第24讲 动量守恒定律及其应用 专项训练-2027届高三物理一轮复习

第24讲 动量守恒定律 【题型演练】 题型一 动量守恒定律的理解和基本应用 【例题精讲练】 【例1】（26-27高三上·山东日照·开学考试）如图所示，一同学站在滑板A的右端以的速度与滑板A一起向右做匀速直线运动，在其右端有一静止的滑板B，当滑板A靠近滑板B时，该同学迅速从滑板A跳上滑板B，紧接着又从滑板B跳回滑板A，最终两滑板恰好不相撞。已知该同学的质量为，两滑板的质量均为，不计滑板与地面间的摩擦和空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．滑板A和滑板B组成的系统动量守恒 B．跳离滑板B的过程中，滑板B的速度减小 C．跳回滑板A后，该同学和滑板的共同速度为 D．整个过程中，该同学对滑板B的水平方向冲量大小为 【答案】D 【详解】A．上述过程中该同学与滑板A和滑板B组成的系统，在水平方向上所受合外力为0，则水平方向动量守恒，在竖直方向上所受合外力不为0，则竖直方向动量不守恒，所以该同学与滑板A和滑板B组成的系统动量不守恒，故A错误； B．该同学跳离滑板B的过程中，他对滑板B的作用力向右，滑板B向右加速，速度增大，故B错误； C．从滑板B跳回滑板A，两滑板恰好不相撞，三者共速，设速度为v，由水平方向动量守恒 其中，，解得，故C错误； D．根据动量定理可知，该同学全过程对滑板B的水平方向冲量大小为，故D正确。 故选D。 【例2】（26-27高三上·云南昆明·开学考试）（多选）如图所示，某快递分拣中心有一条水平传送带。将货物无初速度地依次放在传送带左端，每件货物与传送带之间的动摩擦因数均为，货物的质量依次为、、……。已知每当一个货物与传送带共速时，下一个货物恰好放在传送带左端。传送带足够长且始终以速度匀速运动。重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．传送带和货物组成的系统在水平方向上动量守恒 B．无论、满足何种数量关系，都不可能追上 C．第个货物落在传送带上时，传送带和货物之间的摩擦生热为 D．传送带右端接收货物的频率为 【答案】BD 【详解】A．传送带由电动机驱动并保持匀速，电动机对“传送带和货物”系统施加了外部水平作用力，系统在水平方向上动量不守恒，故A错误； B．货物相对传送带滑动时，滑动摩擦力方向向右，大小为，由牛顿第二定律得 货物从静止加速到所需的时间为，由匀变速直线运动速度公式得 整理得 先放置的在放置时已经位于右侧。设放置后运动了时间，在尚未共速时由前述加速度得 共速后两者均以运动，间距保持不变，因此不可能追上，故B正确； C．对第个货物，滑动阶段传送带表面和货物的位移分别为和 由相对运动得 由摩擦生热定义得 第个货物放上时，前个货物已完成滑动，累计摩擦生热为，故C错误； D．由题设每当一个货物与传送带共速时投放下一个货物，投放时间间隔为，所以传送带右端接收货物的频率为，故D正确。 故选BD。 【变式训练1】（25-26高三上·河北邢台·期末）在2025年成都世界运动会自由潜水比赛中，中国运动员取得了优异成绩。运动员在下潜过程中与配重块一同匀速向下运动，运动员达到自己极限时，迅速卸下配重块，然后在浮力作用下上浮。若不考虑运动过程中水的阻力，则在运动员浮出水面、配重块落入水底之前，运动员与配重块组成的系统（　　） A．动量守恒，机械能不守恒 B．动量守恒，机械能守恒 C．动量不守恒，机械能守恒 D．动量不守恒，机械能不守恒 【答案】A 【详解】卸下前系统匀速向下运动，表明总浮力等于总重力，在卸下配重块后，运动员和配重块组成的系统所受外力仍为重力与浮力，故系统所受合外力矢量和为零，动量守恒。在运动员上浮、配重块下落的过程中，浮力对系统做功，不满足机械能守恒的条件，故系统机械能不守恒。 故选A。 【变式训练2】（26-27高三上·河北雄安·开学考试）如图所示，质量分别为3m、m的小球M、N放置于光滑水平平台上。M以水平向右、大小为v的速度开始运动，与静置于平台边缘的N发生正碰（碰撞时间极短），碰后M、N均从平台边缘向右飞出，M、N落至水平地面的位置到平台边缘的水平距离之比为1∶2。不计空气阻力，则碰撞过程中M、N构成的系统损失的机械能为（     ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【详解】两球碰后均在空中做平抛运动，下落高度相同，根据可知在空中运动的时间相同，因此M、N碰后瞬间速度大小之比为1:2，设M碰后瞬间速度大小为，则有，解得 碰撞过程中系统损失的机械能 故选D。 【变式训练3】（26-27高三上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）（多选）如图，一质量为m的滑块静置在水平面上，滑块的曲面是半径为R的四分之一圆弧，圆弧最低点切线沿水平方向。一质量也为m的小球以水平向右的初速度从圆弧最低点冲上滑块，从滑块上端冲出并运动到最高点，已知小球到达最高点时与滑块顶端的竖直距离为aR，此过程滑块的位移为bR，不计一切摩擦，重力加速度为g，则（     ） A．滑块与小球组成的系统动量不守恒，机械能守恒 B．小球的初速度 C．小球从滑块上端冲出时的动能 D．此过程所用时间为 【答案】ACD 【详解】A．小球与滑块组成的系统水平方向不受外力，滑块与小球在相互作用的过程中，水平方向动量守恒，但竖直方向动量不守恒；系统所受外力只有小球的重力做功，则滑块与小球组成的系统机械能守恒，故A正确； BC．根据题意可知，小球运动到最高点时，竖直方向速度为零，在水平方向上与滑块具有相同的速度，在水平方向上由动量守恒定律得 解得 取滑块曲面最低点为零势能面，由机械能守恒定律有 联立解得 小球从滑块上端冲出后，只有小球重力做功，小球的机械能守恒，小球从滑块上端冲出到最高点过程中，由机械能守恒定律有 解得，故B错误，C正确； D．设小球从滑块最低点到最高点过程中，小球的水平位移为，则有 又有 设小球从滑块最低点到最高点过程中，所用时间为，小球的水平速度为，滑块的水平速度为，水平方向上，由动量守恒定律有 则有 则有 即 联立解得，故D正确。 故选ACD。 【题型强化练】 1．（26-27高三上·云南昆明·开学考试）如图所示，粗糙水平平台上放置有物块，其右边缘固定一轻质光滑定滑轮。一根轻质不可伸长的细绳一端与物块相连，另一端绕过滑轮悬挂着物块；物块与之间的摩擦不计。将物块由静止释放，物块始终保持静止，从开始释放到与地面接触之前，下列说法正确的是（     ） A．地面对的摩擦力水平向右 B．受到的重力冲量为零 C．和组成的系统动量守恒 D．若的质量大于的质量，则绳子对的拉力大于对的拉力 【答案】A 【详解】A．根据题意可知，绳子对滑轮有斜向左下的压力，滑轮固定在物块C上，物块始终保持静止，由平衡条件可知，地面对的摩擦力水平向右，故A正确； B．由冲量公式可得，受到的重力冲量为，重力和时间均不为零，则冲量不为零，故B错误； C．和组成的系统所受合外力不为零，则系统动量不守恒，故C错误； D．细绳不计质量，一根绳子张力处处相等，则绳子对的拉力等于对的拉力，故D错误。 故选A。 2．（2026·广东广州·模拟预测）“朱雀三号”发射成功，标志我国火箭回收技术发展进入一个新的阶段。如图所示，其整个过程简化如下：火箭携带卫星经地面发射进入Ⅰ轨道，运动至P点实现“星箭分离”，分离后的卫星在P点直接进入Ⅱ轨道，运动至最远点Q，再次点火将卫星送入预定轨道Ⅲ（圆形轨道）；而分离后的火箭返回发射地实现回收。已知轨道Ⅱ上的虚线代表卫星未经过，P、Q两点到地心距离分别为和，关于整个火箭、卫星的运动，下列说法正确的是（     ） A．星箭分离前后，卫星在P点速度保持不变 B．卫星从P点运动至Q点过程中速度增大 C．卫星轨道Ⅰ上P点速度大小与轨道Ⅲ上运动速度大小之比为 D．卫星在轨道Ⅱ上运动的时间与在轨道Ⅲ的周期之比为 【答案】D 【详解】A．星箭分离的极短时间内，可忽略外力冲量，沿切线方向卫星与火箭组成的系统动量守恒。火箭为返回发射地而反向，其沿原运动方向的动量减小，卫星沿原运动方向的动量必增大，卫星在点的速度发生变化，故A错误； B．卫星沿轨道Ⅱ从点运动到点时，到地心的距离增大，万有引力做负功，卫星动能减小、速度减小，故B错误； C．设地球质量为，为引力常量，只有卫星做圆周运动时，才能由万有引力提供向心力得到 轨道Ⅰ不是圆轨道，不能用该式求卫星在点的速度，故C错误； D．设轨道Ⅱ的周期为、轨道Ⅲ的周期为，轨道Ⅱ的半长轴 卫星从点运动到点的时间 由开普勒第三定律可得，故D正确。 故选D。 3．（25-26高三上·北京朝阳·期中）下列说法正确的是（　　） A．小轿车在冰雪路面上行驶时的惯性大于在普通路面上行驶时的惯性 B．火箭加速升空时，喷出的气体对火箭的推力大于火箭对气体的推力 C．地球同步卫星在轨道上环绕地球运行时，其速度小于第一宇宙速度 D．爆炸物在空中的爆炸过程中，总动量和总动能均不变 【答案】C 【详解】A．惯性只与质量有关，小轿车质量不变，故惯性相同，故A错误； B．火箭加速升空时，喷出的气体对火箭的推力与火箭对气体的推力是一对作用力与反作用力，大小相等，故B错误； C．根据万有引力提供向心力，则有 解得 因同步卫星轨道半径大于近地轨道，可知其速度小于第一宇宙速度，故C正确； D．爆炸过程动量守恒，但化学能转化为动能，总动能增加，故D错误。 故选C。 题型二 爆炸和反冲 【例题精讲练】 【例1】（26-27高三上·重庆沙坪坝·阶段检测）一个质量为m的玩具小球内部安装了质量不计的智能弹射器，在离地高度处，小球以速度水平抛出，小球与地面碰撞前后竖直方向速度大小相等、方向相反，水平方向速度不变。碰撞后瞬间，智能弹射装置工作，小球在极短时间内分裂成质量相等的两部分，两部分速度关于分裂前小球运动的竖直平面对称，与分裂前速度的空间夹角均为，两部分第一次落地时刻相同，重力加速度大小，则这两部分落点的距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设小球的初速度方向为方向，竖直向上为方向，方向与所在的平面垂直。小球平抛落地时竖直分速度满足 解得 碰撞后竖直速度大小不变、方向向上，水平速度仍为，故分裂前小球速度分量为，，，速度大小 小球分裂为质量相等的两部分，设两部分的速度大小分别为和，正交分解为和，规定的方向为方向。两部分落地时间相同，说明竖直分速度相等。分裂过程动量守恒，由竖直方向动量守恒可得 解得 由方向动量守恒可得 对称性可知 解得 两部分的速度与原速度夹角均为，由数量积公式可知 解得 又 解得，由对称性可知 分裂后两部分做斜抛运动，落地时间 方向位移相同，落点距离由方向位移差决定 故选B。 【例2】（2025·海南·三模）（多选）“起花”是一种形如小纸炮的爆竹，通常缀有长约二三尺的苇杆，点燃其芯后会迅速升起。如图所示，将静置在地面上的“起花”点火后竖直升空。已知“起花”的总质量为（含火药），“起花”内装有质量为的火药，点火后在极短的时间内将火药以相对地面大小为的速度竖直向下喷出；若当“起花”升到最高点时炸裂为质量之比为2：1的两块碎块，且沿水平方向、向相反的方向飞出，落地时质量大的碎块速度大小为，重力加速度为，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．“起花”升空获得的推力是空气施加的 B．火药喷出时，由于内力远大于外力，所以“起花”（含火药）组成的系统可以近似看作动量守恒 C．点火后，“起花”上升过程中获得的最大速度为 D．质量小的碎块落地时的速度大小不可能为 【答案】BD 【详解】A．“起花”升空获得的推力是竖直向下喷出的火药施加的，故A错误； B．火药喷出时，由于内力远大于外力，所以“起花”（含火药）组成的系统可以近似看作动量守恒，故B正确； C．点火后，设“起花”上升过程中获得的最大速度为，根据动量守恒定律有 得 故C错误； D．根据题意，“起花”升到最高点时炸裂为质量之比为2：1的两块碎块的速度之比为1：2，即质量大的和质量小的碎块开始做平抛运动的初速度大小之比为1：2，落地时水平方向的速度大小之比为1：2，由于落地时竖直方向的速度相等，不是1：2，所以落地时的速度之比不可能是1：2，即质量小的碎块落地时的速度大小不可能为，故D正确。 故选BD。 【变式训练1】（26-27高三·全国·一轮复习）如图所示，完全相同的A、B两物块随足够长的水平传送带按图中所示方向匀速运动。A、B间夹有少量炸药，对A、B在炸药爆炸过程及随后的运动过程有下列说法，其中正确的是（　　） A．炸药爆炸后瞬间，A、B两物块速度方向一定相同 B．炸药爆炸后瞬间，A、B两物块速度方向一定相反 C．炸药爆炸过程中，A、B两物块组成的系统动量不守恒 D．A、B在炸药爆炸后至A、B相对传送带静止过程中动量守恒 【答案】D 【详解】AB．炸药爆炸后，A物块的速度是否反向，取决于炸药对A物块的冲量大小和A的初动量大小的关系。故A速度不一定反向，末速度可能与B的速度同向，也可能与B的速度方向相反。故A、B错误； CD．在炸药爆炸过程中及以后直至A、B相对静止过程中，A相对传送带向左运动，B相对传送带向右运动，所受摩擦力方向相反，根据，可以确定A、B组成的系统所受合外力为零，满足动量守恒条件，故C错误，D正确。 故选D。 【变式训练2】（2026·四川成都·模拟预测）如图，足够长的木板C静止在光滑水平地面上，靠近其左上端有固定的挡板，可视为质点的小物体A和B紧靠在一起静止在长木板C上，与固定挡板的距离为，A和B之间夹有少量火药。某时刻火药燃爆，燃爆后A获得大小为2v的速度，最终A、B均未离开C。已知A、B、C的质量分别为m、2m、3m，A与C、B与C之间的动摩擦因数分别为，重力加速度为g。不计火药的质量和燃爆时间，A和挡板碰撞时无机械能损失且碰撞时间不计，认为火药燃爆释放的能量全部转化为A和B的动能。下列说法正确的是（     ） A．火药爆炸释放的能量为6mv² B．A与挡板碰撞前瞬间速度大小为与挡板碰撞前C向左运动 C．A与挡板碰撞瞬间B的速度大小为 D．A与挡板碰撞后，A、C先共速，最后A、B、C一起共速，且速度大小为 【答案】C 【详解】A．火药爆炸时间极短，C动量不变，A、B系统动量守恒，设向左为正方向 可得，即B速度大小为，方向向右。爆炸释放的能量为A、B动能之和，故A错误； BC．A向左运动，对C的摩擦力，方向向左；B向右运动，对C的摩擦力，方向向右。C受到的合力为0，加速度为0，初始C静止，因此碰撞前C保持静止。 A做匀减速运动，加速度大小 由运动学公式得 代入，得 A、B组成系统合外力为0，系统动量守恒 解得，故B错误，C正确； D．A与挡板碰撞后,整个系统（A、B、C）水平方向不受外力，总动量守恒，最终三者共速时有 解得 B减速的加速度大小为 C加速的加速度大小为 假设A、C先共速，时间为，可得 解得， 则此时B速度 若A、C先共速应该有，而计算得，故假设不成立，不是A、C先共速，故D错误。 故选C。 【变式训练3】（2026·广东汕头·二模）（多选）某科技小组自制了一枚火箭，如图，其发射过程可分为三个阶段：第一阶段，火箭点火发射，到最高点时质量为m1；第二阶段，火箭喷出燃气在高空悬停，单位时间喷出燃气质量为Δm1（远小于m1）；第三阶段，火箭在悬停状态下完成转向，此时火箭的质量为m2，紧接着在极短时间内以速度v喷出质量为Δm2（与m2相比不可忽略）的燃气变为水平飞行。全程忽略空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．在悬停阶段，火箭合力为零 B．火箭发射到最高点的过程中一直在加速 C．在悬停阶段，燃气喷出的速度为 D．在转向阶段，火箭获得的水平速度为 【答案】AC 【详解】A．悬停阶段，火箭静止状态，即处于平衡状态，因此合力为零，故A正确； B．初始阶段，推力大于重力，火箭加速上升；当推力小于重力时，火箭会减速上升，直到最高点速度为零，因此火箭并非 “一直在加速”，故B错误； C．悬停阶段，火箭合力为零，燃气推力等于重力，设燃气喷出速度为v，单位时间喷出质量为，根据动量定理 解得，故C正确； D．转向阶段，火箭和燃气组成的系统在水平方向动量守恒，则有 联立解得，故D错误。 故选AC。 【题型强化练】 1．（2026·山东临沂·二模）2026年某次区域联合演训中，我国东风系列战术导弹从山地发射阵地（海拔高度为H）以初速度、抛射角θ斜向上发射，打击敌方位于低洼山谷的目标（目标阵地比发射阵地海拔低h）。导弹飞行过程中忽略空气阻力，重力加速度为g，导弹质量为m，下列说法正确的是（　　） A．导弹飞行总时间 B．当θ角为45°时导弹水平射程一定最大 C．导弹击中目标时的动能为，飞行全过程机械能守恒 D．若导弹在最高点受干扰炸裂为质量相等的两块，炸裂后瞬间一块竖直自由下落，则另一块的速度大小为 【答案】D 【详解】A．斜抛运动落回与发射点同一高度时的总飞行时间为 目标比发射点海拔低，竖直方向位移为，由匀变速位移公式 解得，故A错误； B．抛射角为45°时水平射程最大的结论仅适用于发射点和落地点等高的情况，本题两点存在高度差，该结论不成立，故B错误； C．忽略空气阻力，全过程只有重力做功，机械能守恒；发射点比目标高，重力势能减少，因此击中目标时动能为，和海拔高度无关，故C错误； D．导弹在最高点的速度为水平方向，大小为 炸裂时内力远大于外力，水平方向动量守恒，炸裂后两块质量均为，竖直自由下落的碎片水平速度为0，设另一块速度为，由动量守恒定律 解得，故D正确。 故选D。 2．（2026·山东·一模）2025年10月11日，由东方空间技术（山东）有限公司自主研制的全球最大固体运载火箭“引力一号（遥二）”在山东海阳海域成功完成第二次海上发射，将3颗卫星精准送入预定轨道，创下全球起飞推力最大、运载能力最强的固体火箭纪录。如图为采用‌直接入轨和弹射分离方式将卫星精准送入预定轨道的示意图。星、箭弹射分离机构主要由爆炸螺栓、分离弹簧组成，运载火箭和卫星在飞行过程中，卫星用爆炸螺栓与末级火箭可靠地连接在一起，分离弹簧处于压缩状态。当运载火箭携带卫星沿发射轨道运行到入轨点K时（此前末级火箭已关闭动力系统），控制系统按预定程序发出分离指令，引爆爆炸螺栓，星、箭连接切断，同时分离弹簧释放出分离力，把卫星弹射出去，实现与末级火箭的分离（该过程时间极短），卫星精准进入预定轨道。已知地球的质量为M，末级火箭与卫星的质量比为5:1，卫星弹射出去后沿预定轨道做半径为r的圆周运动，末级火箭和卫星飞行到入轨点K时的速度大小为，G为引力常量，则星、箭分离瞬间，末级火箭的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】卫星分离后沿半径为r的圆周运动，由万有引力提供向心力得 解得卫星分离后的速度 设卫星质量为 m，则末级火箭质量为5m。分离过程时间极短，系统动量守恒。设分离前共同速度为 ，分离后火箭速度为。由动量守恒定律得 解得 故选C。 3．（25-26高三上·安徽合肥·期中）如图所示，一科学探究兴趣小组在水平地面上静止放置材料相同、紧靠在一起的物体A和B，两物体可视为质点且物体B的质量较小。两物体间夹有少量炸药，爆炸后两物体分别沿水平方向左右分离，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．爆炸过程中，A和B物体构成的系统动量守恒，机械能也守恒 B．爆炸过程中，两物体获得的初动量相同 C．爆炸过程中，A物体获得的初动能比B小 D．爆炸后，两物体在水平地面上的滑行时间相同 【答案】C 【详解】A．爆炸过程中，A和B物体构成的系统动量守恒，由于存在化学能转化为机械能，所以系统机械能增加，故A错误； B．爆炸过程中，根据系统动量守恒可得 可知两物体获得的初动量大小相等，方向相反，故B错误； C．根据 由于两物体获得的初动量大小相等，但B的质量较小，所以A物体获得的初动能比B小，故C正确； D．由于材料相同，两物体与水平地面的动摩擦因数相同，根据， 由于两物体获得的初动量大小相等，但B的质量较小，B的初速度较大，所以B在水平地面上的滑行时间较长，故D错误。 故选C。 4．（2026·广东·模拟预测）如图，小明同学根据学到的知识，自制了一个微型大炮，炮管两端开口，与水平面的夹角为30°，炮管固定在高度为h的竖杆上，质量分别为m、2m的炮弹P、Q装填在炮管中，炮弹之间填有火药。点燃大炮，火药将释放的化学能全部转化为两发炮弹的动能，不计炮管长度、火药质量、爆炸时间极短。下列说法中正确的是（    ） A．炮弹P比炮弹Q早落地 B．炮弹Q的初动能是炮弹P的2倍 C．爆炸过程，两炮弹动量不守恒 D．两炮弹在空中落地前的距离先增大后减小 【答案】A 【详解】A．火药爆炸后，炮弹Q在空中做斜上抛运动，炮弹P在空中做斜下抛运动，P先落地，A正确； B C．火药爆炸时，内力远大于外力，两炮弹动量守恒； ，，， B错误，C错误； D．两炮弹在空中落地前，相对运动为匀速直线运动，距离越来越大，D错误。 故选A。 5．（多选）（2025·四川泸州·一模）某小组制作一辆带有配重的反冲小车，酒精灯燃烧一段时间后塞子喷出，小车在水平地面上运动了一段距离停下。下列操作能使小车在水平地面上运动距离变大的是（　　） A．增加小车配重的质量 B．减小小车配重的质量 C．减小塞子与试管的摩擦 D．减小小车与水平地面的阻力 【答案】BD 【详解】设塞子质量为，小车剩下的质量为，塞子喷出的瞬间，因内力远远大于地面的摩擦力，则此过程可以忽略地面的摩擦力，系统在水平方向近似守恒，有 此后小车在摩擦力作用下做匀减速直线运动直至停下，有。 A．若增加小车配重的质量，反冲过程小车获得的速度变小，匀减速的最大位移变小，故A错误； B．若减小小车配重的质量，反冲过程小车获得的速度变大，匀减速的最大位移变大，故B正确； C．减小塞子与试管的摩擦，改变的是系统的内力，不影响系统水平方向动量守恒，则小车获得的速度大小不变，最大位移不变，故C错误； D．减小小车与水平地面的阻力，小车的最大位移变大，故D正确。 故选BD。 题型三 人船模型 【例题精讲练】 【例1】（25-26高三上·福建泉州·阶段检测）有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一把卷尺粗略测量它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d，再用卷尺测出船长L。已知他自身的质量为m，则渔船的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设人走动时船的平均速度大小为v，人的平均速度大小为，人从船尾走到船头所用时间为t，取船的速度为正方向，则 根据动量守恒定律得 解得船的质量 故选B。 【例2】（26-27高三·全国·一轮复习）（多选）如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一足够长的竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为的球C，现将球C拉起使细线水平伸直，并由静止释放球C，则下列说法正确的是（重力加速度为g）（     ） A．A、B两木块分离时，A、B的速度大小均为 B．A、B两木块分离时，C的速度大小为 C．球C由静止释放到最低点的过程中，A对B的弹力的冲量大小为 D．球C由静止释放到最低点的过程中，木块A移动的距离为 【答案】AD 【详解】ABC．球到最低点时，重力沿摆动切线方向的分力为零，系统的水平加速度瞬时为零，木块和之间的弹力减为零；球越过最低点后木块将向左加速，故两木块在最低点开始分离。取水平向左为球运动的正方向，设分离时球的速度大小为，两木块共同速度大小为。系统水平方向不受外力，由动量守恒定律得 下降过程中系统机械能守恒有 联立解得球的速度大小为 两木块的速度大小为 取木块为研究对象，其初速度为零，由动量定理可得木块对其弹力的冲量大小为，故A正确，BC错误； D．球从初始位置运动到最低点的过程中，系统质心的水平位置不变。设两木块相对地面向右移动的距离为，球相对地面向左移动的距离为，则 球相对木块向左移动的距离等于细线长度，因此 联立解得，故D正确。 故选AD。 【变式训练1】（25-26高三上·安徽亳州·阶段检测）如图所示，质量均为的木块、并排放在光滑水平面上，木块上固定一竖直轻杆，轻杆上端的点系一长为的细线，细线另一端系一质量为的球。现将球拉起使细线水平伸直，并由静止释放球，重力加速度大小为，小球和木块均可视为质点。则（　　） A．球由释放运动到最低点，物体、和球所组成的系统动量守恒 B．球从释放运动到最低点过程中，木块移动的距离为 C．A、B两木块分离时，A的速度大小为0 D．球第一次到达轻杆左侧能上升的最大高度（相对小球的最低点）为 【答案】B 【详解】AB．C球从释放到最低点过程中，A、B、C构成的系统，水平方向动量守恒，竖直方向系统受到的合外力不为零，系统动量不守恒，根据动量守恒定律水平方向的位移表达式有 其中 解得，故A错误，B正确； C．当C球运动到最低点时，A、B开始分离，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 解得，故C错误； D．A、B分离后，对C与A构成的系统，在水平方向动量守恒，当小球C第一次到达轻杆左侧能上升的最大高度时，则有 令小球C第一次到达轻杆左侧能上升的最大高度为h，则有 解得，故D错误。 故选B。 【变式训练2】（26-27高三·全国·一轮复习）如图所示，气球下面有一根长绳，一个质量为的人抓在气球下方，气球和长绳的总质量为，长绳的下端刚好和水平面接触。当静止时人离地面的高度为。如果这个人开始沿绳向下滑，当滑到绳下端时，他离地面的高度约为（可以把人看成质点）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】系统（人+气球+绳）初始静止，竖直方向总重力与浮力平衡，合外力为零，动量守恒。设人相对于地面向下的位移大小为，气球（绳）相对于地面向上的位移大小为。根据动量守恒，任意时刻 两边同乘运动时间得 根据几何关系满足 解得 所以滑到绳下端时，他离地面的高度约为3.6m。 故选A。 【变式训练3】（26-27高三上·山西晋中·开学考试）（多选）如图所示，光滑水平面上静止放置质量为的滑块A，右侧有一竖直的固定挡板，A上用铰链连接一长度为L的轻杆，轻杆的另一端固定一质量为m的小球B，初始时轻杆竖直。重力加速度为g，A和B均可看成质点。现给B一个向左的小扰动（初速度可视为0），当A离开挡板后再经时间t，B运动到最低点。则（　　） A．A离开挡板时，B的速度大小为 B．当轻杆水平时，A的速度为0 C．从初始到轻杆水平的过程，A的位移大小为 D．当轻杆水平时，B的动能为 【答案】AC 【详解】A．记轻杆上作用力为零时轻杆与竖直方向的夹角为α，轻杆上作用力为零时B的速度为v0，此后A与挡板分离。B运动至轻杆上作用力为零的过程由动能定理可知 此时重力沿杆的分力提供所需要的向心力 联立解得，，故A正确； B．轻杆作用力为零到轻杆水平前一瞬间，A、B构成的系统水平方向上动量守恒 B落地前一瞬间，由A、B速度关联有 联立解得 故B错误； C．由于A离开挡板后系统水平动量守恒，系统水平方向的质心速度为恒定值，有 解得 A离开挡板后再经时间t，B运动到最低点，则此过程质心的位移 又 从A离开挡板到B运动到最低点的过程，A、B水平相对位移为 联立解得 故C正确； D．该过程系统机械能守恒 当轻杆水平时，B的动能 故D错误。 故选AC。 【题型强化练】 1．（2026·陕西西安·模拟预测）如图所示，质量为m的小圆环A穿在光滑水平直杆上，通过细线与小圆环B相连，初始时细线恰好水平拉直。现将A、B从图示位置由静止释放，B的运动轨迹如图中虚线所示，Q点为右侧轨迹的最高点，Q点到A的初始位置的距离为绳长的，不计空气阻力，则B的质量为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设绳长为，B的质量为。A、B系统水平方向不受外力，水平动量守恒，初始总动量为0。B从左侧释放摆到右侧最高点Q的过程中，根据机械能守恒定律，B在Q点的速度为0，且Q点与初始位置等高。此时细线再次水平，B位于A的右侧，距离A为。设此过程中A向左移动的距离为。根据水平方向动量守恒 两边乘上时间 即 结合几何关系 可知 解得 Q点到A初始位置的距离 解得 故选C。 2．（25-26高三下·重庆渝中·阶段检测）如图所示，质量为的机器人站在质量为、长度为的木板左端。木板放置在光滑水平地面上，原来均静止。某时刻机器人突然斜向右上以初速度（对地）跳起，与水平方向夹角为，最终恰好落在木板右端并与木板相对静止。不计空气阻力，将机器人视为质点。取；。下列说法正确的是（　　） A．全过程机器人与木板构成的系统动量守恒 B．机器人落到木板右端后二者一起向右运动 C． D．跳起时机器人消耗的电能可能为 【答案】C 【详解】A．系统动量守恒的条件是合外力为零。全过程中，机器人竖直方向受重力，系统竖直方向合外力不为零，因此全过程系统总动量不守恒，仅水平方向动量守恒，故A错误； B．系统初始水平总动量为零，水平方向动量守恒，最终机器人与木板相对静止，设共速为，由动量守恒 解得v=0 最终二者静止，不会一起向右运动，故B错误； C．机器人斜抛运动的总时间：竖直方向分速度 落回原高度的运动时间 水平方向动量守恒：跳起后机器人水平分速度 设木板速度大小为（向左），则 机器人向右、木板向左，相对位移等于木板长度L，则 解得，故C正确； D．跳起消耗的电能等于系统获得的总动能，则有，故D错误。 故选C。 3．（2026·北京朝阳·二模）如图所示，木块A和B并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一轻质细线，细线另一端系一小球C。已知A、B、C三者质量相等。现将细线水平拉直，由静止释放小球C，则（　　） A．下摆过程中小球的机械能守恒 B．此后A、C组成的系统水平方向动量守恒 C．小球第一次摆到左侧最大高度时速度为零 D．小球第二次摆到最低点时A的速度大小为C的两倍 【答案】D 【详解】A．下摆过程中，小球C的机械能减少，减少的机械能转化为木块A和B的动能，A错误； B．小球C释放后，在向下摆动的过程中，通过细线和轻杆对A有向右的拉力，使得A、B之间有弹力，则小球摆动过程中，木块A和小球C组成的系统水平方向动量不守恒，B错误； C．A、B、C组成的系统水平方向动量守恒，即总动量为零，在小球C向左上摆动的过程，通过细线和轻杆对A有向左的拉力，A、B分离，木块B向右做匀速直线运动，动量向右，则A和C的总动量向左，小球C摆到左侧最高点时，A、C共速，此时A的速度向左，不为零，C错误； D．小球C第一次摆到最低点过程中，A、B一起运动，系统水平方向总动量守恒，设三者的质量都为m，在最低点，C速度大小为，A、B速度大小为，以水平向左为正方向 有 解得 从小球C第一次摆到最低点到第二次摆到最低点，木块B已经与A分开，向右做匀速直线运动，A、C水平方向动量守恒、机械能守恒， 且A、C的总动量方向水平向左，设小球C第二次摆到最低点时A速度大小为，C速度大小为 有， 解得，即A速度大小是C的两倍，D正确。 故选D。 4．（2026·广东·一模）如图所示，小车静止在光滑水平面上，站在车上的人以相对车相同的位置和速度，将右边筐中的球一个一个地投入左边的筐中。假设球入筐的位置相同且入筐后即静止，忽略空气阻力，则在投球过程中（    ） A．小车始终未动 B．人、车和球组成的系统动量守恒 C．每个球在空中运动期间小车将向右移动相同距离 D．球全部落入左筐后，小车运动方向无法确定 【答案】C 【详解】AB．人、车和球系统所受的合外力不为零，但水平方向不受外力，系统水平动量守恒，球有水平向左的动量，则人和车系统获得水平向右的动量，所以人和车系统所受的合外力不为零，车在人的作用力作用下右移，故AB错误； C．设一个球的质量为m，人、车和剩余球的质量为M，人投球时到筐的水平距离为L，以水平向左为正方向，根据水平方向动量守恒mv球=Mv车 则mx球=Mx车 又x球+x车=L 解得每个球在空中运动期间小车的位移，故C正确； D．当球全部投入左边的筐中时，根据系统水平方向动量守恒知，系统总动量为零，则小车的速度为零，即处于静止状态，故D错误。 故选C。 5．（25-26高三上·山东济南·阶段检测）如图所示，光滑水平面上有一质量M=3kg、半径R=40cm内壁光滑的半圆槽。一质量m=1kg的小球，以竖直向下初速度m/s，进入半圆槽，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球从左端滑出后做平抛运动 B．小球滑至半圆槽左侧槽口时，半圆槽的位移大小为60cm C．小球在整个运动过程中始终对半圆槽做正功 D．当小球到达槽的最低点时，槽的速度大小为m/s 【答案】D 【详解】A．根据动量守恒定律可知小球从最左端滑出瞬间，小球和半圆槽的水平速度都为零，所以小球做竖直上抛运动，A错误； B．小球滑至半圆槽左侧槽口的过程，水平方向动量守恒，根据动量守恒定律有 等式两边同时乘以，有 可得 由几何关系有 解得半圆槽的位移，B错误； C．小球从右端开始运动到槽的最低点的过程中对槽有斜向右下的压力，同时半圆槽向右运动，位移方向向右，小球对半圆槽做正功；小球从槽的最低点运动到左侧最高点的过程中对槽有斜向左下的压力，同时半圆槽继续向右运动，位移方向向右，小球对半圆槽做负功，故C错误； D．小球在半圆槽内滑动的过程中，系统水平方向合力为零，水平方向动量守恒，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 联立解得槽的速度大小，D正确。 故选D。 6．（2026·辽宁·模拟预测）如图所示，质量均为的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的点系一长为的细线，细线另一端系一质量为的小球C。现将小球C拉起使细线水平伸直，由静止释放小球C，小球C始终都与A、B在同一竖直平面内运动，小球C运动过程中不会与竖直杆碰撞。已知重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．小球C由图示位置下摆的过程中，A、B、C组成的系统动量守恒 B．小球C由图示位置下摆到最低点时的水平位移为 C．A、B两木块分离时，B的速度为 D．A、B分离后，A、C的速率始终与二者的质量成反比 【答案】B 【详解】A．小球摆动过程，A、B、C系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，但竖直方向受力不平衡，动量不守恒，故A错误； B．小球由静止释放到最低点的过程中，系统水平方向动量守恒，设C对地向左水平位移大小为对地水平位移大小为，则有 又由几何关系有 解得，故B正确； C．由题意可知，小球C摆至最低点时，A、B两木块分离，设此时C球的速度大小为的速度大小为，对A、B、C系统，水平方向动量守恒有 由系统能量守恒有 解得，故C错误； D．A、B两木块分离后，A、C的初始总动量向左，故二者的速率不与质量成反比，故D错误。 故选B。 7．（25-26高三上·山东·阶段检测）如图，质量为的滑块套在固定的光滑水平杆上，一轻杆上端通过铰链连接，下端固定一质量为的小球。某时刻给滑块一水平向左、大小为的初速度，经时间滑块在水平方向上的位移为。不计空气阻力，则小球在水平方向上的位移为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】P、Q组成的系统在水平方向上动量守恒，任意时刻水平方向满足 时间内，满足 为在时间内的位移，为在时间内的位移，对时间进行积累可得 移项可得 故选C。 8．（25-26高三上·吉林通化·期末）如图所示，在光滑的水平面上有一辆平板车。开始时人、锤和车都处于静止状态。人站在车左端，且始终与车保持相对静止，人抡起锤敲打车的左端，每当锤打到车左端时都立即与车具有共同速度。在连续的敲打的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小车将持续地向右运动 B．锤、人和车组成的系统水平方向动量守恒，机械能也守恒 C．每当锤打到车左端的时刻，人和车立即停止运动 D．每次锤被向左抡到最高点的时刻，人和车的速度都向右 【答案】C 【详解】AC．把人、锤和车看成一个系统，系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，由题知系统的总动量为零，所以用锤连续敲击车的左端时，可知锤向左运动时，小车向右运动，锤向右运动时，小车向左运动，所以车左右往复运动，车不会连续向右运动，每当锤打到车左端时都立即与车具有共同速度，人和车立即停止运动，故A错误，C正确； B．由于人消耗体能，体内储存的化学能转化为系统的机械能，因此系统机械能不守恒，故B错误； D．每次锤被向左抡到最高点的时刻，此时锤速度为0，由于水平方向上动量守恒，故人和车的速度为0，故D错误。 故选C。 9．（25-26高三上·黑龙江·阶段检测）如图，在光滑水平面上有一小车，小车上固定一竖直杆，总质量为M，杆的顶端系一 长为L的轻绳，绳另一端系一质量为m的小球（可视作质点），绳被水平拉直处于静止状 态，将小球由静止释放，已知重力加速度为g，不计一切阻力，小球运动过程中，始终未 与杆相撞。则下列说法正确的是（　　） A．小球不能向左摆到原高度 B．小球向左摆到最低点的过程中，小球和车组成的系统动量守恒 C．小球摆到最低点的速率为 D．小球向左摆到最低点的过程中，小车向右移动的距离为 【答案】D 【详解】A．小球和小车组成的系统，在水平方向动量守恒，且只有重力做功，系统机械能守恒。因此小球能向左摆回原高度，A 错误； B．小球向左摆到最低点的过程中，系统在水平方向动量守恒，但竖直方向小球有加速度（合力不为零），系统竖直方向动量不守恒，B 错误； C．设小球到最低点时的速率为v，小车速率为v1。水平方向动量守恒（动量大小相等） 机械能守恒 联立解得， C 错误； D．系统水平方向动量守恒，设小球水平位移大小为，小车水平位移大小为，则 且（绳长为相对位移） 联立解得， D 正确。 故选D。 10．（多选）（2025高三上·辽宁盘锦·专题练习）如图所示，物体A、B的质量分别为m、2m，物体B置于水平面上，B物体上部半圆形槽的半径为R，将物体A（可视为质点）从圆槽右侧顶端由静止释放，一切摩擦均不计，重力加速度为g。则（     ） A．A能到达B圆槽的左侧最高点 B．A运动到圆槽的最低点时A的速率为 C．A运动到圆槽的最低点时B的速率为 D．B向右运动的最大位移大小为 【答案】AD 【详解】A．A从右侧顶端释放，系统水平方向动量守恒，总动量为零。若A能到达左侧最高点，则此时A相对B速度为零，系统整体静止，机械能守恒，初始和最终A的高度均为，势能相同，动能均为零，故能到达左侧最高点，故A正确； BC．设A到达最低点时速度为（向左），B的速度为（向右）。水平方向动量守恒 得 机械能守恒 代入，得 解得，，故BC错误； D．设B向右运动的位移为，A向左相对B运动的水平距离为（从右侧顶端到左侧顶端），则A相对地面的位移为（取向右为正）。水平方向动量守恒的位移关系 解得，故D正确。 故选AD。 11．（多选）（2026高三上·湖北襄阳·专题练习）如图所示，光滑水平面上有一个薄木板AB，在B端正上方高度H=2.8m的屋顶O点悬挂一根长度d=2m不可伸长的轻绳OP。一只质量m=1kg的猫，从木板A端缓慢走到木板上的C点（图上未标出）时，稍作停顿后奋力跃起，刚好在运动的最高点抓住轻绳的P点，随之向右端荡出。木板固定在水平面上，AC距离为0.4m，木板质量M=4kg、长度L=2m，小猫可看成质点，不计一切能量损失，重力加速度g取10m/s2。正确的是（　　） A．猫跳起时的初速度方向与水平方向夹角为45° B．猫跳起时的初速度大小为m/s C．猫在轻绳上荡到最高点时的加速度大小为6m/s2 D．若木板不固定在水平面上，起跳点C为B端，猫跳起过程中所消耗的能量为8.625J 【答案】ABD 【详解】AB．猫的运动反向看成平抛运动，在竖直方向，有 解得 在水平方向，有 解得 竖直方向的速度为 故猫跳起时的初速度大小 设猫跳起时的初速度方向与水平方向的夹角为θ，根据几何关系有 解得 即猫跳起时的初速度方向与水平方向夹角为45°，故AB正确； C．设猫在轻绳上荡到最高点时，绳与竖直方向的夹角为α，根据机械能守恒定律可得 解得 沿切线方向，根据牛顿第二定律有 解得，故C错误； D．由题意可知，设猫从A端走到B端时，猫和木板相对地面的位移大小分别为x1和x2，根据水平方向动量守恒定律可得 根据几何关系可得 联立解得 猫起跳点到P点的水平距离等于板后退的距离，故猫起跳水平位移大小为，根据 解得 猫跳起的初速度为 根据水平方向动量守恒 解得 则猫跳起过程中所消耗的能量，故D正确。 故选ABD。 12．（多选）（2026·河南开封·模拟预测）如图所示，两个四分之一圆弧体A、B静止在光滑的水平面上。A、B的圆弧面光滑，半径分别为和，底端切线均沿水平面且靠在一起。将一可视为质点的小物块C从A的圆弧面的顶端静止释放，A、C的质量分别为和，已知重力加速度为g。则以下说法正确的是（    ） A．整个过程ABC组成的系统动量守恒 B．C刚滑到A底端时，C距B的圆弧面底端的水平距离为 C．C刚滑到A底端时，C的速度为 D．若C滑到A底端后，恰好能滑上B的圆弧面顶端，则B的质量为 【答案】BCD 【详解】A．小物块运动时存在加速度，竖直方向合外力不为零，因此系统总动量不守恒，仅水平方向动量守恒，故A错误； B．在上滑动时，保持静止，、系统水平方向动量守恒，C刚滑到A底端时， 设速度为，速度为，则 机械能守恒 解得C刚滑到A底端时，C的速度为 设向左位移大小为，向右位移大小为，由水平动量守恒对时间累积得 由几何关系 联立解得， 因此C刚滑到A底端时，距底端的水平距离为，故BC正确； D．恰好到达顶端时，、共速，设质量为，共速为，由水平动量守恒 机械能守恒 联立解得，故D正确。 故选BCD。 题型四 动量守恒定律中的图像问题 【例题精讲练】 【例1】（26-27高三·全国·一轮复习）桐桐和乐乐乘坐溜冰电动车在水平冰面上玩耍。如图甲，桐桐开着电动车向停在正前方的乐乐冲来，在碰撞前瞬间熄火；乐乐的电动车一直处于熄火状态。已知桐桐与车的总质量为40kg，在碰撞前后的一段时间内，两车的速度v随时间t变化的图像如图乙所示。则（     ） A．碰前桐桐与车受到的合力为30N B．乐乐与车的总质量为37.5kg C．此次碰撞过程没有机械能损失 D．两车碰后，均停止运动时相距7.5m 【答案】D 【详解】A．根据速度-时间图像的斜率表示加速度大小，可知碰撞前桐桐与车的加速度大小为 根据牛顿第二定律，可得桐桐与车受到的合力为，故A错误； B．由题图可知碰撞前瞬间桐桐与车的速度为，乐乐与车的速度为0，碰撞后桐桐与车的速度为，乐乐与车的速度为，碰撞过程，动量守恒，则有 解得，故B错误； C．碰撞前瞬间的机械能为桐桐与车的动能之和，则有 碰撞后的机械能为桐桐与车的动能和乐乐与车的动能之和，则有 可知，故此次碰撞过程有机械能损失，故C错误； D．根据速度-时间图像与时间轴围成的面积表示位移，可得两车碰后，桐桐与车的位移为 对乐乐与车，在1.1s到2.1s，可得加速度大小为 则碰撞后，乐乐与车的速度从4m/s减到0，所经过的位移为 故两车碰后，均停止运动时相距为，故D正确。 故选D。 【例2】（26-27高三·全国·一轮复习）（多选）如图甲所示，物体a、b间拴接一个压缩后被锁定的轻质弹簧，整个系统静止放在光滑水平地面上，其中a物体最初与左侧的固定挡板相接触，b物体质量为4kg。现解除对弹簧的锁定，在a物体离开挡板后的某时刻开始，b物体的图像如图乙所示，则可知（     ） A．a物体的质量为1kg B．a物体的最大速度为4m/s C．在a物体离开挡板后，弹簧的最大弹性势能为6J D．在a物体离开挡板后，物体a、b组成的系统动量和机械能都守恒 【答案】BC 【详解】AB．由题意可知物体b的速度最大时，物体a的速度最小为零，且此时弹簧处于原长； 物体b的速度最小时，物体a的速度最大，且此时弹簧也处于原长。 设物体a的质量为，最大速度为，根据动量守恒定律有，由机械能守恒定律可得 由图像可知， 解得，，A错误，B正确； C．当物体a、b速度相等时，a、b动能之和最小，根据能量守恒定律，此时弹簧的弹性势能最大。 根据动量守恒定律有，根据能量守恒定律 解得，C正确； D．解除对弹簧的锁定，在a物体离开挡板后，物体a、b以及弹簧组成的系统动量和机械能都守恒，物体a、b组成的系统机械能不守恒，D错误； 故选BC。 【变式训练1】（26-27高三上·北京朝阳·开学考试）如图甲所示，木板放置在光滑的水平面上处于静止状态，一颗子弹（可视为质点）以水平向右的速度射入木板且恰好未从木板最右端穿出，假设子弹与木板间的相互作用力恒定不变，两者的速度与时间关系图像如图乙所示，下列说法错误的是（     ） A．若子弹的质量为，则木板的质量为 B．木板的长度为 C．若子弹的质量为，则整个过程中子弹的动量变化率大小为 D．若子弹的质量为，则整个过程中子弹与木板组成的系统产生的热量为 【答案】B 【详解】A．若子弹的质量为，设木板的质量为，子弹与木板组成的系统动量守恒，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 解得 可知木板的质量为，A正确； B．由图乙可知，子弹恰好未从木板最右端穿出，木板的长度等于整个过程中子弹和木板的相对位移大小，根据速度与时间图像与时间轴所围成的面积表示位移，可得木板的长度为 解得 可知木板的长度为，B错误； C．若子弹的质量为，根据动量变化量的定义可知整个过程中子弹的动量变化大小为 解得 整个过程中子弹的动量变化率大小为 C正确； D．若子弹的质量为，整个过程中子弹与木板组成的系统产生的热量等于系统机械能的减小量，根据能量守恒定律有 解得 可知系统产生的热量为，D正确。 故选B。 【变式训练2】（2026·陕西咸阳·模拟预测）如图（a）所示，长为1.5 m的轻杆通过轻转轴一端连接质量为0.2 kg的小球P，另一端连接质量为0.4 kg的物块Q，整个装置静置于水平地面上。时，小球P获得一竖直向上、大小为的初速度，之后Q一直在水平地面上运动，其速度与时间的图像如图（b）所示。不计一切摩擦，所有碰撞均为弹性碰撞，重力加速度取，，下列说法正确的是（    ） A．时刻小球P和地面发生碰撞 B．时刻物块Q回到出发点 C．时刻小球P的速度大小为 D．时间内，图线和轴围成的面积为1 m 【答案】D 【详解】A．P 和地面碰撞时，杆恢复水平，P速度沿竖直方向，水平分量 ，由水平动量守恒得此时 从图(b)可知， 时刻，因此 时刻P才和地面碰撞，A错误。 B．时间内，Q的速度一直为负值，说明在这段时间内，Q始终向左运动，因此时刻Q不可能回到出发点，B错误； C． 时刻杆竖直，P到达最高点，重力势能增加 初始总机械能 因此剩余总动能 由动量守恒 得 代入动能公式 得 ， ，因此P速度大小为，C错误； D．图线与时间轴围成的面积表示Q的位移 ​内系统水平方向动量守恒 可得，即 由几何关系可得 解得 所以图线和轴围成的面积为1 m，D正确。 故选 D。 【变式训练3】（2026·陕西商洛·模拟预测）（多选）如图甲所示，光滑水平面上两物块A、B用轻质橡皮绳水平连接，橡皮绳恰好处于原长。t=0时，A以水平向左的初速度v0开始运动，此时B的速度为0，A、B运动的v-t图像如图乙所示。已知A的质量为m，0~t0时间内B的位移大小为，t=3t0时A、B发生碰撞并粘在一起，运动过程中橡皮绳始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．橡皮绳的最大弹性势能为 B．0~2t0时间内橡皮绳对B的平均作用力大小为 C．橡皮绳的原长为 D．0~t0时间内，A的位移大小为 【答案】AD 【详解】A．A、B组成系统的动量守恒，结合题图乙可知，时间内有 解得 时刻A、B的速度相同，橡皮绳的伸长量最大，由能量守恒定律有 解得，故A正确； B．由题图乙可知，时，橡皮绳恢复原长，从A开始运动至橡皮绳恢复原长过程，由动量守恒定律有 由机械能守恒定律有 解得、，其中负号表示A向右运动； 时间内，对B由动量定理有 解得，故B错误； C．时间内，A向右做匀速运动，B向左做匀速运动，直至相碰，则橡皮绳的原长，故C错误； D．设A、B在时间内的任意时刻速度分别为、，由动量守恒定律有 两边同乘以并求和可得 其中 解得，故D正确。 故选AD。 【真题回顾】 1．（2026·海南·高考真题）如图，在光滑水平面上，a球以初速度水平向右运动，与前方静止的b球发生弹性正碰。若a球的质量远大于球的质量，则碰撞后（     ） A．a球的速度为0 B．a球的速度略小于 C．两球以相同的速度向右运动 D．两球的总动量比碰撞前的小 【答案】B 【详解】设向右为正，因两球发生弹性正碰，则碰后两球的总动量等于碰前的总动量，由动量守恒和能量守恒关系可知， 解得， 因可知， 即a球的速度略小于v，b球的速度大于a球的速度。 故选B。 2．（2026·四川·高考真题）如图所示，以恒定速率运行的传送带上有甲、乙两物块，二者与传送带相对静止，由不可伸长轻绳连接，之间无间隙。甲、乙质量均为，与传送带间的动摩擦因数分别为、。某时刻，对乙施加水平向右的外力使其以恒定加速度（为重力加速度大小）运动，经时间撤去外力，再经时间绳绷直。甲、乙均可视为质点、传送带足够长。则（     ） A．和满足 B．从撤去外力到绳绷直，因摩擦产生的热量为 C．绳绷直后瞬间甲的动能为 D．绳绷直以后甲、乙不会发生碰撞 【答案】D 【详解】以传送带为参考系，初始甲乙均静止。 A．施加外力过程，乙的最大速度 撤去外力后，乙的加速度大小 经时间绳绷直，此时乙还有向右的速度或恰好相对传送带静止，说明 故，故A错误； B．绳绷直时乙的速度 从撤去外力到绳绷直，乙的路程（以下所指路程均为相对传送带运动的距离）为 因摩擦产生的热量，故B错误； C．绳绷直瞬间，根据动量守恒 解得 此速度为相对传送带的速度，此时甲的对地速度要大于，则其动能大于，故C错误； D．绳绷直以后甲、乙相对传送带速度均为 从绷直到乙相对传送带静止，乙的路程为 从绷直到甲相对传送带静止，甲的加速度为 甲的路程为 从施加外力到绳绷直过程乙的路程为 比较可知 故绳绷直以后甲、乙不会发生碰撞，故D正确。 故选D。 3．（2025·贵州·高考真题）甲、乙两运动员在光滑水平冰面上进行滑冰训练。以速度运动的甲推一下静止在其正前方的乙，刚分开时，甲、乙的运动方向与的方向相同，且甲的速度为，则刚分开时，甲、乙的动量大小之比为（　　） A．3：1 B．2：1 C．1：2 D．1：3 【答案】C 【详解】根据，设甲的初始动量为，则刚分开时，甲的末动量为，甲的动量变化量大小为 根据动量守恒定律，甲、乙系统总动量守恒，乙与甲动量变化大小相等，乙的初动量为零，则刚分开时，乙的动量大小为，所以甲、乙的动量大小之比为1：2。 故选C。 4．（2025·河南·高考真题）两小车P、Q的质量分别为和，将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化分别如图1和图2所示。小车N的质量为，碰撞时间极短，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】PN碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有 即 根据图像可知，故； 同理，QN碰撞时，根据碰撞前后动量守恒有 即 根据图像可知，故； 故 故选D。 5．（2026·贵州·高考真题）如图，完全相同的均质小球A、B被不可伸长的细线悬挂，静止在同一竖直平面内，相互接触无挤压，悬挂点到球心的距离分别为和，A被拉至与竖直方向成的位置并由静止释放，随后与B发生弹性正碰。忽略空气阻力，B的球心上升的最大高度为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设A、B小球的质量均为，忽略空气阻力，则A从静止释放至与B发生碰撞前瞬间，由动能定理可得 A球与B球碰撞过程中，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有， 可得 由于 所以从碰撞后至下次碰撞前，B做圆周运动，设B的球心上升的最大高度为h，则对B从碰后至上升到最大高度的过程，由动能定理可得 解得 故选A。 6．（2025·甘肃·高考真题）如图，小球A从距离地面处自由下落，末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取，则碰撞前小球B的速度大小v为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知，小球A和B碰撞过程中，水平方向上动量守恒，竖直方向上A球的竖直速度不变，设碰撞后A球水平速度为，B球水平速度为，则有 碰撞为完全弹性碰撞，则由能量守恒定律有 联立解得， 小球A在竖直方向上做匀加速直线运动，则有 解得 可知，碰撞后，小球A运动落地，则水平方向上有 解得 故选B。 7．（2025·山东·高考真题）轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动，轨道舱与返回舱的质量比为。如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为，G为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】轨道舱与返回舱的质量比为，设返回舱的质量为m，则轨道舱的质量为5m，总质量为6m； 根据题意组合体绕行星做圆周运动，根据万有引力定律有 可得做圆周运动的线速度为 弹射返回舱的过程中组合体动量守恒，有 由题意 带入解得 故选C。 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 第24讲 动量守恒定律 【题型演练】 题型一 动量守恒定律的理解和基本应用 【例题精讲练】 【例1】（26-27高三上·山东日照·开学考试）如图所示，一同学站在滑板A的右端以的速度与滑板A一起向右做匀速直线运动，在其右端有一静止的滑板B，当滑板A靠近滑板B时，该同学迅速从滑板A跳上滑板B，紧接着又从滑板B跳回滑板A，最终两滑板恰好不相撞。已知该同学的质量为，两滑板的质量均为，不计滑板与地面间的摩擦和空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．滑板A和滑板B组成的系统动量守恒 B．跳离滑板B的过程中，滑板B的速度减小 C．跳回滑板A后，该同学和滑板的共同速度为 D．整个过程中，该同学对滑板B的水平方向冲量大小为 【例2】（26-27高三上·云南昆明·开学考试）（多选）如图所示，某快递分拣中心有一条水平传送带。将货物无初速度地依次放在传送带左端，每件货物与传送带之间的动摩擦因数均为，货物的质量依次为、、……。已知每当一个货物与传送带共速时，下一个货物恰好放在传送带左端。传送带足够长且始终以速度匀速运动。重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．传送带和货物组成的系统在水平方向上动量守恒 B．无论、满足何种数量关系，都不可能追上 C．第个货物落在传送带上时，传送带和货物之间的摩擦生热为 D．传送带右端接收货物的频率为 【变式训练1】（25-26高三上·河北邢台·期末）在2025年成都世界运动会自由潜水比赛中，中国运动员取得了优异成绩。运动员在下潜过程中与配重块一同匀速向下运动，运动员达到自己极限时，迅速卸下配重块，然后在浮力作用下上浮。若不考虑运动过程中水的阻力，则在运动员浮出水面、配重块落入水底之前，运动员与配重块组成的系统（　　） A．动量守恒，机械能不守恒 B．动量守恒，机械能守恒 C．动量不守恒，机械能守恒 D．动量不守恒，机械能不守恒 【变式训练2】（26-27高三上·河北雄安·开学考试）如图所示，质量分别为3m、m的小球M、N放置于光滑水平平台上。M以水平向右、大小为v的速度开始运动，与静置于平台边缘的N发生正碰（碰撞时间极短），碰后M、N均从平台边缘向右飞出，M、N落至水平地面的位置到平台边缘的水平距离之比为1∶2。不计空气阻力，则碰撞过程中M、N构成的系统损失的机械能为（     ） A．0 B． C． D． 【变式训练3】（26-27高三上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）（多选）如图，一质量为m的滑块静置在水平面上，滑块的曲面是半径为R的四分之一圆弧，圆弧最低点切线沿水平方向。一质量也为m的小球以水平向右的初速度从圆弧最低点冲上滑块，从滑块上端冲出并运动到最高点，已知小球到达最高点时与滑块顶端的竖直距离为aR，此过程滑块的位移为bR，不计一切摩擦，重力加速度为g，则（     ） A．滑块与小球组成的系统动量不守恒，机械能守恒 B．小球的初速度 C．小球从滑块上端冲出时的动能 D．此过程所用时间为 【题型强化练】 1．（26-27高三上·云南昆明·开学考试）如图所示，粗糙水平平台上放置有物块，其右边缘固定一轻质光滑定滑轮。一根轻质不可伸长的细绳一端与物块相连，另一端绕过滑轮悬挂着物块；物块与之间的摩擦不计。将物块由静止释放，物块始终保持静止，从开始释放到与地面接触之前，下列说法正确的是（     ） A．地面对的摩擦力水平向右 B．受到的重力冲量为零 C．和组成的系统动量守恒 D．若的质量大于的质量，则绳子对的拉力大于对的拉力 2．（2026·广东广州·模拟预测）“朱雀三号”发射成功，标志我国火箭回收技术发展进入一个新的阶段。如图所示，其整个过程简化如下：火箭携带卫星经地面发射进入Ⅰ轨道，运动至P点实现“星箭分离”，分离后的卫星在P点直接进入Ⅱ轨道，运动至最远点Q，再次点火将卫星送入预定轨道Ⅲ（圆形轨道）；而分离后的火箭返回发射地实现回收。已知轨道Ⅱ上的虚线代表卫星未经过，P、Q两点到地心距离分别为和，关于整个火箭、卫星的运动，下列说法正确的是（     ） A．星箭分离前后，卫星在P点速度保持不变 B．卫星从P点运动至Q点过程中速度增大 C．卫星轨道Ⅰ上P点速度大小与轨道Ⅲ上运动速度大小之比为 D．卫星在轨道Ⅱ上运动的时间与在轨道Ⅲ的周期之比为 3．（25-26高三上·北京朝阳·期中）下列说法正确的是（　　） A．小轿车在冰雪路面上行驶时的惯性大于在普通路面上行驶时的惯性 B．火箭加速升空时，喷出的气体对火箭的推力大于火箭对气体的推力 C．地球同步卫星在轨道上环绕地球运行时，其速度小于第一宇宙速度 D．爆炸物在空中的爆炸过程中，总动量和总动能均不变 题型二 爆炸和反冲 【例题精讲练】 【例1】（26-27高三上·重庆沙坪坝·阶段检测）一个质量为m的玩具小球内部安装了质量不计的智能弹射器，在离地高度处，小球以速度水平抛出，小球与地面碰撞前后竖直方向速度大小相等、方向相反，水平方向速度不变。碰撞后瞬间，智能弹射装置工作，小球在极短时间内分裂成质量相等的两部分，两部分速度关于分裂前小球运动的竖直平面对称，与分裂前速度的空间夹角均为，两部分第一次落地时刻相同，重力加速度大小，则这两部分落点的距离为（     ） A． B． C． D． 【例2】（2025·海南·三模）（多选）“起花”是一种形如小纸炮的爆竹，通常缀有长约二三尺的苇杆，点燃其芯后会迅速升起。如图所示，将静置在地面上的“起花”点火后竖直升空。已知“起花”的总质量为（含火药），“起花”内装有质量为的火药，点火后在极短的时间内将火药以相对地面大小为的速度竖直向下喷出；若当“起花”升到最高点时炸裂为质量之比为2：1的两块碎块，且沿水平方向、向相反的方向飞出，落地时质量大的碎块速度大小为，重力加速度为，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（　　） A．“起花”升空获得的推力是空气施加的 B．火药喷出时，由于内力远大于外力，所以“起花”（含火药）组成的系统可以近似看作动量守恒 C．点火后，“起花”上升过程中获得的最大速度为 D．质量小的碎块落地时的速度大小不可能为 【变式训练1】（26-27高三·全国·一轮复习）如图所示，完全相同的A、B两物块随足够长的水平传送带按图中所示方向匀速运动。A、B间夹有少量炸药，对A、B在炸药爆炸过程及随后的运动过程有下列说法，其中正确的是（　　） A．炸药爆炸后瞬间，A、B两物块速度方向一定相同 B．炸药爆炸后瞬间，A、B两物块速度方向一定相反 C．炸药爆炸过程中，A、B两物块组成的系统动量不守恒 D．A、B在炸药爆炸后至A、B相对传送带静止过程中动量守恒 【变式训练2】（2026·四川成都·模拟预测）如图，足够长的木板C静止在光滑水平地面上，靠近其左上端有固定的挡板，可视为质点的小物体A和B紧靠在一起静止在长木板C上，与固定挡板的距离为，A和B之间夹有少量火药。某时刻火药燃爆，燃爆后A获得大小为2v的速度，最终A、B均未离开C。已知A、B、C的质量分别为m、2m、3m，A与C、B与C之间的动摩擦因数分别为，重力加速度为g。不计火药的质量和燃爆时间，A和挡板碰撞时无机械能损失且碰撞时间不计，认为火药燃爆释放的能量全部转化为A和B的动能。下列说法正确的是（     ） A．火药爆炸释放的能量为6mv² B．A与挡板碰撞前瞬间速度大小为与挡板碰撞前C向左运动 C．A与挡板碰撞瞬间B的速度大小为 D．A与挡板碰撞后，A、C先共速，最后A、B、C一起共速，且速度大小为 【变式训练3】（2026·广东汕头·二模）（多选）某科技小组自制了一枚火箭，如图，其发射过程可分为三个阶段：第一阶段，火箭点火发射，到最高点时质量为m1；第二阶段，火箭喷出燃气在高空悬停，单位时间喷出燃气质量为Δm1（远小于m1）；第三阶段，火箭在悬停状态下完成转向，此时火箭的质量为m2，紧接着在极短时间内以速度v喷出质量为Δm2（与m2相比不可忽略）的燃气变为水平飞行。全程忽略空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．在悬停阶段，火箭合力为零 B．火箭发射到最高点的过程中一直在加速 C．在悬停阶段，燃气喷出的速度为 D．在转向阶段，火箭获得的水平速度为 【题型强化练】 1．（2026·山东临沂·二模）2026年某次区域联合演训中，我国东风系列战术导弹从山地发射阵地（海拔高度为H）以初速度、抛射角θ斜向上发射，打击敌方位于低洼山谷的目标（目标阵地比发射阵地海拔低h）。导弹飞行过程中忽略空气阻力，重力加速度为g，导弹质量为m，下列说法正确的是（　　） A．导弹飞行总时间 B．当θ角为45°时导弹水平射程一定最大 C．导弹击中目标时的动能为，飞行全过程机械能守恒 D．若导弹在最高点受干扰炸裂为质量相等的两块，炸裂后瞬间一块竖直自由下落，则另一块的速度大小为 2．（2026·山东·一模）2025年10月11日，由东方空间技术（山东）有限公司自主研制的全球最大固体运载火箭“引力一号（遥二）”在山东海阳海域成功完成第二次海上发射，将3颗卫星精准送入预定轨道，创下全球起飞推力最大、运载能力最强的固体火箭纪录。如图为采用‌直接入轨和弹射分离方式将卫星精准送入预定轨道的示意图。星、箭弹射分离机构主要由爆炸螺栓、分离弹簧组成，运载火箭和卫星在飞行过程中，卫星用爆炸螺栓与末级火箭可靠地连接在一起，分离弹簧处于压缩状态。当运载火箭携带卫星沿发射轨道运行到入轨点K时（此前末级火箭已关闭动力系统），控制系统按预定程序发出分离指令，引爆爆炸螺栓，星、箭连接切断，同时分离弹簧释放出分离力，把卫星弹射出去，实现与末级火箭的分离（该过程时间极短），卫星精准进入预定轨道。已知地球的质量为M，末级火箭与卫星的质量比为5:1，卫星弹射出去后沿预定轨道做半径为r的圆周运动，末级火箭和卫星飞行到入轨点K时的速度大小为，G为引力常量，则星、箭分离瞬间，末级火箭的速度大小为（　　） A． B． C． D． 3．（25-26高三上·安徽合肥·期中）如图所示，一科学探究兴趣小组在水平地面上静止放置材料相同、紧靠在一起的物体A和B，两物体可视为质点且物体B的质量较小。两物体间夹有少量炸药，爆炸后两物体分别沿水平方向左右分离，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．爆炸过程中，A和B物体构成的系统动量守恒，机械能也守恒 B．爆炸过程中，两物体获得的初动量相同 C．爆炸过程中，A物体获得的初动能比B小 D．爆炸后，两物体在水平地面上的滑行时间相同 4．（2026·广东·模拟预测）如图，小明同学根据学到的知识，自制了一个微型大炮，炮管两端开口，与水平面的夹角为30°，炮管固定在高度为h的竖杆上，质量分别为m、2m的炮弹P、Q装填在炮管中，炮弹之间填有火药。点燃大炮，火药将释放的化学能全部转化为两发炮弹的动能，不计炮管长度、火药质量、爆炸时间极短。下列说法中正确的是（    ） A．炮弹P比炮弹Q早落地 B．炮弹Q的初动能是炮弹P的2倍 C．爆炸过程，两炮弹动量不守恒 D．两炮弹在空中落地前的距离先增大后减小 5．（多选）（2025·四川泸州·一模）某小组制作一辆带有配重的反冲小车，酒精灯燃烧一段时间后塞子喷出，小车在水平地面上运动了一段距离停下。下列操作能使小车在水平地面上运动距离变大的是（　　） A．增加小车配重的质量 B．减小小车配重的质量 C．减小塞子与试管的摩擦 D．减小小车与水平地面的阻力 题型三 人船模型 【例题精讲练】 【例1】（25-26高三上·福建泉州·阶段检测）有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一把卷尺粗略测量它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d，再用卷尺测出船长L。已知他自身的质量为m，则渔船的质量为（　　） A． B． C． D． 【例2】（26-27高三·全国·一轮复习）（多选）如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一足够长的竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为的球C，现将球C拉起使细线水平伸直，并由静止释放球C，则下列说法正确的是（重力加速度为g）（     ） A．A、B两木块分离时，A、B的速度大小均为 B．A、B两木块分离时，C的速度大小为 C．球C由静止释放到最低点的过程中，A对B的弹力的冲量大小为 D．球C由静止释放到最低点的过程中，木块A移动的距离为 【变式训练1】（25-26高三上·安徽亳州·阶段检测）如图所示，质量均为的木块、并排放在光滑水平面上，木块上固定一竖直轻杆，轻杆上端的点系一长为的细线，细线另一端系一质量为的球。现将球拉起使细线水平伸直，并由静止释放球，重力加速度大小为，小球和木块均可视为质点。则（　　） A．球由释放运动到最低点，物体、和球所组成的系统动量守恒 B．球从释放运动到最低点过程中，木块移动的距离为 C．A、B两木块分离时，A的速度大小为0 D．球第一次到达轻杆左侧能上升的最大高度（相对小球的最低点）为 【变式训练2】（26-27高三·全国·一轮复习）如图所示，气球下面有一根长绳，一个质量为的人抓在气球下方，气球和长绳的总质量为，长绳的下端刚好和水平面接触。当静止时人离地面的高度为。如果这个人开始沿绳向下滑，当滑到绳下端时，他离地面的高度约为（可以把人看成质点）（　　） A． B． C． D． 【变式训练3】（26-27高三上·山西晋中·开学考试）（多选）如图所示，光滑水平面上静止放置质量为的滑块A，右侧有一竖直的固定挡板，A上用铰链连接一长度为L的轻杆，轻杆的另一端固定一质量为m的小球B，初始时轻杆竖直。重力加速度为g，A和B均可看成质点。现给B一个向左的小扰动（初速度可视为0），当A离开挡板后再经时间t，B运动到最低点。则（　　） A．A离开挡板时，B的速度大小为 B．当轻杆水平时，A的速度为0 C．从初始到轻杆水平的过程，A的位移大小为 D．当轻杆水平时，B的动能为 【题型强化练】 1．（2026·陕西西安·模拟预测）如图所示，质量为m的小圆环A穿在光滑水平直杆上，通过细线与小圆环B相连，初始时细线恰好水平拉直。现将A、B从图示位置由静止释放，B的运动轨迹如图中虚线所示，Q点为右侧轨迹的最高点，Q点到A的初始位置的距离为绳长的，不计空气阻力，则B的质量为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高三下·重庆渝中·阶段检测）如图所示，质量为的机器人站在质量为、长度为的木板左端。木板放置在光滑水平地面上，原来均静止。某时刻机器人突然斜向右上以初速度（对地）跳起，与水平方向夹角为，最终恰好落在木板右端并与木板相对静止。不计空气阻力，将机器人视为质点。取；。下列说法正确的是（　　） A．全过程机器人与木板构成的系统动量守恒 B．机器人落到木板右端后二者一起向右运动 C． D．跳起时机器人消耗的电能可能为 3．（2026·北京朝阳·二模）如图所示，木块A和B并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一轻质细线，细线另一端系一小球C。已知A、B、C三者质量相等。现将细线水平拉直，由静止释放小球C，则（　　） A．下摆过程中小球的机械能守恒 B．此后A、C组成的系统水平方向动量守恒 C．小球第一次摆到左侧最大高度时速度为零 D．小球第二次摆到最低点时A的速度大小为C的两倍 4．（2026·广东·一模）如图所示，小车静止在光滑水平面上，站在车上的人以相对车相同的位置和速度，将右边筐中的球一个一个地投入左边的筐中。假设球入筐的位置相同且入筐后即静止，忽略空气阻力，则在投球过程中（    ） A．小车始终未动 B．人、车和球组成的系统动量守恒 C．每个球在空中运动期间小车将向右移动相同距离 D．球全部落入左筐后，小车运动方向无法确定 5．（25-26高三上·山东济南·阶段检测）如图所示，光滑水平面上有一质量M=3kg、半径R=40cm内壁光滑的半圆槽。一质量m=1kg的小球，以竖直向下初速度m/s，进入半圆槽，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球从左端滑出后做平抛运动 B．小球滑至半圆槽左侧槽口时，半圆槽的位移大小为60cm C．小球在整个运动过程中始终对半圆槽做正功 D．当小球到达槽的最低点时，槽的速度大小为m/s 6．（2026·辽宁·模拟预测）如图所示，质量均为的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的点系一长为的细线，细线另一端系一质量为的小球C。现将小球C拉起使细线水平伸直，由静止释放小球C，小球C始终都与A、B在同一竖直平面内运动，小球C运动过程中不会与竖直杆碰撞。已知重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．小球C由图示位置下摆的过程中，A、B、C组成的系统动量守恒 B．小球C由图示位置下摆到最低点时的水平位移为 C．A、B两木块分离时，B的速度为 D．A、B分离后，A、C的速率始终与二者的质量成反比 7．（25-26高三上·山东·阶段检测）如图，质量为的滑块套在固定的光滑水平杆上，一轻杆上端通过铰链连接，下端固定一质量为的小球。某时刻给滑块一水平向左、大小为的初速度，经时间滑块在水平方向上的位移为。不计空气阻力，则小球在水平方向上的位移为（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高三上·吉林通化·期末）如图所示，在光滑的水平面上有一辆平板车。开始时人、锤和车都处于静止状态。人站在车左端，且始终与车保持相对静止，人抡起锤敲打车的左端，每当锤打到车左端时都立即与车具有共同速度。在连续的敲打的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小车将持续地向右运动 B．锤、人和车组成的系统水平方向动量守恒，机械能也守恒 C．每当锤打到车左端的时刻，人和车立即停止运动 D．每次锤被向左抡到最高点的时刻，人和车的速度都向右 9．（25-26高三上·黑龙江·阶段检测）如图，在光滑水平面上有一小车，小车上固定一竖直杆，总质量为M，杆的顶端系一 长为L的轻绳，绳另一端系一质量为m的小球（可视作质点），绳被水平拉直处于静止状 态，将小球由静止释放，已知重力加速度为g，不计一切阻力，小球运动过程中，始终未 与杆相撞。则下列说法正确的是（　　） A．小球不能向左摆到原高度 B．小球向左摆到最低点的过程中，小球和车组成的系统动量守恒 C．小球摆到最低点的速率为 D．小球向左摆到最低点的过程中，小车向右移动的距离为 10．（多选）（2025高三上·辽宁盘锦·专题练习）如图所示，物体A、B的质量分别为m、2m，物体B置于水平面上，B物体上部半圆形槽的半径为R，将物体A（可视为质点）从圆槽右侧顶端由静止释放，一切摩擦均不计，重力加速度为g。则（     ） A．A能到达B圆槽的左侧最高点 B．A运动到圆槽的最低点时A的速率为 C．A运动到圆槽的最低点时B的速率为 D．B向右运动的最大位移大小为 11．（多选）（2026高三上·湖北襄阳·专题练习）如图所示，光滑水平面上有一个薄木板AB，在B端正上方高度H=2.8m的屋顶O点悬挂一根长度d=2m不可伸长的轻绳OP。一只质量m=1kg的猫，从木板A端缓慢走到木板上的C点（图上未标出）时，稍作停顿后奋力跃起，刚好在运动的最高点抓住轻绳的P点，随之向右端荡出。木板固定在水平面上，AC距离为0.4m，木板质量M=4kg、长度L=2m，小猫可看成质点，不计一切能量损失，重力加速度g取10m/s2。正确的是（　　） A．猫跳起时的初速度方向与水平方向夹角为45° B．猫跳起时的初速度大小为m/s C．猫在轻绳上荡到最高点时的加速度大小为6m/s2 D．若木板不固定在水平面上，起跳点C为B端，猫跳起过程中所消耗的能量为8.625J 12．（多选）（2026·河南开封·模拟预测）如图所示，两个四分之一圆弧体A、B静止在光滑的水平面上。A、B的圆弧面光滑，半径分别为和，底端切线均沿水平面且靠在一起。将一可视为质点的小物块C从A的圆弧面的顶端静止释放，A、C的质量分别为和，已知重力加速度为g。则以下说法正确的是（    ） A．整个过程ABC组成的系统动量守恒 B．C刚滑到A底端时，C距B的圆弧面底端的水平距离为 C．C刚滑到A底端时，C的速度为 D．若C滑到A底端后，恰好能滑上B的圆弧面顶端，则B的质量为 题型四 动量守恒定律中的图像问题 【例题精讲练】 【例1】（26-27高三·全国·一轮复习）桐桐和乐乐乘坐溜冰电动车在水平冰面上玩耍。如图甲，桐桐开着电动车向停在正前方的乐乐冲来，在碰撞前瞬间熄火；乐乐的电动车一直处于熄火状态。已知桐桐与车的总质量为40kg，在碰撞前后的一段时间内，两车的速度v随时间t变化的图像如图乙所示。则（     ） A．碰前桐桐与车受到的合力为30N B．乐乐与车的总质量为37.5kg C．此次碰撞过程没有机械能损失 D．两车碰后，均停止运动时相距7.5m 【例2】（26-27高三·全国·一轮复习）（多选）如图甲所示，物体a、b间拴接一个压缩后被锁定的轻质弹簧，整个系统静止放在光滑水平地面上，其中a物体最初与左侧的固定挡板相接触，b物体质量为4kg。现解除对弹簧的锁定，在a物体离开挡板后的某时刻开始，b物体的图像如图乙所示，则可知（     ） A．a物体的质量为1kg B．a物体的最大速度为4m/s C．在a物体离开挡板后，弹簧的最大弹性势能为6J D．在a物体离开挡板后，物体a、b组成的系统动量和机械能都守恒 【变式训练1】（26-27高三上·北京朝阳·开学考试）如图甲所示，木板放置在光滑的水平面上处于静止状态，一颗子弹（可视为质点）以水平向右的速度射入木板且恰好未从木板最右端穿出，假设子弹与木板间的相互作用力恒定不变，两者的速度与时间关系图像如图乙所示，下列说法错误的是（     ） A．若子弹的质量为，则木板的质量为 B．木板的长度为 C．若子弹的质量为，则整个过程中子弹的动量变化率大小为 D．若子弹的质量为，则整个过程中子弹与木板组成的系统产生的热量为 【变式训练2】（2026·陕西咸阳·模拟预测）如图（a）所示，长为1.5 m的轻杆通过轻转轴一端连接质量为0.2 kg的小球P，另一端连接质量为0.4 kg的物块Q，整个装置静置于水平地面上。时，小球P获得一竖直向上、大小为的初速度，之后Q一直在水平地面上运动，其速度与时间的图像如图（b）所示。不计一切摩擦，所有碰撞均为弹性碰撞，重力加速度取，，下列说法正确的是（    ） A．时刻小球P和地面发生碰撞 B．时刻物块Q回到出发点 C．时刻小球P的速度大小为 D．时间内，图线和轴围成的面积为1 m 【变式训练3】（2026·陕西商洛·模拟预测）（多选）如图甲所示，光滑水平面上两物块A、B用轻质橡皮绳水平连接，橡皮绳恰好处于原长。t=0时，A以水平向左的初速度v0开始运动，此时B的速度为0，A、B运动的v-t图像如图乙所示。已知A的质量为m，0~t0时间内B的位移大小为，t=3t0时A、B发生碰撞并粘在一起，运动过程中橡皮绳始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A．橡皮绳的最大弹性势能为 B．0~2t0时间内橡皮绳对B的平均作用力大小为 C．橡皮绳的原长为 D．0~t0时间内，A的位移大小为 【真题回顾】 1．（2026·海南·高考真题）如图，在光滑水平面上，a球以初速度水平向右运动，与前方静止的b球发生弹性正碰。若a球的质量远大于球的质量，则碰撞后（     ） A．a球的速度为0 B．a球的速度略小于 C．两球以相同的速度向右运动 D．两球的总动量比碰撞前的小 2．（2026·四川·高考真题）如图所示，以恒定速率运行的传送带上有甲、乙两物块，二者与传送带相对静止，由不可伸长轻绳连接，之间无间隙。甲、乙质量均为，与传送带间的动摩擦因数分别为、。某时刻，对乙施加水平向右的外力使其以恒定加速度（为重力加速度大小）运动，经时间撤去外力，再经时间绳绷直。甲、乙均可视为质点、传送带足够长。则（     ） A．和满足 B．从撤去外力到绳绷直，因摩擦产生的热量为 C．绳绷直后瞬间甲的动能为 D．绳绷直以后甲、乙不会发生碰撞 3．（2025·贵州·高考真题）甲、乙两运动员在光滑水平冰面上进行滑冰训练。以速度运动的甲推一下静止在其正前方的乙，刚分开时，甲、乙的运动方向与的方向相同，且甲的速度为，则刚分开时，甲、乙的动量大小之比为（　　） A．3：1 B．2：1 C．1：2 D．1：3 4．（2025·河南·高考真题）两小车P、Q的质量分别为和，将它们分别与小车N沿直线做碰撞实验，碰撞前后的速度v随时间t的变化分别如图1和图2所示。小车N的质量为，碰撞时间极短，则（　　） A． B． C． D． 5．（2026·贵州·高考真题）如图，完全相同的均质小球A、B被不可伸长的细线悬挂，静止在同一竖直平面内，相互接触无挤压，悬挂点到球心的距离分别为和，A被拉至与竖直方向成的位置并由静止释放，随后与B发生弹性正碰。忽略空气阻力，B的球心上升的最大高度为（     ） A． B． C． D． 6．（2025·甘肃·高考真题）如图，小球A从距离地面处自由下落，末恰好被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为。两球质量相同，碰撞为完全弹性碰撞，重力加速度g取，则碰撞前小球B的速度大小v为（　　） A． B． C． D． 7．（2025·山东·高考真题）轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动，轨道舱与返回舱的质量比为。如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为，G为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为（    ） A． B． C． D． 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $