第22讲 实验：验证机械能守恒定律 专项训练 -2027届高三物理一轮复习

第22讲 实验：验证机械能守恒定律 【题型演练】 题型一 教材原型实验 【例题精讲练】 【例1】（2026·广东深圳·一模）某实验小组验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示：让质量为的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列点。已知打点计时器工作频率，当地重力加速度。 实验中得到的一条纸带如图乙所示，O点为重物刚开始下落时打下的点，A、B、C为连续的三个计数点，相邻计数点间还有4个点未画出。测得（图中读数为________cm），，。从O点到B点，重物重力势能的减少量________，B点的速度________（请用、、、、、等符号表示）。 【答案】 4.80 【详解】[1]标尺的最小分度值为，图中点对应刻度，点对应刻度，故第一空读数为4.80 [2]重力势能的表达式为，其中为相对参考面的高度。取点为零势能参考面，点比点低，则从到的重力势能减少量为 [3]相邻两个计数点间有个打点时间间隔，故相邻计数点的时间间隔为 ，，为等时间间隔的连续计数点，时刻位于，时刻的中间。根据匀变速直线运动的中间时刻速度规律，点速度满足 代入相邻计数点的时间间隔，可得 【例2】（2026·海南海口·一模）利用图甲装置做“验证机械能守恒定律”的实验。 (1)关于上述实验，下列说法中正确的是（　　） A．实验时应先释放重物，再接通电源 B．电磁打点计时器应接直流电源 C．重物最好选择质量大、体积小的物块 D．可以利用公式来求解瞬时速度 (2)经过规范实验操作得到如图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点、、，测得它们到起始点的距离分别为、和。已知重物质量，重力加速度，打点计时器打点的周期为，从打点到打点过程中，重物重力势能的减少量_________；重物动能的增加量_________。 (3)很多实验结果显示，重力势能的减少量略大于动能的增加量，产生该误差的原因可能是________________________________________________（写一条即可）。 【答案】(1)C (2) (3)重物受到空气阻力的作用（纸带、振针摩擦阻力的作用等） 【详解】（1）A．为充分利用纸带，实验规范要求先接通电源，待打点稳定后再释放重物，故A错误； B．电磁打点计时器使用的是交流电源，而非直流电源，故B错误； C．选择质量大、体积小的重物，可以大幅减小空气阻力和纸带摩擦带来的相对误差，故C正确； D．若使用计算速度，相当于默认重物只受重力、已经满足机械能守恒，属于用待验证的结论推导自身，失去验证的意义，实验中需用匀变速直线运动的推论求瞬时速度，故D错误。 故选C。 （2）[1] 重力势能减少量等于重力做的功，从到重物下落高度为，因此重物重力势能的减少量 [2] 根据匀变速直线运动规律，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，点是、两点的中间时刻，因此点瞬时速度 因此重物动能的增加量 （3）重物下落过程中受到空气阻力作用（或纸带与打点计时器间存在摩擦阻力），重物的部分重力势能转化为内能，因此重力势能的减少量略大于动能的增加量。 【变式训练1】（25-26高三下·甘肃嘉峪关·阶段检测）如图1为“验证机械能守恒定律”实验装置。 (1)下列说法正确的是______ A．图中使用的电磁打点计时器应直接使用220V交流电源 B．打点计时器的限位孔可以不处在同一竖直线上 C．若纸带的第一个点迹不清晰，则一定无法用它验证机械能守恒定律 D．实验绘出—h图像，图线有没有过原点与机械能是否守恒无关 (2)如图2所示，实验中得到一条点迹清晰的纸带。在纸带的后端选择连续的打点作为计数点，并且标上1、2、3、4、5。电源频率为50Hz。 ①根据实验数据可得，重物下落的加速度=______（结果保留2位有效数字）。 ②已知当地重力加速度，则在计算重物的重力势能减少量时，重力加速度应选用______（选填“”或“”）。小工同学通过计算，得出小于重物动能的增加量，其原因可能是__________________。 A．存在摩擦阻力 B．电源的实际频率小于50Hz C．计算时重力加速度选择错误 【答案】(1)D (2) 8.8 BC 【详解】（1）A．图中电磁打点计时器使用的是8V低压交流电源，故A错误； B．为了尽可能减小重物和纸带受到阻力的作用，保证它们竖直自由下落，打点计时器平面须处于竖直方向，且两个限位孔在同一竖直线上，故B错误； C．为了减小实验误差，应选用纸带上点迹清晰的某一部分，不一定要选用第一个点迹清晰的纸带，故C错误； D．机械能是否守恒只与图线的斜率有关，与图线有没有过原点无关，故D正确。 故选D。 （2）①[1]根据逐差法可知，重物下落的加速度 ②[2]在计算重物的重力势能减少量时，应选用真实的重力加速度，即重力加速度应选用； [3]A．纸带与限位孔间存在摩擦阻力，由于摩擦阻力做负功，重物动能的增加量偏小，所以重物重力势能的减少量大于重物动能的增加量，故A错误； B．电源的实际频率小于50Hz，实际周期大于0.02s，按0.02s计算出来的速度比实际速度大，使得计算的动能增加量变大，所以重物重力势能的减少量小于重物动能的增加量，故B正确； C．若计算时重力加速度错误的选择了，会造成重物重力势能的减少量偏小，所以重物重力势能的减少量小于重物动能的增加量，故C正确。 故选BC。 【变式训练2】（24-25高三下·海南省直辖县级单位·阶段检测）某实验小组利用图甲所示装置验证机械能守恒定律。 (1)实验室提供的器材有：小车、一端带有小滑轮的长直木板（小车与板间摩擦可忽略不计）、钩码、电火花计时器、交流电源、纸带、刻度尺，为完成实验，还需要的器材有______。 (2)下列相关说法中，正确的是（　　） A．电火花打点计时器使用4~6V的低压交流电源 B．钩码的总质量m必须远小于小车的质量M C．释放小车前，钩码离地越近越好 D．先接通电源，然后让小车从靠近打点计时器的一侧由静止释放 (3)某次实验得到的纸带如图乙所示，O是纸带上打下的第一个点，1、2、3、4是连续的计数点，相邻的计数点间还有一个打点，测出O点到各计数点间的距离分别为。打下点3时，小车的速度为______；若mg近似等于______，则可初步验证从打下点O到计数点3这一过程中系统机械能守恒。（已知打点计时器的打点周期为T，钩码的总质量为m，小车的质量为M，重力加速度为g） (4)若将小车换成小木块，即可利用该装置来测定小木块与长木板之间的动摩擦因数。当钩码总质量m等于木块质量M时，实验中得到一条纸带如图丙所示，测得O'点到计数点A、B、C、D．．．点间的距离为．．．．计算出对应距离内木块运动的平均速度、．．．，作出图像如图丁，根据图像可知，打下O'点时木块的速度为________ m/s，木块与木板间的动摩擦因数＝________。（重力加速度取） 【答案】(1)天平 (2)D (3) (4) 0.6 0.2 【详解】（1）由题分析，可知本实验是要验证小车和钩码组成的系统机械能守恒，即实验需要验证的表达式为 故需要测量小车和钩码的质量，所以还需要的器材是天平。 （2）A．电火花打点计时器使用220V的高压交流电源，故A错误； B．本实验是要验证小车和钩码组成的系统机械能守恒，即实验需要验证的表达式为 故不需要满足钩码的总质量m必须远小于小车的质量M，故B错误； C．释放小车前，钩码离地不能太近，否则纸带还未打出足够的点就落地，无法完成实验，故C错误； D．实验操作要求先接通电源，待打点稳定后再释放小车，且小车要从靠近打点计时器的一侧由静止释放，故D正确。 故选D。 （3）[1]根据匀变速直线运动的推论，可知打下点3时小车的速度等于第2点到第4点的平均速度，则有 [2]打下点3时小车和钩码增加的动能为 若系统机械能守恒，则有 即mg近似等于，即可初步验证从打下点O到计数点3这一过程中系统机械能守恒。 （4）[1]在匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，设打下O'点时木块的速度为，加速度为，对于某段距离，其平均速度为 又 联立解得 结合图丁，可知图像的纵截距表示打下O'点时木块的速度，则有 知图像的斜率表示 解得 [2]根据牛顿第二定律，对钩码有 对小车有 且 联立解得 【变式训练3】（2026·浙江嘉兴·一模）在“验证机械能守恒定律”实验中 (1)实验中纸带下所挂物体应选图甲中的____________（填“A”、“B”或“C”）。 (2)如图乙所示是实验中打下的一条纸带，取纸带上清晰的一点记为0，连续标记1~7七个计数点，则打点计时器打下的第一个点的位置在纸带的____________（填“左侧”或“右侧”），打下计数点4的速度大小____________m/s（保留两位有效数字）。 (3)取计数点0所在水平面为零势能面，计算出不同计数点对应的该重锤动能和重力势能。建立如图丙所示的坐标系，横轴表示（到0点的位移），纵轴表示动能和势能。根据以上数据绘出图线Ⅰ和Ⅱ，与势能对应的是图线____________（填Ⅰ或Ⅱ），根据图像计算出重锤和纸带在下落过程中所受的平均阻力大小为____________N。 【答案】(1)B (2) 左侧 1.3 (3) Ⅱ 0.50/0.60/0.70/0.80/0.90/1.00 【详解】（1）验证机械能守恒，为减小空气阻力影响，要选质量大且易拴接纸带的重锤。 故选B。 （2）[1]重物下落，速度越来越大，点间距越来越大。纸带左侧点间距更小，是先打的点。所以第一个点在纸带左侧。 [2]计数点4的瞬时速度等于3、5两点间的平均速度，则打下计数点4的速度大小 （3）[1]以0点为零势能面，根据重力势能可知，h越大，势能越小，是向下倾斜的直线，对应图线Ⅱ。 [2]由图丙可知，h为0时重锤初态机械能为动能，即为 h为20cm时，重锤末态机械能为 则重锤下落20cm，机械能减少量为 根据功能关系有 联立解得 【题型强化练】 1．（25-26高三上·云南曲靖·期末）在“验证机械能守恒定律”的实验中： (1)下列器材中不必要的器材是______（填字母）。 A．重物 B．纸带 C．天平 D．低压交流电源 E．毫米刻度尺 (2)实验中得到一条点迹清晰的纸带，如图所示，其中O点为纸带上打下的第一个点，A、B、C为三个连续点。测得OA=15.55cm，OB=19.20cm，OC=23.23cm，相邻两点间的时间间隔为0.02s。则打B点时重物的速度vB=______m/s（保留3位有效数字）。 (3)若重物的质量为1kg，当地重力加速度g=9.8m/s2，则从O点到B点，重物的动能增加量为______J，重力势能减少量为______J（保留3位有效数字）。通过比较两者的大小，验证机械能守恒定律。 【答案】(1)C (2)1.92 (3) 1.84 1.88 【详解】（1）实验要验证的关系为，两边消掉了m，可知不需要测量重物的质量，不需要天平；但需要重物、纸带、低压交流电源和毫米刻度尺。故选C。 （2）打B点时重物的速度 （3）[1]从O点到B点，重物的动能增加量为 [2]重力势能减少量为 2．（26-27高三上·江苏南通·开学考试）在“验证机械能守恒定律”的实验中 (1)下列操作正确的是 。 A． B． C． (2)为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是______。 (3)实验获得一条清晰的纸带，其中的一部分如题图所示。O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。已知交流电频率为50 Hz，重物质量为100 g，当地重力加速度g=9.80 m/s2，则从O点到C点，重物的重力势能减小量ΔEp=0.273 J、C点的动能EkC=______（计算结果保留3位有效数字）。 (4)比较EkC与ΔEp的大小，出现这一结果的原因可能是 。 A．打点计时器工作电压偏高 B．存在空气阻力和摩擦力 C．接通电源前释放了纸带 (5)另一组同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77 m/s2，并用此g值计算得出某过程重锤的重力势能减小量为5.09m，另计算得出动能增加量为5.08m（m为重锤质量）则该结果______（选填“能”或“不能”）验证机械能守恒定律，理由是______。 【答案】(1)B (2)所受阻力与重力比更小 (3) (4)C (5) 不能 用从纸带数据求得的重力加速度计算重力势能减小量，数据不独立，无法验证机械能守恒 【详解】（1）A．重物离打点计时器较远，纸带能记录的有效下落距离较短，故A错误； B．实验开始前用手提住纸带，使纸带竖直且重物靠近打点计时器，能充分利用纸带，故B正确； C．直接用手托住重物，纸带不能保持竖直张紧，释放时也容易产生扰动，故C错误。 故选B。 （2）体积和形状相同的重物在相同运动状态下所受空气阻力近似相同。密度越大，重物的质量和重力越大，所受阻力与重力的比值越小，阻力造成的相对误差越小。 （3）由频率和周期的关系，打点周期为。匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于相邻前后等时间段的平均速度，因此点速度满足 由图读出点和点的间距为，代入上式得 动能定义式为 对重物在点有，代入数据得 （4）A．打点计时器工作电压偏高会影响打点效果，甚至损坏设备，但不会使重物获得额外的机械能，故A错误； B．空气阻力和摩擦力做负功，会使重物的动能增加量小于重力势能减少量，故B错误； C．接通电源前释放纸带，打点计时器开始打点时重物已经具有初动能；若仍把点作为运动起点，直接比较点动能与从点到点的重力势能减少量，就会得到动能偏大的结果，故C正确。 故选C。 （5）[1][2]不能据此验证机械能守恒定律。验证时，重力势能减少量应使用当地的重力加速度计算。该组同学用同一条纸带的数据求出重力加速度，再用这个值计算重力势能减少量，数据之间不独立，得到的近似相等关系不能作为机械能守恒的验证依据。 3．（2025高三·全国·专题练习）某同学用如图甲所示的实验装置“验证机械能守恒定律”。实验所用的电源为学生电源，可以提供输出电压为6V的交变电流和直流电，交变电流的频率为50Hz。重锤从高处由静止开始下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，对纸带上的点测量并分析，即可验证机械能守恒定律。 (1)这位同学进行正确测量后挑选出一条点迹清晰的纸带进行测量分析，如图乙所示，其中O点为起始点， A、B、C、D、E、F为六个计时点。根据纸带上的测量数据，可得出打B点时重锤的速度为______m/s（保留3位有效数字）。 (2)他根据纸带上的数据算出各点的速度v，量出下落距离h，并以为纵轴、h为横轴画出的图像应是下图的______。 A． B． C． D． 【答案】(1)1.84 (2)C 【详解】（1）打B点的速度即为AC段的平均速度，即 （2）若机械能守恒，重锤下落过程中重力势能的减少量等于动能的增加量，即 可知与h成正比，图像为过原点的直线，故选C。 题型二 创新实验 【例题精讲练】 【例1】（26-27高三上·黑龙江大庆·阶段检测）某研究小组用图甲所示的装置研究系统的机械能守恒。用质量均为M的重物P和Q系在不可伸长的轻绳两端，使系统平衡。再在重物P上加一质量为m的砝码，用薄板从下方托住P，调整好高度h后突然撤去薄板，系统失去平衡。P下落距离h后砝码被架在固定环形座上，用光电门（图中未画出）测出P穿过环形座后速度大小为v，然后借助缓冲器（图中没有画出）结束当次测试。 (1)用螺旋测微器测量重物P上挡光片的宽度d，示数如图乙所示，则__________mm。 (2)挡光片的宽度为d，挡光时间为t，则P经过固定环形座后的瞬时速度__________（请用代表物理量的字母表示）。 (3)实验时，保持M和h不变，更换不同的m进行多次实验，得到的速度v和m的数据，绘制成图像如图丙所示，已知图像的横坐标为，则图像的纵坐标为__________（选填“v”、“”“”或“”）。 (4)若图像纵轴截距为b，如果机械能守恒，则__________（已知高度h和当地重力加速度g）。 【答案】(1)5.700 (2) (3) (4) 【详解】（1）（5.697-5.703均可以） （2）由于遮光条很窄，在其通过光电门很短的时间内的平均速度作为瞬时速度，故P经过固定环形座后的瞬时速度 （3）由系统机械能守恒有 解得 故图像的横坐标为，则图像的纵坐标为 （4）图像纵轴截距为 【例2】（26-27高三·全国·一轮复习）某小组利用气垫导轨、两个光电门、滑块、遮光片等，组成具有一定倾角的导轨装置，研究机械能守恒定律。重力加速度g取9.80 m/s2。 (1)实验前，应合理安装实验器材。图a中光电门________的位置安装不合理，应如何调整：____________________________。 (2)实验时，导轨倾斜角的正弦值sinθ＝0.0613，光电门1、2相距L。将宽度d＝4.82 mm的遮光片固定于滑块上，从导轨最左端静止释放滑块，分别记录遮光片通过光电门1、2的时间Δt1和Δt2。移动光电门2的位置改变L，重复实验，所测数据见下表。 L/cm 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 Δt1/ms 9.982 9.883 10.019 10.068 10.049 Δt2/ms 8.016 7.578 7.032 6.583 6.310 L/cm … 60.00 65.00 70.00 Δt1/ms … 10.073 10.066 10.170 Δt2/ms … 4.938 4.787 4.677 滑块经过光电门1、2的速度分别为v1和v2。当L＝65.00 cm时，v2＝________m/s，滑块通过两光电门下降的高度HL＝________cm。（结果保留两位小数） (3)处理上表数据，并绘制Δv2­-HL关系曲线（其中Δv2＝v－v），如图b所示。根据图b中的信息，分析滑块在下滑过程中机械能是否守恒：________，并给出理由：____________________________。 【答案】(1) 1 适当向右移动光电门1 (2) 1.01 3.98 (3) 守恒 (Δv)2­-HL图线大致满足(Δv)2＝2gHL，即mv－mv＝mgHL成立 【详解】（1）由图a可知，光电门1过于靠近滑块的释放点，则滑块到达光电门1时速度较小，遮光片的遮光时间较长，速度的测量误差较大，所以光电门1的位置安装不合理，应适当向右移动光电门1。 （2）[1]由表格可知，当L＝65.00 cm时，遮光片通过光电门2的时间为Δt2＝4.787 ms，故 [2]根据几何关系可得滑块通过两光电门下降的高度HL＝Lsinθ＝65.00×0.0613 cm＝3.98 cm （3）[1][2]如果滑块在下滑过程中机械能守恒，则有 整理得(Δv)2＝2gHL 根据图b可知(Δv)2­-HL图线的斜率 故在误差允许的范围内(Δv)2＝2gHL成立，说明下滑过程中滑块的机械能守恒。 【变式训练1】（2026·湖南永州·一模）要验证机械能守恒，某同学设计了如图甲所示的实验装置，发射装置竖直固定，小球直径比发射装置的管径略小，重力加速度为g。 (1)先用螺旋测微器测出小球直径，示数如图乙所示，则小球直径d=________mm； (2)在图甲装置中，将小球压缩弹簧后释放，小球依次通过光电门1、2时的挡光时间分别为t1、t2，则小球经过光电门1时的速度为v1=________；若两光电门中心间的高度差为h，若表达式________成立，则小球向上运动过程中机械能守恒。（用t1、t2、d、h、g表示） 【答案】(1)6.361/6.362/6.363 (2) 【详解】（1）螺旋测微器的固定刻度为6.0mm，可动刻度读数为0.01×36.2mm=0.362mm，所以最终读数为6.362mm （2）[1]极短时间内的平均速度可以近似表示瞬时速度，小球通过光电门1时的速度大小为 [2]小球通过光电门2时的速度大小为 要验证机械能守恒定律，即验证是否成立，化简得 【变式训练2】（26-27高三上·江苏南通·阶段检测）小明利用如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。细绳跨过固定在铁架台上的小滑轮，两端各悬挂一个重锤。 (1)部分实验步骤如下： ①用刻度尺测量遮光片中心到光电门的竖直距离 ②将遮光片固定在重锤1上，用天平测量重锤1（含遮光片）的质量、重锤2的质量（） ③将光电门安装在铁架台上，将重锤1压在桌面上，保持系统静止，重锤2离桌面高度适当 ④用游标卡尺测量遮光片的宽度 ⑤启动光电门，释放重锤1，用毫秒计测出遮光片经过光电门所用时间 其合理的顺序是________（选填“A”“B”或“C”）。 A．③④②⑤① B．②④③⑤① C．④②③①⑤ (2)测量时，刻度尺的示数如图乙所示，可知遮光片的宽度________。 (3)重锤1通过光电门时的速度大小________（用题中物理量的符号表示）。 (4)已知重力加速度为。若满足关系式_________（用题中物理量的符号表示），则验证了两重锤组成的系统机械能守恒。 (5)实验中，忽略空气阻力，细绳与滑轮间没有相对滑动。小明认为细绳与滑轮间的静摩擦力做功但不产生内能，因此两重锤组成的系统机械能守恒。你是否同意他的观点________，并简要说明理由______________________________。 【答案】(1)C (2)0.52/0.53/0.54/0.55 (3) (4) (5) 不同意 滑轮有质量时，静摩擦力对滑轮做正功、对重锤做负功，一对静摩擦力做功的代数和不为零，会使滑轮获得转动动能。两重锤系统减少的机械能有一部分转化为滑轮的转动动能，因此两重锤组成的系统机械能不守恒。 【详解】（1）利用如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律：先测遮光片宽度和重锤质量（④②），再安装装置（③），调好后测竖直距离H（①），最后释放、测时间（⑤），正确的顺序为：④②③①⑤。 故选C。 （2）遮光片宽度刻度尺分度值1mm，左边缘对齐0刻线，右边缘对齐5.3mm处，及。 （3）重锤1通过光电门的速度用平均速度近似瞬时速度： （4）系统机械能守恒条件重锤1下降H，势能减少；重锤2上升H，势能增加。两锤速度大小均为，系统动能增加。守恒时势能减少量等于动能增加量： 则验证了两重锤组成的系统机械能守恒。 （5）不同意。滑轮有质量时，静摩擦力对滑轮做正功、对重锤做负功，一对静摩擦力做功的代数和不为零，会使滑轮获得转动动能。两重锤系统减少的机械能有一部分转化为滑轮的转动动能，因此两重锤组成的系统机械能不守恒。 【变式训练3】（26-27高三上·江苏南通·开学考试）某同学利用如图所示的装置做“验证机械能守恒定律”实验。圆形量角器固定在铁架台上，量角器的圆心处固定一个力传感器，将一根细线一端与力传感器相连，另一端系住一个小钢球。 实验操作步骤如下： ①将小球竖直悬挂，静止时测得悬点到球心间的距离为L，测得传感器的示数为； ②向左拉动小球并记录细线与竖直方向的夹角，然后静止释放小球，测得小球在运动过程中传感器示数最大值为； (1)已知重力加速度为g，则本次实验中小球的质量______；小球从静止释放，运动到最低点时，小球减小的重力势能为______（用题中字母、L、表示）； (2)若在实验误差允许范围内，满足______（用题中字母、、L表示），即可验证机械能守恒定律； (3)上述实验步骤中不必要的操作是________； (4)改变角度再次实验，发现小球运动到最低点的过程中，动能的增加量明显大于重力势能的减少量，原因可能是________。 【答案】(1) (2) (3)静止时测得悬点到球心间的距离为L (4)小球释放时有初速度 【详解】（1）[1]小球静止时拉力与重力二力平衡，则此时传感器的示数为 解得 [2]运动到最低点时，小球减小的重力势能为 （2）运动到最低点时，小球增加的动能为 最低点时，故 联立可得 若在实验误差允许范围内，满足即可验证机械能守恒定律。 （3）由上述分析可知小球摆动到最低点的过程中若机械能守恒，则有 故只需要验证，即 所以上述实验步骤中不必要的操作是“静止时测得悬点到球心间的距离为L”。 （4）如果小球释放时有初速度，但是初速度按照0来计算，则略小于 【题型强化练】 1．（26-27高三上·河南·阶段检测）某实验小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律。实验器材有：气垫导轨、滑块、光电门、数字计时器、遮光条、游标卡尺、垫块若干等。完成下列问题： (1)用游标卡尺测量遮光条的宽度，示数如图2所示，则_____mm。 (2)安装好实验装置，释放滑块，数字计时器记录滑块通过光电门1的遮光时间为，则滑块通过光电门1的速度大小_____（保留2位有效数字）。 (3)实验中，_____（选填“需要”或“不需要”）测量滑块质量。记录滑块通过光电门2的遮光时间，计算滑块通过光电门2的速度大小，测出两光电门间距为，测得气垫导轨两支脚间距为，垫块高为，重力加速度大小为，若在误差允许范围内，等式__________（用、、、、、表示）成立，则验证了机械能守恒定律。 【答案】(1)5.60 (2)0.59 (3) 不需要 【详解】（1）该游标卡尺为20分度，精度为0.05mm，主尺读数为5mm，游标第12条刻度线与主尺对齐，游标读数为，总宽度。 （2）用平均速度近似滑块通过光电门1的速度大小 （3）[1]验证机械能守恒时，滑块重力势能的减少量为 动能增加量为 若，则机械能守恒，等式两边质量可以直接约去，因此不需要测量滑块质量。 [2]由几何关系得气垫导轨的倾角正弦值 两光电门间距为，则滑块下落的高度差 代入机械能守恒公式，约去后整理得到验证式。 2．（2026·湖北·模拟预测）如图甲所示，某实验小组设计了一个验证机械能守恒定律的实验，光电门1、2分别固定在水平导轨A、B处，遮光条安装在小车上，连接小车两端的细绳分别跨过左右定滑轮，共悬挂n个质量均为的钩码，定滑轮间的细绳与导轨平行。重力加速度为g，实验步骤如下： （1）用天平测量小车和遮光条的总质量为m，用刻度尺测量A、B间的距离为L，用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则d＝______cm。 （2）左侧细绳下挂上i个钩码，其余n－i个挂到右侧细绳下，从导轨左端静止释放小车，光电门记录遮光条经过光电门1、2的遮光时间分别为，则小车经过光电门1的速度＝______（用d、和中的量表示）。若系统机械能守恒，则满足表达式______（用、m、i、、、g、L、d和n表示）。 （3）改变i，重复步骤（2），多次验证。 （4）多次检验发现，钩码重力势能的减小量总大于系统动能的增加量，原因可能是____________。 【答案】 1.20 小车和导轨之间存在摩擦，滑轮与细绳、轴的摩擦，空气阻力（任一项均可得1分） 【详解】[1]由于游标卡尺为10分度，其精确度为 主尺刻度为1.2cm，游标尺零刻线恰与1.2cm处对齐，故d＝1.20cm [2]小车经过光电门1的速度 [3]系统重力势能减小量为 动能增加量为 若系统机械能守恒，则 即 [4]钩码重力势能的减小量总大于系统动能的增加量，可能源于小车和导轨之间存在摩擦，滑轮与细绳、轴的摩擦，空气阻力等。 3．（26-27高三上·黑龙江·开学考试）为了验证小球在竖直平面内摆动过程的机械能是否守恒，利用如图（a）装置，不可伸长的轻绳一端系住一小球，另一端连接力传感器，小球质量为m，球心到悬挂点的距离为L，小球释放的位置到最低点的高度差为h。实验记录轻绳拉力大小随时间的变化如图（b），其中Fm是实验中测得的最大拉力值，重力加速度为g，请回答以下问题： (1)小球第一次运动至最低点的过程，重力势能的减少量∆Ep=_________，动能的增加量∆Ek=_________。（均用题中所给字母表示） (2)为减小实验误差，实验时应选用密度_________（选填“较大”或“较小”）的小球。 (3)图（b）中拉力峰值逐渐减小，若将空气阻力视为主要影响因素，则相邻两次峰值之差越大，说明空气阻力做功_________（选填“越多”或“越少”）。 【答案】(1) mgh (2)较大 (3)越多 【详解】（1）[1]重力势能的减少量 [2]动能的增加量为 根据牛顿第二定律可得 联立解得 （2）为减小实验误差，即减小空气阻力的影响，所以实验时应选用密度较大、体积较小的小球。 （3）根据牛顿第二定律可得， 根据动能定理可得 联立可得 由此可知，相邻两次峰值之差越大，说明空气阻力做功越多。 4．（26-27高三上·山东日照·开学考试）如图甲所示，为某实验小组验证机械能守恒定律的实验装置。在竖直木板上贴上白纸，白纸上有一正方形，边水平，用9条平行于边的线将正方形10等分，每份的高度为。长为的细线一端与固定在点的力传感器相连，另一端拴接一个小球。实验时，依次从1-9号线由静止释放小球，每次释放时细线均拉直。已知小球的质量为m，忽略小球的大小，重力加速度为g。 (1)关于实验器材，下列说法正确的是_______ A．应选用密度大的钢质小球 B．应选用密度小的木质小球 C．应选用几乎没有弹性的细线 D．应选用弹性良好的细线 (2)记录每次小球由静止释放到最低点的高度（为正整数，），以及小球运动过程中力传感器的最大示数，作出图像，如图乙所示。若图像是一条倾斜直线，图像与纵轴的截距等于_______，斜率等于_______，则小球运动过程中机械能守恒。（用m、g表示） 【答案】(1)AC (2) 【详解】（1）AB．本题验证机械能守恒，为减小空气阻力的影响，应选择密度大体积小的钢质小球，故A正确，B错误； CD．验证机械能守恒，即重力做的功等于动能的变化量，实验中需要测量细线的拉力，若细线有弹性会导致拉力测量不准确，因此应选用几乎没有弹性的细线，故C正确，D错误。 故选AC。 （2）[1][2]若机械能守恒则有 球做圆周运动，球运动到最低点时，拉力最大，即 解得 所以若图像与纵轴的截距等于，斜率等于时，机械能守恒。 5．（25-26高三上·江西景德镇·期末）某学习小组用如图甲所示的装置探究机械能守恒定律。手托住用轻绳跨过定滑轮连接的A、B两物块，某时刻静止释放。已知A的质量，B的质量为（未知，且）。用周期的频闪照相机拍摄B物块，获得的照片如图乙所示。取重力加速度。 (1)根据图乙信息可判断B物块在拍摄第一张频闪照片时处于____状态（选填“静止”或“运动”）； (2)根据图乙信息可求得B物块的加速度___（结果保留3位有效数字）； (3)该小组同学选取一张清晰的频闪照片，取多个不同的点，算出各点速度，测量各点到起始点的距离，作出如图丙所示的图，图像斜率为。不计空气阻力及各处摩擦，则重力加速度的表达式为______（用、、表示）。由于固定滑轮与轻绳间摩擦力的影响，测量出来的重力加速度与当地重力加速度比较结果______（选填“偏大”“偏小”或“相等”）。 【答案】(1)静止 (2)2.40 (3) 偏小 【详解】（1）物块B做匀加速直线运动，根据图乙可知，拍第二张频闪照片后相邻相等时间间隔内的位移差在误差允许范围内均为2.40cm，表明拍第二张频闪照片后的运动满足匀加速直线运动的要求，根据图乙有 该值与2.40cm相隔太多，表明拍第一张频闪照片与拍第二张频闪照片过程中，B实际运动时间小于0.1s，可知，B物块在拍摄第一张频闪照片时处于静止状态。 （2）舍去图乙中的第一段，利用逐差法，可得加速度 代入数据解得 （3）[1]根据系统机械能守恒有 解得 故图像的斜率 解得 [2]假设固定滑轮与轻绳间摩擦力大小为，根据能量守恒 解得 故图像的斜率 解得 可知由于固定滑轮与轻绳间摩擦力的影响，测量出来的重力加速度与当地重力加速度比较结果偏小。 6．（2026·河南郑州·模拟预测）某同学利用离心轨道和光电门验证机械能守恒定律，装置如图甲所示。离心轨道圆周半径为，光电门架设在离心轨道圆弧最高点两侧，调整光电门的中心位置与小球通过圆弧最高点时球心对齐。将一小球从右侧倾斜轨道某点由静止释放，记录相关数据。已知重力加速度为。 (1)用游标卡尺测量小球直径，如图乙所示，小球直径______mm； (2)若测得释放点与水平面的竖直高度为，小球通过光电门的挡光时间为，则小球从释放点运动至光电门中心的过程，满足关系式______（用字母、、、、 表示），即可验证机械能守恒定律； (3)要想完成该实验，在右侧轨道释放小球的位置与光电门中心位置的竖直高度差至少是圆轨道半径的______倍。 【答案】(1)14.5 (2) (3) 【详解】（1）游标卡尺的主尺读数为，第5条游标刻线与主尺刻线对齐，游标读数为，故小球直径为。 （2）小球通过光电门时的挡光长度为其直径，故最高点处的速率为，以水平面为重力势能的零势能面。若机械能守恒，释放点到圆弧最高点球心的重力势能减少量等于小球动能增加量，故 约去并整理，验证关系式为 （3）设小球质量为，其在圆弧最高点的速率为。最高点处取向心方向为正，小球恰不脱离轨道时支持力为零；由牛顿第二定律得 故临界条件为 这对应支持力恰为零。设释放点与光电门中心的竖直高度差为。由机械能守恒得 代入临界条件得，故该高度差至少为圆轨道半径的倍。 7．（26-27高三上·江苏南京·阶段检测）如图所示，在验证机械能守恒定律的实验中，甲、乙两位同学分别采用了不同的实验装置： 甲同学利用打点计时器，如图（a）所示，绕过定滑轮的细线上悬挂质量相等的重物A和B，在B下面再挂重物C。已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz，验证重物A、B、C组成的系统机械能守恒。 乙同学主要利用光电计时器。如图（c）所示，将一直径为d、质量为m的金属球由A处静止释放，下落过程中能通过A处正下方、固定于B处的光电门，测得A、B间的距离为H，光电计时器记录下金属球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g，通过计算小球减少的重力势能和增加的动能来验证机械能守恒定律。 (1)甲同学某次实验结束后，打出的纸带的一部分如图（b）所示，A、B、C为三个相邻计时点。则打下B点时重物的速度大小为vB＝_______m/s（结果保留三位有效数字）。 (2)甲同学实验中，已知重物A和B的质量均为M，钩码C的质量为m，某次实验测得重物A由静止上升高度为h时，对应的速度大小为v，取重力加速度为g，则验证系统机械能守恒定律的表达式是_______（用g、h、M、m、v表示）。 (3)由图（d）可知，游标卡尺测得小球的直径d＝_______cm。 (4)乙同学某次实验测得小球质量为1kg，A、B距离H＝0.1900m，小球通过光电门的时间t＝9.3×10-3s，g取9.8m/s2，在此过程中小球重力势能的减少量_______（填“＞”、“＝”、“＜”）小球动能的增加量。已知H的测量值精准，则t的测量值________（填“偏大”、“偏小”），出现这种情况的原因可能是：____________________________________。 【答案】(1)1.05 (2) (3)1.86 (4) 小于 偏小 释放小球时，未正对光电门，小球扫过光电门的长度小于直径/小球释放时不是从静止开始，而是具有向下的初速度，导致通过光电门的速度偏大、挡光时间偏短，从而使计算出的动能增加量偏大 【详解】（1）在匀加速直线运动中，中间时刻的速度等于这段时间内平均速度，所以打下点时重物的速度大小为 （2）验证系统机械能守恒定律的表达式是 整理得 （3）游标卡尺测得小球的直径为 （4）[1]小球重力势能减少量为 [2]小球通过光电门的速度大小为 则小球动能增加量为 重力势能减少量小于动能增加量。 [3]速度测量偏大，则时间测量偏小；解答一：释放小球时，未正对光电门，小球扫过光电门的长度小于直径；解答二：小球释放时不是从静止开始，而是具有向下的初速度，导致通过光电门的速度偏大、挡光时间偏短，从而使计算出的动能增加量偏大。 【真题回顾】 1．（2025·甘肃·高考真题）某学习小组使用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。 把一个直径为d的小球用不可伸长的细线悬挂，光电门置于小球平衡位置处，其光线恰好通过小球球心，计时器与光电门相连。 将小球拉离平衡位置并记录其高度h，然后由静止释放（运动平面与光电门光线垂直），记录小球经过光电门的挡光时间。改变h，测量多组数据。已知重力加速度为g，忽略阻力。 (1)以h为横坐标、________（填“”、“”、“”或“”）为纵坐标作直线图。若所得图像过原点，且斜率为________（用d和g表示），即可证明小球在运动过程中机械能守恒。 (2)实验中，用游标卡尺测得小球直径。 ①由结果可知，所用的是________分度的游标卡尺（填“10”、“20”或“50”）； ②小组设计了一把25分度的游标卡尺，未测量时的状态如图所示。如果用此游标卡尺测量该小球直径、则游标尺上第________条刻度线与主尺上的刻度线对齐。 【答案】(1) (2) 50 12 【详解】（1）[1][2]小球经过光电门的挡光时间，可得小球到达平衡位置 为验证机械能守恒定律，此过程中重力势能转化为动能有 联立解得 可得纵坐标为 图像的斜率为。 （2）[1]10分度、20分度、50分度的游标卡尺的精确度分别为 此游标卡尺测得小球直径 可以判断所用的是50分度的游标卡尺。 [2]若为25分度的游标卡尺，其精确度为0.04mm，用此游标卡尺测量该小球直径，可得 则游标尺上第12条刻度线与主尺上的刻度线对齐。 2．（2025·江苏·高考真题）小明同学探究机械能守恒定律，实验装置如图。实验时，将小钢球在斜槽上某位置A由静止释放，钢球沿斜槽通过末端O处的光电门，光电门记录下钢球的遮光时间t。用游标卡尺测出钢球的直径d，由得出其通过光电门的速度v，再计算出动能增加量。用刻度尺测得钢球下降的高度h，计算出重力势能减少量。 (1)安装实验装置的操作有： ①在斜槽末端安装光电门    ②调节斜槽在竖直平面内 ③调节斜槽末端水平        ④将斜槽安装到底座上 其合理的顺序是__________（选填“A”“B”或“C”）。 A．①②③④ B．④②③① C．④①②③ (2)测量钢球直径的正确操作是图中__________（选填“甲”或“乙”）所示的方式。 (3)在斜槽上5个不同的位置由静止释放钢球。测量得出的实验数据见表1。已知钢球的质量，重力加速度。请将下表的数据补充完整。 表1 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 4.90 6.25 7.45 8.78 10.0 7.84 9.80 11.8 13.7 _______ (4)实验数据表明，明显小于，钢球在下降过程中发生机械能的损失。小明认为，机械能的损失主要是由于钢球受到的摩擦力做功造成的。 为验证此猜想，小明另取一个完全相同的斜槽按下图平滑对接。若钢球从左侧斜槽上A点由静止释放，运动到右侧斜槽上，最高能到达B点，A、B两点高度差为H．则该过程中，摩擦力做功大小的理论值__________（用m、g、H表示）。 (5)用上图的装置，按表1中所列部分高度h进行实验，测得摩擦力做功大小。由于观察到H值较小，小明认为，AO过程摩擦力做功近似等于AB过程的一半，即。然后通过表1的实验数据，计算出AO过程损失的机械能。整理相关数据，见表2。 表2 4.00 5.00 6.00 7.00 2.94 3.55 4.35 4.92 0.98 1.08 1.18 1.27 上表中与相差明显。小明认为这是由于用近似计算不合理。你是否同意他的观点？______________请根据表2数据简要说明理由。______________ 【答案】(1)B (2)甲 (3)15.7 (4)mgH (5) 不同意 小球减小的重力势能有一部分转化为小球的转动动能，相差很大的原因是小球的转动动能没有计入 【详解】（1）正确步骤为将斜槽安置于底座，调节斜槽在竖直平面内，调节斜槽末端水平，最后安装光电门，故序号为④②③①。 故选B。 （2）测量小球直径的正确操作需要确保测量工具与小球接触良好，并且小球的位置不会导致测量误差。在图中的情形中，甲图示显示出的卡尺测量方式更准确地使卡尺的两测量面与小球的表面垂直接触，适合测量直径。而乙图因为夹持不住小球，使得小球并没有夹在量爪之间，测量不准确。 故选甲。 （3）根据 可知下降高度为时减少的重力势能为下降高度为的二倍，代入数据可得 （4）根据动能定理可得 可得 （5）[1][2]不同意，原因是小球减小的重力势能有一部分转化为小球的转动动能，相差很大的原因是小球的转动动能没有计入。 3．（2025·河南·高考真题）实验小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源（频率）、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。 (1)下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：________（填步骤前面的序号） ①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带 ②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点 ③用电子天平称量重锤的质量 ④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端 ⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据 ⑥关闭电源，取下纸带 (2)图2所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为________ （保留3位有效数字）。 (3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图3所示的关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应________（填“通过”或“不通过”）原点且斜率为________（用重力加速度大小g表示）。由图3得直线的斜率________（保留3位有效数字）。 (4)定义单次测量的相对误差，其中是重锤重力势能的减小量，是其动能增加量，则实验相对误差为________（用字母k和g表示）；当地重力加速度大小取，则________（保留2位有效数字），若，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。 【答案】(1)④①⑥⑤ (2)1.79 (3) 通过 18.6 (4) 5.1 【详解】（1）实验步骤为：将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端，先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带，关闭电源，取下纸带，在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据，根据原理可知质量可以约掉，不需要用电子天平称量重锤的质量。 故选择正确且正确排序为④①⑥⑤。 （2）根据题意可知纸带上相邻计数点时间间隔 根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度可得 代入数据可得 （3）[1][2]根据 整理可得 可知理论上，若机械能守恒，图中直线应通过原点，且斜率 [3]由图3得直线的斜率 （4）[1]根据题意有 可得 [2]当地重力加速度大小取，代入数据可得。 4．（2025·湖北·高考真题）某同学利用如图（a）所示的实验装置来测量重力加速度大小g。细绳跨过固定在铁架台上不可转动的小圆柱体，两端各悬挂一个重锤。实验步骤如下： ①用游标卡尺测量遮光片的宽度d。 ②将遮光片固定在重锤1上，用天平测量重锤1和遮光片的总质量m、重锤2的质量M（M>m）。 ③将光电门安装在铁架台上，将重锤1压在桌面上，保持系统静止，重锤2离地面足够高。用刻度尺测量遮光片中心到光电门的竖直距离H。 ④启动光电门，释放重锤1，用毫秒计测出遮光片经过光电门所用时间t。 ⑤根据上述数据求出重力加速度g。 ⑥多次改变光电门高度，重复步骤，求出g的平均值。 回答下列问题： (1)测量d时，游标卡尺的示数如图（b）所示，可知______cm。 (2)重锤1通过光电门时的速度大小为______（用遮光片d、t表示）。若不计摩擦，g与m、M、d、t、H的关系式为______。 (3)实验发现，当M和m之比接近于1时，g的测量值明显小于真实值。主要原因是圆柱体表面不光滑，导致跨过圆柱体的绳两端拉力不相等。理论分析表明，圆柱体与绳之间的动摩擦因数很小时，跨过圆柱体的绳两端拉力差，其中是只与圆柱体表面动摩擦因数有关的常数。保持不变，其中，。足够小时，重锤运动的加速度大小可近似表示为。调整两重锤的质量，测得不同β时重锤的加速度大小a，结果如下表。根据表格数据，采用逐差法得到重力加速度大小______（保留三位有效数字）。 β 0.04 0.06 0.08 0.10 a/（m/s2） 0.084 0.281 0.477 0.673 【答案】(1)0.515 (2) (3)9.81 【详解】（1）根据游标卡尺的读数规律，该游标卡尺的读数为 （2）[1]根据光电门的测速原理，重锤1通过光电门时的速度大小为 [2]对重锤1与重锤2构成的系统进行分析，根据系统机械能守恒定律有 其中 解得 （3）由于是只与圆柱体表面动摩擦因数有关的常数，且有 取表格从左至右四组数据分别为和对应的 利用表格中的数据，根据逐差法有 带入数据可则重力加速度 1 / 36 学科网（北京）股份有限公司 $ 第22讲 实验：验证机械能守恒定律 【题型演练】 题型一 教材原型实验 【例题精讲练】 【例1】（2026·广东深圳·一模）某实验小组验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示：让质量为的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列点。已知打点计时器工作频率，当地重力加速度。 实验中得到的一条纸带如图乙所示，O点为重物刚开始下落时打下的点，A、B、C为连续的三个计数点，相邻计数点间还有4个点未画出。测得（图中读数为________cm），，。从O点到B点，重物重力势能的减少量________，B点的速度________（请用、、、、、等符号表示）。 【例2】（2026·海南海口·一模）利用图甲装置做“验证机械能守恒定律”的实验。 (1)关于上述实验，下列说法中正确的是（　　） A．实验时应先释放重物，再接通电源 B．电磁打点计时器应接直流电源 C．重物最好选择质量大、体积小的物块 D．可以利用公式来求解瞬时速度 (2)经过规范实验操作得到如图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点、、，测得它们到起始点的距离分别为、和。已知重物质量，重力加速度，打点计时器打点的周期为，从打点到打点过程中，重物重力势能的减少量_________；重物动能的增加量_________。 (3)很多实验结果显示，重力势能的减少量略大于动能的增加量，产生该误差的原因可能是________________________________________________（写一条即可）。 【变式训练1】（25-26高三下·甘肃嘉峪关·阶段检测）如图1为“验证机械能守恒定律”实验装置。 (1)下列说法正确的是______ A．图中使用的电磁打点计时器应直接使用220V交流电源 B．打点计时器的限位孔可以不处在同一竖直线上 C．若纸带的第一个点迹不清晰，则一定无法用它验证机械能守恒定律 D．实验绘出—h图像，图线有没有过原点与机械能是否守恒无关 (2)如图2所示，实验中得到一条点迹清晰的纸带。在纸带的后端选择连续的打点作为计数点，并且标上1、2、3、4、5。电源频率为50Hz。 ①根据实验数据可得，重物下落的加速度=______（结果保留2位有效数字）。 ②已知当地重力加速度，则在计算重物的重力势能减少量时，重力加速度应选用______（选填“”或“”）。小工同学通过计算，得出小于重物动能的增加量，其原因可能是__________________。 A．存在摩擦阻力 B．电源的实际频率小于50Hz C．计算时重力加速度选择错误 【变式训练2】（24-25高三下·海南省直辖县级单位·阶段检测）某实验小组利用图甲所示装置验证机械能守恒定律。 (1)实验室提供的器材有：小车、一端带有小滑轮的长直木板（小车与板间摩擦可忽略不计）、钩码、电火花计时器、交流电源、纸带、刻度尺，为完成实验，还需要的器材有______。 (2)下列相关说法中，正确的是（　　） A．电火花打点计时器使用4~6V的低压交流电源 B．钩码的总质量m必须远小于小车的质量M C．释放小车前，钩码离地越近越好 D．先接通电源，然后让小车从靠近打点计时器的一侧由静止释放 (3)某次实验得到的纸带如图乙所示，O是纸带上打下的第一个点，1、2、3、4是连续的计数点，相邻的计数点间还有一个打点，测出O点到各计数点间的距离分别为。打下点3时，小车的速度为______；若mg近似等于______，则可初步验证从打下点O到计数点3这一过程中系统机械能守恒。（已知打点计时器的打点周期为T，钩码的总质量为m，小车的质量为M，重力加速度为g） (4)若将小车换成小木块，即可利用该装置来测定小木块与长木板之间的动摩擦因数。当钩码总质量m等于木块质量M时，实验中得到一条纸带如图丙所示，测得O'点到计数点A、B、C、D．．．点间的距离为．．．．计算出对应距离内木块运动的平均速度、．．．，作出图像如图丁，根据图像可知，打下O'点时木块的速度为________ m/s，木块与木板间的动摩擦因数＝________。（重力加速度取） 【变式训练3】（2026·浙江嘉兴·一模）在“验证机械能守恒定律”实验中 (1)实验中纸带下所挂物体应选图甲中的____________（填“A”、“B”或“C”）。 (2)如图乙所示是实验中打下的一条纸带，取纸带上清晰的一点记为0，连续标记1~7七个计数点，则打点计时器打下的第一个点的位置在纸带的____________（填“左侧”或“右侧”），打下计数点4的速度大小____________m/s（保留两位有效数字）。 (3)取计数点0所在水平面为零势能面，计算出不同计数点对应的该重锤动能和重力势能。建立如图丙所示的坐标系，横轴表示（到0点的位移），纵轴表示动能和势能。根据以上数据绘出图线Ⅰ和Ⅱ，与势能对应的是图线____________（填Ⅰ或Ⅱ），根据图像计算出重锤和纸带在下落过程中所受的平均阻力大小为____________N。 【题型强化练】 1．（25-26高三上·云南曲靖·期末）在“验证机械能守恒定律”的实验中： (1)下列器材中不必要的器材是______（填字母）。 A．重物 B．纸带 C．天平 D．低压交流电源 E．毫米刻度尺 (2)实验中得到一条点迹清晰的纸带，如图所示，其中O点为纸带上打下的第一个点，A、B、C为三个连续点。测得OA=15.55cm，OB=19.20cm，OC=23.23cm，相邻两点间的时间间隔为0.02s。则打B点时重物的速度vB=______m/s（保留3位有效数字）。 (3)若重物的质量为1kg，当地重力加速度g=9.8m/s2，则从O点到B点，重物的动能增加量为______J，重力势能减少量为______J（保留3位有效数字）。通过比较两者的大小，验证机械能守恒定律。 2．（26-27高三上·江苏南通·开学考试）在“验证机械能守恒定律”的实验中 (1)下列操作正确的是 。 A． B． C． (2)为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是______。 (3)实验获得一条清晰的纸带，其中的一部分如题图所示。O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。已知交流电频率为50 Hz，重物质量为100 g，当地重力加速度g=9.80 m/s2，则从O点到C点，重物的重力势能减小量ΔEp=0.273 J、C点的动能EkC=______（计算结果保留3位有效数字）。 (4)比较EkC与ΔEp的大小，出现这一结果的原因可能是 。 A．打点计时器工作电压偏高 B．存在空气阻力和摩擦力 C．接通电源前释放了纸带 (5)另一组同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77 m/s2，并用此g值计算得出某过程重锤的重力势能减小量为5.09m，另计算得出动能增加量为5.08m（m为重锤质量）则该结果______（选填“能”或“不能”）验证机械能守恒定律，理由是______。 3．（2025高三·全国·专题练习）某同学用如图甲所示的实验装置“验证机械能守恒定律”。实验所用的电源为学生电源，可以提供输出电压为6V的交变电流和直流电，交变电流的频率为50Hz。重锤从高处由静止开始下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，对纸带上的点测量并分析，即可验证机械能守恒定律。 (1)这位同学进行正确测量后挑选出一条点迹清晰的纸带进行测量分析，如图乙所示，其中O点为起始点， A、B、C、D、E、F为六个计时点。根据纸带上的测量数据，可得出打B点时重锤的速度为______m/s（保留3位有效数字）。 (2)他根据纸带上的数据算出各点的速度v，量出下落距离h，并以为纵轴、h为横轴画出的图像应是下图的______。 A． B． C． D． 题型二 创新实验 【例题精讲练】 【例1】（26-27高三上·黑龙江大庆·阶段检测）某研究小组用图甲所示的装置研究系统的机械能守恒。用质量均为M的重物P和Q系在不可伸长的轻绳两端，使系统平衡。再在重物P上加一质量为m的砝码，用薄板从下方托住P，调整好高度h后突然撤去薄板，系统失去平衡。P下落距离h后砝码被架在固定环形座上，用光电门（图中未画出）测出P穿过环形座后速度大小为v，然后借助缓冲器（图中没有画出）结束当次测试。 (1)用螺旋测微器测量重物P上挡光片的宽度d，示数如图乙所示，则__________mm。 (2)挡光片的宽度为d，挡光时间为t，则P经过固定环形座后的瞬时速度__________（请用代表物理量的字母表示）。 (3)实验时，保持M和h不变，更换不同的m进行多次实验，得到的速度v和m的数据，绘制成图像如图丙所示，已知图像的横坐标为，则图像的纵坐标为__________（选填“v”、“”“”或“”）。 (4)若图像纵轴截距为b，如果机械能守恒，则__________（已知高度h和当地重力加速度g）。 【例2】（26-27高三·全国·一轮复习）某小组利用气垫导轨、两个光电门、滑块、遮光片等，组成具有一定倾角的导轨装置，研究机械能守恒定律。重力加速度g取9.80 m/s2。 (1)实验前，应合理安装实验器材。图a中光电门________的位置安装不合理，应如何调整：____________________________。 (2)实验时，导轨倾斜角的正弦值sinθ＝0.0613，光电门1、2相距L。将宽度d＝4.82 mm的遮光片固定于滑块上，从导轨最左端静止释放滑块，分别记录遮光片通过光电门1、2的时间Δt1和Δt2。移动光电门2的位置改变L，重复实验，所测数据见下表。 L/cm 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 Δt1/ms 9.982 9.883 10.019 10.068 10.049 Δt2/ms 8.016 7.578 7.032 6.583 6.310 L/cm … 60.00 65.00 70.00 Δt1/ms … 10.073 10.066 10.170 Δt2/ms … 4.938 4.787 4.677 滑块经过光电门1、2的速度分别为v1和v2。当L＝65.00 cm时，v2＝________m/s，滑块通过两光电门下降的高度HL＝________cm。（结果保留两位小数） (3)处理上表数据，并绘制Δv2­-HL关系曲线（其中Δv2＝v－v），如图b所示。根据图b中的信息，分析滑块在下滑过程中机械能是否守恒：________，并给出理由：____________________________。 【变式训练1】（2026·湖南永州·一模）要验证机械能守恒，某同学设计了如图甲所示的实验装置，发射装置竖直固定，小球直径比发射装置的管径略小，重力加速度为g。 (1)先用螺旋测微器测出小球直径，示数如图乙所示，则小球直径d=________mm； (2)在图甲装置中，将小球压缩弹簧后释放，小球依次通过光电门1、2时的挡光时间分别为t1、t2，则小球经过光电门1时的速度为v1=________；若两光电门中心间的高度差为h，若表达式________成立，则小球向上运动过程中机械能守恒。（用t1、t2、d、h、g表示） 【变式训练2】（26-27高三上·江苏南通·阶段检测）小明利用如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律。细绳跨过固定在铁架台上的小滑轮，两端各悬挂一个重锤。 (1)部分实验步骤如下： ①用刻度尺测量遮光片中心到光电门的竖直距离 ②将遮光片固定在重锤1上，用天平测量重锤1（含遮光片）的质量、重锤2的质量（） ③将光电门安装在铁架台上，将重锤1压在桌面上，保持系统静止，重锤2离桌面高度适当 ④用游标卡尺测量遮光片的宽度 ⑤启动光电门，释放重锤1，用毫秒计测出遮光片经过光电门所用时间 其合理的顺序是________（选填“A”“B”或“C”）。 A．③④②⑤① B．②④③⑤① C．④②③①⑤ (2)测量时，刻度尺的示数如图乙所示，可知遮光片的宽度________。 (3)重锤1通过光电门时的速度大小________（用题中物理量的符号表示）。 (4)已知重力加速度为。若满足关系式_________（用题中物理量的符号表示），则验证了两重锤组成的系统机械能守恒。 (5)实验中，忽略空气阻力，细绳与滑轮间没有相对滑动。小明认为细绳与滑轮间的静摩擦力做功但不产生内能，因此两重锤组成的系统机械能守恒。你是否同意他的观点________，并简要说明理由______________________________。 【变式训练3】（26-27高三上·江苏南通·开学考试）某同学利用如图所示的装置做“验证机械能守恒定律”实验。圆形量角器固定在铁架台上，量角器的圆心处固定一个力传感器，将一根细线一端与力传感器相连，另一端系住一个小钢球。 实验操作步骤如下： ①将小球竖直悬挂，静止时测得悬点到球心间的距离为L，测得传感器的示数为； ②向左拉动小球并记录细线与竖直方向的夹角，然后静止释放小球，测得小球在运动过程中传感器示数最大值为； (1)已知重力加速度为g，则本次实验中小球的质量______；小球从静止释放，运动到最低点时，小球减小的重力势能为______（用题中字母、L、表示）； (2)若在实验误差允许范围内，满足______（用题中字母、、L表示），即可验证机械能守恒定律； (3)上述实验步骤中不必要的操作是________； (4)改变角度再次实验，发现小球运动到最低点的过程中，动能的增加量明显大于重力势能的减少量，原因可能是________。 【题型强化练】 1．（26-27高三上·河南·阶段检测）某实验小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律。实验器材有：气垫导轨、滑块、光电门、数字计时器、遮光条、游标卡尺、垫块若干等。完成下列问题： (1)用游标卡尺测量遮光条的宽度，示数如图2所示，则_____mm。 (2)安装好实验装置，释放滑块，数字计时器记录滑块通过光电门1的遮光时间为，则滑块通过光电门1的速度大小_____（保留2位有效数字）。 (3)实验中，_____（选填“需要”或“不需要”）测量滑块质量。记录滑块通过光电门2的遮光时间，计算滑块通过光电门2的速度大小，测出两光电门间距为，测得气垫导轨两支脚间距为，垫块高为，重力加速度大小为，若在误差允许范围内，等式__________（用、、、、、表示）成立，则验证了机械能守恒定律。 2．（2026·湖北·模拟预测）如图甲所示，某实验小组设计了一个验证机械能守恒定律的实验，光电门1、2分别固定在水平导轨A、B处，遮光条安装在小车上，连接小车两端的细绳分别跨过左右定滑轮，共悬挂n个质量均为的钩码，定滑轮间的细绳与导轨平行。重力加速度为g，实验步骤如下： （1）用天平测量小车和遮光条的总质量为m，用刻度尺测量A、B间的距离为L，用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则d＝______cm。 （2）左侧细绳下挂上i个钩码，其余n－i个挂到右侧细绳下，从导轨左端静止释放小车，光电门记录遮光条经过光电门1、2的遮光时间分别为，则小车经过光电门1的速度＝______（用d、和中的量表示）。若系统机械能守恒，则满足表达式______（用、m、i、、、g、L、d和n表示）。 （3）改变i，重复步骤（2），多次验证。 （4）多次检验发现，钩码重力势能的减小量总大于系统动能的增加量，原因可能是____________。 3．（26-27高三上·黑龙江·开学考试）为了验证小球在竖直平面内摆动过程的机械能是否守恒，利用如图（a）装置，不可伸长的轻绳一端系住一小球，另一端连接力传感器，小球质量为m，球心到悬挂点的距离为L，小球释放的位置到最低点的高度差为h。实验记录轻绳拉力大小随时间的变化如图（b），其中Fm是实验中测得的最大拉力值，重力加速度为g，请回答以下问题： (1)小球第一次运动至最低点的过程，重力势能的减少量∆Ep=_________，动能的增加量∆Ek=_________。（均用题中所给字母表示） (2)为减小实验误差，实验时应选用密度_________（选填“较大”或“较小”）的小球。 (3)图（b）中拉力峰值逐渐减小，若将空气阻力视为主要影响因素，则相邻两次峰值之差越大，说明空气阻力做功_________（选填“越多”或“越少”）。 4．（26-27高三上·山东日照·开学考试）如图甲所示，为某实验小组验证机械能守恒定律的实验装置。在竖直木板上贴上白纸，白纸上有一正方形，边水平，用9条平行于边的线将正方形10等分，每份的高度为。长为的细线一端与固定在点的力传感器相连，另一端拴接一个小球。实验时，依次从1-9号线由静止释放小球，每次释放时细线均拉直。已知小球的质量为m，忽略小球的大小，重力加速度为g。 (1)关于实验器材，下列说法正确的是_______ A．应选用密度大的钢质小球 B．应选用密度小的木质小球 C．应选用几乎没有弹性的细线 D．应选用弹性良好的细线 (2)记录每次小球由静止释放到最低点的高度（为正整数，），以及小球运动过程中力传感器的最大示数，作出图像，如图乙所示。若图像是一条倾斜直线，图像与纵轴的截距等于_______，斜率等于_______，则小球运动过程中机械能守恒。（用m、g表示） 5．（25-26高三上·江西景德镇·期末）某学习小组用如图甲所示的装置探究机械能守恒定律。手托住用轻绳跨过定滑轮连接的A、B两物块，某时刻静止释放。已知A的质量，B的质量为（未知，且）。用周期的频闪照相机拍摄B物块，获得的照片如图乙所示。取重力加速度。 (1)根据图乙信息可判断B物块在拍摄第一张频闪照片时处于____状态（选填“静止”或“运动”）； (2)根据图乙信息可求得B物块的加速度___（结果保留3位有效数字）； (3)该小组同学选取一张清晰的频闪照片，取多个不同的点，算出各点速度，测量各点到起始点的距离，作出如图丙所示的图，图像斜率为。不计空气阻力及各处摩擦，则重力加速度的表达式为______（用、、表示）。由于固定滑轮与轻绳间摩擦力的影响，测量出来的重力加速度与当地重力加速度比较结果______（选填“偏大”“偏小”或“相等”）。 6．（2026·河南郑州·模拟预测）某同学利用离心轨道和光电门验证机械能守恒定律，装置如图甲所示。离心轨道圆周半径为，光电门架设在离心轨道圆弧最高点两侧，调整光电门的中心位置与小球通过圆弧最高点时球心对齐。将一小球从右侧倾斜轨道某点由静止释放，记录相关数据。已知重力加速度为。 (1)用游标卡尺测量小球直径，如图乙所示，小球直径______mm； (2)若测得释放点与水平面的竖直高度为，小球通过光电门的挡光时间为，则小球从释放点运动至光电门中心的过程，满足关系式______（用字母、、、、 表示），即可验证机械能守恒定律； (3)要想完成该实验，在右侧轨道释放小球的位置与光电门中心位置的竖直高度差至少是圆轨道半径的______倍。 7．（26-27高三上·江苏南京·阶段检测）如图所示，在验证机械能守恒定律的实验中，甲、乙两位同学分别采用了不同的实验装置： 甲同学利用打点计时器，如图（a）所示，绕过定滑轮的细线上悬挂质量相等的重物A和B，在B下面再挂重物C。已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz，验证重物A、B、C组成的系统机械能守恒。 乙同学主要利用光电计时器。如图（c）所示，将一直径为d、质量为m的金属球由A处静止释放，下落过程中能通过A处正下方、固定于B处的光电门，测得A、B间的距离为H，光电计时器记录下金属球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g，通过计算小球减少的重力势能和增加的动能来验证机械能守恒定律。 (1)甲同学某次实验结束后，打出的纸带的一部分如图（b）所示，A、B、C为三个相邻计时点。则打下B点时重物的速度大小为vB＝_______m/s（结果保留三位有效数字）。 (2)甲同学实验中，已知重物A和B的质量均为M，钩码C的质量为m，某次实验测得重物A由静止上升高度为h时，对应的速度大小为v，取重力加速度为g，则验证系统机械能守恒定律的表达式是_______（用g、h、M、m、v表示）。 (3)由图（d）可知，游标卡尺测得小球的直径d＝_______cm。 (4)乙同学某次实验测得小球质量为1kg，A、B距离H＝0.1900m，小球通过光电门的时间t＝9.3×10-3s，g取9.8m/s2，在此过程中小球重力势能的减少量_______（填“＞”、“＝”、“＜”）小球动能的增加量。已知H的测量值精准，则t的测量值________（填“偏大”、“偏小”），出现这种情况的原因可能是：____________________________________。 【真题回顾】 1．（2025·甘肃·高考真题）某学习小组使用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。 把一个直径为d的小球用不可伸长的细线悬挂，光电门置于小球平衡位置处，其光线恰好通过小球球心，计时器与光电门相连。 将小球拉离平衡位置并记录其高度h，然后由静止释放（运动平面与光电门光线垂直），记录小球经过光电门的挡光时间。改变h，测量多组数据。已知重力加速度为g，忽略阻力。 (1)以h为横坐标、________（填“”、“”、“”或“”）为纵坐标作直线图。若所得图像过原点，且斜率为________（用d和g表示），即可证明小球在运动过程中机械能守恒。 (2)实验中，用游标卡尺测得小球直径。 ①由结果可知，所用的是________分度的游标卡尺（填“10”、“20”或“50”）； ②小组设计了一把25分度的游标卡尺，未测量时的状态如图所示。如果用此游标卡尺测量该小球直径、则游标尺上第________条刻度线与主尺上的刻度线对齐。 2．（2025·江苏·高考真题）小明同学探究机械能守恒定律，实验装置如图。实验时，将小钢球在斜槽上某位置A由静止释放，钢球沿斜槽通过末端O处的光电门，光电门记录下钢球的遮光时间t。用游标卡尺测出钢球的直径d，由得出其通过光电门的速度v，再计算出动能增加量。用刻度尺测得钢球下降的高度h，计算出重力势能减少量。 (1)安装实验装置的操作有： ①在斜槽末端安装光电门    ②调节斜槽在竖直平面内 ③调节斜槽末端水平        ④将斜槽安装到底座上 其合理的顺序是__________（选填“A”“B”或“C”）。 A．①②③④ B．④②③① C．④①②③ (2)测量钢球直径的正确操作是图中__________（选填“甲”或“乙”）所示的方式。 (3)在斜槽上5个不同的位置由静止释放钢球。测量得出的实验数据见表1。已知钢球的质量，重力加速度。请将下表的数据补充完整。 表1 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 4.90 6.25 7.45 8.78 10.0 7.84 9.80 11.8 13.7 _______ (4)实验数据表明，明显小于，钢球在下降过程中发生机械能的损失。小明认为，机械能的损失主要是由于钢球受到的摩擦力做功造成的。 为验证此猜想，小明另取一个完全相同的斜槽按下图平滑对接。若钢球从左侧斜槽上A点由静止释放，运动到右侧斜槽上，最高能到达B点，A、B两点高度差为H．则该过程中，摩擦力做功大小的理论值__________（用m、g、H表示）。 (5)用上图的装置，按表1中所列部分高度h进行实验，测得摩擦力做功大小。由于观察到H值较小，小明认为，AO过程摩擦力做功近似等于AB过程的一半，即。然后通过表1的实验数据，计算出AO过程损失的机械能。整理相关数据，见表2。 表2 4.00 5.00 6.00 7.00 2.94 3.55 4.35 4.92 0.98 1.08 1.18 1.27 上表中与相差明显。小明认为这是由于用近似计算不合理。你是否同意他的观点？______________请根据表2数据简要说明理由。______________ 3．（2025·河南·高考真题）实验小组利用图1所示装置验证机械能守恒定律。可选用的器材有：交流电源（频率）、铁架台、电子天平、重锤、打点计时器、纸带、刻度尺等。 (1)下列所给实验步骤中，有4个是完成实验必需且正确的，把它们选择出来并按实验顺序排列：________（填步骤前面的序号） ①先接通电源，打点计时器开始打点，然后再释放纸带 ②先释放纸带，然后再接通电源，打点计时器开始打点 ③用电子天平称量重锤的质量 ④将纸带下端固定在重锤上，穿过打点计时器的限位孔，用手捏住纸带上端 ⑤在纸带上选取一段，用刻度尺测量该段内各点到起点的距离，记录分析数据 ⑥关闭电源，取下纸带 (2)图2所示是纸带上连续打出的五个点A、B、C、D、E到起点的距离。则打出B点时重锤下落的速度大小为________ （保留3位有效数字）。 (3)纸带上各点与起点间的距离即为重锤下落高度h，计算相应的重锤下落速度v，并绘制图3所示的关系图像。理论上，若机械能守恒，图中直线应________（填“通过”或“不通过”）原点且斜率为________（用重力加速度大小g表示）。由图3得直线的斜率________（保留3位有效数字）。 (4)定义单次测量的相对误差，其中是重锤重力势能的减小量，是其动能增加量，则实验相对误差为________（用字母k和g表示）；当地重力加速度大小取，则________（保留2位有效数字），若，可认为在实验误差允许的范围内机械能守恒。 4．（2025·湖北·高考真题）某同学利用如图（a）所示的实验装置来测量重力加速度大小g。细绳跨过固定在铁架台上不可转动的小圆柱体，两端各悬挂一个重锤。实验步骤如下： ①用游标卡尺测量遮光片的宽度d。 ②将遮光片固定在重锤1上，用天平测量重锤1和遮光片的总质量m、重锤2的质量M（M>m）。 ③将光电门安装在铁架台上，将重锤1压在桌面上，保持系统静止，重锤2离地面足够高。用刻度尺测量遮光片中心到光电门的竖直距离H。 ④启动光电门，释放重锤1，用毫秒计测出遮光片经过光电门所用时间t。 ⑤根据上述数据求出重力加速度g。 ⑥多次改变光电门高度，重复步骤，求出g的平均值。 回答下列问题： (1)测量d时，游标卡尺的示数如图（b）所示，可知______cm。 (2)重锤1通过光电门时的速度大小为______（用遮光片d、t表示）。若不计摩擦，g与m、M、d、t、H的关系式为______。 (3)实验发现，当M和m之比接近于1时，g的测量值明显小于真实值。主要原因是圆柱体表面不光滑，导致跨过圆柱体的绳两端拉力不相等。理论分析表明，圆柱体与绳之间的动摩擦因数很小时，跨过圆柱体的绳两端拉力差，其中是只与圆柱体表面动摩擦因数有关的常数。保持不变，其中，。足够小时，重锤运动的加速度大小可近似表示为。调整两重锤的质量，测得不同β时重锤的加速度大小a，结果如下表。根据表格数据，采用逐差法得到重力加速度大小______（保留三位有效数字）。 β 0.04 0.06 0.08 0.10 a/（m/s2） 0.084 0.281 0.477 0.673 1 / 36 学科网（北京）股份有限公司 $