机械能守恒定律的应用 专项训练 -2027届高考物理一轮复习

机械能守恒定律的应用 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 一、单选题 1．如图所示，光滑圆环轨道固定在竖直平面内。时，小球甲从圆环内最高点水平向右运动，同时小球乙从圆环内最低点水平向左运动，经过时间，甲第一次运动到圆环最低点时，乙恰好第一次运动到圆环最高点。甲、乙两球质量相等，则时（     ） A．甲球的动能小于乙球 B．甲球的动能大于乙球 C．甲球动能变化量的大小等于乙球 D．甲球动能变化量的大小小于乙球 2．如图，半径为R的圆弧轨道与水平轨道平滑连接，一根光滑的细杆，长度也为R，下端在圆弧的最低点，不计一切摩擦和阻力，重力加速度为g。细杆在外力作用下处于静止状态。现撤去外力，细杆下滑，当整根细杆都滑到水平轨道上时，细杆的速度大小为：（     ） A． B． C． D． 3．如图所示，一长为L、质量为m的匀质链条，开始时用手按住A端，放在距地面高2L的光滑的桌面上，有的长度悬在桌边缘，松手后链条开始运动滑离桌面，重力加速度为，下列说法错误的是（    ） A．链条开始运动到触地前机械能守恒 B．链条滑离桌面过程中动能在增加 C．链条全部滑离桌面时重力势能减少 D．链条刚好触到地面时的速度大小为 4．如图，一长直轻杆的两端固定着质量相等的铁球1和2，杆的三等分点处有光滑的水平转动轴，用手将该装置托在杆水平的位置，然后由静止释放，当杆转达到竖直位置时（     ） A．两球速度大小相等 B．轻杆对球1做正功 C．轻杆对球2不做功 D．球1和2构成的系统机械能不守恒 5．质量分别为2m和3m的小球P、Q固定在轻质杆两端，杆长为L，在距P球处有光滑固定轴O，重力加速度为g。杆从水平位置由静止释放，当Q球顺时针摆到最低位置时，下列说法正确的是（     ） A．小球P的速度大小为 B．小球P的速度大小为 C．此过程中杆对P球做的功为 D．此过程中杆对P球做的功为 6．如图所示，一根轻质弹簧的一端固定于光滑竖直杆底部，另一端与质量为m的滑块P连接，P穿在杆上，一根轻绳跨过光滑定滑轮O将滑块P和重物Q连接起来，重物Q的质量为M，OA与水平方向的夹角。把滑块P从图中A点由静止释放，滑块刚好能运动到B点，且在B点时弹簧处于原长，OB水平。已知：，，下列说法正确的是（     ） A． B．在B点时滑块P的加速度为零 C．从A到B的过程中，重物Q重力的功率一直增大 D．从A到B的过程中，P与Q的机械能之和一直减小 7．如图所示，轻弹簧竖直固定在水平地面上。一质量为的物体从弹簧上端（弹簧处于原长位置，记为点）正上方某高度处由静止开始下落，接触弹簧后继续向下运动，到最低点时速度减为零，之后被弹起。忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（     ） A．物体从点下降到点的过程中，动能一直增大 B．物体从点上升到点的过程中，动能先增大后减小 C．物体从点上升到点的过程中，物体的机械能一直减小 D．物体在点时弹簧的弹性势能小于物体在点时物体的重力势能 8．如图所示，一小球从竖直固定轻质弹簧的上端某一高度P点自由下落，小球在A点与弹簧接触，B点到达最低点，重力加速度为g，则在小球下落过程中说法正确的是（     ） A．小球到达A点时速度最大 B．从P到B的过程中，小球的机械能守恒 C．从A到B的过程中，弹簧的弹性势能不断增大 D．从A到B的过程中，小球做匀减速直线运动 二、多选题 9．如图所示，刚性细直棒长为，质量不计，其一端O用光滑铰链与固定转轴连接，在细棒的中点固定一个质量为的小球A，在细棒的另一端固定一个质量为m的小球B。将棒置于水平位置由静止开始释放，棒与球组成的系统将在竖直平面内做无摩擦的转动，则该系统在由水平位置转至竖直位置的过程中（　　） A．系统的机械能守恒 B．棒对A、B两球都不做功 C．A球通过棒对B球做正功 D．B球通过棒对A球做正功 10．如图所示，在长为的轻杆的中点和端点处各固定一个质量均为的小球、，杆可绕轴无摩擦的转动。重力加速度为，则杆从水平位置无初速度释放到竖直位置的过程中（     ） A．球机械能不守恒 B．球到达最低点时的速率为 C．球到达最低点时的速率为 D．轻杆对球做功为 11．如图所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为，圆环上套有质量分别为和的球A、B（均可看作质点），且球A、B用一长为的轻质细杆相连，将球A置于轨道最低点并由静止释放，已知重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．球A、B等高时，A球的速率等于B球的速率 B．球A、B等高时，A球的速率为 C．从释放球A到球A、B等高时，B球减少的重力势能等于A球增加的重力势能 D．从释放球A到球A、B等高时，B球减少的机械能等于A球增加的机械能 12．长为L的轻杆可绕O在竖直平面内无摩擦转动，质量为M的小球A固定于杆端点，质量为m的小球B固定于杆中点，且M＝2m，重力加速度为g，不计空气阻力，如图所示，当轻杆从水平位置由静止释放，在轻杆摆至竖直位置的过程中，下列选项正确的是（     ） A．A球和B球组成的系统机械能守恒 B．A球在最低点速度为 C．A球重力势能的变化量为 D．轻杆对B球做功为 13．如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物、轻质定滑轮下方悬挂重物，悬挂滑轮的轻质细绳竖直。开始时，重物、处于静止状态，释放后、开始均沿竖直方向运动。已知、的质量均为，重力加速度为。摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，两滑轮间竖直距离足够长。当的位移为时，下列说法正确的是（　　） A．重物的合外力所做的功等于其动能的增加量 B．重物下降过程，其机械能总量保持不变 C．当的位移为时，重物的重力势能增加 D．当的位移为时，的机械能减少 14．如图所示，一根不可伸长的轻绳跨过光滑轻质定滑轮，绳两端各系一小物块A和B。其中，未知，滑轮下缘距地面。开始B物块离地面高，用手托住B物块使绳子刚好拉直，然后由静止释放B物块，A物块上升至高时速度恰为零，重力加速度大小取。下列说法中正确的是（   ） A．对A、B两物块及地球组成的系统，整个过程中机械能守恒 B． C．B即将触地时，速度大小为 D．B落地前，绳中张力大小为 15．如图所示，一轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平面上，上端处于a位置，当一重球放在弹簧上端静止时，弹簧上端被压缩到b位置。现将重球（视为质点）从高于a位置的c位置沿弹簧中轴线自由下落，弹簧被重球压缩到最低位置d，以下关于重球运动过程的正确说法是（     ） A．重球下落至b处获得动能最大 B．重球下落压缩弹簧由a至d的过程中，重球作减速运动 C．弹簧弹性势能一直减小 D．由c至d过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球重力做的功 三、实验题 16．某实验小组用图示装置验证机械能守恒定律和动量守恒定律。质量为的物块A（含左端固定的遮光条）和质量为的物块B用不可伸长的轻绳连接，跨在轻质滑轮上，遮光条宽度为，重力加速度为。 (1)用手托住B时，A静止在平台上且绳刚好绷直。放手后B下降，A上升。A上升后，遮光条通过光电门，记录遮光时间为，此时A的速度_________。该过程中系统增加的动能_________，减小的重力势能_________，在误差允许的范围内，则说明系统机械能守恒。 (2)更换物块B，使其质量和A的质量（含遮光条）相等。系统在图示位置静止，将物块B竖直向上移动后由静止释放，轻绳绷紧前瞬间物块B的速度大小_________（用、表示）。轻绳绷紧后经过一段时间，遮光条通过光电门，测得遮光时间为，则该实验小组需验证轻绳绷紧前后动量守恒的表达式为_________（用、、、表示）。 四、解答题 17．如图所示，半径为的圆形光滑轨道竖直固定在水平地面上，其中A、B分别为圆轨道的最低点和最高点。一质量为的小球（视为质点）以某一速率滑上A点，到达B点时的速率恰好为在A点时的，重力加速度为，求： (1)小球在B点时的速度大小； (2)小球在A点受轨道支持力大小。 (3)若小球从A点以初速度沿轨道向上运动，求小球离开轨道位置距离A点的竖直高度。 18．如图所示，长度为的轻杆，在中点和一端分别固定一个质量相同的A、B小球，杆的另一端则与一光滑水平转轴相连，让系统从水平状态无初速度地释放，不计空气阻力，重力加速度为，求杆转过时B球的速度。 19．质量不计的直角形支架两端分别连接质量为的小球A和质量为的小球B。支架的两直角边长度分别为和，支架可绕固定轴在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时边处于水平位置，取此时所在水平面为零势能面，现将小球A由静止释放，求： (1)小球A到达最低点时，整个系统的总机械能； (2)小球A到达最低点时的速度大小； (3)转过多大角度时A的速度最大，最大速度值多大？ 20．如图所示，质量分别为1kg和3kg的物体A、B，用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A物体底面与地接触，B物体距地面0.4m（g取10m/s2），求： (1)放开B物体，当B物体着地时A物体的速度； (2)B物体着地后A物体还能上升多高； (3)此过程中，轻绳对B物体做的功。 21．如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的粗糙半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R=0.4m。一个质量为m=1kg的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，它经过B点的速度为=6m/s，之后沿半圆形导轨运动，到达C点的速度为=2m/s。重力加速度为g=。 (1)求弹簧压缩至A点时的弹性势能； (2)求物体沿半圆形导轨运动过程中克服阻力所做的功。 《机械能守恒定律的应用》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D D B C A B C AC ACD 题号 11 12 13 14 15 答案 AD AB AD BC AD 1．D 【详解】AB．在时间内，甲从圆环内最高点第一次运动到圆环最低点时，乙恰好从圆环内最低点第一次运动到圆环最高点。由运动的对称性可知，乙从圆环最高点第一次运动到圆环最低点所用时间也为，可知乙球从最高点下滑过程与甲球的下滑过程完全相同，故乙球到达最高点的速度与甲球从最高点出发的初速度完全相同，且甲、乙两球的质量相等，故两球的机械能相等。设圆环轨道半径为，在时间内，甲球做加速运动，前时间内的平均速率小于后时间内的平均速率，故前时间内通过的弧长，因此甲球位于圆环上半部分（高于圆心）。同理，在时间内，乙球做减速运动，前时间内的平均速率大于后时间内的平均速率，故前时间内通过的弧长，乙球也位于圆环上半部分，又根据运动的对称性可知 故在时，甲、乙两球处于同一高度（以地面为参考平面），因为两球机械能相等且所处高度相同，所以此时两球的动能相等，即，故 A、B错误； CD．动能的变化量等于合外力做的功，此处只有重力做功。甲球从最高点运动到处，重力做正功，满足   乙球从最低点运动到处，重力做负功，动能变化量为负值，其大小为 由于，可知，所以 即乙球动能变化量的大小大于甲球动能变化量的大小，故C错误，D正确。 故选D。 2．D 【详解】设圆弧圆心为，细杆质量为，初始时细杆下端为点，上端为点。由 可知三角形为等边三角形，点到水平轨道的高度为，故细杆重心初始高度为，细杆全部滑到水平轨道上时，细杆上各点速度相同，故细杆做平动。运动过程中轨道的支持力不做功，由机械能守恒定律有 解得 故选D。 3．D 【详解】A．链条开始运动到触地前的过程中，只有重力做功，因此机械能守恒，故A正确，不符合题意； B．链条滑离桌面的过程中，其重力势能不断减小，动能不断增加，故B正确，不符合题意； C．设桌面为零势能参考面，则初始状态链条的重力势能为 链条全部滑离桌面时的重力势能为 则重力势能的变化为 所以链条全部滑离桌面时重力势能减少了，故C正确，不符合题意； D．链条刚好触到地面时的重力势能为 根据机械能守恒定律有 解得链条刚好触到地面时的速度大小为，故D错误，符合题意。 故选D。 4．B 【详解】A．两球绕O同轴转动，角速度相同，由线速度公式 转动半径为 因此速度，A错误； B．对系统由机械能守恒 对球1单独用动能定理，设轻杆对球1做功为，则 解得 因此轻杆对球1做正功，B正确； C．对球2单独用动能定理，设轻杆对球2做功为，则 解得 则轻杆对球2做负功，C错误； D．转轴光滑，只有重力对系统做功，轻杆内力的总功为0，因此球1和球2构成的系统机械能守恒，D错误。 故选B。 5．C 【详解】AB．小球P、Q绕同一轴转动，角速度相同，则。对P、Q两球及轻杆组成的系统分析，由于只有重力做功，则系统的机械能守恒，可得，可得，故A和B错误； CD．对P球分析，从初始到Q球顺时针摆到最低位置时，重力做负功，设杆对P做的功为W，根据动能定理： 可得，故C正确，D错误。 故选C。 6．A 【详解】A．设OB长度为，则 AB间距离 从A到B，Q下降的高度 对P、Q及弹簧组成的系统，由能量守恒定律得 其中为A点弹簧的弹性势能。代入数据得 因为，所以，解得，故A正确； B．在B点时，弹簧处于原长，弹力为零，绳子拉力水平。滑块P在竖直方向上只受重力作用，由牛顿第二定律可知其加速度大小为，方向竖直向下，故B错误； C．设绳子与水平方向夹角为，滑块P的速度为，重物Q的速度为。根据运动的合成与分解可知 在A点时，则；在B点时，则。所以从A到B的过程中，先增大后减小，重物Q重力的功率先增大后减小，故C错误； D．从A到B的过程中，弹簧由压缩状态恢复至原长，弹簧弹力对滑块P做正功。根据功能关系，除重力以外的力对系统做的功等于系统机械能的变化量，弹簧弹力做正功，所以P与Q的机械能之和一直增大，故D错误。 故选A。 7．B 【详解】A．物体从点下降到点的过程中，设弹簧形变量为，当时，合力方向向下，物体向下加速，弹簧形变量逐渐增大，故弹簧弹力逐渐增大，物体做加速度逐渐减小的加速运动：当时，加速度为零，速度最大；物体继续向下运动，弹簧弹力大于重力，合力向上，加速度向上，物体做减速运动，直至速度减为零到达点。因此，物体从点下降到点的过程中，动能先增大后减小，故错误； B．由上述分析可知，物体从点上升到点的过程中，弹力大于重力时物体向上加速，弹力等于重力时速度最大，弹力小于重力时，物体向上做减速运动，故物体从点上升到点的过程中，动能先变大后变小，故正确； C．物体从点上升到点的过程中，弹簧弹力对物体一直做正功，物体机械能不断增大，故错误； D．物体与弹簧组成的系统机械能守恒，以点为重力势能零势能点，设物块在点时弹性势能为，而物体初始释放位置在点上方，设物块在点的重力势能为，动能为，由机械能守恒定律可知 故物体在点时弹簧的弹性势能大于物体在点的重力势能，故错误。 故选B。 8．C 【详解】A．小球到达A点时仍会加速下降，直到满足弹簧向上的弹力等于重力，即时，速度最大，故A错误； BC．从P到B的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的弹性势能不断增大，机械能不断增大，可知小球的机械能不断减小，故B错误、C正确； D．从A到B的过程中，小球做受到的弹力不断变化，加速度不断变化，小球不做匀减速运动，故D错误。 故选C。 9．AC 【详解】A．对系统而言只有重力做功，故机械能守恒，故A正确； BCD．对整体有 得 对B球有 得 所以A球通过棒对B球做正功，B球通过棒对A球做负功，故C正确，B、D错误。 故选AC。 10．ACD 【详解】BC．两个小球绕点共轴转动，角速度相同，小球处于轻杆的中点，由线速度关系可得 、和轻杆组成的系统只有重力做功，故系统机械能守恒，重力势能的总减少量等于动能的总增加量 联立解得，，故B错误，C正确； D．杆从水平位置无初速度释放到竖直位置，对球由动能定理 代入 解得轻杆对球做功，故D正确； A．、和轻杆组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，轻杆对球做正功，故轻杆对球做负功，满足 因此球受到杆的作用力做负功，机械能不守恒，故A正确。 故选ACD。 11．AD 【详解】A．小球A、B等高时，根据运动的分解将两球的速度沿垂直杆和沿杆的方向进行分解，如图所示 则有 解得，故A正确； BCD．以A、B球整体为研究对象可知机械能守恒，则A球增加的机械能等于B球减少的机械能，故D正确； 根据机械能守恒可知，A球增加的重力势能跟A、B球增加的动能之和等于B球减少的重力势能，故C错误； 小球A、B等高时，二球距离最低处高度均为，设此时二球速度大小均为 则有： 解得：，故B错误。 故选AD。 12．AB 【详解】A．将小球、小球和轻杆看作整体，转轴处的作用力作用点不发生位移，不做功，系统只有重力做功；轻杆质量不计，不具有机械能，因此小球和小球组成的系统机械能守恒，故A正确； B．设小球到达最低点时的速度为，由于两球具有相同的角速度，小球到转轴的距离为小球的一半，因此；小球下降的高度为，小球下降的高度为，根据机械能守恒定律有 代入解得，故B正确； C．规定最低点重力势能减去初始位置重力势能为重力势能的变化量，小球下降高度为，则 小球的重力势能变化量应为，故C错误； D．小球到达最低点时的动能为 小球下降过程中重力做功为，设轻杆对小球做功为，根据动能定理有 解得 轻杆对小球做负功，故D错误。 故选AB。 13．AD 【详解】A．根据动能定理可知，合外力对物体做的总功，等于物体动能的变化量；该结论对单个重物直接成立，因此的合外力所做的功等于其动能的增加量，故A正确； B．重物下降过程中，除重力外还受到细绳拉力的作用，拉力对做负功，因此的机械能不守恒，故B错误； C．由动滑轮的位移关联关系可知，当向下位移为时，动滑轮（及重物）上升的位移为，因此的重力势能增加量为，故C错误； D．设细绳拉力为，的加速度为，由动滑轮的位移关联关系可知，的加速度为 对重物由牛顿第二定律可知 对重物和动滑轮整体，由牛顿第二定律可知 联立解得 的机械能减少量等于除重力外拉力对做的负功的绝对值，即，故D正确。 故选AD。 14．BC 【详解】A、B两物块整个运动过程分为两个阶段：初始阶段，从释放到B落地，A、B一起运动；B落地后，A做竖直上抛运动到最高点速度为0。 A．对A、B和地球组成的系统，在B未落地前，轻绳拉力对A、B做功总和为零，系统仅重力势能和动能相互转换，机械能守恒；B落地时，地面的作用力对B做功，B的机械能有损失，因此整个过程系统机械能不守恒，故A错误； C．B落地时，A距地面的高度为，由题意知，B落地后A还能继续上升的高度为 该过程无轻绳的拉力作用，A的动能全部转化为重力势能，由机械能守恒得 解得B刚落地时，A的速度大小为 A、B通过轻绳连接，两物块沿绳方向速度相等，故，故C正确； B．设物块B的质量为，第一阶段（B落地前）A上升的高度为、B下降的高度为，系统机械能守恒，重力势能的减少量等于动能的增加量，故有 代入数据，， 解得，故B正确； D．B落地前，设绳中张力大小为，对A由动能定理 代入数据解得，故D错误。 故选BC。 15．AD 【详解】A．b点是重球静止在弹簧上的平衡位置，此时重力等于弹簧弹力，合外力为0、加速度为0，速度达到最大值，动能最大。 从c→b：重力大于弹力，重球加速下落；从b→d：弹力大于重力，重球减速下落。因此b点动能最大，A正确。 B．a到b过程：重力大于弹簧弹力，重球做加速直线运动；b到d过程：弹簧弹力大于重力，重球才做减速运动。因此a至d是先加速、后减速，并非全程减速，B错误。 C．弹簧从a位置开始被不断压缩，形变量持续增大，弹簧的弹性势能一直增大，C错误。 D．c位置和d位置重球速度均为0，初末动能都为0。根据动能定理： 可得： 即重球克服弹簧弹力做的功等于重力做的功，D正确。 故选AD。 16．(1) (2) 【详解】（1）[1]由于遮光条宽度很小，遮光时间极短，用平均速度近似代替A通过光电门的瞬时速度，因此 [2]轻绳不可伸长，因此A、B的速度大小始终相等，系统的总动能为两者动能之和 [3]该过程中A上升高度，重力势能增加；B下降高度，重力势能减少，因此系统重力势能的总减小量为 （2）[1]将B向上移动后静止释放，到轻绳绷紧前，B做自由落体运动，由运动学公式 得 [2]轻绳绷紧前，A速度为0，AB总动量为；轻绳绷紧后，A、B通过绳的相互作用获得共同速度，总动量为 根据动量守恒关系得 代入已知，整理得到 17．(1) (2) (3) 【详解】（1）设小球在A点的速度为，B点的速度为，根据动能定理 且 解得, （2）在A点，根据牛顿第二定律 解得小球在A点受轨道支持力大小为 （3）设小球上升的最大高度为h，根据机械能守恒 解得 说明小球如果能上到圆轨道的最高点，则速度为0，但是根据圆周运动的特点在最高点有 其中，则，所以小球在B点前已经脱离轨道，设小球脱离轨道位置D距离A点的竖直高度为H，则有 DA与水平方向夹角为，则， 联立解得 18． 【详解】A、B两球随杆转动时角速度相同，故在最低点时两球线速度关系为 设两球的质量均为m，选初始位置为参考平面，由系统机械能守恒有 解得 19．(1) (2) (3)转过时A的速度最大， 【详解】（1）初始状态系统静止，动能为0；取初始所在水平面为零势能面，A初始在零势能面，重力势能，B初始在O点正下方，高度为，重力势能 故初始总机械能 因为系统机械能守恒，所以A到达最低点时总机械能 （2）因小球A和小球B通过直角支架连接，故 又，，可知 A到达最低点时，转过，A下降高度，B上升高度。根据机械能守恒，系统重力势能的减少量等于系统动能增加量，即 联立 解得 （3）A速度最大时，系统动能最大，对应总重力势能最小，设系统对应总重力势能最小时，转过的角度为，则系统的总重力势能为 整理得 可知当时，系统的重力势能最小，此时 由系统的机械能守恒可知 联立 解得 20．(1)，方向竖直向上 (2) (3) 【详解】（1） 对A、B组成的系统从释放B到B着地的过程中，由机械能守恒定律： 解得，方向竖直向上 （2）当B落地后，对A在竖直上抛的过程中，由动能定理： 解得 （3）对B从释放到落地的过程，由动能定理： 解得 21．(1)18J (2)8J 【详解】（1）对物体与弹簧组成的系统从A到B运动过程，由机械能守恒定律 解得 （2）对物体从B到C运动过程，由动能定理 其中 解得 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $