16.1.2 幂的乘方与积的乘方 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（新教材）数学八年级上册教学课件 第十六章　整式的乘法 16.1.2 幂的乘方与积的乘方 2026年10月3日 人教版七年级数学上册1.2.3相反数专项练习题（约1100字） 一、填空题（每空2分，共30分） 1. 只有________不同的两个数叫做互为相反数，相反数的几何意义是：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的________，且到原点的________相等。 2. $$5$$的相反数是________，$$-8$$的相反数是________，$$0$$的相反数是________。 3. $$-\dfrac{3}{4}$$的相反数是________，$$2.6$$的相反数是________。 4. 化简符号：$$-(+6)=$$________，$$-(-9)=$$________，$$-0=$$________。 5. 若一个数的相反数是它本身，则这个数是________；若一个数的相反数是正数，那么这个数是________。 6. 数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为10，则这两个数分别是________和________。 7. 若$$a$$与$$3$$互为相反数，则$$a=$$________；若$$x=-7$$，则$$-x=$$________。 二、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（） A. $$4$$和$$\dfrac{1}{4}$$ B. $$-4$$和$$4$$ C. $$-4$$和$$-\dfrac{1}{4}$$ D. $$4$$和$$4$$ 2. 关于相反数的说法正确的是（） A. 正数和负数互为相反数 B. 任何一个数都有相反数 C. 相反数是本身的数是正数 D. 0没有相反数 3. $$-(-3)$$的相反数是（） A. $$3$$ B. $$-3$$ C. $$\dfrac{1}{3}$$ D. $$-\dfrac{1}{3}$$ 4. 若$$a$$的相反数是$$-2$$，则$$a$$的值为（） A. $$2$$ B. $$-2$$ C. $$\dfrac{1}{2}$$ D. $$-\dfrac{1}{2}$$ 5. 下列化简正确的是（） A. $$-(+5)=5$$ B. $$-(-7)=-7$$ C. $$-(+0.8)=-0.8$$ D. $$-(-\dfrac{2}{3})=-\dfrac{2}{3}$$ 6. 数轴上表示数$$m$$和$$-m$$的两点之间的距离不可能是（） A. 0 B. 4 C. 8 D. 负数 7. 一个数的相反数小于它本身，这个数一定是（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 非正数 8. 已知$$a$$与$$b$$互为相反数，则下列式子一定成立的是（） A. $$a-b=0$$ B. $$a+b=0$$ C.$$ab=1$$ D. $$\dfrac{a}{b}=1$$ 三、判断题（对的打√，错的打×，每题2分，共16分） 1. 符号不同的两个数互为相反数。（） 2. 0的相反数是0。（） 3. 负数的相反数一定是正数。（） 4. $$-6$$是相反数。（） 5. 若两个数互为相反数，则它们到原点的距离相等。（） 6. $$-(-10)$$化简后是10。（） 7. 互为相反数的两个数一定不相等。（） 8. 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（） 四、解答题（共30分） 1. （8分）写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出原数和它的相反数： $$-4，2.5，0，-\dfrac{5}{2}$$ 2. （10分）化简下列各数的符号： （1）$$-(+9)$$ （2）$$-(-12)$$ （3）$$-(+3.6)$$ （4）$$-(-\dfrac{4}{7})$$ （5）$$-[-(-8)]$$ 3. （12分）综合应用题： （1）若数$$x$$的相反数是$$-5$$，求$$x$$的值； （2）若$$a+3$$与$$2$$互为相反数，求$$a$$的值； （3）已知数轴上两点表示的数互为相反数，且两点间距为16，求这两个数。 参考答案 一、填空题 1. 符号；两侧；距离 2. $$-5$$；$$8$$；$$0$$ 3. $$\dfrac{3}{4}$$；$$-2.6$$ 4. $$-6$$；$$9$$；$$0$$ 5. 0；负数 6. $$5$$；$$-5$$ 7. $$-3$$；$$7$$ 二、选择题 1.B 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 三、判断题 1.× 2.√ 3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.× 8.√ 四、解答题 1. 相反数依次为：$$4，-2.5，0，\dfrac{5}{2}$$；数轴表示略。 2. （1）$$-9$$ （2）$$12$$ （3）$$-3.6$$ （4）$$\dfrac{4}{7}$$ （5）$$-8$$ 3. （1）$$x=5$$；（2）由题意得$$a+3+2=0$$，解得$$a=-5$$；（3）两个数为$$8$$和$$-8$$。 总字数：1102字，覆盖相反数定义、几何意义、符号化简、相反数性质及综合应用，贴合课本基础考点，题型循序渐进，适配七年级同步课后练习与巩固提升。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 # 人教版八年级上册16.1.2《幂的乘方与积的乘方》专项练习（全文约1412字） ## 一\(m、n\)知识梳理 ### 1. 幂的乘方 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 公式：$\boldsymbol{(a^m)^n=a^{m\cdot n}}$（$m\(m、n\)n$为正整数） 逆用：$a^{mn}=(a^m)^n=(a^n)^m$ ### 2. 积的乘方 法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 公式：$\boldsymbol{(ab)^n=a^n b^n}$（$n$为正整数） 推广：$(abc)^n=a^n b^n c^n$ 逆用：$a^n b^n=(ab)^n$ 辨析对比 - 同底数幂相乘：$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$，**指数相加** - 幂的乘方：$(a^m)^n=a^{mn}$，**指数相乘** 易错提醒 1. 幂的乘方：底数不变，指数相乘，不要和同底数幂乘法（指数相加）弄混； 2. 积的乘方，**每一个因式都要乘方**，系数\(m、n\)字母都不能漏掉，如$(2a)^3 eq2a^3$； 3. 符号问题：负数乘方，要看指数奇偶性确定正负。 ## 二\(m、n\)专项练习题 ### （一）选择题（每题4分，共40分） 1. $(a^3)^4$的结果是（） A.$a^7$ B.$a^{12}$ C.$a^{64}$ D.$a^4$ 2. $(2x)^3=$（） A.$2x^3$ B.$6x^3$ C.$8x^3$ D.$8x$ 3. 下列计算正确的是（） A.$(x^2)^3=x^5$ B.$(-2a)^2=-4a^2$ C.$(a^2)^3=a^6$ D.$(ab^2)^3=ab^6$ 4. $(-3a^2)^2=$（） A.$-9a^4$ B.$9a^4$ C.$-3a^4$ D.$9a^2$ 5. $(x^2)^3\cdot x^4=$（） A.$x^9$ B.$x^{10}$ C.$x^{14}$ D.$x^{24}$ 6. 若$(a^m)^2=a^8$，则$m$的值为（） A.$2$ B.$4$ C.$6$ D.$8$ 7. $(ab)^n=a^n b^n$属于哪个运算法则（） A.同底数幂乘法 B.幂的乘方 C.积的乘方 D.同底数幂除法 8. 计算$(-xy)^3$结果是（） A.$x^3y^3$ B.$-x^3y^3$ C.$-xy^3$ D.$x^3y$ 9. 若$2^n=3$，则$(2^3)^n=$（） A.$9$ B.$18$ C.$27$ D.$8$ 10. $2^{2025}\times\left(\dfrac12\right)^{2025}=$（） A.$1$ B.$2$ C.$\dfrac12$ D.$2^{4050}$ ### （二）填空题（每题4分，共24分） 11. 幂的乘方，底数不变，指数________。 12. 积的乘方，等于把积中每个因式分别________，再把幂相乘。 13. $(a^5)^2=$________。 14. $(-3x)^2=$________。 15. $(ab)^4=$________。 16. 若$x^n=5$，$y^n=2$，则$(xy)^n=$________。 ### （三）解答题（共36分） 17.（12分）计算： （1）$(y^3)^4$；（2）$(-a^2)^3$ 18.（12分）计算： （1）$(3ab)^2$；（2）$(-2x^2y)^3$ 19.（12分）已知$a^m=2$，求$(a^{3m})^2$的值。 ## 三\(m、n\)参考答案与解析 **选择题**：1.B 2.C 3.C 4.B 5.B 6.B 7.C 8.B 9.C 10.A **填空题**： 11.相乘；12.乘方；13.$a^{10}$；14.$9x^2$；15.$a^4b^4$；16.$10$ **解答题** 17.解： （1）$(y^3)^4=y^{3\times4}=y^{12}$ （2）$(-a^2)^3=-a^{2\times3}=-a^6$ 18.解： （1）$(3ab)^2=3^2\cdot a^2\cdot b^2=9a^2b^2$ （2）$(-2x^2y)^3=(-2)^3\cdot(x^2)^3\cdot y^3=-8x^6y^3$ 19.解：$(a^{3m})^2=a^{6m}=(a^m)^6$ 把$a^m=2$代入， 原式$=2^6=64$。 答：原式的值为$64$。 本节核心：分清幂的乘方（指数相乘）\(m、n\)积的乘方（每个因式都乘方），区分同底数幂乘法。高频易错点：①指数相加\(m、n\)相乘混淆；②积的乘方漏给系数乘方；③负数乘方符号出错。逆用积的乘方是常考题型，简便计算经常用到。 下一节：**16.1.3 同底数幂的除法**，同样1412字专项练习吗？ 学习目标 理解幂的乘方与积的乘方运算性质的推导根据. 一 会运用幂的乘方与积的乘方运算性质进行计算. 二 三 在类比同底数幂的乘法性质学习幂的乘方与积的乘方性质时，体会三者的联系和区别及类比、归纳的思想方法. 复习引入 原题重现 你会列式表示下列绿地的面积吗？ 边长扩大为原来的a倍 边长扩大为原来的b倍 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． am·an＝am＋n（m，n都是正整数）． 1．说一说同底数幂的乘法的运算法则？ 2．填空：（1）am·an·ap＝_________（m，n，p都是正整数）． （2） a＝_____． am＋n＋p a1 探究新知 探究1：根据乘方的意义及同底数幂的运算性质填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ （1）(32)3=32×32×32=3( ) （2）(a2)3=___________=a( ) （3）(am)3=___________=a( ) 6 a2×a2×a2 6 am×am×am 3m 一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n， 探究新知 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘． (am)n＝amn（m，n都是正整数）． 幂的乘方的运算法则 多重乘方可以重复运用上述法则： [(am)n]p＝amnp（m，n，p都是正整数）． 探究新知 解：（1）； （2）； （3）； （4）． 　 例1：计算. （1） ； （2）； （3）； （4）． 探究新知 知识点1 幂的乘方运算 1.计算 的结果是(　　) A.a5　　　B.a6　　　C.aa+3　　　D.a3a D　 返回 基础提优题 2.已知a＝－34，b＝(－3)4，c＝(23)4，d＝(22)6，则下列关于四个数关系的判断中，正确的是(　　) A.a＝b，c＝d　　　 B.a＝b，c≠d C.a≠b，c＝d　　 D.a≠b，c≠d C　 返回 基础提优题 3.若m，n均为正整数，且2m•2n＝32，(2m)n＝64，则mn＋m＋n的值为(　　) A.10　　 B.11　　 C.12　　 D.13 B 【点拨】因为2m•2n＝32，所以2m＋n＝25，所以m＋n＝5.因为(2m)n＝64，所以2mn＝26，所以mn＝6，所以mn＋m＋n＝6＋5＝11. 返回 基础提优题 4. 已知某废品回收站回收旧家电的价格为(a5)2元/千克，小明家有一个旧家电重a6千克，则小明到该废品回收站出售该旧家电可以获得　　　　元. a16 【点拨】根据题意可知，(a5)2•a6＝a5×2•a6＝a10•a6＝a10＋6＝a16(元)，所以小明到该废品回收站出售该旧家电可以获得a16元. 返回 基础提优题 探究2：填空，下面的运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？ （1）(ab)2=(ab)・(ab)=(a・a)・(b・b)=a( )b( ) （2）(ab)3=_______________=_____________________=a( )b( ) 一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n， 2 2 (ab)・(ab) ・(ab) (a・a ・a)・(b・b ・b) 3 3 探究新知 即：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． (ab)n＝anbn（n为正整数）． 积的乘方的运算法则 三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质： (abc)n＝anbncn（n为正整数）． 探究新知 例2：计算. （1）(2a)3; （2）(-5b)3; （3）(xy2)2; （4）(-2x3y)4. 解：（1）(2a)3=23·a3=8a3; （2）(-5b)3=(-5)3・b3= -125b3; （3）(xy2)2=x2・(y2)2=x2y4; （4）(-2x3y)4=(-2)4・(x3)4・y4=16x12y4. 探究新知 思考：幂的乘方与积的乘方的逆运算是怎样的呢？ amn＝(am)n＝(an)m （m，n都是正整数）． anbn ＝(ab)n（n为正整数）． 探究新知 例3：若x2n＝2，则x6n＝___；若ax＝2，ay＝7，则a2x＋y＝____． 8 28 例4：简便计算82×(0.125)2 解：82×(0.125)2 ＝(8×0.125)2 ＝12 ＝1 探究新知 【知识技能类练习】必做题： 1．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． D 当堂检测 【知识技能类练习】必做题： 2．已知，则的值为（     ） A．17 B．24 C．36 D．72 D 当堂检测 【知识技能类练习】必做题： 3．填空： （1） ； （2） ； （3） ；（4） ． 当堂检测 【知识技能类练习】选做题： 4．计算：(1) (2)若，请求出的值． 解：（1） ； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 当堂检测 【综合拓展类练习】 5．已知：，，，试比较a、b、c的大小． 解：， ， ， ∵， ∴， ∴． 当堂检测 5. 计算： (1)(－a3)2－(－a2)3； (2)(x3)4•(－x2)3＋2［(－x)2］4•(－x5)2. 【解】原式＝ a6＋ a6＝2a6. 【解】原式＝x12•(－x6)＋2x8•x10＝－x18＋2x18＝x18. 返回 基础提优题 知识点2 幂的乘方的运算性质的逆用 6. x18不能写成(　　) A.(x2)16　　 B.(x2)9　　 C.(x3)6　　 D.x9•x9 A 返回 基础提优题 7.已知am＝3，an＝2，则am＋2n＝　　　　. 12 返回 基础提优题 8.已知3m＋2×92m－1×27m＝98，则m＝　　　　； 2 【点拨】因为3m＋2×92m－1×27m＝3m＋2×(32)2m－1×(33)m＝3m＋2＋4m－2＋3m＝38m＝(32)4m＝94m＝98，所以4m＝8.所以m＝2. 返回 基础提优题 知识点3 积的乘方运算 9.下列等式错误的是(　　) A.(2mn)2＝4m2n2　　 B.2＝m2n2 C.3＝m6n9　　 D.(－2m3n2)3＝－8m6n5 D 返回 基础提优题 10.若一个正方体的棱长为5×103，则这个正方体的体积为　　　 　. 1.25×1011 返回 基础提优题 11.已知a2m＝2，bm＝5，则(a2b)m＝　　　　. 10 返回 基础提优题 12. 计算： (1)2(x2)3•x3－(3x3)3＋(5x)2•x7； 【解】原式＝2x6•x3－27x9＋25x2•x7 ＝2x9－27x9＋25x9 ＝0. 基础提优题 (2)3＋3×2. 返回 【解】原式＝－x6y6＋3×x6y6 ＝－x6y6＋x6y6 ＝x6y6. 基础提优题 逆运算 幂的乘方的运算法则 (am)n＝amn （m，n都是正整数） 幂的乘方与积的乘方 积的乘方的运算法则 (ab)n＝anbn （n为正整数） 课堂小结 谢谢观看 THANKS $