16.1.1 同底数幂的乘法 教学课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

第十六章 整式的乘法 16.1.1同底数幂的乘法 （人教版）八年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 理解并掌握同底数幂的乘法法则，能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算； 体会数式通性和从具体到抽象的数学方法在研究数学问题中的作用； 经历探究和运用同底数幂的乘法法则的过程，感知数学归纳、转化等数学思想方法. 03 02 新知导入 1.求个相同因数的积的运算叫做_____；乘方的结果叫做___;将个相乘写成乘方的形式为___. 表示的意义是______________；其中____叫底数；__叫指数；读作_______________________. 乘方 幂 个相乘 的次方或的次幂 任意有理数 正整数 03 新知讲解 问题 1016 ×103 次 怎样计算 1016 ×103 呢？ 一种电子计算机每秒可进行 1 亿亿 (1016) 次运算，它工作 103 s 可进行多少次运算？ 它工作 103 s 可进行运算的次数为: 03 新知讲解 问题 ×(10×10×10) 1016×103 （乘方的意义） 3个10 （乘法的结合律） （乘方的意义） 16个10 =(10×10×···×10) 19个10 =10×10×···×10 =1019 03 新知讲解 探究 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ 乘数和积都是幂的形式 乘数和积的底数相同 积的指数等于乘数的指数和 (1) 105×102 = 10( )； (2) a3·a2 = a( )； (3) 5m×5n = 5( ) (m，n是正整数). 7 5 m+n 03 新知讲解 探究 am·an 对于底数 a 与正整数 m，n 底数不变指数相加 你能证明吗？ am·an = am+n = (a·a·····a) · (a·a·····a) ( )个a ( )个a = a·a·····a ( )个a = am+n m n m+n 03 新知讲解 运算形式 运算方法 幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加. 如 43×45= 43+5 =48 同底数幂的乘法法则 am · an = am+n (m、n都是正整数). 同底数幂相乘, 底数　　，指数 　　. 不变 相加. 条件：①乘法 ②底数相同 结果：①底数不变 ②指数相加 03 新知讲解 公式 am · an = am+n 中的底数 a 不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他式子. 03 新知讲解 思考 都是正整数表述了两个同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个······多个同底数幂相乘，结果会怎样? 都是正整数 解法一 03 新知讲解 思考 都是正整数表述了两个同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个······多个同底数幂相乘，结果会怎样? 都是正整数 底数不变，指数相加. 解法二 03 新知讲解 思考 都是正整数表述了两个同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个······多个同底数幂相乘，结果会怎样? 三个或三个以上同底数幂相乘，也具有相同的性质： am·an·····ap = am+n+···+p (m、n都是正整数) 03 新知讲解 例1 计算： (1)x2·x5； (2)a·a6； 解：(1)x2·x5=x2+5=x7； (2)a·a6=a1+6=a7； (3)(-2)×(-2)4×(-2)3; (4)xm·x3m+1. 三个或三个以上同底数幂相乘，也具有这一性质. (3)(-2)×(-2)4×(-2)3 =(-2)1+4+3 =(-2)8=256. (4)xm·x3m+1=xm+3m+1=x4m+1. 04 课堂练习 基础题 1.下列各式的结果等于26的是( ) A 2+25 B 2·25 C 26+26 D 22· -24 B 04 课堂练习 基础题 2.下列计算结果正确的是( ) A a3 · a3=a9 B m2 + n2=mn4 C xm · x2=x2m D y · yn=yn+1 D 04 课堂练习 基础题 3.已知，，则____·_______·___ ____. 4 3 12 4.计算： （1） ; 解：原式 . （2） ; 解：原式 . （3） ; 解：原式 . （4） ; 解：原式 . （5） . 解：原式 . 04 课堂练习 提升题 1. 设，，则 ( ) A A. B. C. D. 04 课堂练习 提升题 2.已知3x＝12，3y＝6，3z＝72，则x，y， z之间的关系是(　　) A.x＋y＝ z 　　 B.xy＝z C.x＋2y＝ z 　　 D.x－y＝ z A 04 课堂练习 拓展题 已知，求 的值. 解： ， ， ， , . . 05 课堂小结 同底数幂的乘法 运算法则 注意 am·an =am+n (m，n 都是正整数) am·an·ap=am+n+p (m，n，p 都是正整数) 同底数幂相乘，底数____，指数____ 公式中的底数 a 不仅仅可以表示数还可以表示式子 不变 相加 06 板书设计 16.1.1同底数幂的乘法 同底数幂的乘法： $