山东日照市田家炳实验中学2026--2027学年上学期九年级10月数学综合素养调研

2026一2027学年上学期九年级数学综合素养调研 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列方程中，属于一元二次方程的是（》 A.2x2+3y-1=0B.x2+=2 C.2x-y=5 D.x2+2x-1=0 2、用配方法解方程x2-4x-5=0时，原方程应变形为() A.(x-1)2=7B.(x+1)2=9 C.(x-2)2=9 D.(x-2)2=6 3.一元二次方程x2-2x-6=0的根的情况是() A.没有实数根B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 4.关于抛物线y=-(x一2)2+4，下列说法正确的是( A.开口向上 B.对称轴是直线x=-2 C.顶点坐标是(2,4) D.x>2时，y随x增大而增大 5.将抛物线y=ax2-1(a≠0)的图象向左平移2个单位后，所得抛物线经过（1，-4)点，则a等于() A:-月 B.-1 C.-3 D.-5 6.近年来，延庆区大力发展低空旅游产业、延庆文旅将分散的长城资源串联成线，打造世界级长城大景 区，让更多人领略“空中瞰长城”的震撼，八达岭机场是空中瞰长城”的起飞地，从2026年3月起客流逐月 递增.3月份直升机的总飞行时长约为119.2小时，5月份直升机的总飞行时长约为176.8小时.设直升机 每月飞行时长的平均增长率为x,则下列所列的方程正确的是( A.119.2(1+2x)=176.8 B.119.2(1+x2)=176.8 C.119.2(1+x)2=176.8 D.176.8(1+x)2=119.2 7.将抛物线y=2(x-1)2+1沿x轴翻折，得到的抛物线解析式为(） A.y=-2(x-1)2-1 B.y=-2(x+1)2-1 C.y=2(x+1)2+1 D.y=2(x-1)2-1 8.抛物线y=x2-2x+c过(-2，y1)(0,y2),3三点，则y1,y2,y3大小关系是（） A.y2<y3< B.y2<<乃 C.y<y<y2 D.3<y2<y 9.已知二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=ax+b的图象在y轴相交于一点，且纵坐标为1，则在同 一平面直角坐标系中二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=ax+b的图象可能是（ 10.如图，二次函数y=a2+bx+c与x轴交于点A(3,0)、B(-1,0),与y轴交于点C(0,c).则下列结论： ①abc>0:②2a+b=0;③4a-2b+c<0:④方程ax2+bx+c-5=0没有实数根：⑤若点(0，y）和 在该图象上，则”<y2:⑥若1为任意实数，则有a12+b1≥a+b.其中正确的个数有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知关于x的一元一次方程（化k-3)x2+6x+k2-9=0的常数项为0，则k的值为 12.若函数y=(化+3)x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为 13、某数学兴趣小组开展“我是小老师活动，要求小组每位成员给同组的其他人各讲解一道数学题，结果 一共讲了56道题，则该小组共有人. 14.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的图像与x轴交于点(3,0)，顶点坐标 为(1,3)，则不等式a(x-1?+b(x-1)+c>0的解集妫 (1,3) (第14题) (第15题) 15.如图，二次函数y=-x2-2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,在抛物线的对称轴上有一 动点E,连接EC和EA,则EC+EA的最小值是 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤) 16.(6分)解下列方程：(1)x2-2x-8=0: (2)2x(x-3)=5(x-3). 17.(8分)如图，用长为20的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11m),围成中间隔有一道篱 笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花画时，在BC上用其他材料做了宽为1的两扇小门，若 花圃的面积刚好为40m2,则此时花圃AB段的长为多少米？ 蜥长11m D 18.(8分)己知关于x的一元二次方程x2-ax+a-1=0. B -lm 1m- (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若方程的两个根1,2满足x1-x=3,求a的值. 19.·（10分)已知二次函数的顶点坐标为(1,1)，且经过点(2,3)， (1)求抛物线的解析式： (2)当-2≤X≤3时，求函数值y的取值范围. (3)当m≤x≤m+2时，函数值y有最大值9，求m的值. 20、(10分)定义：如果，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根，且x,一x2=1,那么称这样的方 程为邻根方程”.例如：一元二次方程x2-3x+2=0的两个根是x=1,x2=2,此时x-x21-2=1, 则方程x2-3x+2=0是“邻根方程”. (1)下列方程中，属于“邻根方程的是 (填序号)· ①x2=3;②x2+4x+4=0；③x2-x=0. (2)已知方程(x-k)(x-3)=0是“邻根方程”，求k的值、 (3)若方程x2-bx+c=0是“邻根方程”，求证：b+2c+1≥0. 21（10分)综合与实践一丢沙包中的数学 【活动背景】小红参加了一个丢沙包的游戏，游戏要求将沙包丢向位于数米外的地面目标靶，若能命中靶 心，则获得游戏奖励.小红所在的数学兴趣小组以研究沙包的运动轨迹为主题，开展了综合与实践活动. 【活动过程】 活动1：发现模型 兴趣小组通过学习发现：沙包在空中的运动轨迹为抛物线（只考虑沙包受到的重力，不考虑其他外力的作 用)· 活动2：应用模型 (I)如图，小红丢沙包时的出手高度为1.5m,出手点与地面目标靶靶心的水平距离为10m.沙包在距离出手 点的水平距离为3m时达到最高点，最高点距离地面2m.请通过计算说明沙包能否正好命中靶心， (2)若将目标靶改为悬挂式，靶心距离地面1m.小红出手高度仍为1.5m,出手点与靶心的水平距离仍为 10m.小红调整发力角度，使得沙包距离出手点的水平距离为4m时达到最高点，/这样沙包正好能命中靶 心.求沙包达到最高点时距离地面多少米 5m 10m 22.(11分)某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，根据市场调查，当销售单价为22元时，每周 的销售量为36本，售价每提高1元，每周的销售量就减少2本。 (I)请求出该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间的函数关系式： (2)如果文具店想要每周获得150元的利润，并且尽可能让利顾客，那么销售单价应定为多少元？ (3)物价部门规定，每本纪念册的售价不高于28元.设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为W元， 将该纪念册的销售单价x定为多少时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 23.(12分)如图，抛物线y=x2+bx+c经过点B(3,0)、C(0,-6),与x轴另一个交点为A,与直线y=x-3 交于B、D两点，点P是抛物线上一动点，记点P的横坐标为1. C 备用图 (1)求抛物线的解析式： (2)当点P位于直线BD下方时，求aBDP面积的最大值及此时点P的坐标； (3)过点P作x轴的垂线交x轴于点H,若△AHP是等腰直角三角形，直接写出点P的坐标，