2026-2027学年苏科版九年级数学上学期第一次月考模拟卷

苏科版2026-2027学年九年级数学上学期第一次月考模拟卷.提高卷 测试范围：第1章一元二次方程、第2章反比例函数 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 全卷满分120分，考试时间120分钟。 3.选择题部分，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.非选择题部分，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列方程中，关于的一元二次方程是（    ）． A． B． C． D． 2．若点在反比例函数的图象上，下列哪个点也在反比例函数图象上（     ） A． B． C． D． 3．点在一个反比例函数的图象上，则这个函数的解析式为（     ） A． B． C． D． 4．已知反比例函数的图像经过点，则下列结论正确的是（     ） A． B．图像在第一、三象限 C．当时，y随x的增大而增大 D．点不在该图像上 5．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 6．如图，一次函数的图象与反比例函数（m为常数且）的图象都经过，，结合图象，则不等式的解集是（     ） A． B． C．或 D．或 7．若，互为相反数，则函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象是（   ） A． B． C． D． 8．如图是反比例函数的一部分图象，已知该图象过点，点P是图象上任意一点，过点P作轴，垂足为M，则的面积是（     ） A．6 B．2.5 C．3 D．2 9．设反比例函数（k为常数，）．已知当时，y的最大值为，则当时，y的最大值为（   ）． A．3 B．2 C．1 D． 10．如图，是反比例函数 图像上一点，过点作轴的平行线交反比例函数的图像于点，点在轴上，且，则的值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．若m、n是一元二次方程的两个实数根，多项式的值是_______． 12．若是方程的一个解，则的值是___________． 13．如图，点A是反比例函数图象上的一点，垂直于x轴，垂足为B．的面积为8，若点也在此函数的图象上，则________． 14．在“五月风华，校园飞扬”的背景下，某校在初三年级组织了篮球比赛，在小组赛阶段设置了双循环赛制（即每两支球队之间进行两场比赛），已知小组赛阶段共比赛56场，则参加小组赛的球队有______支． 15．如果反比例函数的图象在第一、三象限，那么m的取值范围是_______． 16．如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是________． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解方程： (1)； (2)． 18．已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 19．已知点是反比例函数图象上一点． (1)求该反比例函数的解析式； (2)点是否在这个函数的图象上? 20．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，那么称这样的方程为“伴根方程”，例如，一元二次方程的两个根是，，，方程是“伴根方程”． 请根据上述材料，解答下列问题： (1)判断方程是否为“伴根方程”； (2)已知关于x的方程（m是常数）是“伴根方程”， ①求m的值； ②在①的条件下，若，解关于的方程 21．在平面直角坐标系中，函数和直线（k为常数，且）的图像如图所示，若函数与的图像有一个交点．    (1)求m，k的值； (2)过动点作平行于x轴的直线，分别交函数和的图像于点B、C，在点P的运动过程中，点P、B、C三点中一点是另外两点的所连线段的中点，求此时n的值． 22．某超市销售一种进价为元/件的商品，经市场调查发现：当售价为元/件时，平均每天可售出件；售价每降低1元，平均每天可多售出件． (1)设每件商品降价x元，则平均每天的销售量是______件，每件商品的利润是______元；（用含x的代数式表示） (2)超市要想平均每天销售这种商品的利润达到元，且让顾客得到更多实惠，每件商品应降价多少元？ 23．在平面直角坐标系中，如图，点A为函数图象上一动点，过点A作y轴的平行线交直线于点B，点P坐标为．当时，点P恰好落在的函数图象上． (1)求函数的关系式； (2)若是以为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标； (3)在点A运动过程中始终存在一点P，使恒成立，求a的值． 24．一次函数与轴交于点，与轴交于点，点在直线上，过点作反比例函数的图象． (1)求出，的值； (2)为线段上的点，将点向右平移个单位，再向上平移个单位得到点，点恰巧在反比例函数上，求出点坐标及的面积； (3)在轴上是否存在点，使得，若存在请直接写出点坐标，若不存在请说明理由． 参考答案 1．C 【详解】解：A、由可得即，不是一元二次方程，选项错误； B、形式是一元二次方程，但二次项系数a没有标注不等于0，选项错误； C、符合一元二次方程定义．正确． D、含有两个未知数，选项错误． 故选C． 2．B 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 即反比例函数图象上的点满足横纵坐标乘积为， 依次验证选项： 选项A ，不在该图象上； 选项B ，在该图象上； 选项C ，不在该图象上； 选项D ，不在该图象上． 3．A 【详解】解：∵反比例函数的一般形式为（）， ∴选项C为正比例函数，排除； 将点代入中，得， ∴该反比例函数解析式为． 4．C 【详解】解：∵反比例函数的图像经过点， ∴，即该函数解析式为， ∴该函数图像在二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大， 当时，，即点在该函数图像上， ∴选项A、B、D错误，不符合题意，选项C正确，符合题意． 5．D 【详解】解：，， ∴双曲线在二，四象限，在每一象限，随的增大而增大； ∵， ∴， ∴； 故选D． 6．C 【详解】解：不等式变形得， 即求一次函数的图象在反比例函数图象上方时的取值范围． 由图象可知，两函数图象交点、的横坐标分别为、， 当时，一次函数图象在反比例函数图象上方， 当时，一次函数图象在反比例函数图象上方， 不等式的解集或． 7．D 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， 当时，函数的图象过第一、二、三象限，反比例函数图象在第一、三象限，无此选项； 当时，函数的图象过第二、三、四象限，反比例函数图象在第二、四象限，选项D符合． 故选：D． 8．C 【详解】解：的图象过点， ， 点P是图象上任意一点，轴， ． 9．A 【详解】解：当时，y的最大值为， ，， ， 对于反比例函数，当时，每个象限内y随x的增大而减小， 在区间，x取最小值时y取得最大值， 将代入，得，即反比例函数为， 在区间中，x取最小值2时y取最大值． 10．B 【详解】解：如图，连接、，延长交轴于，则，， 轴， ， 即， ， ， ， 故选：B． 11．11 【详解】解：∵m、n是一元二次方程的两个实数根， ∴根据一元二次方程根的定义，得，即， 根据一元二次方程根与系数的关系，得，， 将代入多项式，得： 把，代入上式： ． 12． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴ ∴， ∴． 13． 【详解】解：∵的面积为8， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点也在此函数的图象上， ∴， ∴， 故答案为：． 14．8 【详解】解：设参加小组赛的球队有支， ∵赛制为双循环，每两支球队之间进行两场比赛， ∴总比赛场数为， 根据题意，得， 解得，， ∵球队数量为正整数， ∴舍去， ∴， 故参加小组赛的球队有8支． 15． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第一、三象限， ∴， 解得． 16．或 【详解】解：将代入反比例函数的解析式得， 解得， ∴反比例函数的解析式为， 将代入反比例函数解析式得， ∴， ∴， ∵直线与双曲线交于点和点， ∴由函数图象可得，不等式的解集是或． 17．【详解】（1）解：∵， ∴， ∴或， 解得：，； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得：，． 18．(1)， ∵， ∴， 该方程总有两个不相等的实数根； （2）方程的两个实数根，， 由根与系数关系可知，，， ∵， ∴， ∴， 解得：，， ∴，即． 19．【详解】（1）解：设该反比例函数的解析式为， ∵点是该反比例函数图象上一点， ∴， ∴， ∴该反比例函数的解析式为； （2）解：在中，当时，， 当时，， ∴点在这个函数的图象上，点不在这个函数的图象上． 20．【详解】（1）解：， ， 或， 解得，， ∵， ∴方程是“伴根方程”； （2）解：①∵， ∴或， ∴，， ∵方程（m是常数）是“伴根方程”， ∴， ∴或； ②∵， ∴， ∴关于t的方程为， ∴， ∴． 21．【详解】（1）∵函数和直线（k为常数，且）的图像有一个交点， ∴， ∴， 把点代入，得， ， 解得， 故． （2）∵点作平行于x轴的直线，分别交函数和的图像于点B、C，且数和直线， ∴，， 当点B是线段的中点时，根据题意，得，整理，得， ∵， ∴方程无解； 当点C是线段的中点时，根据题意，得，整理，得， 解得，； 当点P是线段的中点时，根据题意，得，整理，得， 解得，（舍去）； 综上所述，或． 22．【详解】（1）解：设每件商品降价x元，则平均每天的销售量是件，每件商品的利润是元． 故答案为：，； （2）根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 又要让顾客得到更多实惠， 答：每件商品应降价5元． 23．【详解】（1）解：点在的函数图象上， ， 函数的关系式为； （2）解：设点，则点， ， 则， 解得：或或（舍去）， 即点或； （3）解：设点，点， ， 则， 即， 因为上式恒成立， 则， 解得：． 24．【详解】（1）解：∵点在直线上， ∴， ∴， ∵反比例函数经过点， ∴， 解得：． （2）在中，令，得， ∴， 令，得， 解得：， ∴， ∵M为线段上的点， ∴设，且， ∵将点M向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到点N， ∴， ∵点N恰巧在反比例函数上， ∴， 解得：， ∵， ∴， 当时，， ∴； ∵， ∴． （3）解：在x轴上存在点D，使得． 当点D在x轴正半轴上时，如图，过点A作轴交x轴于点， 则， 此时点； 当点在x轴负半轴上时，如图，设与y轴交于点， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， 设直线的解析式为， 则， 解得：， ∴直线的解析式为， 令，得， 解得：， ∴； 综上所述，点D的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $