第33讲 实验8：验证动量守恒定律（专项训练）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以“原型实验+创新拓展”为核心，构建“原理-操作-数据-误差-创新”五级方法体系，系统覆盖动量守恒验证的实验逻辑与解题技巧。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |巩固·知识解构|2知识点|实验原理（动量守恒条件）、数据处理（遮光片/平抛射程测速度）、误差分析（系统/偶然误差）|从教材原型实验（气垫导轨/斜槽小球）到创新拓展（多方法测速度、弹性碰撞判断），形成“基础-迁移”链条| |模拟·基础演练|15题|原型实验操作规范（斜槽调平、平均落点确定）、守恒表达式验证（m₁OP=m₁OM+m₂ON）|对应知识点1，强化实验操作与基础数据处理能力| |重难·创新演练|5题|创新方案设计（双线摆、DIS传感器）、复杂情境迁移（牛顿摆、斜面碰撞）|对应知识点2，培养科学探究与质疑创新能力| |真题·实战演练|4题|高考高频考法（速度计算、动量表达式推导）|衔接高考命题，提升科学思维与问题解决能力|

第33讲 实验8：验证动量守恒定律（专项训练） 目 录 巩固·知识解构 1 知识点1 教材原型实验 1 知识点2 实验创新与拓展 2 模拟·基础演练 4 题型01 教材原型实验 4 题型02 创新拓展实验 5 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 巩固·知识解构 知识点1 教材原型实验 1.实验目的 （1）会利用不同案例验证动量守恒定律。 （2）知道在不同实验案例中要测量的物理量，会进行数据处理及误差分析。 2.实验思路 在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前、后物体的速度v、v'，找出碰撞前的动量p=m1v1+m2v2及碰撞后的动量p'=m1v'1+m2v'2，验证碰撞前后动量是否守恒。 3.实验器材 案例一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 气垫导轨、光电计时器、天平、滑块（两个）、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、游标卡尺等。 案例二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 斜槽、小球（两个）、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等。 4.进行实验及数据分析 案例一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 （1）实验过程 ①测质量：用天平测出滑块的质量。 ②安装：正确安装好气垫导轨，如图所示。 ③实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度。 ④改变条件，重复实验： a.改变滑块的质量； b.改变滑块的初速度大小和方向。 ⑤验证：一维碰撞中的动量守恒。 （2）数据分析 ①滑块速度的测量：v=，式中Δx为滑块上挡光片的宽度（仪器说明书上给出，也可直接测量），Δt为数字计时器显示的滑块（挡光片）经过光电门的时间。 ②验证的表达式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。 案例二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 （1）实验过程 ①测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。 ②安装：按照如图所示安装实验装置，调整固定斜槽，使斜槽底端水平。 ③铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下铅垂线所指的位置O。 ④放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。__________就是小球落点的平均位置。 ⑤碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度［同步骤（4）中的高度］自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤（4）的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图所示。 （2）数据分析 ①小球水平射程的测量：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。 ②将测量数据代入验证的表达式__________，看在误差允许的范围内是否成立。 5.误差分析 （1）系统误差：主要来源于实验器材及实验操作等。 ①碰撞是否为一维。 ②气垫导轨是否完全水平；摆球受到空气阻力；小车受到长木板的摩擦力；入射小球的释放高度存在差异。 （2）偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度（或水平射程）的测量。 6.注意事项 （1）前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。 （2）方案提醒 ①若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨水平，给滑块的初速度应沿着导轨的方向。 ②若利用平抛运动规律进行验证： a.斜槽末端的切线必须水平。 b.入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放。 c.选质量较大的小球作为入射小球。 d.实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。 ✨得分速记： 小球离开斜槽后做平抛运动，由H=gt2得到t=，可知小球的下落时间相同；小球的初速度为v=，所以可用平抛运动的水平射程x来表示小球做平抛运动的初速度。 知识点2 实验创新与拓展 1.测速度方法的拓展 光电门测速度 动能定理求速度 传感器测速度 机械能守恒定律求速度 平抛运动求速度 运动图像求速度 2.探究目的、实验方案的变更 应用两物体动量变化量的比值来验证动量守恒 判断碰撞是否为弹性碰撞 探究碰撞中损失的机械能 模拟·基础演练 考查重点：实验原理与操作、数据处理与误差分析、实验设计创新…… ⏳题型01 教材原型实验 1．(2026·北京第三十五中学)在“验证动量守恒定律实验”中： (1)甲同学用如图1所示的气垫导轨验证动量守恒定律，在导轨上装有两光电门及数字计时器。已知两遮光片的宽度相同。滑块A与遮光片总质量为，滑块B与遮光片总质量为。 ①实验中______（选填“一定”或“不一定”）要将气垫导轨调节成水平。 ②若滑块A和滑块B的初始位置如图1所示，给滑块A向右初速度的同时，给滑块B向左的初速度，使滑块在两光电门间发生碰撞并反弹，光电门1依次记录的两段时间为、，光电门2依次记录的两段时间为、，如果满足______，则碰撞前后动量守恒。（用、、、、、表示） (2)乙同学用如图2所示的装置验证动量守恒定律。 ①在确定平均落点时，该同学利用了画圆法，图3中画的两个圆，最合理的是______（选填“a”或“b”）。 ②如图4，小球的平均落点M、P、N与铅垂线所指的位置O在同一条直线上，在验证了该碰撞动量守恒后，有同学认为若碰撞是弹性碰撞，则，你认为该判断______（选填“正确”或“错误”）。并简要说明理由：______。 2．(2026·北京第二十中学)如图所示，某实验小组的同学将长木板沿倾斜方向固定来验证动量守恒定律，并进行了如下的操作： a、将斜槽固定在水平桌面上，并调整斜槽末端水平； b、在长木板上由下往上依次铺有白纸和复写纸； c、先让入射小球多次从斜轨上的某位置由静止释放；然后把被碰小球静置于轨道的末端，再将入射小球从斜轨上同一位置由静止释放，与小球相撞； d、多次重复此步骤，用最小圆圈法分别找到碰撞前后小球在长木板上的平均落点，其中点为小球单独运动的落点。 (1)关于对本实验的理解，下列正确的是_________； A．需测量释放点到斜槽末端的高度 B．需用测量小球从抛出至落到斜面的飞行时间 C．需用天平测量两球的质量和 D．需测量到斜槽末端点的长度 (2)若两球碰撞的过程中动量守恒，则关系式_________成立（用表示）；若该碰撞过程的机械能也守恒，则关系式_________成立（用、、表示）。 3．(2026·北京海淀区)用如图1所示的装置进行实验，让两个小球在斜槽末端对心碰撞可以验证动量守恒定律。图1中的O点为小球抛出点在记录纸上的垂直投影。实验时，先使球1多次从斜槽上位置S由静止释放，确定其平均落地点，记为P。然后，把半径相同的球2置于水平轨道的末端，再将球1从位置S由静止释放，与球2相碰，重复多次，分别确定碰后球1和球2的平均落地点，记为M和N，分别测出O点到平均落地点的距离OM、OP、ON。测得球1的质量为，球2的质量为，已知＞。（P、M、N在图中未画出） (1)下列实验步骤中必要的是______。（选填选项前的字母） A．测量球1静止释放的高度h B．测量抛出点距地面的高度H C．测量两小球的半径 D．利用重锤线确定O点的位置 (2)①在误差允许范围内，若关系式______成立，说明两球碰撞前后动量守恒。 ②完成上述实验，图2中平均落地点的位置可能正确的是______。 (3)某次实验时先将球1从斜槽上位置S静止释放，确定球1平均落地点P。然后将球2放在斜槽末端，发现球2沿斜槽滚动，于是调整斜槽末端水平，调整后斜槽末端离地面高度跟原来相同。从斜槽上位置S静止释放球1，与球2碰撞后，确定两球平均落地点M和N。若不考虑调整斜槽引起小球在空中运动时间的变化，则______。（选填“＞”“＝”或“＜”） (4)某同学进一步研究两球是否发生弹性碰撞。设。在实验中仅换用不同质量的球1，重复实验，绘出的图像；又仅换用不同质量的球2，重复实验，并绘出的图像。下图中有可能反映两球发生弹性碰撞的是______。 A． B． C． D． 4．(2026·北京中国人民大学附属中学)某实验小组想用多种方式验证动量守恒定律。 (1)如图所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律.图中的O点为小球抛出点在记录纸上的垂直投影。实验时，先使A球多次从斜轨上位置P释放。然后，把半径相同的B球静置于轨道末端，再将A球从斜轨上释放，与B球相碰后两球均落在水平地面上，多次重复上述A球与B球相碰的过程，分别找到碰后落点的平均位置分别为D和F。用刻度尺测量出水平射程、、。测得A球的质量为，B球的质量为。 ①实验中，通过测量小球做平抛运动的水平射程来代替小球碰撞前后的速度。必须满足的条件有______； A．两球的质量必须相等 B．轨道末端必须水平 C．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 D．轨道倾斜部分必须光滑 ②在实验误差允许范围内，若满足关系式______（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球碰撞前后的动量守恒；若满足关系式______（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球发生的是弹性碰撞。 (2)如图小李同学利用另一套装置做了一个新实验，选取两个体积相同、质量不等的小球（大于），先让质量为的小球从轨道顶部由静止释放，由轨道末端的O点飞出并落在斜面上。再把质量为的小球放在O点，让小球仍从原位置由静止释放，与小球碰后两小球均落在斜面上，分别记录M、P、N三个落点的位置距离O点的长度分别为、、。在实验误差允许的范围内，若满足关系式______，则可认为两球碰撞过程中动量守恒（用题目中的物理量表示）。 仅改变小球的质量（两小球质量关系仍符合题干条件），其他条件均不变，将小球多次从轨道顶部由静止释放，与不同质量的小球相碰，以为横坐标、为纵坐标作出图像，若该碰撞为弹性碰撞，则下列图像正确的是______。 A． B． C． 5．(2026·北京十一学校)同学们用如图所示的装置研究小球在斜槽末端碰撞时动量是否守恒。 (1)下列关于本实验条件的叙述，正确的是___________。（选填选项前的字母） A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 B．入射小球的质量必须大于被碰小球的质量 C．轨道倾斜部分必须光滑 D．轨道末端必须水平 (2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜槽上位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP。然后，把半径相同的被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S由静止释放，与被碰小球发生正碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。实验中还需要测量的物理量有___________。（选填选项前的字母） A．入射小球和被碰小球的质量、 B．入射小球开始的释放高度h C．小球抛出点距地面的高度H D．两球相碰后的平抛射程OM、ON (3)在实验误差允许范围内，若满足关系式___________（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球碰撞前后的动量守恒；若满足关系式___________（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球发生的是弹性碰撞。 (4)有同学认为，在上述实验中更换两个小球的材质，并增大入射球的质量，其他条件不变，可以使被撞小球的射程增大。请你分析被撞小球射程ON不能超过___________。（用实验中测量的物理量表示） (5)若采用如图装置来验证碰撞中的动量守恒，实验中先后两次得到小球的三个落点位置：、和，与小球在斜槽末端时球心的位置等高。下列说法中正确的是___________。（选填选项前的字母） A．若，则此碰撞过程动量守恒 B．若，则此碰撞过程动量守恒 C．若，则此碰撞过程机械能守恒 D．若，则此碰撞过程机械能守恒 (6)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点，小球2向右摆动至最高点D．测得小球1、2的质量分别为m和M，弦长、、。 推导说明，若m、M、、、满足___________的关系，即可验证碰撞前后动量守恒。 6．(2026·北京交通大学附属中学)如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个半径相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。 (1)关于本实验，下列说法中正确的是（　　） A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 B．轨道倾斜部分必须光滑 C．入射小球的质量必须小于被碰小球的质量 D．轨道末端必须水平 (2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜轨上位置S静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP。然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。实验中还需要测量的有（　　） A．入射小球和被碰小球的质量m1、m2 B．入射小球开始的释放高度h C．小球抛出点距地面的高度H D．两球相碰后的平抛射程OM、ON (3)在某次实验中，记录的落点平均位置M、N几乎与OP在同一条直线上，在实验误差允许范围内，若满足关系式________，则可以认为两球碰撞前后在OP方向上的总动量守恒。（用（2）中测量的量表示） (4)如图2所示是利用闪光照相机（每隔相等的时间拍一张照片）研究平抛运动的示意图。小球A由斜槽滚下，从槽边缘处水平抛出，当它恰好离开槽边缘时，小球B也同时由静止下落，用闪光相机拍摄的照片中B球有四个像，相邻两像间实际下落距离已在图中标出，两球恰在图中所示的位置4相碰。两球经过t=________s的时间相碰，A球离开桌面时的速度大小v0=________m/s。（g取10m/s2，结果均保留一位小数） 7．(2026·北京师范大学附属中学)如图1所示，用半径相同的两个小球的碰撞验证“动量守恒定律”。实验时先让A球从斜槽上某一固定位置C由静止释放，A球从轨道末端水平抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹的平均落点P，再把B球放在水平轨道末端，将A球仍从位置C由静止释放，A球和B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次，M、N为碰后两个落点的平均位置，O点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影点，如图2所示。 (1)下列说法中正确的有___________（选填选项前的字母）。 A．安装的轨道必须光滑，末端必须水平 B．实验前应该测出斜槽末端距地面的高度 C．实验中A球的质量大于B球的质量 D．除图中器材外，本实验还必须使用的器材是天平、刻度尺和秒表 (2)实验中，测出A、B两球的质量为m1、m2，测出三个落点的平均位置与O点距离OM、OP、ON的长度分别为x1、x2、x3。在实验误差允许范围内，若满足关系式___________（用所测物理量的字母表示），可以认为两球碰撞前后的总动量守恒。 (3)某实验小组设计用上述装置来研究碰撞前后动能的变化，方案如下：如图3所示，让从斜槽轨道滚下的小球打在正对的竖直墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录小球的落点。选择半径相等的钢球A和塑料球B进行实验，测量出A、B两球的质量m1、m2，其他操作重复验证动量守恒时的步骤。如果、、为竖直记录纸上三个落点的平均位置，小球静止于水平轨道末端时球心在竖直记录纸上的水平投影点为，用刻度尺测量、、到的距离分别为y1、y2、y3。在实验误差允许范围内，若满足关系式___________（用所测物理量的字母表示），则可认为碰撞前后两球的总动能相等。 8．(2026·北京中国人民大学附属中学)(1)在教材选择性必修一第一章第1节，有一个探究实验，探究两个小球碰撞的不变量，如图甲所示。这个实验中得到“A、B球碰撞过程中总动量不变”的条件是（　　） A．两小球必须质量相等 B．两小球必须弹性碰撞 C．两小球既不一定质量相等、也不一定弹性碰撞 (2)受这个实验的启发，在学习完这一章内容后，某同学设计了一种验证动量守恒定律的实验方案。如图乙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O'点，两悬挂点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A'，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1和2的质量分别为m和M，弦长AB=l1、A'B=l2、CD=l3。经过分析，小组同学认为，如果m、M、l1、l2、l3满足_____________________关系，即可验证碰撞前后动量守恒。（有可能用到的数学公式：） ⏳题型02 实验创新与拓展 9．为了验证动量守恒定律，某实验小组的同学设计了如图甲的实验： (1)实验步骤如下：①将两个完全相同的遮光条分别固定在滑块A和滑块B上，用天平测出滑块A（含遮光条）的质量，滑块B（含遮光条）的质量； ②接通气泵，在气垫导轨左侧放置一滑块，轻推一下使滑块向右运动，光电门2记录的时间大于光电门1记录的时间，应将气垫导轨右端适当___________（选填“提高”或“降低”）； ③现用轻质不可伸长的细线，将两个滑块间压缩的轻质弹簧固定，静止在气垫导轨上； ④绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动，光电门1、2记录遮光时间分别为、； ⑤改变弹簧的压缩量，重复步骤②、③、④，多次测量的结果如下表： 1 2 3 4 5 6 10.1 9.2 9.6 7.8 12.8 6.2 15.3 13.6 14.1 11.2 18.9 9.1 (2)用游标卡尺测量遮光条的宽度，示数如图乙，则___________。 (3)比较4、5两次实验，烧断绳子前，第5次实验中弹簧的弹性势能较___________（选填“大”或“小”） (4)根据表格中数据，作出图线，若图线为过坐标原点的倾斜直线，并且斜率_________即可验证系统动量守恒。（用和表示） 10．“祖冲之”实验小组为了验证对心碰撞过程中动量守恒，设计了如下实验。 (1)如图甲所示，使从斜槽轨道滚下的小球打在正对的竖直墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录小球的落点。选择半径相等的小钢球A和硬塑料球B进行实验，测量出A、B两个小球的质量，为竖直记录纸上三个落点的平均位置，小球静止于水平轨道末端时球心在竖直记录纸上的水平投影点为，未放B球时，A球的平均落点是点，用刻度尺测量到的距离分别为。若两球相碰前后动量守恒，其表达式可表示为_______（用测量的物理量表示）。 (2)用如图乙所示的装置也可以验证碰撞中的动量守恒，实验步骤与上述实验类似。未放质量为的小球时，质量为的小球的落点是E，图中D、E、F到抛出点N的距离分别为。若两球相碰前后动量守恒，其表达式可表示为_______（用测量的物理量表示）。 (3)如图丙所示，实验时让两滑块分别从水平气垫导轨的左、右两侧向中间运动，滑块运动过程中所受的阻力可忽略，它们穿过光电门后发生碰撞并粘在一起。实验测得滑块1的总质量为m、滑块2的总质量为M，两滑块上的遮光片的宽度相同，光电门记录的遮光片挡光时间如表所示。 左侧光电门 右侧光电门 碰前 碰后 无 在实验误差允许范围内，若满足关系式_______（用测量的物理量表示），即验证了碰撞前后两滑块组成的系统动量守恒。 11．利用“类牛顿摆”验证碰撞过程中的动量守恒定律。 实验器材：两个半径相同的球1和球2，细线若干，坐标纸，刻度尺。 实验步骤： （1）测量小球1、2的质量分别为m1、m2，将小球各用两细线悬挂于水平支架上，各悬点位于同一水平面，如图甲； （2）将坐标纸竖直固定在一个水平支架上，使坐标纸与小球运动平面平行且尽量靠近。坐标纸每一小格是边长为d的正方形。将小球1拉至某一位置A，由静止释放，垂直坐标纸方向用手机高速连拍； （3）分析连拍照片得出，球1从A点由静止释放，在最低点与球2发生水平方向的正碰，球1反弹后到达最高位置为B，球2向左摆动的最高位置为C，如图乙。已知重力加速度为g，碰前球1的动量大小为________。若满足关系式________，则验证碰撞中动量守恒； （4）与用一根细线悬挂小球相比，本实验采用双线摆的优点是：________。 （5）球1在最低点与静止的球2水平正碰后，球1向右反弹摆动，球2向左摆动。若为弹性碰撞，则可判断球1的质量________ 球2的质量（填写“大于”、“等于”或“小于”）；若为非弹性碰撞，则________（填“能”或“不能”）比较两球质量大小？理由是：________ 12．如图为某同学设计的“验证动量守恒定律”的实验装置，气垫桌左端安装有一弹射装置，小物块和挡光条的总质量为M，木板的质量为m，小物块与木板间存在摩擦，忽略木板与气垫桌间的摩擦力，光电门1紧挨着木板左侧。 (1)已知挡光条的宽度为d，若挡光条经过光电门的时间为t，则小物块经过光电门的速度大小为_________。 (2)保持气垫桌水平，将小物块用弹射装置弹射出去，小物块通过光电门1后滑上木板，且小物块一直未从木板上掉落，在挡光条经过光电门2之前，两者已保持相对静止。挡光条先后通过两个光电门的时间分别为、。若小物块与木板的质量满足_________（用、表示），则可验证动量守恒。 (3)（多选）在某次实验时，气垫桌长度有限导致挡光条经过光电门2时，小物块与木板未达到相对静止，为此可以通过________来改进。 A．选用动摩擦因数更大的木板 B．选用质量更大的小物块 C．增大小物块弹射的初速度 13．小明用图1所示装置验证小球与物块碰撞过程中的动量守恒。小球的质量为m，半径为R的圆弧形轨道固定在水平桌面上，下端与桌面相切，轨道的底端固定一压力传感器。质量为M的小物块放置在紧靠轨道底端的桌面上，在桌面另一端装一位移传感器。将小球从轨道上某点由静止释放，在轨道底端与物块发生碰撞后反弹。位移传感器测出物块在一段时间内做匀减速运动的位移x随时间t变化的图像，如图2所示。通过压力传感器测出碰前和碰后小球对传感器的压力分别为和，重力加速度为g。 (1)实验中小球和物块的质量关系是m______M（选填“＞”、“＜”或“＝”）。 (2)小球第一次到达轨道底端的速度大小______（用题中所给物理量的字母表示），同样可求得小球反弹后的速度大小。 (3)为验证小球和物块碰撞过程中动量守恒，需要验证的关系式为_____（用m、M、、、、、、表示）。 14．某同学设计了如图所示的装置研究碰撞中的动量守恒，实验中使用半径相等的两小球A和B，实验的主要步骤如下： A、用天平测得两小球A、B的质量分别为和。 B、如图所示安装器材，调节斜槽使其末端C切线水平且与斜面等高。斜面很长，与斜槽紧密接触。 C、C处先不放球B，将球A从斜槽上的适当高度多次由静止释放，球A抛出后撞在斜面上的平均落点为P D、再将球B置于C点，让球A从斜槽上同一位置多次由静止释放，两球碰后落在斜面上的平均落点为M、N E、用刻度尺测出三个平均落点到C点的距离分别为、和 回答下列问题： (1)关于上述实验，要求合理的有________。 A． B．斜槽要尽可能光滑 C．实验还需要测出斜面的倾角θ (2)若关系式________（用题中所测量的物理量的符号表示）成立，说明两小球碰撞中动量守恒。 (3)若关系式________（用题中所测量的物理量的符号表示）成立，说明两小球发生的是弹性碰撞。 15．一研究学习小组设计出如图甲所示的实验装置来探究“动量守恒定律”。 （1）如图甲所示，两个半径相同的刚性球悬挂于同一水平面，两悬点的距离等于刚性球的直径大小，线长相等，将其中一球拉开至一定角度，松手后使之与另一球发生正碰。 （2）如图甲所示，分析连拍照片得出，球1从点由静止释放，在最低点与球2发生水平方向的正碰，球1反弹后达到的最高位置为，球2向左摆动的最高位置为。测得球1的质量、球2的质量，、、到最低点的竖直高度差分别为、、，已知重力加速度为。则碰后瞬间小球1的速度大小为__________。 （3）若测量数据近似满足关系式__________（用、、、、表示），则说明两小球碰撞过程动量守恒；若两小球发生的是弹性碰撞，则应满足关系式__________（用、、表示） （4）如图乙所示，在两个球上分别套上尼龙搭扣（魔术贴）毛面和勾面做的套圈，再进行同样的碰撞。若碰后两球能分开，则两小球均__________（填“能”或“不能”）到达原来的位置跟。 重难·创新演练 设题创新：结合数据处理创新（T1）;结合设计方案创新（T2、T4）；结合生活实际（T3）；结合实验器材创新（T5） 1．▶新考法◀用气垫导轨、数字计时器、光电门、滑块、遮光片等器材验证动量守恒定律。 （1）将气垫导轨摆放在桌面上，然后________（填选项符号） A．将滑块放在气垫导轨上，再接通气泵 B．接通气泵，再将滑块放在气垫导轨上 （2）取一滑块置于气垫导轨上，轻推，使之从右向左依次通过两个光电门，遮光片遮光时间分别为＝0.012s，＝0.018s，则需调节________（填“固定支架”或“调平螺丝”）使气垫导轨右侧升高。再次轻推滑块，当＝时，说明气垫导轨已经调平； （3）测得滑块上遮光片的宽度均为d＝1.00cm，滑块1、2的质量分别为＝260.0g，＝165.0g； （4）将滑块1静置于OA之间，将滑块2静置于AB之间。轻推滑块1，两滑块发生碰撞，数字计时器连续记录下三个时间，依次为＝0.010s，＝0.009s，＝0.042s，如果表达式________（用给出的物理量符号表示）成立，则验证了系统动量守恒； （5）根据上述测得数据计算可得碰前滑块1的动量为＝________kg·m/s，碰后滑块1的动量，滑块2的动量； （6）将以上数据代入公式，计算出实验中的相对误差。 2．▶新角度◀某实验小组利用图甲所示装置验证动量守恒定律。先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的挡板边缘，调节挡板为竖直状态；然后从斜槽上某一位置释放匀质小球A，撞到挡板上的白纸留下压痕P；将挡板向右水平平移适当距离，让小球A从同一位置由静止释放，落到挡板上的白纸留下压痕；保持挡板位置不变，将半径相同的小球B放在斜槽轨道末端，让小球A从同一位置由静止释放，与小球B碰撞后先后撞在挡板上的白纸留下压痕，如图乙所示。重力加速度大小为g。 (1)关于本实验，下列说法正确的有______。 A．选择体积大、密度小的小球 B．斜槽必须光滑 C．小球A质量应大于小球B质量 (2)测量数据时，可将抛出点O定为坐标原点，建立直角坐标系。点O应为如图丙______位置（选填“a”“b”或“c”）。 (3)若通过改变挡板向右平移距离x，让小球A从同一位置由静止释放，测出挡板上的压痕与P点距离h；重复多次实验，作出图线，求得图线斜率为k，则可求出其平抛运动的初速度______（用斜率k和重力加速度g表示）。 (4)测量小球A和小球B的质量为、，各压痕中心点与P点的距离、、分别为、、。当满足关系式______时，则可验证两球碰撞过程中动量守恒（要求用本小问测出物理量的字母表示）。 3．▶新情景◀（2026·北京华大）牛顿摆是一种有趣的物理小摆件。某同学结合所学的物理知识，设计了两个基于牛顿摆模型的实验，分别是测量当地的重力加速度g和验证动量守恒定律的实验。 (1)如图甲所示，他用刻度尺测量了细线的长度l，又测量了两根细线的夹角，再用游标卡尺测量了金属球直径d，游标卡尺的示数如图丙所示，则读数________mm。 (2)让金属球做小幅摆动，用秒表记录金属球摆动n个完整周期所用的时间t。则重力加速度的表达式为________（用l，，d，n和t表示）。 (3)在牛顿摆支架上悬挂两个半径相同的金属球，调整细线长度，使两球球心在同一水平线上，将金属球1向左拉开摆角，静止释放，碰撞静止的金属球2。用手机将全过程拍摄下来，再用视频分析软件确定碰撞后两球向右摆起的最大摆角，已知碰撞后金属球1的最大摆角为，金属球2的最大摆角为，两球质量分别为和，若在误差允许的范围内，满足关系式________，则验证了碰撞过程中系统动量守恒；若还满足关系式________，则说明本次碰撞是弹性碰撞。 4．▶新角度◀某实验小组设计了一个验证动量定理的实验，实验装置如图（a）所示。 实验操作如下： ①打开气源，在气垫导轨上固定两个光电门1和2，并将气垫导轨调至水平； ②在光电门1右侧放置一安装有遮光条和力传感器的滑块A与另一滑块B，二者用细线相连，初始时细线处于松弛状态，当滑块A运动至两光电门之间某位置时，细线才被拉直； ③给滑块A施加一水平向左的瞬时冲量，记录滑块A通过两光电门时遮光条的遮光时间，分别为、； ④用力传感器记录细线中拉力随时间的变化，并通过计算机拟合出拉力F随时间t变化的图像，如图（b）所示。 (1)用游标卡尺测出滑块A上遮光条的宽度d如图（c）所示，则d=_______mm。 (2)已知滑块A（含遮光条与力传感器）的质量为m，若关系式__________________________（用m、、、t1、t2、F1、F2、d表示）成立，则动量定理得到验证；若要验证动量守恒定律，则还需要测出的物理量是_________。 (3)经分析数据发现，系统总动量存在一定损失，其原因可能是_______________________________________。（写出一条即可） 5．▶新角度◀用DIS实验装置研究“验证动量守恒定律”的实验中，某同学用如图（a）所示装置。将两个拉力传感器固定在天花板上，两传感器分别用等长的细线吊着直径相等的弹性小球A和B。实验步骤如下： ①将小球A拉至某一位置由静止释放摆下后与球B发生正碰，碰后球A反弹； ②通过软件描绘出两细绳拉力随时间变化图像分别为图（b）和图（c）所示。 (1)若要球A与球B碰撞后反弹，则A、B的质量应满足什么条件___________ A． B． C． (2)该实验中___________（填“需要”或“不需要”）测出小球的直径。 (3)若球A的质量mA，球B的质量mB，则需验证碰撞过程动量守恒的表达式为___________（用“mA、mB、F1、F2、F3、g”表示）。 真题·实战演练 高频考点：验证动量守恒定律 1．（2025·广东·高考）请完成下列实验操作和计算。 (1)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图所示，读数_________mm。 (2)实验小组利用小车碰撞实验测量吸能材料的性能，装置如图所示，图中轨道由轨道甲和乙平滑拼接而成，且轨道乙倾角较大。 ①选取相同的两辆小车，分别安装宽度为1.00 cm的遮光条。 ②轨道调节。 调节螺母使轨道甲、乙连接处适当升高。将小车在轨道乙上释放，若测得小车通过光电门A和B的_________。证明已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力。 ③碰撞测试 先将小车1静置于光电门A和B中间，再将小车2在M点由静止释放，测得小车2通过光电门A的时间为t2，碰撞后小车1通过光电门B的时间为t1。若t2_________t1，可将两小车的碰撞视为弹性碰撞。 ④吸能材料性能测试。 将吸能材料紧贴于小车2的前端。重复步骤③。测得小车2通过光电门A的时间为10.00 ms，两车碰撞后，依次测得小车1和2通过光电门B的时间分别为15.00 ms、30.00 ms，不计吸能材料的质量，计算可得碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为_________（结果保留2位有效数字）。 2．（2024·福建·高考）某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大小，实验装置如图（a）所示。所用器材有：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、十分度游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下： （1）用电子秤分别测量小车的质量M和子弹的质量m； （2）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图（b）所示，宽度d=_______ cm； （3）平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门A和B，让装有挡光片的小车以一定初速度由右向左运动，若测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，则应适当调高轨道的_______（填“左”或“右”）端。经过多次调整，直至挡光时间相等； （4）让小车处于A的右侧，枪口靠近小车，发射子弹，使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上，小车向左运动经过光电门A，测得挡光片经过A的挡光时间； （5）根据上述测量数据，利用公式v=________（用d、m、M、表示）即可得到子弹离开枪口的速度大小v； （6）重复步骤（4）五次，并计算出每次的v值，填入下表； 次数 1 2 3 4 5 速度v（） 59.1 60.9 60.3 58.7 59.5 （7）根据表中数据，可得子弹速度大小v的平均值为________m/s。（结果保留3位有效数字） 3．（2024·北京·高考）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。 (1)关于本实验，下列做法正确的是_____（填选项前的字母）。 A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平 B．选用两个半径不同的小球进行实验 C．用质量大的小球碰撞质量小的小球 (2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P（P为m1单独滑落时的平均落点）。 a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点_____； b．分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式_____成立，即可验证碰撞前后动量守恒。 (3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A′，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1，2的质量分别为m和M，弦长AB = l1、A′B = l2、CD = l3。 推导说明，m、M、l1、l2、l3满足_____关系即可验证碰撞前后动量守恒。 4．（2024·山东·高考）在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下： ①测量两个滑块的质量，分别为200.0g和400.0g； ②接通气源，调整气垫导轨水平； ③拨动两滑块，使A、B均向右运动； ④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。 回答以下问题： (1)从图像可知两滑块在t=_________s时发生碰撞； (2)滑块B碰撞前的速度大小v=_____________ m/s （保留2位有效数字）； (3)通过分析，得出质量为200.0g的滑块是________（填“A”或“B”）。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第33讲 实验8：验证动量守恒定律（专项训练） 模拟·基础演练 1．(1)一定 (2)a 正确 平抛运动中，小球下落高度相同，运动时间相同，水平位移与抛出速度成正比，由动量守恒定律有由机械能守恒定律有 联立可得 两边同乘时间后，即得 因此该判断正确。 2．(1)CD (2) 3．(1)D (2) C (3)＜ (4)BC 4．(1)BC 或者 (2) C 5．(1)ABD (2)AD (3) (4) (5)C (6) 6．(1)AD (2)AD (3)m1•OP=m1•OM+m2•ON (4)0.3 1.5 7．(1)C (2) (3) 8．(1)C (2) 9．(1)降低 (2)10.20 (3)小 (4) 10．(1) (2) (3) 11． 双摆线能保证小球运动更稳定，使得小球运动轨迹在同一竖直平面内 小于 能 球1碰后速度反弹，根据动量守恒，可知，同时需要满足碰后机械能不增加，综合可知必然小于 12．(1) (2) (3)AB 13．(1)< (2) (3) 14．(1)A (2) (3)或 15． 不能 重难·创新演练 1．B 调平螺丝 / 0.260/0.26 2．(1)C (2)a (3) (4) 3．(1)11.30 (2) (3) 4．(1)6.50 (2) 滑块B的质量M (3)存在空气阻力作用 5．(1)C (2)不需要 (3) 真题·实战演练 1．(1)8.260/8.261/8.259 (2)时间相等 = 0.56 2．0.99 右 59.7 3．(1)AC (2)用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点 m1OP = m1OM＋m2ON (3)ml1 = −ml2＋Ml3 4．(1)1.0 (2)0.20 (3)B 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第33讲 实验8：验证动量守恒定律（专项训练） 目 录 巩固·知识解构 1 知识点1 教材原型实验 1 知识点2 实验创新与拓展 2 模拟·基础演练 4 题型01 教材原型实验 4 题型02 创新拓展实验 5 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 巩固·知识解构 知识点1 教材原型实验 1.实验目的 （1）会利用不同案例验证动量守恒定律。 （2）知道在不同实验案例中要测量的物理量，会进行数据处理及误差分析。 2.实验思路 在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前、后物体的速度v、v'，找出碰撞前的动量p=m1v1+m2v2及碰撞后的动量p'=m1v'1+m2v'2，验证碰撞前后动量是否守恒。 3.实验器材 案例一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 气垫导轨、光电计时器、天平、滑块（两个）、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、游标卡尺等。 案例二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 斜槽、小球（两个）、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等。 4.进行实验及数据分析 案例一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 （1）实验过程 ①测质量：用天平测出滑块的质量。 ②安装：正确安装好气垫导轨，如图所示。 ③实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度。 ④改变条件，重复实验： a.改变滑块的质量； b.改变滑块的初速度大小和方向。 ⑤验证：一维碰撞中的动量守恒。 （2）数据分析 ①滑块速度的测量：v=，式中Δx为滑块上挡光片的宽度（仪器说明书上给出，也可直接测量），Δt为数字计时器显示的滑块（挡光片）经过光电门的时间。 ②验证的表达式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'。 案例二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 （1）实验过程 ①测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。 ②安装：按照如图所示安装实验装置，调整固定斜槽，使斜槽底端水平。 ③铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下铅垂线所指的位置O。 ④放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。 ⑤碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度［同步骤（4）中的高度］自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤（4）的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图所示。 （2）数据分析 ①小球水平射程的测量：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。 ②将测量数据代入验证的表达式m1·OP=m1·OM+m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立。 5.误差分析 （1）系统误差：主要来源于实验器材及实验操作等。 ①碰撞是否为一维。 ②气垫导轨是否完全水平；摆球受到空气阻力；小车受到长木板的摩擦力；入射小球的释放高度存在差异。 （2）偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度（或水平射程）的测量。 6.注意事项 （1）前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。 （2）方案提醒 ①若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨水平，给滑块的初速度应沿着导轨的方向。 ②若利用平抛运动规律进行验证： a.斜槽末端的切线必须水平。 b.入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放。 c.选质量较大的小球作为入射小球。 d.实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。 ✨得分速记： 小球离开斜槽后做平抛运动，由H=gt2得到t=，可知小球的下落时间相同；小球的初速度为v=，所以可用平抛运动的水平射程x来表示小球做平抛运动的初速度。 知识点2 实验创新与拓展 1.测速度方法的拓展 光电门测速度 动能定理求速度 传感器测速度 机械能守恒定律求速度 平抛运动求速度 运动图像求速度 2.探究目的、实验方案的变更 应用两物体动量变化量的比值来验证动量守恒 判断碰撞是否为弹性碰撞 探究碰撞中损失的机械能 模拟·基础演练 考查重点：实验原理与操作、数据处理与误差分析、实验设计创新…… ⏳题型01 教材原型实验 1．(2026·北京第三十五中学)在“验证动量守恒定律实验”中： (1)甲同学用如图1所示的气垫导轨验证动量守恒定律，在导轨上装有两光电门及数字计时器。已知两遮光片的宽度相同。滑块A与遮光片总质量为，滑块B与遮光片总质量为。 ①实验中______（选填“一定”或“不一定”）要将气垫导轨调节成水平。 ②若滑块A和滑块B的初始位置如图1所示，给滑块A向右初速度的同时，给滑块B向左的初速度，使滑块在两光电门间发生碰撞并反弹，光电门1依次记录的两段时间为、，光电门2依次记录的两段时间为、，如果满足______，则碰撞前后动量守恒。（用、、、、、表示） (2)乙同学用如图2所示的装置验证动量守恒定律。 ①在确定平均落点时，该同学利用了画圆法，图3中画的两个圆，最合理的是______（选填“a”或“b”）。 ②如图4，小球的平均落点M、P、N与铅垂线所指的位置O在同一条直线上，在验证了该碰撞动量守恒后，有同学认为若碰撞是弹性碰撞，则，你认为该判断______（选填“正确”或“错误”）。并简要说明理由：______。 【答案】(1)一定 (2)a 正确 平抛运动中，小球下落高度相同，运动时间相同，水平位移与抛出速度成正比，由动量守恒定律有由机械能守恒定律有 联立可得 两边同乘时间后，即得 因此该判断正确。 【解析】（1）[1]验证动量守恒要求系统合外力为零，因此必须将气垫导轨调至水平，故填“一定”； [2]设遮光片宽度为，取向右为正方向，碰撞前滑块A速度 滑块B速度 碰撞后A反弹的速度 B反弹的速度 根据动量守恒定律有 可得 （2）[1]画圆法确定平均落点的规则是用最小的圆将所有实验落点全部包含，圆心即为平均落点，因此图中最合理； [2][3]该判断正确。理由：平抛运动中，小球下落高度相同，运动时间相同，水平位移与抛出速度成正比，由动量守恒定律有 由机械能守恒定律有 联立可得 两边同乘时间后，即得 因此该判断正确。 2．(2026·北京第二十中学)如图所示，某实验小组的同学将长木板沿倾斜方向固定来验证动量守恒定律，并进行了如下的操作： a、将斜槽固定在水平桌面上，并调整斜槽末端水平； b、在长木板上由下往上依次铺有白纸和复写纸； c、先让入射小球多次从斜轨上的某位置由静止释放；然后把被碰小球静置于轨道的末端，再将入射小球从斜轨上同一位置由静止释放，与小球相撞； d、多次重复此步骤，用最小圆圈法分别找到碰撞前后小球在长木板上的平均落点，其中点为小球单独运动的落点。 (1)关于对本实验的理解，下列正确的是_________； A．需测量释放点到斜槽末端的高度 B．需用测量小球从抛出至落到斜面的飞行时间 C．需用天平测量两球的质量和 D．需测量到斜槽末端点的长度 (2)若两球碰撞的过程中动量守恒，则关系式_________成立（用表示）；若该碰撞过程的机械能也守恒，则关系式_________成立（用、、表示）。 【答案】(1)CD (2) 【解析】（1）ABD．小球从斜槽末端做平抛运动落到斜面上，则由， 可得 则初速度的平方与小球在斜面上的点与抛出点的距离成正比，则可用小球在斜面上的落点到O点的距离代替小球的速度，不需测量释放点到斜槽末端的高度，也不需要测量小球从抛出至落到斜面的飞行时间，需测量到斜槽末端点的长度，AB错误，D正确； C．该实验需用天平测量两球的质量和，C正确。 故选CD。 （2）[1][2]若两球碰撞的过程中动量守恒，则 根据可得 若该碰撞过程的机械能也守恒，则满足 可得 与联立可知 3．(2026·北京海淀区)用如图1所示的装置进行实验，让两个小球在斜槽末端对心碰撞可以验证动量守恒定律。图1中的O点为小球抛出点在记录纸上的垂直投影。实验时，先使球1多次从斜槽上位置S由静止释放，确定其平均落地点，记为P。然后，把半径相同的球2置于水平轨道的末端，再将球1从位置S由静止释放，与球2相碰，重复多次，分别确定碰后球1和球2的平均落地点，记为M和N，分别测出O点到平均落地点的距离OM、OP、ON。测得球1的质量为，球2的质量为，已知＞。（P、M、N在图中未画出） (1)下列实验步骤中必要的是______。（选填选项前的字母） A．测量球1静止释放的高度h B．测量抛出点距地面的高度H C．测量两小球的半径 D．利用重锤线确定O点的位置 (2)①在误差允许范围内，若关系式______成立，说明两球碰撞前后动量守恒。 ②完成上述实验，图2中平均落地点的位置可能正确的是______。 (3)某次实验时先将球1从斜槽上位置S静止释放，确定球1平均落地点P。然后将球2放在斜槽末端，发现球2沿斜槽滚动，于是调整斜槽末端水平，调整后斜槽末端离地面高度跟原来相同。从斜槽上位置S静止释放球1，与球2碰撞后，确定两球平均落地点M和N。若不考虑调整斜槽引起小球在空中运动时间的变化，则______。（选填“＞”“＝”或“＜”） (4)某同学进一步研究两球是否发生弹性碰撞。设。在实验中仅换用不同质量的球1，重复实验，绘出的图像；又仅换用不同质量的球2，重复实验，并绘出的图像。下图中有可能反映两球发生弹性碰撞的是______。 A． B． C． D． 【答案】(1)D (2) C (3)＜ (4)BC 【解析】（1）AB．球1从斜槽上同一位置S由静止释放，到达斜槽末端速度相同；小球离开斜槽后做平抛运动，下落高度相同，运动时间相同，速度，动量守恒式中可约去，用代替，因此不需要测量释放高度和抛出点高度，故AB错误； C．本题中为抛出点在记录纸上的垂直投影，实验直接测量到落地点的距离，不需要测量小球半径，故C错误； D．必须用重锤线确定点位置，故D正确。故选D。 （2）[1]碰撞前入射球速度，碰撞后入射球速度，被碰球速度，代入动量守恒 可得验证式 [2]碰撞后球1速度小于，射程小于OP；碰撞后球2速度大于碰撞后球1速度，射程大于OM，因此落地点顺序可能为MPN。故选C。 （3）调整斜槽前，斜槽末端不水平，球1抛出时初速度水平分量小于球1的初速度大小，在空中运动时间不变，则 而动量守恒要求 因此 故填。 （4）AB．弹性碰撞满足动量守恒和动能守恒， 推导得，代入，，整理得 仅换，增大时，减小，逐渐趋近于，故A错误，B正确； CD．仅换，随增大线性增大，截距为，故C正确，D错误。 故选BC。 4．(2026·北京中国人民大学附属中学)某实验小组想用多种方式验证动量守恒定律。 (1)如图所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律.图中的O点为小球抛出点在记录纸上的垂直投影。实验时，先使A球多次从斜轨上位置P释放。然后，把半径相同的B球静置于轨道末端，再将A球从斜轨上释放，与B球相碰后两球均落在水平地面上，多次重复上述A球与B球相碰的过程，分别找到碰后落点的平均位置分别为D和F。用刻度尺测量出水平射程、、。测得A球的质量为，B球的质量为。 ①实验中，通过测量小球做平抛运动的水平射程来代替小球碰撞前后的速度。必须满足的条件有______； A．两球的质量必须相等 B．轨道末端必须水平 C．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 D．轨道倾斜部分必须光滑 ②在实验误差允许范围内，若满足关系式______（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球碰撞前后的动量守恒；若满足关系式______（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球发生的是弹性碰撞。 (2)如图小李同学利用另一套装置做了一个新实验，选取两个体积相同、质量不等的小球（大于），先让质量为的小球从轨道顶部由静止释放，由轨道末端的O点飞出并落在斜面上。再把质量为的小球放在O点，让小球仍从原位置由静止释放，与小球碰后两小球均落在斜面上，分别记录M、P、N三个落点的位置距离O点的长度分别为、、。在实验误差允许的范围内，若满足关系式______，则可认为两球碰撞过程中动量守恒（用题目中的物理量表示）。 仅改变小球的质量（两小球质量关系仍符合题干条件），其他条件均不变，将小球多次从轨道顶部由静止释放，与不同质量的小球相碰，以为横坐标、为纵坐标作出图像，若该碰撞为弹性碰撞，则下列图像正确的是______。 A． B． C． 【答案】(1)BC 或者 (2) C 【解析】（1）[1]A．为了保证A球碰后不被反弹，所以A球的质量大于B球的质量，故A错误； B．为了保证小球做平抛运动，轨道末端必须水平，故B正确； C．同一组实验中，为了保证两次入射小球到达轨道末端具有相同的速度，入射小球必须从同一位置由静止释放，故C正确； D．只要保证小球每次到达O点的速度相同即可，轨道无须光滑，故D错误。 故选BC。 [2]小球做平抛运动的过程，有， 整理解得， 发现平抛运动的下落高度一定，运动时间相同，水平射程与速度大小成正比。 由题意，碰撞前后动量守恒，则 三个平抛运动的高度相同，则可用平抛的水平位移来表示，所以要验证的表达式为 [3]若两球发生的是弹性碰撞有 可得或者 （2）[1]小球飞出后均为平抛运动，假设小球位移为x，由平抛运动的知识可得， 解得 由碰撞规律可知，P点是小球第一次的落点，M和N分别是碰后小球和的落点，碰撞过程满足动量守恒 代入可得 [2]小球的碰前速度保持不变，则不变，根据前问解析动量守恒关系式可写成 能量守恒关系式 可写成 联立可得 故选C。 5．(2026·北京十一学校)同学们用如图所示的装置研究小球在斜槽末端碰撞时动量是否守恒。 (1)下列关于本实验条件的叙述，正确的是___________。（选填选项前的字母） A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 B．入射小球的质量必须大于被碰小球的质量 C．轨道倾斜部分必须光滑 D．轨道末端必须水平 (2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜槽上位置S由静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP。然后，把半径相同的被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S由静止释放，与被碰小球发生正碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。实验中还需要测量的物理量有___________。（选填选项前的字母） A．入射小球和被碰小球的质量、 B．入射小球开始的释放高度h C．小球抛出点距地面的高度H D．两球相碰后的平抛射程OM、ON (3)在实验误差允许范围内，若满足关系式___________（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球碰撞前后的动量守恒；若满足关系式___________（用所测物理量的字母表示），则可以认为两球发生的是弹性碰撞。 (4)有同学认为，在上述实验中更换两个小球的材质，并增大入射球的质量，其他条件不变，可以使被撞小球的射程增大。请你分析被撞小球射程ON不能超过___________。（用实验中测量的物理量表示） (5)若采用如图装置来验证碰撞中的动量守恒，实验中先后两次得到小球的三个落点位置：、和，与小球在斜槽末端时球心的位置等高。下列说法中正确的是___________。（选填选项前的字母） A．若，则此碰撞过程动量守恒 B．若，则此碰撞过程动量守恒 C．若，则此碰撞过程机械能守恒 D．若，则此碰撞过程机械能守恒 (6)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点，小球2向右摆动至最高点D．测得小球1、2的质量分别为m和M，弦长、、。 推导说明，若m、M、、、满足___________的关系，即可验证碰撞前后动量守恒。 【答案】(1)ABD (2)AD (3) (4) (5)C (6) 【解析】（1）A．同一组实验中，入射小球从同一位置由静止释放，才能保证每次入射小球碰撞前的速度相同，故A正确。 B．为了防止入射小球碰撞后反弹，入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，故B正确。 C．轨道倾斜部分不需要光滑，只要每次入射小球从同一位置释放，摩擦力的影响相同，碰撞前入射小球的速度就相同，故C错误。 D．轨道末端必须水平，才能保证小球抛出后做平抛运动，故D正确。故选ABD。 （2）本实验中，小球做平抛运动时下落高度相同，运动时间相同，速度可以用水平射程代替（），验证动量守恒的公式推导后约去时间，得到。实验已经测出了，因此还需要测量：入射小球和被碰小球的质量、，碰撞后两球的平抛射程、，不需要测量释放高度和抛出点高度。故选 AD。 （3）[1]在实验误差允许范围内，若满足关系式： [2]若碰撞前后机械能不变，将速度的式子代入后有： （4）发生弹性碰撞时，被碰小球获得的速度最大，根据 得 因此最大射程为 （5）设O'与斜槽末端距离L，小球碰后做平抛运动，速度越快，下落高度越小，单独一个球下落时，落点为P'，两球碰撞后，被碰球速度快，落点为N'，入射球落点为M'，根据动量守恒定律 而速度 根据可得 则可解得，， 代入动量守恒表达式，有 根据机械能守恒 代入速度表达式 故选C。 （6）设摆长为，则 由机械能守恒得 即 小球1反弹后上升，同理得反弹速度大小 ，方向与碰撞前相反； 小球2碰撞后上升，同理得碰撞后速度 碰撞前总动量为，碰撞后总动量为 动量守恒满足： 将代入，约去公共因子 整理得： 6．(2026·北京交通大学附属中学)如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个半径相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。 (1)关于本实验，下列说法中正确的是（　　） A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放 B．轨道倾斜部分必须光滑 C．入射小球的质量必须小于被碰小球的质量 D．轨道末端必须水平 (2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜轨上位置S静止释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程OP。然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为M、N。实验中还需要测量的有（　　） A．入射小球和被碰小球的质量m1、m2 B．入射小球开始的释放高度h C．小球抛出点距地面的高度H D．两球相碰后的平抛射程OM、ON (3)在某次实验中，记录的落点平均位置M、N几乎与OP在同一条直线上，在实验误差允许范围内，若满足关系式________，则可以认为两球碰撞前后在OP方向上的总动量守恒。（用（2）中测量的量表示） (4)如图2所示是利用闪光照相机（每隔相等的时间拍一张照片）研究平抛运动的示意图。小球A由斜槽滚下，从槽边缘处水平抛出，当它恰好离开槽边缘时，小球B也同时由静止下落，用闪光相机拍摄的照片中B球有四个像，相邻两像间实际下落距离已在图中标出，两球恰在图中所示的位置4相碰。两球经过t=________s的时间相碰，A球离开桌面时的速度大小v0=________m/s。（g取10m/s2，结果均保留一位小数） 【答案】(1)AD (2)AD (3)m1•OP=m1•OM+m2•ON (4)0.3 1.5 【解析】（1）A．同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放，以保证小球到达斜槽底端时速度相同，A正确； B．轨道倾斜部分不一定必须光滑，只要到达底端小球的速度相同即可，B错误； C．入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，以防止入射球碰后反弹，C错误； D．轨道末端必须水平，以保证小球能做平抛运动，D正确。故选AD。 （2）若碰撞过程动量守恒，设小球m1的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律应满足m1v0=m1v1+m2v2，小球做平抛运动竖直位移相同，故运动时间相同，由x=vt可知，平抛初速度与水平位移成正比，故应满足的表达式为m1•OP=m1•OM+m2•ON，则实验中还需要测量两小球的质量m1、m2以及两球相碰后的平抛射程OM、ON。故选AD。 （3）由（3）解析可知应满足的表达式为m1•OP=m1•OM+m2•ON （4）[1]设相邻像之间的时间为T，根据匀变速直线运动的推论有Δy=gT2 代入数据解得T=0.1s 两球经过t=3T=3×0.1s=0.3s [2]A球离开桌面时的速度大小为 7．(2026·北京师范大学附属中学)如图1所示，用半径相同的两个小球的碰撞验证“动量守恒定律”。实验时先让A球从斜槽上某一固定位置C由静止释放，A球从轨道末端水平抛出，落到位于水平地面的复写纸上，在下面的白纸上留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹的平均落点P，再把B球放在水平轨道末端，将A球仍从位置C由静止释放，A球和B球碰撞后，分别在白纸上留下各自的落点痕迹，重复操作10次，M、N为碰后两个落点的平均位置，O点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影点，如图2所示。 (1)下列说法中正确的有___________（选填选项前的字母）。 A．安装的轨道必须光滑，末端必须水平 B．实验前应该测出斜槽末端距地面的高度 C．实验中A球的质量大于B球的质量 D．除图中器材外，本实验还必须使用的器材是天平、刻度尺和秒表 (2)实验中，测出A、B两球的质量为m1、m2，测出三个落点的平均位置与O点距离OM、OP、ON的长度分别为x1、x2、x3。在实验误差允许范围内，若满足关系式___________（用所测物理量的字母表示），可以认为两球碰撞前后的总动量守恒。 (3)某实验小组设计用上述装置来研究碰撞前后动能的变化，方案如下：如图3所示，让从斜槽轨道滚下的小球打在正对的竖直墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录小球的落点。选择半径相等的钢球A和塑料球B进行实验，测量出A、B两球的质量m1、m2，其他操作重复验证动量守恒时的步骤。如果、、为竖直记录纸上三个落点的平均位置，小球静止于水平轨道末端时球心在竖直记录纸上的水平投影点为，用刻度尺测量、、到的距离分别为y1、y2、y3。在实验误差允许范围内，若满足关系式___________（用所测物理量的字母表示），则可认为碰撞前后两球的总动能相等。 【答案】(1)C (2) (3) 【解析】（1）A．安装的轨道不必光滑，因为A球每次与轨道的摩擦力均相同，为了让小球做平抛运动，末端必须水平，A错误； B．实验前不必测出斜槽末端距地面的高度，保持高度不变即可，B错误； C．为了防止A球反弹回去，实验中两个小球的质量应满足A球的质量大于B球的质量，C正确； D．除了图中器材外，完成本实验还必须使用的器材是天平、刻度尺，不需要秒表，D错误。故选C。 （2）根据动量守恒定律得 解得满足关系式 （3）根据平抛运动得， 解得 若碰撞前后两球的总动能相等，则有 解得 8．(2026·北京中国人民大学附属中学)(1)在教材选择性必修一第一章第1节，有一个探究实验，探究两个小球碰撞的不变量，如图甲所示。这个实验中得到“A、B球碰撞过程中总动量不变”的条件是（　　） A．两小球必须质量相等 B．两小球必须弹性碰撞 C．两小球既不一定质量相等、也不一定弹性碰撞 (2)受这个实验的启发，在学习完这一章内容后，某同学设计了一种验证动量守恒定律的实验方案。如图乙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O'点，两悬挂点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A'，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1和2的质量分别为m和M，弦长AB=l1、A'B=l2、CD=l3。经过分析，小组同学认为，如果m、M、l1、l2、l3满足_____________________关系，即可验证碰撞前后动量守恒。（有可能用到的数学公式：） 【答案】(1)C (2) 【解析】（1）动量守恒的条件是系统所受合外力为零（或内力远大于外力）。在该实验中，只要碰撞过程中内力远大于外力（如小球碰撞时间极短，重力和绳子拉力的冲量可忽略），不管两小球质量是否相等、是否为弹性碰撞，总动量都守恒。所以两小球既不一定质量相等、也不一定弹性碰撞，综合可知C选项符合题意。故选C。 （2）如图 设绳长为l，根据几何关系可知，小球从A点运动到B点，下降的高度为 根据几何关系及三角函数可知 联立解得 根据动能定理有 解得碰前m的速度大小 同理可得碰后M的速度 碰后m的速度 规定向右为正方向，根据动量守恒有 联立可得 ⏳题型02 实验创新与拓展 9．为了验证动量守恒定律，某实验小组的同学设计了如图甲的实验： (1)实验步骤如下：①将两个完全相同的遮光条分别固定在滑块A和滑块B上，用天平测出滑块A（含遮光条）的质量，滑块B（含遮光条）的质量； ②接通气泵，在气垫导轨左侧放置一滑块，轻推一下使滑块向右运动，光电门2记录的时间大于光电门1记录的时间，应将气垫导轨右端适当___________（选填“提高”或“降低”）； ③现用轻质不可伸长的细线，将两个滑块间压缩的轻质弹簧固定，静止在气垫导轨上； ④绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动，光电门1、2记录遮光时间分别为、； ⑤改变弹簧的压缩量，重复步骤②、③、④，多次测量的结果如下表： 1 2 3 4 5 6 10.1 9.2 9.6 7.8 12.8 6.2 15.3 13.6 14.1 11.2 18.9 9.1 (2)用游标卡尺测量遮光条的宽度，示数如图乙，则___________。 (3)比较4、5两次实验，烧断绳子前，第5次实验中弹簧的弹性势能较___________（选填“大”或“小”） (4)根据表格中数据，作出图线，若图线为过坐标原点的倾斜直线，并且斜率_________即可验证系统动量守恒。（用和表示） 【答案】(1)降低 (2)10.20 (3)小 (4) 【解析】（1）光电门2记录的时间大于光电门1记录的时间，根据可知滑块速度在减小，可知应将气垫导轨右端适当降低。 （2）20分度的游标卡尺的精度为 可得 （3）比较4、5两次实验，烧断绳子后，第5次实验中两个滑块经过光电门1、2 时间都较长，说明速度较小，动能较小，可知烧断绳子前，第5次实验中弹簧的弹性势能较小。 （4）根据动量守恒有 可得 可得图线为过坐标原点的倾斜直线，并且斜率 即若图线为过坐标原点的倾斜直线，并且斜率可验证系统动量守恒。 10．“祖冲之”实验小组为了验证对心碰撞过程中动量守恒，设计了如下实验。 (1)如图甲所示，使从斜槽轨道滚下的小球打在正对的竖直墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录小球的落点。选择半径相等的小钢球A和硬塑料球B进行实验，测量出A、B两个小球的质量，为竖直记录纸上三个落点的平均位置，小球静止于水平轨道末端时球心在竖直记录纸上的水平投影点为，未放B球时，A球的平均落点是点，用刻度尺测量到的距离分别为。若两球相碰前后动量守恒，其表达式可表示为_______（用测量的物理量表示）。 (2)用如图乙所示的装置也可以验证碰撞中的动量守恒，实验步骤与上述实验类似。未放质量为的小球时，质量为的小球的落点是E，图中D、E、F到抛出点N的距离分别为。若两球相碰前后动量守恒，其表达式可表示为_______（用测量的物理量表示）。 (3)如图丙所示，实验时让两滑块分别从水平气垫导轨的左、右两侧向中间运动，滑块运动过程中所受的阻力可忽略，它们穿过光电门后发生碰撞并粘在一起。实验测得滑块1的总质量为m、滑块2的总质量为M，两滑块上的遮光片的宽度相同，光电门记录的遮光片挡光时间如表所示。 左侧光电门 右侧光电门 碰前 碰后 无 在实验误差允许范围内，若满足关系式_______（用测量的物理量表示），即验证了碰撞前后两滑块组成的系统动量守恒。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）根据题意可知，两个小球离开平台后做平抛运动，水平方向上有 竖直方向上有 联立解得 可知，小球碰撞前后的速度正比于，根据动量守恒定律有 碰撞后B球的速度大于A球的速度，整理可得。 （2）碰撞后小球均做平抛运动，设斜面与水平面的夹角为，由平抛运动规律得， 整理可得 可知，小球碰撞前后的速度正比于，根据动量守恒定律有 整理可得 （3）若让两滑块分别从导轨的左、右两侧向中间运动，选取向右为正方向，依题意由动量守恒定律有 设遮光片的宽度为，则有，， 整理可得 11．利用“类牛顿摆”验证碰撞过程中的动量守恒定律。 实验器材：两个半径相同的球1和球2，细线若干，坐标纸，刻度尺。 实验步骤： （1）测量小球1、2的质量分别为m1、m2，将小球各用两细线悬挂于水平支架上，各悬点位于同一水平面，如图甲； （2）将坐标纸竖直固定在一个水平支架上，使坐标纸与小球运动平面平行且尽量靠近。坐标纸每一小格是边长为d的正方形。将小球1拉至某一位置A，由静止释放，垂直坐标纸方向用手机高速连拍； （3）分析连拍照片得出，球1从A点由静止释放，在最低点与球2发生水平方向的正碰，球1反弹后到达最高位置为B，球2向左摆动的最高位置为C，如图乙。已知重力加速度为g，碰前球1的动量大小为________。若满足关系式________，则验证碰撞中动量守恒； （4）与用一根细线悬挂小球相比，本实验采用双线摆的优点是：________。 （5）球1在最低点与静止的球2水平正碰后，球1向右反弹摆动，球2向左摆动。若为弹性碰撞，则可判断球1的质量________ 球2的质量（填写“大于”、“等于”或“小于”）；若为非弹性碰撞，则________（填“能”或“不能”）比较两球质量大小？理由是：________ 【答案】 双摆线能保证小球运动更稳定，使得小球运动轨迹在同一竖直平面内 小于 能 球1碰后速度反弹，根据动量守恒，可知，同时需要满足碰后机械能不增加，综合可知必然小于 【解析】[1]将小球拉至某一位置，由静止释放，小球到达最低点过程有 解得小球碰前的速度为 则碰前的动量为 [2]小球碰后过程有 解得小球碰后的速度为 小球碰后的过程有 解得小球2碰后的速度为 取向左为正方向，碰撞过程若动量守恒有 代入解得 [3]由于双摆线能保证小球运动更稳定，使得小球运动轨迹在同一竖直平面内，故用两根悬线悬挂小球； [4]若弹性碰撞则动量守恒，机械能守恒有， 联立解得 由于碰后反弹，则可知； [5]如果为非弹性碰撞，则满足动量守恒，碰后机械能不增加，有， 故仍可以比较两球质量大小。 [6]球1碰后速度反弹，根据动量守恒 可知 同时需要满足碰后机械能不增加，综合可知必然小于。 12．如图为某同学设计的“验证动量守恒定律”的实验装置，气垫桌左端安装有一弹射装置，小物块和挡光条的总质量为M，木板的质量为m，小物块与木板间存在摩擦，忽略木板与气垫桌间的摩擦力，光电门1紧挨着木板左侧。 (1)已知挡光条的宽度为d，若挡光条经过光电门的时间为t，则小物块经过光电门的速度大小为_________。 (2)保持气垫桌水平，将小物块用弹射装置弹射出去，小物块通过光电门1后滑上木板，且小物块一直未从木板上掉落，在挡光条经过光电门2之前，两者已保持相对静止。挡光条先后通过两个光电门的时间分别为、。若小物块与木板的质量满足_________（用、表示），则可验证动量守恒。 (3)（多选）在某次实验时，气垫桌长度有限导致挡光条经过光电门2时，小物块与木板未达到相对静止，为此可以通过________来改进。 A．选用动摩擦因数更大的木板 B．选用质量更大的小物块 C．增大小物块弹射的初速度 【答案】(1) (2) (3)AB 【解析】（1）挡光条宽度很小，可利用平均速度近似表示瞬时速度，因此小物块经过光电门的速度为 （2）若动量守恒，系统初始动量等于共速后的总动量；小物块初速度 共速后速度 根据动量守恒 代入速度表达式后整理得 可知 （3）由题意知，经过光电门2时小物块与木板未达到相对静止，说明小物块与木板共速情况下，小物块的位移大于气垫桌长度。设小物块与木板的摩擦因数为，由动能定理可知 代入 解得 A．若选用动摩擦因数更大的木板，由上述分析可知，挡光条经过光电门2之前，两者可以实现相对静止，故A正确； B．若选用质量更大的小物块，由上述分析可知，表达式中分母的增加量大于分子的增加量；挡光条经过光电门2之前，两者可以实现相对静止，故B正确； C．若增大小物块弹射的初速度，由上述分析可知，两者相对静止时，物块走过的位移会变大，无法实现挡光条经过光电门2之前，两者相对静止，故C错误。故选AB。 13．小明用图1所示装置验证小球与物块碰撞过程中的动量守恒。小球的质量为m，半径为R的圆弧形轨道固定在水平桌面上，下端与桌面相切，轨道的底端固定一压力传感器。质量为M的小物块放置在紧靠轨道底端的桌面上，在桌面另一端装一位移传感器。将小球从轨道上某点由静止释放，在轨道底端与物块发生碰撞后反弹。位移传感器测出物块在一段时间内做匀减速运动的位移x随时间t变化的图像，如图2所示。通过压力传感器测出碰前和碰后小球对传感器的压力分别为和，重力加速度为g。 (1)实验中小球和物块的质量关系是m______M（选填“＞”、“＜”或“＝”）。 (2)小球第一次到达轨道底端的速度大小______（用题中所给物理量的字母表示），同样可求得小球反弹后的速度大小。 (3)为验证小球和物块碰撞过程中动量守恒，需要验证的关系式为_____（用m、M、、、、、、表示）。 【答案】(1)< (2) (3) 【解析】（1）由题意可知，本实验在碰后小球会被反弹，为了保证小球反弹，所以小球的质量应该小于物块的质量，即。 （2）小球到达最低点时，由牛顿第二定律有 解得 （3）设碰后物块速度为，有， 解得 若小球和物块碰撞过程中动量守恒，取向右为正方向，有 整理有 14．某同学设计了如图所示的装置研究碰撞中的动量守恒，实验中使用半径相等的两小球A和B，实验的主要步骤如下： A、用天平测得两小球A、B的质量分别为和。 B、如图所示安装器材，调节斜槽使其末端C切线水平且与斜面等高。斜面很长，与斜槽紧密接触。 C、C处先不放球B，将球A从斜槽上的适当高度多次由静止释放，球A抛出后撞在斜面上的平均落点为P D、再将球B置于C点，让球A从斜槽上同一位置多次由静止释放，两球碰后落在斜面上的平均落点为M、N E、用刻度尺测出三个平均落点到C点的距离分别为、和 回答下列问题： (1)关于上述实验，要求合理的有________。 A． B．斜槽要尽可能光滑 C．实验还需要测出斜面的倾角θ (2)若关系式________（用题中所测量的物理量的符号表示）成立，说明两小球碰撞中动量守恒。 (3)若关系式________（用题中所测量的物理量的符号表示）成立，说明两小球发生的是弹性碰撞。 【答案】(1)A (2) (3)或 【解析】（1）A．为避免球A碰撞后反弹回斜槽，需保证球A质量大于球B，故A正确； B．只要每次从同一位置释放，初速度一致即可，摩擦力不影响实验重复性，故B错误； C．最终动量和动能守恒式中与斜面的倾角无关，无需测量，故C错误。故选A。 （2）碰撞前小球落在图中的点，设水平初速度为，小球和发生碰撞后，落点在图中的点，设水平初速度为，的落点在图中的点，设其水平初速度为，设斜面与水平面的夹角为，由平抛运动规律有， 解得 同理可得， 两小球碰撞中动量守恒,则有 代入速度并化简可得 （3）两小球发生的是弹性碰撞，需满足 代入速度并化简可得 联立可进一步化简得 15．一研究学习小组设计出如图甲所示的实验装置来探究“动量守恒定律”。 （1）如图甲所示，两个半径相同的刚性球悬挂于同一水平面，两悬点的距离等于刚性球的直径大小，线长相等，将其中一球拉开至一定角度，松手后使之与另一球发生正碰。 （2）如图甲所示，分析连拍照片得出，球1从点由静止释放，在最低点与球2发生水平方向的正碰，球1反弹后达到的最高位置为，球2向左摆动的最高位置为。测得球1的质量、球2的质量，、、到最低点的竖直高度差分别为、、，已知重力加速度为。则碰后瞬间小球1的速度大小为__________。 （3）若测量数据近似满足关系式__________（用、、、、表示），则说明两小球碰撞过程动量守恒；若两小球发生的是弹性碰撞，则应满足关系式__________（用、、表示） （4）如图乙所示，在两个球上分别套上尼龙搭扣（魔术贴）毛面和勾面做的套圈，再进行同样的碰撞。若碰后两球能分开，则两小球均__________（填“能”或“不能”）到达原来的位置跟。 【答案】 不能 【解析】[1]由动能定理有 解得 [2]根据动量守恒有 由动能定理可知，， 联立以上各式可得满足动量守恒则需满足关系式 [3]根据弹性碰撞，需满足机械能守恒，即还需满足关系式 联立以上各式得 [4] 两个球上分别套上尼龙搭扣（魔术贴）毛面和勾面做的套圈，此时发生非弹性碰撞，有机械能损失，故两个小球均不能到达原来的位置C跟B。 重难·创新演练 设题创新：结合数据处理创新（T1）;结合设计方案创新（T2、T4）；结合生活实际（T3）；结合实验器材创新（T5） 1．▶新考法◀用气垫导轨、数字计时器、光电门、滑块、遮光片等器材验证动量守恒定律。 （1）将气垫导轨摆放在桌面上，然后________（填选项符号） A．将滑块放在气垫导轨上，再接通气泵 B．接通气泵，再将滑块放在气垫导轨上 （2）取一滑块置于气垫导轨上，轻推，使之从右向左依次通过两个光电门，遮光片遮光时间分别为＝0.012s，＝0.018s，则需调节________（填“固定支架”或“调平螺丝”）使气垫导轨右侧升高。再次轻推滑块，当＝时，说明气垫导轨已经调平； （3）测得滑块上遮光片的宽度均为d＝1.00cm，滑块1、2的质量分别为＝260.0g，＝165.0g； （4）将滑块1静置于OA之间，将滑块2静置于AB之间。轻推滑块1，两滑块发生碰撞，数字计时器连续记录下三个时间，依次为＝0.010s，＝0.009s，＝0.042s，如果表达式________（用给出的物理量符号表示）成立，则验证了系统动量守恒； （5）根据上述测得数据计算可得碰前滑块1的动量为＝________kg·m/s，碰后滑块1的动量，滑块2的动量； （6）将以上数据代入公式，计算出实验中的相对误差。 【答案】B 调平螺丝 / 0.260/0.26 【解析】[1]使用气垫导轨时，需要先接通气泵喷出气体形成气垫，再放置滑块，避免滑块和导轨直接接触摩擦损坏器材。故选B。 [2]滑块从右向左运动时，依次通过两个光电门的时间 滑块向左减速，导轨未水平，需要调节调平螺丝使气垫导轨右侧升高。 [3]轻推滑块1后，碰撞前滑块1经过光电门1，速度 碰撞后，滑块2碰后向左运动，先经过光电门2，速度 滑块1继续向左，后经过光电门2，速度 验证系统动量守恒，需满足 代入速度整理得表达式 化简得 [4]代入，，碰前滑块1的速度为 代入，碰前滑块1的动量为 2．▶新角度◀某实验小组利用图甲所示装置验证动量守恒定律。先将斜槽固定在贴有复写纸和白纸的挡板边缘，调节挡板为竖直状态；然后从斜槽上某一位置释放匀质小球A，撞到挡板上的白纸留下压痕P；将挡板向右水平平移适当距离，让小球A从同一位置由静止释放，落到挡板上的白纸留下压痕；保持挡板位置不变，将半径相同的小球B放在斜槽轨道末端，让小球A从同一位置由静止释放，与小球B碰撞后先后撞在挡板上的白纸留下压痕，如图乙所示。重力加速度大小为g。 (1)关于本实验，下列说法正确的有______。 A．选择体积大、密度小的小球 B．斜槽必须光滑 C．小球A质量应大于小球B质量 (2)测量数据时，可将抛出点O定为坐标原点，建立直角坐标系。点O应为如图丙______位置（选填“a”“b”或“c”）。 (3)若通过改变挡板向右平移距离x，让小球A从同一位置由静止释放，测出挡板上的压痕与P点距离h；重复多次实验，作出图线，求得图线斜率为k，则可求出其平抛运动的初速度______（用斜率k和重力加速度g表示）。 (4)测量小球A和小球B的质量为、，各压痕中心点与P点的距离、、分别为、、。当满足关系式______时，则可验证两球碰撞过程中动量守恒（要求用本小问测出物理量的字母表示）。 【答案】(1)C (2)a (3) (4) 【解析】（1）A．为减小空气阻力影响，应选择体积小、密度大的小球，故A错误； B．为了保持每次碰撞前小球A的速度相同，小球A每次必须从斜槽上同一高度由静止释放，但斜槽不需要光滑，故B错误； C．为了保证碰撞后入射小球A不反弹，必须保证小球A的质量大于小球B的质量，故C正确。故选 C。 （2）测量数据时为避免小球半径的影响，抛出点O应位于抛出时小球质心处，应为如图丙a位置 （3）小球A离开轨道后做平抛运动，设从抛出到撞击到挡板时间为 则小球A在水平和竖直运动距离分别为， 联立可得 则图线斜率 可得 （4）根据平抛运动规律， 可得初速为 若两球碰撞过程中动量守恒，则有 代入数据化简可得 3．▶新情景◀（2026·北京华大）牛顿摆是一种有趣的物理小摆件。某同学结合所学的物理知识，设计了两个基于牛顿摆模型的实验，分别是测量当地的重力加速度g和验证动量守恒定律的实验。 (1)如图甲所示，他用刻度尺测量了细线的长度l，又测量了两根细线的夹角，再用游标卡尺测量了金属球直径d，游标卡尺的示数如图丙所示，则读数________mm。 (2)让金属球做小幅摆动，用秒表记录金属球摆动n个完整周期所用的时间t。则重力加速度的表达式为________（用l，，d，n和t表示）。 (3)在牛顿摆支架上悬挂两个半径相同的金属球，调整细线长度，使两球球心在同一水平线上，将金属球1向左拉开摆角，静止释放，碰撞静止的金属球2。用手机将全过程拍摄下来，再用视频分析软件确定碰撞后两球向右摆起的最大摆角，已知碰撞后金属球1的最大摆角为，金属球2的最大摆角为，两球质量分别为和，若在误差允许的范围内，满足关系式________，则验证了碰撞过程中系统动量守恒；若还满足关系式________，则说明本次碰撞是弹性碰撞。 【答案】(1)11.30 (2) (3) 【解析】（1）金属球直径 （2）摆长 根据题意可得，周期 根据单摆的周期公式 解得 （3）[1]由机械能守恒定律，金属球1摆下有 解得 同理，两球相撞后，由机械能守恒定律得， 可得碰后瞬间两球速度大小分别为， 由动量守恒得 代入数据整理后得要验证的表达式为 [2]若本次碰撞为弹性碰撞，则 代入数据整理后得要验证的表达式为 4．▶新角度◀某实验小组设计了一个验证动量定理的实验，实验装置如图（a）所示。 实验操作如下： ①打开气源，在气垫导轨上固定两个光电门1和2，并将气垫导轨调至水平； ②在光电门1右侧放置一安装有遮光条和力传感器的滑块A与另一滑块B，二者用细线相连，初始时细线处于松弛状态，当滑块A运动至两光电门之间某位置时，细线才被拉直； ③给滑块A施加一水平向左的瞬时冲量，记录滑块A通过两光电门时遮光条的遮光时间，分别为、； ④用力传感器记录细线中拉力随时间的变化，并通过计算机拟合出拉力F随时间t变化的图像，如图（b）所示。 (1)用游标卡尺测出滑块A上遮光条的宽度d如图（c）所示，则d=_______mm。 (2)已知滑块A（含遮光条与力传感器）的质量为m，若关系式__________________________（用m、、、t1、t2、F1、F2、d表示）成立，则动量定理得到验证；若要验证动量守恒定律，则还需要测出的物理量是_________。 (3)经分析数据发现，系统总动量存在一定损失，其原因可能是_______________________________________。（写出一条即可） 【答案】(1)6.50 (2) 滑块B的质量M (3)存在空气阻力作用 【解析】（1）由图（c）可知，游标卡尺的读数为 （2）[1]滑块A通过光电门1的速度大小为 通过光电门2的速度大小为 取水平向左为正方向，根据动量定理 其中，由图（b）可知 整理可得 [2]若动量守恒定律，则 其中，为滑块B的质量，所以若要验证动量守恒定律，则还需要测出的物理量是滑块B的质量M。 （3）系统总动量存在一定损失，则有与系统运动方向相反的冲量，其原因可能是存在空气阻力作用。 5．▶新角度◀用DIS实验装置研究“验证动量守恒定律”的实验中，某同学用如图（a）所示装置。将两个拉力传感器固定在天花板上，两传感器分别用等长的细线吊着直径相等的弹性小球A和B。实验步骤如下： ①将小球A拉至某一位置由静止释放摆下后与球B发生正碰，碰后球A反弹； ②通过软件描绘出两细绳拉力随时间变化图像分别为图（b）和图（c）所示。 (1)若要球A与球B碰撞后反弹，则A、B的质量应满足什么条件___________ A． B． C． (2)该实验中___________（填“需要”或“不需要”）测出小球的直径。 (3)若球A的质量mA，球B的质量mB，则需验证碰撞过程动量守恒的表达式为___________（用“mA、mB、F1、F2、F3、g”表示）。 【答案】(1)C (2)不需要 (3) 【解析】（1）弹性小球A和B正碰，设碰撞前后小球A的速度分别为、，碰撞后小球B的速度为，由动量守恒 碰撞前后系统动能不变，满足 联立解得， 若要球A与球B碰撞后反弹，则 可得 故选C。 （2）本实验中两小球直径相等、悬线等长，碰撞自然发生在最低点；设细线的长度为，小球的半径为，小球在最低点的细绳拉力为，由牛顿第二定律可知，小球在最低点的速度大小满足 可知 因此，代入动量守恒式后摆长整体会被约去，故不需要测出小球直径。 （3）取碰撞前A的速度方向为正方向，由图（b）可知小球A在碰撞前，最低点拉力为，结合小问（2）分析可知 解得 小球A在碰撞后，A反弹，速度与规定正方向相反，为负值；结合最低点拉力为，同理可知 小球B碰撞后，在最低点拉力为，同理可知 由动量守恒得 联立以上表达式，约去，整理得 真题·实战演练 高频考点：验证动量守恒定律 1．（2025·广东·高考）请完成下列实验操作和计算。 (1)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图所示，读数_________mm。 (2)实验小组利用小车碰撞实验测量吸能材料的性能，装置如图所示，图中轨道由轨道甲和乙平滑拼接而成，且轨道乙倾角较大。 ①选取相同的两辆小车，分别安装宽度为1.00 cm的遮光条。 ②轨道调节。 调节螺母使轨道甲、乙连接处适当升高。将小车在轨道乙上释放，若测得小车通过光电门A和B的_________。证明已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力。 ③碰撞测试 先将小车1静置于光电门A和B中间，再将小车2在M点由静止释放，测得小车2通过光电门A的时间为t2，碰撞后小车1通过光电门B的时间为t1。若t2_________t1，可将两小车的碰撞视为弹性碰撞。 ④吸能材料性能测试。 将吸能材料紧贴于小车2的前端。重复步骤③。测得小车2通过光电门A的时间为10.00 ms，两车碰撞后，依次测得小车1和2通过光电门B的时间分别为15.00 ms、30.00 ms，不计吸能材料的质量，计算可得碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为_________（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1)8.260/8.261/8.259 (2)时间相等 = 0.56 【解析】（1）根据题意，由图可知，小球的直径为 （2）②[1]若已平衡小车在轨道甲上所受摩擦力及其他阻力，小车将在轨道甲上做匀速直线运动，通过两个光电门的速度相等，即通过光电门A和B的时间相等。 ③[2]若两个小车发生弹性碰撞，由于两个小车的质量相等，则碰撞后两个小车的速度互换，即碰撞后小车1的速度等于碰撞前小车2的速度，则有t2 = t1 ④[3]根据题意可知，碰撞前小车2的速度为 碰撞后，小车1和小车2的速度分别为， 则碰撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为 2．（2024·福建·高考）某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大小，实验装置如图（a）所示。所用器材有：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、十分度游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下： （1）用电子秤分别测量小车的质量M和子弹的质量m； （2）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图（b）所示，宽度d=_______ cm； （3）平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门A和B，让装有挡光片的小车以一定初速度由右向左运动，若测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，则应适当调高轨道的_______（填“左”或“右”）端。经过多次调整，直至挡光时间相等； （4）让小车处于A的右侧，枪口靠近小车，发射子弹，使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上，小车向左运动经过光电门A，测得挡光片经过A的挡光时间； （5）根据上述测量数据，利用公式v=________（用d、m、M、表示）即可得到子弹离开枪口的速度大小v； （6）重复步骤（4）五次，并计算出每次的v值，填入下表； 次数 1 2 3 4 5 速度v（） 59.1 60.9 60.3 58.7 59.5 （7）根据表中数据，可得子弹速度大小v的平均值为________m/s。（结果保留3位有效数字） 【答案】0.99 右 59.7 【解析】（2）[1]游标卡尺的分度值为0.1mm，则挡光片的宽度为 （3）[2]小车经过光电门的速度为 测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，可知小车经过光电门A的速度大于经过光电门B的速度，故应适当调高轨道的右端； （5）[3]小车经过光电门的速度为 子弹粘上小车的过程，根据动量守恒定律有 解得 （7）[4]根据表格数据，可得子弹速度大小v的平均值为 3．（2024·北京·高考）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。 (1)关于本实验，下列做法正确的是_____（填选项前的字母）。 A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平 B．选用两个半径不同的小球进行实验 C．用质量大的小球碰撞质量小的小球 (2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P（P为m1单独滑落时的平均落点）。 a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点_____； b．分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式_____成立，即可验证碰撞前后动量守恒。 (3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A′，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1，2的质量分别为m和M，弦长AB = l1、A′B = l2、CD = l3。 推导说明，m、M、l1、l2、l3满足_____关系即可验证碰撞前后动量守恒。 【答案】(1)AC (2)用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点 m1OP = m1OM＋m2ON (3)ml1 = −ml2＋Ml3 【解析】（1）A．实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前，后速度成正比，需要确保小球做平抛运动，即实验前，调节装置，使斜槽末端水平，故A正确； B．为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故B错误； C．为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C正确。 故选AC。 （2）[1]用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。 [2]碰撞前、后小球均做平抛运动，由可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速度成正比，所以若 m1OP = m1OM＋m2ON 即可验证碰撞前后动量守恒。 （3）设轻绳长为L，小球从偏角θ处静止摆下，摆到最低点时的速度为v，小球经过圆弧对应的弦长为l，则由动能定理有 由数学知识可知 联立两式解得 若两小球碰撞过程中动量守恒，则有 mv1 = −mv2＋Mv3 又有 ，， 整理可得 ml1 = −ml2＋Ml3 4．（2024·山东·高考）在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下： ①测量两个滑块的质量，分别为200.0g和400.0g； ②接通气源，调整气垫导轨水平； ③拨动两滑块，使A、B均向右运动； ④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。 回答以下问题： (1)从图像可知两滑块在t=_________s时发生碰撞； (2)滑块B碰撞前的速度大小v=_____________ m/s （保留2位有效数字）； (3)通过分析，得出质量为200.0g的滑块是________（填“A”或“B”）。 【答案】(1)1.0 (2)0.20 (3)B 【解析】（1）由图像的斜率表示速度可知两滑块的速度在时发生突变，即这个时候发生了碰撞； （2）根据图像斜率的绝对值表示速度大小可知碰撞前瞬间B的速度大小为 （3）由题图乙知，碰撞前A的速度大小，碰撞后A的速度大小约为，由题图丙可知，碰撞后B的速度大小为，A和B碰撞过程动量守恒，则有 代入数据解得 所以质量为200.0g的滑块是B。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $