16.1.1 同底数幂的乘法 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

第十六章 整式的乘法 八年级数学上 16.1 幂的运算 16.1.1 同底数幂的乘法 学习目标 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自身的推理能力. 课前预习 1、同底数幂的乘法法则 ：同底数幂相乘，底数 ，指数_____. 用字母表示：am·an＝___________(m，n为正整数)． 2、推广应用： 3、逆用同底数幂乘法法则解决问题： 由am·an＝am＋n，反过来，可得am＋n＝____________(m、n为正整数)． am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数) 不变 相加 am＋n am·an 2. (1)(-a)" 表示 n 个 -a 相乘 ，底数是 - a, 指数是 n, 读 作 “ -a 的n次方 ”. (2)-a" 表 示n 个a乘积的相反数 ，底数是a, 指数是n, 读作“a 的n次方的相反数” 幂的运算是整式的乘法的基础，学习整式的乘法，需要 先学习幂的运算性质. 问题：一种电子计算机每秒可进行1亿亿(1016)次运算，它 工作10³s可进行多少次运算? 它工作10³s可进行运算的次数10¹⁶×10³. 怎样计算 10¹⁶×10³呢 ? 解：根据乘方的意义可知 =101⁹ . 同底数幂相乘， 底数不变，指数相加 5m × 5n = 5（ ） = (5×5×5×…×5) m 个 5 ×(5×5×5 ×…×5) n 个 5 = 5×5×…×5 (m + n) 个 5 = 5m+n. 猜一猜 am · an = ______. m + n 注意观察：计算前后，底数和指数有何变化? am+n 如果 m，n 都是正整数，那么 am · an 等于什么？ 为什么？ am·an 个 a · ( a · a · … · a ) 个 a = a · a · … · a 个 a = a( ). (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) m n m + n m + n 证一证 = ( a · a · … · a ) 指数相加 即am.an=am+n( m,n 都是正整数) . 底数相同 可得同底数幂乘法的运算法则： am·an=am+n(m,n 都是正整数) . 即 ：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 当同底数幂的个数为3个或者3个以上时，该运算法则是否 依然成立? 根据乘方的意义，当m,n,p 都是正整数时， am.an.aP 同底数幂乘法的运算法则 依然成立 . 即am.an.aP=am+n+P(m,n,p 都是正整数) . (m 十 n+ p )个a =am +n+p. =a … …a 例1：计算： （1）x2·x5； （2）a·a6； （3）(－2)×(－2)4×(－2)3； （4）xm·x3m＋1． 解：（1）x2·x5＝x2＋5＝x7； （2）a·a6＝a1＋6＝a7； （3）(－2)×(－2)4×(－2)3＝(－2)1＋4＋3＝(－2)8＝256； （4）xm·x3m＋1＝xm＋3m＋1＝x4m＋1． a＝a1． 例2：已知am＝3，am＋n＝15，则an的值是____． 5 am＋n＝am· an am· an ＝ am＋n 逆用 解： ∵ am＋n＝ am· an 又∵ am＋n＝15， am＝3 ∴ an ＝5 解：（1）x2·x5＝x2＋5＝x7； （2）a·a6＝a1＋6＝a7； （3）(－2)×(－2)4×(－2)3＝(－2)1＋4＋3＝(－2)8＝256； （4）xm·x3m＋1＝xm＋3m＋1＝x4m＋1． 例1 计算： （1）x2·x5； （2）a·a6； （3）(－2)×(－2)4×(－2)3； （4）xm·x3m＋1． 能算出结果的要算出来 a＝a1 （2）原式＝(－m)·(－m)4·(－m)5 ＝(－m)1＋4＋5 ＝(－m)10 ＝m10； （3）原式＝xm＋2m－3＝x3m－3． （3）xm·x2m－3． 解：（1）原式 ； 当底数不同时，先转化为同底数幂，再计算 例2 计算：（1） ；（2）(－m)·(－m)4·(－m5)； b3×(-b)4= （1） （2） （3） （4） 【课时练P76】 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. (n 为偶数) (n 为奇数) 18 小结 am· an· a p = a m + n + p (m、n、p 都是正整数) am+n = am · an (m，n 都是正整数). 同底数幂乘法运算性质： 同底数幂乘法法则的逆用 三个及以上的同底数幂乘法 am · an = am+n (m，n 都是正整数). 同底数幂的乘法 法则 am·an=am+n (m,n都是正整数） 注意 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数） 直接应用法则 常见变形：(－a)2=a2, (－a)3=－a3 底数相同时 底数不相同时 先变成同底数, 再应用法则 1.下列运算错误的是( ) A. B. C. D. C 2.下列各式的结果等于 26 的是 ( ) A. 2 + 25 B. 2 · 25 C. 23 · 25 D. 0.22 · 0.24 B 3．计算的结果是（    ） A． B． C． D． C 练习7 我们约定 ,如 . 判断 与 是否相等？并说明理由. 解：相等,理由如下： , , . 练习8 已知：规定 . （1）求 ； （2）若 ，求x的值. 解：（1）由题意得 . （2）因为 ，所以 ， 所以 ，所以 ， 所以 . 练习7计算： (1) ； (2) . （1） （2） . ； $