是字母所代表的量要清楚、运算关系要说明白。 例6　用火柴棒按如图的方式搭正方形：搭 1 个正方形用 4 根火柴棒，搭 2 个用 7 根，搭 3 个用 10 根…… 图 火柴棒搭正方形 【分析】每多搭 1 个正方形，都要在原有图形右边增加 3 根火柴棒（1 根竖棒和 2 根横棒），所以火柴棒的根数从 4 开始，每次增加 3。 【解答】（1）搭 4 个正方形需要 （根）；（2）搭 个正方形需要 （根）。当 时，（根）。 【点拨】找图形规律时，先数“第 1 个图形”的数量，再看“每增加一个图形增加多少”，最后用“首项＋增量×(n−1)”写出含 的代数式；写完后可代入 、 检验。 第三部分 分层训练 说明：本部分按基础、提升、拓展三个层次编排，共 13 题，满分 100 分。答案与提示见第四部分。 A组 基础过关（每小题 5 分，共 30 分） 1.（5分）下列各式中，是代数式的是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 2.（5分）下列各式中，符合代数式书写规范的是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 3.（5分）用代数式表示“ 的平方与 的差”是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 4.（5分）某商品原价 元，现打七五折出售，则售价为 ______ 元。 5.（5分）一个长方形的长是 cm，宽是 cm，则它的面积是 ______ cm，周长是 ______ cm。 6.（5分）若 是整数，则“比 的 3 倍大 1 的数”可表示为 ______。 B组 能力提升（每小题 10 分，共 50 分） 7.（10分）一座楼房每层高 3 米，电梯从 1 楼上升至第 楼，上升的高度为 ______ 米；若从 1 楼上升至第 12 楼，上升的高度是 ______ 米。 8.（10分）用代数式表示： （1）一个数 的倒数与 3 的和； （2）一个两位数，十位上的数字是 ，个位上的数字是 ，则这个两位数是 ______。 9.（10分）某商店每件商品的成本是 元，原来按成本价提高 20% 定价出售；后来按原定价的八折出售。 （1）原来每件的售价是多少元？ （2）后来每件的售价是多少元？ 10.（10分）说出下列代数式的意义： （1）； （2）。 11.（10分）用 10 米长的篱笆围成一个长方形，设长方形的宽为 米。 （1）用含 的代数式表示长方形的长； （2）用含 的代数式表示长方形的面积。 C组 拓展探究（每小题 10 分，共 20 分） 12.（10分）观察下列等式： …… （1）第 5 个等式是　　　　　　　； （2）用含 的代数式表示第 个等式：　　　　　　　。 13.（10分）某超市推出优惠活动：一次购物标价不超过 200 元的不优惠；超过 200 元但不超过 500 元的，按标价打九折优惠；超过 500 元的，其中 500 元按九折优惠，超过 500 元的部分按八折优惠。 （1）若某顾客一次购物标价为 元（），他应付多少元？ （2）若某顾客一次购物标价为 元（），他应付多少元？ 第四部分 参考答案 （本答案与试题分离，供批阅与自查使用） 【知识梳理·例1—例6】 例1（1）；（2）；（3） 元；（4） cm，即 cm。 例2代数式有 ①③⑤⑥；②是不等式，④是等式，都不是代数式。 例3选 D。 例4（1）；（2）；（3）（元）。 例5（1）购买 2.5 千克这种苹果所需的钱数；（2）该商品打八五折后的售价；（3）长为 米、宽为 米的长方形的周长。 例6（1）13 根；（2） 根，当 时为 25 根。 A组 基础过关 1．C只有 是代数式；A 是等式，B 是不等式，D 含“≠”，均不是。 2．CA 应写作 ；B 中带分数要先化成假分数，写作 ；D 中除法要写成分数形式，写作 。 3．A“ 的平方与 的差”先平方后作差，为 ；B 是差的平方，C、D 与题意不符。 4． 5．；。 6．。 B组 能力提升 7．；33。提示：从 1 楼到第 楼只上升了 层，故为 米； 时，（米）。 8．（1）；（2）。 9．（1） 元；（2）（元）。 10．（1） 的 2 倍与 的 3 倍的和；（2） 与 的差的一半。 11．（1） 米；（2） 平方米。提示：长＋宽 （米），故长为 米，面积为 平方米。 C组 拓展探究 12．（1）；（2）第 个等式为 。提示：每个等式的第一个因数依次为 1、2、3、…，第二个因数比第一个因数大 2，等号右边的底数比第一个因数大 1。 13．（1） 元；（2）（元）。 / 学科网（北京）股份有限公司 $