湖南省长沙市2026-2027学年高一上学期数学第一次月考模拟练习卷

湖南省长沙市2026-2027学年高一上学期第一次月考练习卷 数学试题 （范围：人教A必修1:第一、二章+3.1） 注意事项： 1. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 2. 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 3. 作答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 4. 本试卷共 4 页，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1.下列说法正确的是（ ） A.我校很喜欢足球的同学能组成一个集合 B.联合国安理会常任理事国能组成一个集合 C.数组成的集合中有个元素 D.由不大于的自然数组成的集合的所有元素为 【答案】B 【解析】中“很喜欢足球”无明确判定标准，不满足集合元素的确定性，不能构成集合， 故A错误. 中联合国安理会常任理事国身份明确，满足集合元素的确定性，能构成集合， 故B正确. 中，集合元素满足互异性，因此该集合元素个数小于， 故C错误. 中不大于的自然数包含，对应集合元素为， 故D错误. 故选：B. 2.已知集合满足，且，则满足条件的集合有（） A.2个 B.3个 C.4个 D.7个 【答案】B 【解析】由题设得，，，且， 故需在的基础上添加至少一个取自的元素. 枚举所有满足条件的集合为，，，共个. 故选：B. 3.已知集合或，，若，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】已知集合或. 结合的条件,需满足. 解该不等式组,得. 故实数的取值范围是. 故选：C. 4.的一个必要不充分条件是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由条件是条件的必要不充分条件,得对应集合是对应集合的真子集. 设对应集合,则所求必要不充分条件对应集合需满足.则满足条件. 故选:C. 5.已知，，，，若和均为假命题，则实数的取值范围为（） A. B. C. D.或 【答案】A 【解析】命题为假命题，得， 解得或. 命题为假命题，得对任意恒成立， 故. 结合，均为假命题，取上述范围的交集得. 故选：A. 6.已知且，则（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】对于选项A：由得,故A错误； 对于选项B：由得,结合, 故,即,故B错误； 对于选项C：令,则, 故,故C错误； 对于选项D：由得,结合, 故,即,故D正确； 答案为D. 7.下列函数中最小值为的是（） A. B.当时， C.当时， D. 【答案】B 【解析】对选项A，，当时，， 故A不符合题意. 对选项B，，由得， 由均值不等式得， 当且仅当即时取等号， 故符合最小值为的要求.对选项C， 由得， 整理得，结合均值不等式得， 从而，当且仅当即时取等号， 故的最大值为，不符合要求. 对选项D， 由均值不等式得，令得，无实数解， 故等号取不到，最小值不为，不符合题意. 故选：B. 8.已知，且，若有解，则实数的取值范围是（） A.，， B.，， C. D.， 【答案】A 【解析】，且，得， 由基本不等式得.当且仅当且， 即时等号成立， 故. 有解，等价于，即， 解得或. 由此可得实数的取值范围为. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是（ ） A.当时，， B.“非负数的平方是正数”的否定是“非负数的平方不是正数” C.不等式的解集是 D.命题“，，”的否定是假命题 【答案】AC 【解析】选项A中， 由得方程的判别式， 故方程存在实根，选项A正确. “非负数的平方是正数”是全称量词命题，其否定应为”存在非负数的平方不是正数”，与选项B表述不一致， 故选项B错误. 原不等式变形为， 即且，穿根求解得或，与选项C的解集表述一致， 故选项C正确. 原命题整理得，原命题等价于， 当时，， 故原命题为假命题，其否定为真命题， 故选项D错误. 故选：AC. 10.已知正数，满足．则下列结论一定成立的是（） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】,,.,化简得,当且仅当时取等号. 故A错误. . 结合基本不等式,得. 因,故B错误. ,展开得,整理得. 代入,得,当且仅当时取等号. 故C正确.令,由得. 代入得,配方得. 因,故,当且仅当,时取等号. 从而D正确. 答案为C,D. 11.设正实数满足，则（） A.的最大值是 B.的最小值为9 C.的最小值为 D.的最大值为2 【答案】ABC 【解析】,,. 对于A,,化简得,两边平方得,即. 当且仅当时,解得,,等号成立. 故A正确. 对于B,. 结合基本不等式,,因此. 当且仅当时,解得,等号成立. 故B正确. 对于C,. 代入,得. 当且仅当,时,等号成立. 故C正确. 对于D,. 代入,得,即. 开方得,而非2,故D错误. 答案为ABC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若集合，集合，用列举法表示                   . 【答案】 【解析】是同时满足与的点集，联立得， 解得， 故. 故答案为：. 13.已知关于的方程有一正一负两个实数根，则实数的取值范围是                   . 【答案】 【解析】设方程的两根为，. 方程有一正一负两个实数根. 可得. 由韦达定理得. 故. 解得. 故答案为：. 14.已知，且，则的最小值是                   . 【答案】 【解析】， 由，得，展开整理得. 由基本不等式得， 故. 当且仅当，结合，可解得正实数，等号成立. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.已知集合，，． (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】解：(1)代入集合的不等式得，结合，得. 由得， 计算得. (2)当时， 由解得，满足. 当时， 由得，结合得或. 解得或， 综上可得实数的取值范围为. 16.已知集合，. (1) 若，求，； (2) 若，求的取值范围. 【答案】(1) 解：由，得. 故. 因为，所以. 由交集定义得. 从而. (2) 解：由，可以推出. 若，则. 解得. 若，结合得. 解得. 综上所述，的取值范围为. 17.已知正数满足. (1) 求的最小值； (2) 求的最小值. 【答案】(1) 解：.,故. 令,结合,解得,. 故的最小值为8. (2) 解：展开得. 由,通分整理得. 代入上式得. 由基本不等式,,代入得. 令（）,则,化简得,从而. 代入得. 等号成立条件为,结合,解得,. 故的最小值为18. 18.已知关于x的函数. (1) 当时，解关于x的不等式； (2) 若不等式对一切恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】(1) 解：由题意得， 整理得，因式分解得. 当即时，不等式化为， 故解集为. 当，结合得，方程的两根为和. 当时，，可得， 故不等式解集为. 当时，，可得， 故不等式解集为. (2) 解：整理不等式得， 因为对任意恒成立， 故原不等式等价于对所有恒成立. 令， 由得，， 代入化简得. 由均值不等式得， 当且仅当时取等号， 由此可得， 当且仅当时取等号， 故的取值范围为. 19.已知二次函数满足，且. (1) 求的解析式； (2) ，使得成立，求的取值范围. 【答案】(1) 解：设， 计算得，结合，得， 解得， 即. 由得， 解得， 故的解析式为. (2) 解：由已知得，在上单调递增， 故在上的最小值为. 使得成立， 故， 整理得， 解得或， 即的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省长沙市2026-2027学年高一上学期第一次月考练习卷 数学试题 （范围：人教A必修1:第一、二章+3.1） 注意事项： 1. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 2. 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 3. 作答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 4. 本试卷共 4 页，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1.下列说法正确的是（ ） A.我校很喜欢足球的同学能组成一个集合 B.联合国安理会常任理事国能组成一个集合 C.数组成的集合中有个元素 D.由不大于的自然数组成的集合的所有元素为 2.已知集合满足，且，则满足条件的集合有（） A.2个 B.3个 C.4个 D.7个 3.已知集合或，，若，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 4.的一个必要不充分条件是（） A. B. C. D. 5.已知，，，，若和均为假命题，则实数的取值范围为（） A. B. C. D.或 6.已知且，则（） A. B. C. D. 7.下列函数中最小值为的是（） A. B.当时， C.当时， D. 8.已知，且，若有解，则实数的取值范围是（） A.，， B.，， C. D.， 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是（ ） A.当时，， B.“非负数的平方是正数”的否定是“非负数的平方不是正数” C.不等式的解集是 D.命题“，，”的否定是假命题 10.已知正数，满足．则下列结论一定成立的是（） A. B. C. D. 11.设正实数满足，则（） A.的最大值是 B.的最小值为9 C.的最小值为 D.的最大值为2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若集合，集合，用列举法表示                   . 13.已知关于的方程有一正一负两个实数根，则实数的取值范围是                   . 14.已知，且，则的最小值是                   . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.已知集合，，． (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围． 16.已知集合，. (1) 若，求，； (2) 若，求的取值范围. 17.已知正数满足. (1) 求的最小值； (2) 求的最小值. 18.已知关于x的函数. (1) 当时，解关于x的不等式； (2) 若不等式对一切恒成立，求实数m的取值范围. 19.已知二次函数满足，且. (1) 求的解析式； (2) ，使得成立，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $