第23讲 动量　动量定理 专项训练 -2027届高三物理一轮复习

专题30 动量　动量定理 【题型演练】 题型一 对动量、冲量的理解 【例题精讲练】 【例1】（26-27高三上·江苏镇江·开学考试）如图所示发球机从同一点沿不同方向发出质量相同的球A、B，两球落地时落于同一点。不计空气阻力，则两球（     ） A．从发球机发出的初速度大小一定相等 B．在最高点时的速度相等 C．在运动过程中，球A的动量变化量小于球B的 D．在落地时，重力对球A的瞬时功率大于对球B的 【答案】D 【详解】A．两球水平位移相同，但A的轨迹最高点更高，说明A的运动总时间更长，由可知A的水平分速度更小，同时A的竖直分初速度更大，合初速度是水平、竖直分速度的矢量和，因此两球初速度大小不一定相等，A错误； B．斜抛运动最高点的速度等于水平分速度，由上述推导可知A的水平分速度小于B，B错误； C．不计空气阻力，合外力为重力，根据动量定理，A的运动时间长，因此A的动量变化量大于B，C错误； D．重力的瞬时功率，落地时的竖直分速度，A的最大高度更高，落地竖直分速度更大，因此重力对A的落地瞬时功率大于B，D正确。 故选D 。 【例2】（26-27高三上·福建厦门·开学考试）（多选）美加墨世界杯上，40岁的佛得角门将沃齐尼亚惊艳世界。在一次扑救中，飞身将高速射来的足球击出球门。已知足球质量为m，速度大小为v，手与足球接触时间为Δt，击球后足球速度大小不变，方向偏转了60°，击球过程足球重力忽略不计，则（　　） A．击球前后，足球动量未发生变化 B．击球前后，足球动量的变化量大小为 C．门将对足球作用力垂直于足球飞来方向 D．门将对足球平均作用力大小为 【答案】BD 【详解】AB．由题意击球后足球速度大小不变。方向偏转了60°，可得足球初速度大小为，末速度大小为，速度变化量为，如图所示： 根据矢量三角形定则可得速度变化量 根据 可得足球动量的变化量大小，故A错误，B正确； CD．击球过程足球重力忽略不计，手与足球接触时间为，根据 可得门将对足球作用力与方向相同，与足球初速度方向的夹角为，平均作用力大小，故C错误，D正确。 故选BD。 【变式训练1】（2026高三·江苏·专题练习）如图所示，水平面内一光滑小球沿正方形线框保持速率不变运行，a、b、c、d分别是各边中点，在拐点处小球所受合力的冲量大小和其动量大小的比值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据动量定理，小球在拐点处受到合力的冲量等于动量的变化量，即 设小球速率为v，动量大小 正方形相邻边方向垂直，小球拐弯前后速度大小均为v，方向夹角为，因此动量变化量的大小 可得 结合几何关系选项中只有A符合，故选A。 【变式训练2】（2026·广西贺州·二模）如图所示，长为的细绳吊起一个质量为的摆球，细绳上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动。已知重力加速度为，细绳与竖直方向的夹角为。下列说法正确的是（     ） A．摆球运动过程中，任一时刻重力的功率为 B．摆球运动半周的过程，合力的平均功率为 C．摆球运动一周，拉力的冲量大小为 D．摆球运动半周，动量变化量为0 【答案】C 【详解】AB．摆球在水平面内运动，速度始终沿水平方向；重力竖直向下，合力指向水平圆周的圆心，二者均与速度垂直。由瞬时功率公式得，重力和合力的瞬时功率均为，故AB错误； C．设细绳拉力大小为，摆球在竖直方向平衡，则 沿水平方向由牛顿第二定律得 联立两式得周期 摆球运动一周后动量恢复原状，由动量定理知拉力的冲量与重力的冲量等大、反向。拉力冲量的大小为，故C正确； D．摆球运动半周后速度方向相反，动量方向也相反，动量变化量大小为，故D错误。 故选C。 【变式训练3】（26-27高三上·广东·开学考试）（多选）如图甲为果农张开麻布袋接住榴梿的场景，一质量为3kg的榴梿采摘后，由静止下落，下落20m后被果农用麻布袋接住，榴梿与麻布袋作用时间0.3s后，榴梿停在麻布袋上。如图乙，假设榴梿与麻布袋始终在同一竖直方向，不计空气阻力，重力加速度大小取10m/s2，下列说法正确的是（     ） A．用麻布袋接榴梿是为了减小榴梿动量的变化量 B．榴梿撞击麻布袋前瞬间的动量大小为60kg·m/s C．榴梿受到麻布袋的平均弹力大小为230N D．整个过程，重力冲量大小大于麻布袋弹力冲量大小 【答案】BC 【详解】A．动量变化由初末速度决定，是定值。用麻布袋是延长作用时间，减小榴梿受到的冲击力，并非改变动量变化量，故A错误； B．榴梿先做自由落体运动，与麻布袋接触瞬间， 解得，榴梿撞击麻布袋前瞬间动量大小为，故B正确； C．以竖直向上为正方向，由动量定理： 可得，故C正确； D．从下落到静止，初动量为0，末动量也为0，根据动量定理： 即重力冲量大小等于弹力冲量大小，故D错误。 故选BC. 【题型强化练】 1．（26-27高三上·江苏南通·阶段检测）如图所示，在天花板上的点系一根细绳，细绳的下端系一小球。将小球拉至细绳处于水平的位置，由静止释放小球，不计阻力，小球从位置开始沿圆弧运动到悬点的正下方的点的运动过程中，下面说法正确的是（     ） A．小球受到的向心力在逐渐变小 B．重力对小球做功的平均功率为零 C．重力对小球做功的瞬时功率先增大后减小 D．由于细线的拉力方向始终与小球的速度方向垂直，所以拉力对小球的冲量为零 【答案】C 【详解】A．小球从A点运动到B点过程中，重力做正功，速度越来越大，根据向心力 可知向心力在逐渐变大，故A错误； B．小球从A到B过程中，重力做功不为零，根据 可知重力做功的平均功率不为零，故B错误； C．重力的瞬时功率为 可知小球在A位置，速度为零，重力瞬时功率为零，在B点，重力方向与速度方向垂直，则重力瞬时功率为零，可知在A到B的过程中，重力的功率先增大后减小，故C正确； D．细线拉力不为零，根据 可知拉力冲量不为零，故D错误。 故选C。 2．（26-27高三上·云南昆明·开学考试）如图所示，粗糙水平平台上放置有物块，其右边缘固定一轻质光滑定滑轮。一根轻质不可伸长的细绳一端与物块相连，另一端绕过滑轮悬挂着物块；物块与之间的摩擦不计。将物块由静止释放，物块始终保持静止，从开始释放到与地面接触之前，下列说法正确的是（     ） A．地面对的摩擦力水平向右 B．受到的重力冲量为零 C．和组成的系统动量守恒 D．若的质量大于的质量，则绳子对的拉力大于对的拉力 【答案】A 【详解】A．根据题意可知，绳子对滑轮有斜向左下的压力，滑轮固定在物块C上，物块始终保持静止，由平衡条件可知，地面对的摩擦力水平向右，故A正确； B．由冲量公式可得，受到的重力冲量为，重力和时间均不为零，则冲量不为零，故B错误； C．和组成的系统所受合外力不为零，则系统动量不守恒，故C错误； D．细绳不计质量，一根绳子张力处处相等，则绳子对的拉力等于对的拉力，故D错误。 故选A。 3．（2026·广东深圳·一模）投壶是春秋战国时期流行的一种游戏，规则是参与游戏的人需要在一定距离外把小球投进壶里。某人先后从同一位置投射出两个相同的小球，第一次初速度v1水平，第二次初速度v2斜向下，如图所示，两个小球均从壶口同一位置落入壶中，不计空气阻力，两个小球从投出到运动至壶口的过程中（     ） A．运动时间相同 B．落到壶口时的速率相同 C．动能变化量相同 D．动量变化量相同 【答案】C 【详解】A．取竖直向下为正方向，设壶口比投出点低，两球运动时间分别为、，第二个小球初速度的竖直分量为，则 因为 所以，故A错误； C．两球质量相同，投出点与壶口的高度差相同，过程中均只有重力做功，由动能定理得 故两球动能变化量相同，故C正确； B．在水平方向上，两球水平位移相同，有 因为 所以 进而可知初速度大小 又因为 解得落到壶口时的速率为 由于 所以 即第二次落到壶口时的速率较大，故B错误； D．根据动量定理，动量变化量 由于两球运动时间不同，所以动量变化量不同，故D错误。 故选C。 4．（25-26高三上·河南漯河·期末）如图是一名同学在进行“跳远”时的示意图，忽略空气阻力，该过程下列说法正确的是（　　） A．该同学起跳时的速度越大，惯性越大，跳得越远 B．该同学在空中时速度不断改变，做匀变速曲线运动 C．起跳后上升过程中，该同学处于超重状态 D．该同学落地过程中弯曲腿是为了减小动量变化量 【答案】B 【详解】A．惯性是物体的固有属性，大小仅由物体质量决定，和速度无关，起跳速度不改变惯性大小，故A错误； B．忽略空气阻力，该同学在空中只受重力，加速度恒定为重力加速度，且初速度方向与加速度方向不在同一直线，因此做匀变速曲线运动，速度不断改变，故B正确； C．起跳后上升过程中，同学的加速度竖直向下、大小为，加速度向下时物体处于失重状态，故C错误； D．落地过程中，同学最终动量变为0，动量变化量是固定值；落地弯曲腿是通过延长作用时间，从而减小落地受到的冲击力，并不是减小动量变化量，故D错误。 故选B。 5．（25-26高三上·陕西西安·期末）在2026亚洲杯u23足球联赛中，国足球员在点球大战中以4：2的成绩战胜乌兹别克队，挺进十强。假设运动员将足球放置在球门中央的正前方O点，两次射门，足球分别垂直打在水平横梁上的a点和竖直梁上的b点，不计空气阻力，则两次射门过程，足球从离开脚到打在横梁的过程中（　　） A．足球动量变化率相同 B．足球初动能大小一定相等 C．打在b点的重力的冲量较大 D．打在b点的重力的平均功率较大 【答案】A 【详解】A．动量变化率为 由于足球只受重力，所以动量变化率相同均为重力，故A正确； B．设球门宽度为x1，足球到球门的距离为x2，根据逆向思维法可知，足球做平抛运动，当足球打到a点时，有， 当足球打到b点时，有， 由于 则， 足球初动能大小为， 由此可知，足球初动能大小不一定相等，故B错误； C．足球重力的冲量为 由于，所以打在a点的重力的冲量较大，故C错误； D．重力的平均功率为 由于，所以打在a点的重力的平均功率较大，故D错误。 故选A。 6．（25-26高三上·北京房山·期末）某运动员练习投冰壶。开始时冰壶静止在发壶区固定位置，运动员对冰壶施加一个水平推力，作用一段时间后撤去。若运动员施加的水平推力第①次为F1，第②次为F2，两次冰壶恰好能停在冰面上的同一位置，两次冰壶运动的动能Ek随位移x的变化图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．F1做的功等于F2做的功 B．F1的平均功率等于F2的平均功率 C．F1的冲量等于F2的冲量 D．两次运动中摩擦力的冲量相等 【答案】A 【详解】A．根据动能定理W=ΔEk=F合x可知，图线的斜率等于冰壶所受的合外力，冰壶的最大动能对应撤去水平推力的时刻，撤去推力后两图线的斜率相同，即摩擦力相同，撤去推力前第一次图线的斜率小，可知F1小于F2，由两次运动的整个过程动能变化量均为零，可知合外力做功为零，即F1、F2做的功等于整个过程克服摩擦力做的功，而摩擦力大小及冰壶的位移均相同，故F1、F2做的功相等，故A正确； B．由图可知撤去F1时冰壶的动能小，即最大速度小，加速过程的平均速度小，由平均功率可知，F1的平均功率小于F2的平均功率，故B错误； CD．两次冰壶的整个运动过程动量变化量为零，即合外力冲量等于零，所以F1、F2的冲量大小等于摩擦力的冲量大小，因两次运动的位移相同，而第一次撤去外力时冰壶的速度小，由可知第一次运动的时间大于第二次运动的时间，故第一次运动中摩擦力的冲量大于第二次运动中摩擦力的冲量，即F1的冲量大于F2的冲量，故CD错误。 故选A。 题型二 动量定理的理解及应用 【例题精讲练】 【例1】（26-27高三上·江苏淮安·阶段检测）如图所示，木块A放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一细线，细线另一端系一小球B。现将小球B拉起使细线水平伸直并由静止释放，则小球B从开始运动到第一次达最低点过程中（　　） A．整个系统动量守恒 B．小球B所受拉力做的功为0 C．木块A通过的位移大小小于小球B通过的位移大小 D．小球B所受重力的冲量大小大于所受拉力的冲量大小 【答案】C 【详解】A．系统水平方向不受外力，仅水平方向动量守恒；竖直方向上B有重力作用且存在竖直加速度，竖直方向合外力不为零，动量不守恒。故A错误。 B．由于A可在水平面上移动，B相对地面的轨迹不是以O为圆心的圆弧，拉力方向与B的速度方向不垂直。由能量守恒，B减少的重力势能转化为A、B两者的动能，拉力对B做负功，大小等于A获得的动能，不为零。故B错误； C．水平方向质心位置不变。设过程中A向左位移，B相对地面水平向右位移，则 又B相对A在水平方向移动距离L， 联立得 B从水平位置摆到最低点，相对地面的位移大小为， 故A的位移小于B的位移，C正确； D．对B用动量定理，初、末态竖直速度均为零，竖直方向 而末动量水平向左，拉力还需提供水平方向的冲量，故拉力总冲量大小 即拉力冲量更大，D错误。 故选C。 【例2】（26-27高三上·北京海淀·开学考试）（多选）如图所示，半径为R的半球形碗，固定在可绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过半球形碗的球心O的对称轴OO′重合。转台以角速度ω匀速转动，此时碗内有两个相同的小物块A和B分别位于碗壁不同高度处，随碗一同转动且相对碗壁静止。忽略空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．两物块受到的向心力大小相等 B．两物块所受的摩擦力不可能都为零 C．在碗转动半圈的过程中，两物体所受重力的冲量大小相等 D．在碗转动半圈的过程中，两物体所受合力的冲量大小相等 【答案】BC 【详解】A．由图可知，物块的转动半径小于物块的转动半径，即。 由向心力公式，得，故A错误； B．假设某物块所受静摩擦力为零，则重力与支持力的合力必须水平指向转轴，受力关系如图所示。 设球心到物块的半径与竖直向下方向的夹角为，碗对物块的支持力大小为，则物块的转动半径为 物块竖直方向没有加速度，水平方向的合力提供向心力，故和 因物块不在碗底，可约去水平方程中的正弦因子，得 再与竖直方向方程联立，得 给定和后，碗壁上不受静摩擦力的位置至多对应一个高度。两物块位于不同高度，因此所受静摩擦力不可能都为零，故B正确； CD．两物块转过半周所用时间相同，且质量相同。重力为恒力，由冲量公式可知两物块所受重力冲量大小相等。 两物块的线速度大小分别为和。转过半周后速度方向反向，由动量定理得，故C正确，D错误。 故选BC。 【变式训练1】（26-27高三上·重庆沙坪坝·阶段检测）“反向蹦极”（如图甲所示）区别于传统蹦极，让人们在欢笑与惊叹中体验到了别样的刺激。情境简化为图乙所示，弹性轻绳的上端固定在O点，下端固定在体验者身上，工作人员将体验者竖直下拉并与固定在地面上的力传感器相连，体验者静止时传感器示数为F。打开扣环，体验者从a点像火箭一样被“竖直发射”，经速度最大位置b上升到最高点c。已知a、b两位置间的距离为l，体验者（含装备）可视为质点，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．打开扣环瞬间，体验者处于失重状态 B．弹性绳的劲度系数为 C．体验者（含装备）从a点运动到c点过程中机械能守恒 D．体验者（含装备）从a点运动到c点过程，其受到弹性绳弹力的冲量大于其重力的冲量 【答案】B 【详解】AB．打开扣环瞬间，传感器对体验者的拉力消失，体验者所受合力为竖直向上的，具有向上的加速度，体验者处于超重状态；体验者在位置b时速度最大，此时体验者所受合力为零，可知，从过程中，弹性绳的弹力减小了，形变量减小了，则弹性绳的劲度系数为，故A错误，B正确； C．体验者（含装备）从a点运动到c点过程中，弹性绳对体验者（含装备）做功，则体验者（含装备）从a点运动到c点过程中机械能不守恒，故C错误； D．由动量定理可知，体验者（含装备）从a点运动到c点过程，其受到弹性绳弹力的冲量大小等于其重力的冲量大小，故D错误。 故选B。 【变式训练2】（2026·广东湛江·模拟预测）果农在约5米高的树上采摘榴莲时，割断果柄，树下另一人则双手撑开一个厚实的布袋。假设榴莲脱落后做自由落体运动，被布袋兜住的瞬间，接果的果农顺势将布袋下沉一段距离，榴莲在袋内经过约0.3秒速度减为零，整个过程榴莲完好无损。已知这颗榴莲质量为，重力加速度g取。关于这一接果过程，下列说法正确的是（　　） A．榴莲从脱离树梢到刚接触布袋的过程中，动能随时间均匀增大 B．榴莲刚接触布袋时，其动能大小为 C．在布袋缓冲榴莲的过程中，布袋对榴莲的平均作用力大小为 D．若果农没有顺势下沉而是僵住不动，使榴莲在内速度减为零，则榴莲受到的平均冲击力将超过 【答案】D 【详解】A．榴莲做自由落体运动，速度 动能 可知动能与时间的平方成正比，不是随时间均匀增大，故A错误； B．榴莲刚接触布袋时，下落高度 根据机械能守恒定律，动能 ，故B错误； C．榴莲刚接触布袋时的速度 在缓冲过程中，取竖直向上为正方向，根据动量定理有 解得平均作用力 ，故C错误； D．若果农僵住不动，作用时间 ，根据动量定理有 解得 因为 ，故D正确。 故选D。 【变式训练3】（26-27高三·全国·一轮复习）（多选）如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一足够长的竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为的球C，现将球C拉起使细线水平伸直，并由静止释放球C，则下列说法正确的是（重力加速度为g）（     ） A．A、B两木块分离时，A、B的速度大小均为 B．A、B两木块分离时，C的速度大小为 C．球C由静止释放到最低点的过程中，A对B的弹力的冲量大小为 D．球C由静止释放到最低点的过程中，木块A移动的距离为 【答案】AD 【详解】ABC．球到最低点时，重力沿摆动切线方向的分力为零，系统的水平加速度瞬时为零，木块和之间的弹力减为零；球越过最低点后木块将向左加速，故两木块在最低点开始分离。取水平向左为球运动的正方向，设分离时球的速度大小为，两木块共同速度大小为。系统水平方向不受外力，由动量守恒定律得 下降过程中系统机械能守恒有 联立解得球的速度大小为 两木块的速度大小为 取木块为研究对象，其初速度为零，由动量定理可得木块对其弹力的冲量大小为，故A正确，BC错误； D．球从初始位置运动到最低点的过程中，系统质心的水平位置不变。设两木块相对地面向右移动的距离为，球相对地面向左移动的距离为，则 球相对木块向左移动的距离等于细线长度，因此 联立解得，故D正确。 故选AD。 【题型强化练】 1．（26-27高三上·山东青岛·开学考试）两足够长平行挡板M、N固定在光滑水平桌面上，其俯视图如图所示。质量为m的小球以初速度射入两板间，方向与N板夹角为。小球与挡板每次碰撞前后垂直挡板方向速度大小不变且作用时间极短，与挡板间的动摩擦因数为。已知两挡板间距为d，小球可视为质点，下列说法正确的是（     ） A．小球最终的速度大小为 B．小球最终停在两板间某一位置 C．小球与挡板第一次碰撞后沿板前进的最大距离为 D．小球与挡板第一次碰撞后沿板前进的最大距离为 【答案】D 【详解】AB．小球每次碰撞前后，垂直挡板方向的速度大小恒为 由动量定理知，此过程挡板对小球的弹力的冲量大小恒为 由知，每次碰撞挡板对小球的摩擦力的冲量大小恒为 此过程小球沿挡板方向的分速度变化 （取平行挡板向右为正方向），即小球每次与挡板碰后沿挡板方向的分速度大小减小 。由于 可见小球与挡板碰撞6次后沿挡板方向的分速度减为0，最终小球以在垂直挡板方向运动，反复与挡板垂直碰撞，故A错误，B错误； CD．小球与挡板每次碰后沿挡板方向的分速度大小分别为： 小球与挡板每次碰后至刚要发生下次碰撞所用的时间均为 故小球与挡板第一次碰撞后沿板前进的最大距离 故C错误，D正确。 故选D。 2．（26-27高三上·山东日照·开学考试）如图所示，一同学站在滑板A的右端以的速度与滑板A一起向右做匀速直线运动，在其右端有一静止的滑板B，当滑板A靠近滑板B时，该同学迅速从滑板A跳上滑板B，紧接着又从滑板B跳回滑板A，最终两滑板恰好不相撞。已知该同学的质量为，两滑板的质量均为，不计滑板与地面间的摩擦和空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．滑板A和滑板B组成的系统动量守恒 B．跳离滑板B的过程中，滑板B的速度减小 C．跳回滑板A后，该同学和滑板的共同速度为 D．整个过程中，该同学对滑板B的水平方向冲量大小为 【答案】D 【详解】A．上述过程中该同学与滑板A和滑板B组成的系统，在水平方向上所受合外力为0，则水平方向动量守恒，在竖直方向上所受合外力不为0，则竖直方向动量不守恒，所以该同学与滑板A和滑板B组成的系统动量不守恒，故A错误； B．该同学跳离滑板B的过程中，他对滑板B的作用力向右，滑板B向右加速，速度增大，故B错误； C．从滑板B跳回滑板A，两滑板恰好不相撞，三者共速，设速度为v，由水平方向动量守恒 其中，，解得，故C错误； D．根据动量定理可知，该同学全过程对滑板B的水平方向冲量大小为，故D正确。 故选D。 3．（26-27高三上·江苏南京·阶段检测）如图所示，光滑水平地面上有一斜面体Q，斜面上放置物块P。初始时用外力保持物块P和斜面体Q静止，撤去外力后，P沿斜面体Q下滑，已知P、Q之间存在摩擦，则在P下滑过程中，下列说法中正确的是（     ） A．Q对P的作用力方向竖直向上 B．P的机械能变化量等于Q对P的作用力所做的功 C．P对Q做功等于Q对P做功 D．Q动量的变化量等于P对Q的作用力的冲量 【答案】B 【详解】A．Q对P的作用力由支持力和摩擦力合成。支持力垂直斜面，摩擦力沿斜面向上，两力的合力方向由二者的大小共同决定，没有条件表明该合力一定竖直向上，故A错误； B．设Q对P的作用力所做的功为。根据动能定理，有 物块P重力势能的变化量满足 因此，物块P机械能的变化量为 代入可得 所以P的机械能变化量等于Q对P的作用力所做的功，故B正确； C．根据牛顿第三定律，P对Q的作用力与Q对P的作用力大小相等、方向相反，但这两个力分别作用在Q和P上。由于P、Q的位移不同，根据可知，两力所做的功一般不相等，故C错误； D．虽然Q只沿水平方向运动，P对Q的作用力的水平分冲量等于Q水平方向的动量变化量，但P对Q的作用力还具有竖直分量，其冲量不等于Q的动量变化量，故D错误。 故选B。 4．（多选）（26-27高三上·河北保定·阶段检测）一倾角、间距的平行光滑金属导轨固定在绝缘桌面上，导轨上端连接一个阻值的电阻，虚线以下、长度的区域内存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小，如图。质量、电阻、长度也为的导体棒b从导轨上距离 处由静止释放。已知导体棒b运动到导轨底部前已经匀速，，重力加速度大小取，导轨电阻不计，导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。下列说法正确的是（     ） A．导体棒b刚进入磁场时产生的感应电动势为 B．导体棒b刚进入磁场时的加速度大小为 C．导体棒b刚进入磁场时两端的电压为 D．导体棒b在导轨上运动的时间为 【答案】BCD 【详解】A．设导体棒进入磁场前沿斜面向下的加速度为，根据牛顿第二定律有 解得 根据运动学公式有 解得导体棒刚进入磁场时的速度为 根据法拉第电磁感应定律可知，导体棒刚进入磁场时的感应电动势为 代入数据得，故A错误； C．回路的总电阻为 则感应电流为 导体棒两端的电压为（外电阻电压），故C正确； B．设导体棒b刚进入磁场时的加速度为，则受到的安培力为 其方向沿斜面向上。根据牛顿第二定律有 解得，故B正确； D．进入磁场前导体棒的运动时间为 设导体棒匀速时的速度为​，则匀速时导体棒产生的感应电动势为 感应电流为 根据受力平衡有​​ 联立解得 已知磁场区域长度，对导体棒在磁场中的运动过程用动量定理有 其中 解得 则导体棒b在导轨上运动的总时间为，故D正确。 故选BCD。 5．（多选）（25-26高三·全国·一轮复习）用如图所示的装置来估测子弹的射出速度，取一只乒乓球（可视为质点），在球上挖一个圆孔，向球内填进一些橡皮泥，放在桌子的边缘处。用玩具枪水平瞄准球的圆孔（玩具枪的枪口不能对着人）扣动扳机，让子弹射入孔中，与乒乓球一起水平抛出。已知球的总质量为M，桌面的高度为h，乒乓球落地点与桌子边缘的水平距离为s，子弹的质量为0.5M，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．子弹与乒乓球一起水平抛出时的速度为 B．子弹刚要射入乒乓球之前的动量为 C．子弹对乒乓球的冲量大小为 D．子弹与乒乓球在碰撞过程中生成的热量为 【答案】ACD 【详解】A．设子弹与乒乓球一起水平抛出时的共同速度为，在空中的运动时间为t，由平抛运动的规律可得， 解得，A正确； B．设子弹刚要射入乒乓球之前的动量为p，子弹与乒乓球发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律可得 解得，B错误； C．对碰撞前后的乒乓球应用动量定理可得，子弹对乒乓球的冲量大小，C正确； D．由动量与动能的关系及能量守恒定律可得，子弹与乒乓球在碰撞过程中产生的热量为，D正确。 故选ACD。 题型三 应用动量定理处理“流体类”问题 【例题精讲练】 【例1】（26-27高三上·江苏淮安·开学考试）如图所示，在水平地面上，有一横截面为S的圆弧形直角弯管。管中有流速为v、密度为的水通过。由于水的流动，弯管所受水的作用力大小约为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】取弯管内在时间内通过的水为研究对象，忽略短时间内重力的影响；弯管两端截面相同、流速相同，压强作用的合力近似抵消。设水平向右为正方向，竖直向上为正方向。在内流过的水的质量为 水流由竖直向下变为水平向右，因此水平方向的动量变化量为 竖直方向的动量变化量为 由动量定理，弯管对水的水平方向作用力满足 竖直方向作用力满足 所以 所以 水对弯管的作用力与弯管对水的作用力大小相等，故其大小满足 代入前述分量得 故选B。 【例2】（26-27高三上·湖北·开学考试）（多选）小明在打羽毛球时发现以到击球，羽毛球的轨迹如图所示。某次击球过程中，羽毛球以的速度斜向下飞来，该同学挥拍击球，使球以的速度沿相反方向飞出。球与球拍的接触时间为，忽略击球过程中重力和空气阻力的影响。已知羽毛球质量，运动过程中始终受到与速度方向相反、大小与速率成正比的空气阻力，比例系数，重力加速度。忽略球的旋转，可视为质点，下列说法正确的是（     ） A．羽毛球上升所用的时间小于下降到击球点高度所用的时间 B．击球过程中的平均作用力为 C．羽毛球运动到最高点时，其加速度大小等于重力加速度 D．若羽毛球落地时速度已经达到稳定值，则落地速度为 【答案】AD 【详解】A．羽毛球运动过程中始终受与速度反向的空气阻力，机械能不断减小，同一高度处，上升阶段的速度大小大于下降阶段的速度大小。 上升过程中，竖直方向的合外力为重力与阻力竖直分量的叠加，加速度向下且大小大于；下降回同一高度的过程中，阻力竖直分量向上，竖直方向合外力小于重力，加速度向下且大小小于上升过程的对应加速度。 由于上升和下降到击球点高度的竖直位移大小相等，上升阶段平均竖直加速度更大、平均竖直速度更大，因此上升所用时间小于下降到击球点高度的时间，故A正确； B．取击球后飞出的速度方向为正方向，根据动量定理有 解得，故B错误； C．羽毛球运动到最高点时，竖直方向速度为0，但水平方向仍有速度，因此存在与水平速度反向的空气阻力 因此合外力为重力与水平阻力的矢量和，合外力大于重力，加速度大小大于，故C错误； D．落地时速度达到稳定值，说明羽毛球受力平衡，即 解得，D正确。 故选AD。 【变式训练1】（24-25高三·全国·二轮复习）高压水枪冲洗物体时，在物体表面将产生一定的压力。若水从枪口喷出时的速度大小为v＝100 m/s，近距离垂直喷射到物体表面，水枪出水口直径d＝5 mm。忽略水从枪口喷出后的发散效应，假设水喷射到物体表面时速度在短时间内变为0。已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，水枪在物体表面产生的冲击力约为（     ） A．98 N B．196 N C．393 N D．785 N 【答案】B 【详解】根据题意可知，Δt时间内从枪口喷出的水的质量 以Δt时间内喷出的水为研究对象，设水枪在物体表面产生的冲击力大小为F，以喷水的方向为正方向，则由动量定理有 解得F≈196 N 故选B。 【变式训练2】（24-25高三·全国·二轮复习）如图甲所示为东汉杜诗发明的“杜诗水排”，图乙是其水排装置图，当水流带动下卧轮转动时，通过转轴带动上卧轮转动，最后依靠弦索带动小轮完成后续的动力传动，a、b、c分别位于下卧轮、上卧轮和小轮的边缘， 下列说法正确的是（     ） A．c点的加速度等于b点的加速度 B．a点的线速度大于b点的线速度 C．弦索对上卧轮的摩擦力方向与上卧轮转动方向相同 D．河水的速度一定等于下卧轮上被水冲击点的线速度 【答案】B 【详解】A．由图乙知c点与b点位于轮的边缘，且通过弦索传动，所以二者的线速度相等，根据 可知c点的加速度大于b点的加速度，A错误； B．a点与b点在同一转轴上，二者的角速度相等，由于a点做圆周运动的半径大于b点做圆周运动的半径，根据 可知a点的线速度大于b点的线速度，B正确； C．弦索对上卧轮的摩擦力是阻力，方向与上卧轮转动方向相反，C错误； D．由于水一定对下卧轮有冲击力，所以河水的速度一定大于下卧轮上被水冲击点的线速度，D错误； 故选B。 【变式训练3】（24-25高三·全国·一轮复习）（多选）某市消防救援指挥中心接到报警称：某区某街道某路某号4楼起火，70名指战员到达现场将火势扑灭，如图所示，用高压水枪喷出的强力水柱冲击着火物时，设水柱直径为D，水流以水平速度v垂直射向着火物，水柱冲击着火物后速度为零。高压水枪的质量为M，消防员手持高压水枪操作，进入水枪的水流速度忽略不计，水的密度为，下列说法正确的是（　　） A．水枪的流量（单位时间内通过水枪某一横截面的水量）为 B．水柱对着火物的冲击力大小为 C．向前水平喷水时，消防员对水枪的作用力方向与水流方向相反 D．如果将水平水流速度变为原来的2倍，消防员对水枪的作用力小于原来的4倍 【答案】BD 【详解】A．设时间内，从水枪喷出的水的体积为，质量为，则有 则流量为，A错误； B．考虑一段极短时间，在此时间内喷到着火物上水的质量为，设着火物对水柱的作用力为，由动量定理有 时间内冲到着火物上水的质量为 解得 由牛顿第三定律可知，水柱对着火物的冲击力为，B正确； C．当高压水枪向前喷出高压水流时，水流对高压水枪的作用力向后，由于高压水枪有重力，根据平衡条件，手对高压水枪的作用力方向斜向前上方，C错误； D．水枪受到水流的力 如果将水平水流速度变为原来的2倍，反冲力变为原来的4倍，水枪处于平衡状态，根据平衡条件，手对水枪的力的水平方向分力变为原来的4倍，但水枪重力不变，手对水枪的力的竖直方向分力不变，则消防员对水枪的作用力小于原来的4倍，D正确。 故选BD。 题型四 动量定理与图像问题结合 【例题精讲练】 【例1】（25-26高三上·甘肃天水·阶段检测）一个质量为的物体在合力的作用下从静止开始做直线运动。物体所受的合力随时间变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．时物体的动量方向反向 B．时物体的动量大小为 C．物体的动量一直增大 D．时物体的动量开始减小 【答案】D 【详解】AB．根据动量定理，合力的冲量等于物体动量的变化量。 内：合力冲量，方向为正 动量变化量 时，物体静止，；时，，动量为正，故AB错误； CD．内：合力冲量 后合力反向，动量减小，动量变化量，故C错误，D正确。 故选D。 【例2】（2026·贵州黔东南·模拟预测）（多选）如图甲所示，一质量M=4kg的木板A静置在足够大的光滑水平面上，t=0时刻在木板上作用一水平向右的力F，F随时间变化的图像如图乙所示。在t=4s时将一可视为质点且质量m=2kg的滑块B轻放在木板A右端（滑块B相对地面初速度为0），最终滑块B恰好没有从木板A左端掉落。已知滑块B与木板A间的动摩擦因数µ=0.4，重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．0~4s内，力F对木板A的冲量大小为24N·s B．t=4s时木板A的速度大小为8m/s C．木板A的长度为6m D．滑块B在与木板A相对滑动的过程中，摩擦产生的热量为64J 【答案】AC 【详解】A．根据F-t图像可知，0~4s内力F对木板A的冲量大小为，故A正确； B．0~4s内，根据动量定理可得 解得，故B错误； C．放上滑块B后，木板A的加速度大小为 滑块B的加速度大小为 当二者共速时，有 解得， 则木板A的长度为，故C正确； D．滑块B在与木板A相对滑动的过程中，摩擦产生的热量为，故D错误。 故选AC。 【变式训练1】（25-26高三上·江苏苏州·阶段检测）手机内置的加速度传感器可测量其加速度。某同学将手机屏幕向上平放在手掌上，然后手掌迅速竖直向下运动，使手机短暂自由下落后再被接住。图中显示了手机竖直方向的加速度 a 随时间 t的变化关系，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．t1~t₂ 时间内，手机做匀加速直线运动 B．t1~t3时间内，手机处于超重状态 C．t3时刻，手机的速度达到最大值 D．0～t1时间内手掌对手机的冲量大于t1~t2时间内手掌对手机的冲量 【答案】D 【详解】A．由图像可知，在时间内，手机的加速度随时间变化，不是恒定值，故手机做变加速直线运动，故A错误； B．在时间内，加速度始终为负值，即加速度方向竖直向下，手机处于失重状态，故B错误； C．在时间内，加速度方向向下，与速度方向相同，手机向下做加速运动。在时刻，加速度为，方向仍向下，说明速度仍在增加。直到加速度变为0，速度才达到最大值，故C错误； D．根据牛顿第二定律 0～t2时间内，手机加速度向下，加速度越大，手掌对手机作用力越小，结合图像可知时间内的作用力更小，时间也短，根据可知，时间内手掌对手机的冲量大于时间内手掌对手机的冲量，故D正确。 故选D。 【变式训练2】（26-27高三上·黑龙江佳木斯·阶段检测）如图甲所示，一物体静止在光滑水平面上，从时刻起，物体受到的水平外力随时间变化的关系图线如图乙所示，以水平向右为正方向，物体质量为10kg，则下列说法正确的是（     ） A．第 1s 末物体的运动方向改变 B．第 2s 内物体做加速度减小的减速运动 C．第 3s 内物体的位移为1m D．第 3s 末物体的速度为0.5m/s 【答案】D 【详解】ACD．对物体在过程，动量定理给出 由图乙面积得 物体初态静止，由，第末速度为，方向向右，运动方向没有改变。对物体在过程，动量定理给出 图乙正、负面积相等，故冲量为，由动量定理可知第末速度为。在内，物体速度为非负且始终不超过，故位移满足，在内，外力恒为，由牛顿第二定律得，加速度为。物体从静止开始做匀加速直线运动，位移方程为，代入数据得 速度方程为，代入数据得 因此，故AC错误，D正确； B．由牛顿第二定律得，在内，物体速度仍向右而逐渐减小，但外力大小从零增大到，故加速度大小逐渐增大，故B错误。 故选D。 【变式训练3】（2026·四川雅安·一模）（多选）汽车安全气囊系统是一种被动安全保护系统，它与座椅安全带配合使用，可以为乘客提供有效的防撞保护。如图甲，用充气垫代替气囊进行模拟实验，物体沿光滑水平面运动撞击固定的充气垫，通过传感器测得充气垫对物体作用力大小随时间变化的图像如图乙所示。在物体与充气垫接触过程中，下列说法正确的是（　　 ） A．物体加速度先增大后减小 B．物体动能先增大后减小 C．物体动量变化量为零 D．物体速度变化量正比于图像与横轴围成的面积 【答案】AD 【详解】A．水平面光滑，充气垫对物体作用力即为合外力，根据牛顿第二定律，物体质量不变，由图乙可知作用力先增大后减小，因此物体的加速度也先增大后减小，故A正确； B．作用力最大时，物体速度为0，之后反向加速，速度先减小后增大，因此动能先减小后增大，故B错误； C．由动量定理可得，合外力的冲量等于动量变化量，合外力即作用力的冲量不为零，因此动量变化量不为零，故C错误； D．根据动量定理，其中冲量就是图像与横轴围成的面积，可得，物体质量为定值，因此速度变化量正比于图像与横轴围成的面积，故D正确。 故选AD。 【题型强化练】 1．（26-27高三上·北京海淀·阶段检测）“蹦极”是一项刺激的极限运动，运动员将一端固定的长弹性绳绑在踝关节处，从几十米高处跳下。在某次蹦极中，从运动员离开跳台瞬间开始计时，弹性绳弹力F的大小随时间t的变化图像如图所示，其中、时刻图线的斜率最大。将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，弹性绳中弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，空气阻力不计。下列说法正确的是（     ） A．时间内运动员受到合外力冲量的大小，与时间内合外力冲量的大小相等 B．时间内运动员的动能先减少后增大 C．时刻运动员的加速度为零 D．时间内运动员重力势能增加 【答案】B 【详解】A．时刻图线斜率最大，结合胡克定律 可知弹力的变化率 时刻斜率最大对应速度最大，此时弹力等于重力、加速度为0。 设时刻运动员速度为，时刻为最低点速度为0。则时间内运动员受到合外力冲量的大小 时间内合外力冲量的大小 因此二者合外力冲量大小不相等，A错误； B．和时刻图线的斜率最大，所以速度最大，时刻速度为0，所以时间内运动员的动能先减少后增大，B正确； C．时刻弹力达到最大值，大于运动员重力，合力向上，加速度不为零，C错误； D．时间内运动员仍在向下运动，重力势能随高度降低而减小，D错误。 故选B。 2．（25-26高三·全国·一轮复习）一质量m＝2kg的物块静止在粗糙的水平地面上，物块与水平地面间的动摩擦因数为0.2，t＝0时刻给物块施加一水平向右的外力F，t＝5 s时物块速度达到v＝0.25m/s，并于t＝10s时撤去外力，以向右为正方向，力F随时间t的变化情况如图所示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，g取10m/s2，则下列说法中错误的是（     ） A．0~5s内F的冲量为12.5N·s B．0~5s内物块所受摩擦力的冲量为12N·s C．0~5s内物块所受合力的冲量为0.5N·s D．0~5s内物块的动量变化量为0.5kg·m/s 【答案】B 【详解】A．根据冲量的定义式，结合微元累积法可知，F­t图像中图线与时间轴围成的面积表示力F的冲量，由图可知，0~5s内F的冲量为，故A正确，不符合题意； B．物块与水平地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，大小为 由图可知，在0~4s内，，物块所受摩擦力为静摩擦力，大小与力F相等，摩擦力的冲量为 第5s内，F>f，物块滑动，受到滑动摩擦力，摩擦力的冲量为 则0~5s内摩擦力的冲量为，故B错误，符合题意； C．重力与支持力等大反向，二者合力为0，故0~5 s内物块所受合力的冲量为，故C正确，不符合题意； D．根据动量定理可知，0~5s内物块的动量变化量为，故D正确，不符合题意。 故选B。 【真题回顾】 1．（2026·江西·高考真题）在篮球运动中，运动员跳起投篮后竖直落地。设地面对运动员的平均冲击力大小为，冲击力作用的时间为。运动员在触地时往往会主动屈膝下蹲，关于这一动作对和产生的影响，下列选项正确的是（     ） A．增加，减小 B．增加，增加 C．减小，减小 D．减小，增加 【答案】A 【详解】运动员竖直落地过程，接触地面瞬间的速度大小为，末速度为0，整个过程动量变化量大小为为定值。取向上为正方向，根据动量定理 整理得平均冲击力 运动员屈膝下蹲时，会延长速度从减为0的作用时间。由上式可知，增大时，减小，因此平均冲击力减小。 故选A。 2．（2026·浙江·高考真题）在建筑工地上的某次打桩过程中，质量为的重锤，从时刻开始由某一高度静止下落，时刻与质量为的桩发生撞击，随后一起运动，时刻桩静止于软土中。不计空气阻力，重力加速度取，则下列说法正确的是（     ） A．时间内，锤对桩的平均作用力大小为 B．时间内，软土对桩的平均阻力大小为 C．时间内，软土对桩做的功等于锤和桩的机械能损失 D．时间内，锤的重力冲量值大于桩对锤作用力的冲量值 【答案】B 【详解】AB．在时间内，重锤做自由落体运动，时刻重锤的速度大小为 重锤与桩发生撞击过程，根据动量守恒可得 解得撞击后瞬间的共同速度为 在时间内，以向上为正方向，以锤为对象，根据动量定理可得 代入数据解得桩对锤的平均作用力大小为 根据牛顿第三定律可知，锤对桩的平均作用力大小为； 以重锤和桩为整体，根据动量定理可得 代入数据解得软土对桩的平均阻力大小为，故A错误，B正确； C．在时间内，除了软土对桩做负功，碰撞过程也存在机械能损失，因此锤和桩的总机械能损失等于软土阻力做功的绝对值加上碰撞过程的机械能损失，故C错误； D．在时间内，由于锤的初、末速度均为0，锤的动量变化量为0，根据动量定理可知，锤的重力冲量值大小等于桩对锤作用力的冲量值大小，故D错误。 故选B。 3．（2026·北京·高考真题）如图所示，一物块在固定斜面上匀速下滑，不计空气阻力。物块在下滑过程中（     ） A．所受合力的冲量为零 B．所受支持力的冲量为零 C．所受重力与摩擦力的合力做正功 D．机械能守恒 【答案】A 【详解】A．合外力冲量等于物块动量变化，匀速运动速度不变、动量变化量为0，因此物块所受合力的冲量为零，A正确； B．支持力大小不为零，物块下滑过程的作用时间不为零，根据冲量定义，支持力的冲量不为零，B错误； C．物块三力平衡，重力、支持力、摩擦力的总合力为0，因此重力与摩擦力的合力与支持力等大反向，方向垂直斜面向下，而物块位移沿斜面向下，该合力与位移方向垂直，做功为0，C错误； D．物块在下滑过程中，动能不变，重力势能减小，则机械能减小，D错误。 故选 A。 4．（2026·广西·高考真题）立定跳远的起跳过程可简化为人从半蹲姿势发力至双脚离地的过程。某同学训练后在起跳过程中对水平地面的平均作用力大小增大。若训练前后该同学起跳过程持续时间不变，起跳方向与地面夹角不变。则与训练前相比，该同学（     ） A．离地瞬间的动量大小变小 B．离地瞬间的速度大小变大 C．起跳过程中受到地面的冲量不变 D．起跳过程中受到地面的平均支持力不变 【答案】B 【详解】AB C．由于起跳方向与作用时间不变，当用更大的平均作用力起跳时，根据牛顿第三定律可知，地面对人的平均作用力也增大，人所受的平均合力也增大，由动量定理有 可知，起跳完成时动量变大，地面给人的冲量变大，由于初速度为0，起跳完成时速度变大，故A C错误，B正确； D．由于起跳方向不变，设起跳方向与地面的夹角为，人的质量为，重力加速度为，则地面对人的平均支持力为 则地面的平均支持力变大，故D错误。 故选B。 5．（2026·江苏·高考真题）如图所示，、分别为圆内接、外切正四边形，与圆相切与、、、。一小球在圆内壁发生弹性碰撞，运动轨迹为。小球在顶点受到的冲量大小与其动量大小之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据动量定理，小球在拐点处受到合力的冲量等于动量的变化量，即 设小球速率为v，动量大小 正方形相邻边方向垂直，小球拐弯前后速度大小均为v，方向夹角为，因此动量变化量的大小为： 可得 结合几何关系，选项中只有A符合。 故选A。 6．（2026·河北·高考真题）为清除太空碎片对航天器的潜在威胁，某兴趣小组提出一种设想。如图所示，一质量为的太空碎片绕地球做半径为的匀速圆周运动，在点受到一个与其速度方向垂直且背离地心向外的瞬时冲量作用，变轨到图中的椭圆轨道，最终进入大气层而烧毁，设地球质量为，引力常量为、则该太空碎片受到冲量作用后瞬间的动能为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设太空碎片做匀速圆周运动的速度为，根据万有引力提供向心力有 解得 则碎片受到冲量前的初始动能为 碎片在Q点受到瞬时冲量I作用，获得一个垂直于原速度方向的分速度，根据动量定理 可得其大小为 由于冲量方向（背离地心向外，即径向）与原速度方向垂直，根据矢量合成法则（勾股定理），作用后的合速度v的平方为 则该太空碎片受到冲量作用后瞬间的动能为 故选B。 7．（2025·天津·高考真题）一种名为“飞椅”的游乐设施如图所示，该设施中钢绳一端系着座椅，另一端系在悬臂边缘。绕竖直轴转动的悬臂带动座椅在水平面内做匀速圆周运动，座椅可视为质点，则某座椅运动一周的过程中（　　） A．动量保持不变 B．所受合外力做功为零 C．所受重力的冲量为零 D．始终处于受力平衡状态 【答案】B 【详解】座椅在水平面内做匀速圆周运动，速度大小不变，方向改变 A．根据可知动量大小不变，方向改变，故A错误； B．速度大小不变，则座椅的动能不变，根据动能定理可知所受合外力做功为零，故B正确； C．根据可知所受重力的冲量不为零，故C错误； D．座椅在水平面内做匀速圆周运动，一定有向心加速度，所以不是处于受力平衡状态，故D错误。 故选B。 8．（2025·浙江·高考真题）有一离地面高度、质量为稳定竖直降落的沙尘颗粒，在其降落过程中受到的阻力与速率v成正比，比例系数，重力加速度，则它降落到地面的时间约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】沙尘颗粒开始时速度较小，则阻力较小，可知 沙尘颗粒速率增大，阻力增大，加速度减小，当时，沙尘颗粒速度达到最大且稳定，此时速度满足 解得 由最大速度可知，沙尘颗粒做加速运动的时间很小，则下落的高度也很小，因此沙尘颗粒在整个运动中的时间基本上都在匀速运动阶段，可得沙尘颗粒降落到地面的时间约为 故选B。 1 / 33 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题30 动量　动量定理 【题型演练】 题型一 对动量、冲量的理解 【例题精讲练】 【例1】（26-27高三上·江苏镇江·开学考试）如图所示发球机从同一点沿不同方向发出质量相同的球A、B，两球落地时落于同一点。不计空气阻力，则两球（     ） A．从发球机发出的初速度大小一定相等 B．在最高点时的速度相等 C．在运动过程中，球A的动量变化量小于球B的 D．在落地时，重力对球A的瞬时功率大于对球B的 【例2】（26-27高三上·福建厦门·开学考试）（多选）美加墨世界杯上，40岁的佛得角门将沃齐尼亚惊艳世界。在一次扑救中，飞身将高速射来的足球击出球门。已知足球质量为m，速度大小为v，手与足球接触时间为Δt，击球后足球速度大小不变，方向偏转了60°，击球过程足球重力忽略不计，则（　　） A．击球前后，足球动量未发生变化 B．击球前后，足球动量的变化量大小为 C．门将对足球作用力垂直于足球飞来方向 D．门将对足球平均作用力大小为 【变式训练1】（2026高三·江苏·专题练习）如图所示，水平面内一光滑小球沿正方形线框保持速率不变运行，a、b、c、d分别是各边中点，在拐点处小球所受合力的冲量大小和其动量大小的比值是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】（2026·广西贺州·二模）如图所示，长为的细绳吊起一个质量为的摆球，细绳上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动。已知重力加速度为，细绳与竖直方向的夹角为。下列说法正确的是（     ） A．摆球运动过程中，任一时刻重力的功率为 B．摆球运动半周的过程，合力的平均功率为 C．摆球运动一周，拉力的冲量大小为 D．摆球运动半周，动量变化量为0 【变式训练3】（26-27高三上·广东·开学考试）（多选）如图甲为果农张开麻布袋接住榴梿的场景，一质量为3kg的榴梿采摘后，由静止下落，下落20m后被果农用麻布袋接住，榴梿与麻布袋作用时间0.3s后，榴梿停在麻布袋上。如图乙，假设榴梿与麻布袋始终在同一竖直方向，不计空气阻力，重力加速度大小取10m/s2，下列说法正确的是（     ） A．用麻布袋接榴梿是为了减小榴梿动量的变化量 B．榴梿撞击麻布袋前瞬间的动量大小为60kg·m/s C．榴梿受到麻布袋的平均弹力大小为230N D．整个过程，重力冲量大小大于麻布袋弹力冲量大小 【题型强化练】 1．（26-27高三上·江苏南通·阶段检测）如图所示，在天花板上的点系一根细绳，细绳的下端系一小球。将小球拉至细绳处于水平的位置，由静止释放小球，不计阻力，小球从位置开始沿圆弧运动到悬点的正下方的点的运动过程中，下面说法正确的是（     ） A．小球受到的向心力在逐渐变小 B．重力对小球做功的平均功率为零 C．重力对小球做功的瞬时功率先增大后减小 D．由于细线的拉力方向始终与小球的速度方向垂直，所以拉力对小球的冲量为零 2．（26-27高三上·云南昆明·开学考试）如图所示，粗糙水平平台上放置有物块，其右边缘固定一轻质光滑定滑轮。一根轻质不可伸长的细绳一端与物块相连，另一端绕过滑轮悬挂着物块；物块与之间的摩擦不计。将物块由静止释放，物块始终保持静止，从开始释放到与地面接触之前，下列说法正确的是（     ） A．地面对的摩擦力水平向右 B．受到的重力冲量为零 C．和组成的系统动量守恒 D．若的质量大于的质量，则绳子对的拉力大于对的拉力 3．（2026·广东深圳·一模）投壶是春秋战国时期流行的一种游戏，规则是参与游戏的人需要在一定距离外把小球投进壶里。某人先后从同一位置投射出两个相同的小球，第一次初速度v1水平，第二次初速度v2斜向下，如图所示，两个小球均从壶口同一位置落入壶中，不计空气阻力，两个小球从投出到运动至壶口的过程中（     ） A．运动时间相同 B．落到壶口时的速率相同 C．动能变化量相同 D．动量变化量相同 4．（25-26高三上·河南漯河·期末）如图是一名同学在进行“跳远”时的示意图，忽略空气阻力，该过程下列说法正确的是（　　） A．该同学起跳时的速度越大，惯性越大，跳得越远 B．该同学在空中时速度不断改变，做匀变速曲线运动 C．起跳后上升过程中，该同学处于超重状态 D．该同学落地过程中弯曲腿是为了减小动量变化量 5．（25-26高三上·陕西西安·期末）在2026亚洲杯u23足球联赛中，国足球员在点球大战中以4：2的成绩战胜乌兹别克队，挺进十强。假设运动员将足球放置在球门中央的正前方O点，两次射门，足球分别垂直打在水平横梁上的a点和竖直梁上的b点，不计空气阻力，则两次射门过程，足球从离开脚到打在横梁的过程中（　　） A．足球动量变化率相同 B．足球初动能大小一定相等 C．打在b点的重力的冲量较大 D．打在b点的重力的平均功率较大 6．（25-26高三上·北京房山·期末）某运动员练习投冰壶。开始时冰壶静止在发壶区固定位置，运动员对冰壶施加一个水平推力，作用一段时间后撤去。若运动员施加的水平推力第①次为F1，第②次为F2，两次冰壶恰好能停在冰面上的同一位置，两次冰壶运动的动能Ek随位移x的变化图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．F1做的功等于F2做的功 B．F1的平均功率等于F2的平均功率 C．F1的冲量等于F2的冲量 D．两次运动中摩擦力的冲量相等 题型二 动量定理的理解及应用 【例题精讲练】 【例1】（26-27高三上·江苏淮安·阶段检测）如图所示，木块A放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一细线，细线另一端系一小球B。现将小球B拉起使细线水平伸直并由静止释放，则小球B从开始运动到第一次达最低点过程中（　　） A．整个系统动量守恒 B．小球B所受拉力做的功为0 C．木块A通过的位移大小小于小球B通过的位移大小 D．小球B所受重力的冲量大小大于所受拉力的冲量大小 【例2】（26-27高三上·北京海淀·开学考试）（多选）如图所示，半径为R的半球形碗，固定在可绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过半球形碗的球心O的对称轴OO′重合。转台以角速度ω匀速转动，此时碗内有两个相同的小物块A和B分别位于碗壁不同高度处，随碗一同转动且相对碗壁静止。忽略空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．两物块受到的向心力大小相等 B．两物块所受的摩擦力不可能都为零 C．在碗转动半圈的过程中，两物体所受重力的冲量大小相等 D．在碗转动半圈的过程中，两物体所受合力的冲量大小相等 【变式训练1】（26-27高三上·重庆沙坪坝·阶段检测）“反向蹦极”（如图甲所示）区别于传统蹦极，让人们在欢笑与惊叹中体验到了别样的刺激。情境简化为图乙所示，弹性轻绳的上端固定在O点，下端固定在体验者身上，工作人员将体验者竖直下拉并与固定在地面上的力传感器相连，体验者静止时传感器示数为F。打开扣环，体验者从a点像火箭一样被“竖直发射”，经速度最大位置b上升到最高点c。已知a、b两位置间的距离为l，体验者（含装备）可视为质点，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．打开扣环瞬间，体验者处于失重状态 B．弹性绳的劲度系数为 C．体验者（含装备）从a点运动到c点过程中机械能守恒 D．体验者（含装备）从a点运动到c点过程，其受到弹性绳弹力的冲量大于其重力的冲量 【变式训练2】（2026·广东湛江·模拟预测）果农在约5米高的树上采摘榴莲时，割断果柄，树下另一人则双手撑开一个厚实的布袋。假设榴莲脱落后做自由落体运动，被布袋兜住的瞬间，接果的果农顺势将布袋下沉一段距离，榴莲在袋内经过约0.3秒速度减为零，整个过程榴莲完好无损。已知这颗榴莲质量为，重力加速度g取。关于这一接果过程，下列说法正确的是（　　） A．榴莲从脱离树梢到刚接触布袋的过程中，动能随时间均匀增大 B．榴莲刚接触布袋时，其动能大小为 C．在布袋缓冲榴莲的过程中，布袋对榴莲的平均作用力大小为 D．若果农没有顺势下沉而是僵住不动，使榴莲在内速度减为零，则榴莲受到的平均冲击力将超过 【变式训练3】（26-27高三·全国·一轮复习）（多选）如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一足够长的竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为的球C，现将球C拉起使细线水平伸直，并由静止释放球C，则下列说法正确的是（重力加速度为g）（     ） A．A、B两木块分离时，A、B的速度大小均为 B．A、B两木块分离时，C的速度大小为 C．球C由静止释放到最低点的过程中，A对B的弹力的冲量大小为 D．球C由静止释放到最低点的过程中，木块A移动的距离为 【题型强化练】 1．（26-27高三上·山东青岛·开学考试）两足够长平行挡板M、N固定在光滑水平桌面上，其俯视图如图所示。质量为m的小球以初速度射入两板间，方向与N板夹角为。小球与挡板每次碰撞前后垂直挡板方向速度大小不变且作用时间极短，与挡板间的动摩擦因数为。已知两挡板间距为d，小球可视为质点，下列说法正确的是（     ） A．小球最终的速度大小为 B．小球最终停在两板间某一位置 C．小球与挡板第一次碰撞后沿板前进的最大距离为 D．小球与挡板第一次碰撞后沿板前进的最大距离为 2．（26-27高三上·山东日照·开学考试）如图所示，一同学站在滑板A的右端以的速度与滑板A一起向右做匀速直线运动，在其右端有一静止的滑板B，当滑板A靠近滑板B时，该同学迅速从滑板A跳上滑板B，紧接着又从滑板B跳回滑板A，最终两滑板恰好不相撞。已知该同学的质量为，两滑板的质量均为，不计滑板与地面间的摩擦和空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．滑板A和滑板B组成的系统动量守恒 B．跳离滑板B的过程中，滑板B的速度减小 C．跳回滑板A后，该同学和滑板的共同速度为 D．整个过程中，该同学对滑板B的水平方向冲量大小为 3．（26-27高三上·江苏南京·阶段检测）如图所示，光滑水平地面上有一斜面体Q，斜面上放置物块P。初始时用外力保持物块P和斜面体Q静止，撤去外力后，P沿斜面体Q下滑，已知P、Q之间存在摩擦，则在P下滑过程中，下列说法中正确的是（     ） A．Q对P的作用力方向竖直向上 B．P的机械能变化量等于Q对P的作用力所做的功 C．P对Q做功等于Q对P做功 D．Q动量的变化量等于P对Q的作用力的冲量 4．（多选）（26-27高三上·河北保定·阶段检测）一倾角、间距的平行光滑金属导轨固定在绝缘桌面上，导轨上端连接一个阻值的电阻，虚线以下、长度的区域内存在垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小，如图。质量、电阻、长度也为的导体棒b从导轨上距离 处由静止释放。已知导体棒b运动到导轨底部前已经匀速，，重力加速度大小取，导轨电阻不计，导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。下列说法正确的是（     ） A．导体棒b刚进入磁场时产生的感应电动势为 B．导体棒b刚进入磁场时的加速度大小为 C．导体棒b刚进入磁场时两端的电压为 D．导体棒b在导轨上运动的时间为 5．（多选）（25-26高三·全国·一轮复习）用如图所示的装置来估测子弹的射出速度，取一只乒乓球（可视为质点），在球上挖一个圆孔，向球内填进一些橡皮泥，放在桌子的边缘处。用玩具枪水平瞄准球的圆孔（玩具枪的枪口不能对着人）扣动扳机，让子弹射入孔中，与乒乓球一起水平抛出。已知球的总质量为M，桌面的高度为h，乒乓球落地点与桌子边缘的水平距离为s，子弹的质量为0.5M，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．子弹与乒乓球一起水平抛出时的速度为 B．子弹刚要射入乒乓球之前的动量为 C．子弹对乒乓球的冲量大小为 D．子弹与乒乓球在碰撞过程中生成的热量为 题型三 应用动量定理处理“流体类”问题 【例题精讲练】 【例1】（26-27高三上·江苏淮安·开学考试）如图所示，在水平地面上，有一横截面为S的圆弧形直角弯管。管中有流速为v、密度为的水通过。由于水的流动，弯管所受水的作用力大小约为（     ） A． B． C． D． 【例2】（26-27高三上·湖北·开学考试）（多选）小明在打羽毛球时发现以到击球，羽毛球的轨迹如图所示。某次击球过程中，羽毛球以的速度斜向下飞来，该同学挥拍击球，使球以的速度沿相反方向飞出。球与球拍的接触时间为，忽略击球过程中重力和空气阻力的影响。已知羽毛球质量，运动过程中始终受到与速度方向相反、大小与速率成正比的空气阻力，比例系数，重力加速度。忽略球的旋转，可视为质点，下列说法正确的是（     ） A．羽毛球上升所用的时间小于下降到击球点高度所用的时间 B．击球过程中的平均作用力为 C．羽毛球运动到最高点时，其加速度大小等于重力加速度 D．若羽毛球落地时速度已经达到稳定值，则落地速度为 【变式训练1】（24-25高三·全国·二轮复习）高压水枪冲洗物体时，在物体表面将产生一定的压力。若水从枪口喷出时的速度大小为v＝100 m/s，近距离垂直喷射到物体表面，水枪出水口直径d＝5 mm。忽略水从枪口喷出后的发散效应，假设水喷射到物体表面时速度在短时间内变为0。已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，水枪在物体表面产生的冲击力约为（     ） A．98 N B．196 N C．393 N D．785 N 【变式训练2】（24-25高三·全国·二轮复习）如图甲所示为东汉杜诗发明的“杜诗水排”，图乙是其水排装置图，当水流带动下卧轮转动时，通过转轴带动上卧轮转动，最后依靠弦索带动小轮完成后续的动力传动，a、b、c分别位于下卧轮、上卧轮和小轮的边缘， 下列说法正确的是（     ） A．c点的加速度等于b点的加速度 B．a点的线速度大于b点的线速度 C．弦索对上卧轮的摩擦力方向与上卧轮转动方向相同 D．河水的速度一定等于下卧轮上被水冲击点的线速度 【变式训练3】（24-25高三·全国·一轮复习）（多选）某市消防救援指挥中心接到报警称：某区某街道某路某号4楼起火，70名指战员到达现场将火势扑灭，如图所示，用高压水枪喷出的强力水柱冲击着火物时，设水柱直径为D，水流以水平速度v垂直射向着火物，水柱冲击着火物后速度为零。高压水枪的质量为M，消防员手持高压水枪操作，进入水枪的水流速度忽略不计，水的密度为，下列说法正确的是（　　） A．水枪的流量（单位时间内通过水枪某一横截面的水量）为 B．水柱对着火物的冲击力大小为 C．向前水平喷水时，消防员对水枪的作用力方向与水流方向相反 D．如果将水平水流速度变为原来的2倍，消防员对水枪的作用力小于原来的4倍 题型四 动量定理与图像问题结合 【例题精讲练】 【例1】（25-26高三上·甘肃天水·阶段检测）一个质量为的物体在合力的作用下从静止开始做直线运动。物体所受的合力随时间变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．时物体的动量方向反向 B．时物体的动量大小为 C．物体的动量一直增大 D．时物体的动量开始减小 【例2】（2026·贵州黔东南·模拟预测）（多选）如图甲所示，一质量M=4kg的木板A静置在足够大的光滑水平面上，t=0时刻在木板上作用一水平向右的力F，F随时间变化的图像如图乙所示。在t=4s时将一可视为质点且质量m=2kg的滑块B轻放在木板A右端（滑块B相对地面初速度为0），最终滑块B恰好没有从木板A左端掉落。已知滑块B与木板A间的动摩擦因数µ=0.4，重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．0~4s内，力F对木板A的冲量大小为24N·s B．t=4s时木板A的速度大小为8m/s C．木板A的长度为6m D．滑块B在与木板A相对滑动的过程中，摩擦产生的热量为64J 【变式训练1】（25-26高三上·江苏苏州·阶段检测）手机内置的加速度传感器可测量其加速度。某同学将手机屏幕向上平放在手掌上，然后手掌迅速竖直向下运动，使手机短暂自由下落后再被接住。图中显示了手机竖直方向的加速度 a 随时间 t的变化关系，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．t1~t₂ 时间内，手机做匀加速直线运动 B．t1~t3时间内，手机处于超重状态 C．t3时刻，手机的速度达到最大值 D．0～t1时间内手掌对手机的冲量大于t1~t2时间内手掌对手机的冲量 【变式训练2】（26-27高三上·黑龙江佳木斯·阶段检测）如图甲所示，一物体静止在光滑水平面上，从时刻起，物体受到的水平外力随时间变化的关系图线如图乙所示，以水平向右为正方向，物体质量为10kg，则下列说法正确的是（     ） A．第 1s 末物体的运动方向改变 B．第 2s 内物体做加速度减小的减速运动 C．第 3s 内物体的位移为1m D．第 3s 末物体的速度为0.5m/s 【变式训练3】（2026·四川雅安·一模）（多选）汽车安全气囊系统是一种被动安全保护系统，它与座椅安全带配合使用，可以为乘客提供有效的防撞保护。如图甲，用充气垫代替气囊进行模拟实验，物体沿光滑水平面运动撞击固定的充气垫，通过传感器测得充气垫对物体作用力大小随时间变化的图像如图乙所示。在物体与充气垫接触过程中，下列说法正确的是（　　 ） A．物体加速度先增大后减小 B．物体动能先增大后减小 C．物体动量变化量为零 D．物体速度变化量正比于图像与横轴围成的面积 【题型强化练】 1．（26-27高三上·北京海淀·阶段检测）“蹦极”是一项刺激的极限运动，运动员将一端固定的长弹性绳绑在踝关节处，从几十米高处跳下。在某次蹦极中，从运动员离开跳台瞬间开始计时，弹性绳弹力F的大小随时间t的变化图像如图所示，其中、时刻图线的斜率最大。将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，弹性绳中弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，空气阻力不计。下列说法正确的是（     ） A．时间内运动员受到合外力冲量的大小，与时间内合外力冲量的大小相等 B．时间内运动员的动能先减少后增大 C．时刻运动员的加速度为零 D．时间内运动员重力势能增加 2．（25-26高三·全国·一轮复习）一质量m＝2kg的物块静止在粗糙的水平地面上，物块与水平地面间的动摩擦因数为0.2，t＝0时刻给物块施加一水平向右的外力F，t＝5 s时物块速度达到v＝0.25m/s，并于t＝10s时撤去外力，以向右为正方向，力F随时间t的变化情况如图所示，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，g取10m/s2，则下列说法中错误的是（     ） A．0~5s内F的冲量为12.5N·s B．0~5s内物块所受摩擦力的冲量为12N·s C．0~5s内物块所受合力的冲量为0.5N·s D．0~5s内物块的动量变化量为0.5kg·m/s 【真题回顾】 1．（2026·江西·高考真题）在篮球运动中，运动员跳起投篮后竖直落地。设地面对运动员的平均冲击力大小为，冲击力作用的时间为。运动员在触地时往往会主动屈膝下蹲，关于这一动作对和产生的影响，下列选项正确的是（     ） A．增加，减小 B．增加，增加 C．减小，减小 D．减小，增加 2．（2026·浙江·高考真题）在建筑工地上的某次打桩过程中，质量为的重锤，从时刻开始由某一高度静止下落，时刻与质量为的桩发生撞击，随后一起运动，时刻桩静止于软土中。不计空气阻力，重力加速度取，则下列说法正确的是（     ） A．时间内，锤对桩的平均作用力大小为 B．时间内，软土对桩的平均阻力大小为 C．时间内，软土对桩做的功等于锤和桩的机械能损失 D．时间内，锤的重力冲量值大于桩对锤作用力的冲量值 3．（2026·北京·高考真题）如图所示，一物块在固定斜面上匀速下滑，不计空气阻力。物块在下滑过程中（     ） A．所受合力的冲量为零 B．所受支持力的冲量为零 C．所受重力与摩擦力的合力做正功 D．机械能守恒 4．（2026·广西·高考真题）立定跳远的起跳过程可简化为人从半蹲姿势发力至双脚离地的过程。某同学训练后在起跳过程中对水平地面的平均作用力大小增大。若训练前后该同学起跳过程持续时间不变，起跳方向与地面夹角不变。则与训练前相比，该同学（     ） A．离地瞬间的动量大小变小 B．离地瞬间的速度大小变大 C．起跳过程中受到地面的冲量不变 D．起跳过程中受到地面的平均支持力不变 5．（2026·江苏·高考真题）如图所示，、分别为圆内接、外切正四边形，与圆相切与、、、。一小球在圆内壁发生弹性碰撞，运动轨迹为。小球在顶点受到的冲量大小与其动量大小之比为（     ） A． B． C． D． 6．（2026·河北·高考真题）为清除太空碎片对航天器的潜在威胁，某兴趣小组提出一种设想。如图所示，一质量为的太空碎片绕地球做半径为的匀速圆周运动，在点受到一个与其速度方向垂直且背离地心向外的瞬时冲量作用，变轨到图中的椭圆轨道，最终进入大气层而烧毁，设地球质量为，引力常量为、则该太空碎片受到冲量作用后瞬间的动能为（     ） A． B． C． D． 7．（2025·天津·高考真题）一种名为“飞椅”的游乐设施如图所示，该设施中钢绳一端系着座椅，另一端系在悬臂边缘。绕竖直轴转动的悬臂带动座椅在水平面内做匀速圆周运动，座椅可视为质点，则某座椅运动一周的过程中（　　） A．动量保持不变 B．所受合外力做功为零 C．所受重力的冲量为零 D．始终处于受力平衡状态 8．（2025·浙江·高考真题）有一离地面高度、质量为稳定竖直降落的沙尘颗粒，在其降落过程中受到的阻力与速率v成正比，比例系数，重力加速度，则它降落到地面的时间约为（　　） A． B． C． D． 1 / 33 学科网（北京）股份有限公司 $