3.2.1相似三角形的判定（1）课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

3.2.1 探索三角形相似条件（1） 新课引入 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 1.相似多边形的定义： 2.你能根据相似多边形的定义得到相似三角形的定义吗？ 相似多边形 各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形 三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形 2 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 相似三角形 相似三角形：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫相似三角形. 注意：（1）写相似时要注意对应关系 （2）相似比的值与两个多边形的顺序有关； （3）当相似比为1时，两个图形全等≌. 3 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 相似三角形的判定 △ABC ∽△A'B'C' ∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C ' 问题：两个三角形至少满足哪些条件就相似呢？ 类比全等三角形 4 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 新课引入 全等三角形的判定 全等三角形 对应边相等，对应角相等 ① 一个条件 ② 两个条件 ③ 三个条件 ① SSS ② ASA ③ AAS ④ SAS SAS ⑤ HL 5 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 新课引入 相似三角形的判定 ①两角分别相等 ③两边成比例且其中一边的对角相等 ②两边成比例且夹角相等 ④三边成比例 (2) 两个条件 ①只有一个角相等 ②只有两边成比例 类比 分类 两个三角形 相似至少需要 几个条件呢？ (1) 一个条件 6 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 新课引入 相似三角形的判定 若两个三角形只有一个角对应相等，是否相似？ 结论：一个角相等的两个三角形不一定相似 A B C 60° A B C 60° 探究一：画一个△ABC，使得∠BAC = 60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？通过探究你发现了什么？ 7 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 新课引入 相似三角形的判定 若两个三角形有两个角对应相等，是否相似？ 探究二：与同伴合作，两个人分别画△ABC和△A′B′C′，使∠A=30°,∠B=45 °,∠A′=30°,∠B′=45°.观察这两个三角形形状相同吗？ 这两三角形相似 猜想：两角分别相等的两个三角形相似. 请问∠C=∠C′吗？量出这两个三角形的三边，计算对应边是否对应成比例？由此你可以得出什么结论？ 8 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 新课引入 相似三角形的判定 几何语言 ∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C' 相似三角形的判定定理： 注意：对应点写在对应的位置. 9 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 结论1: 一个锐角相等的两个直角三角形相似. 相似三角形的判定 结论2: 顶角相等的两个等腰三角形相似. 10 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 相似三角形的判定 平行 角相等 △相似 11 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 相似三角形的判定 12 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 相似三角形的判定 13 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 相似三角形的判定 14 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 相似三角形的判定 （2）你能得出AD2＝BD·DC吗？ 解（1）△ABC∽△DBA, △ABC∽△DAC, △DBA∽△DAC, 教材74页 15 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 相似三角形的判定 “射影”型 A B C D 射影定理：已知△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC 则：△ABC∽△DBA∽△DAC 得：AB2=BD·BC AC2=CD·BC AD2=BD·DC 16 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 相似三角形的判定 解：（1） ∵∠BEA＝∠AED， 且∠B＝∠DAE＝45°， （2）∵∠CDA＝∠ADE， 且∠DCA＝∠DAE＝45°. ∴△ABE∽△DAE. ∴△ADC∽△EDA. 17 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 相似三角形的判定 18 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 相似三角形的判定 19 课堂小结 作业布置 复习回顾 新知讲解 典例分析 课堂小结 ①两角分别相等 ③两边成比例且其中一边的对角相等 ②两边成比例且夹角相等 ④三边成比例 (2) 两个条件 ①只有一个角相等 ②只有两边成比例 类比 分类 两个三角形 相似至少需要 几个条件呢？ (1) 一个条件 20 课堂小结 作业布置 复习回顾 新知讲解 典例分析 “A”型 斜“A”型 “X”型 “蝴蝶”型 “子母”型 “射影”型 “双垂”型 “共享”型 “旋转”型 “一线三等角”型 常见两角证相似的模型 21 $