3.2.2 相似三角形的判定（2） 课件-2026-2027学年北师大版九年级数学上册

相似三角形的判定（2） 3 北师版九年级上册 1 情景导入 两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？ 1.5cm 3cm 1cm 2cm 不一定 如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？ 我们先来考虑增加一角相等的情况. 一个角相等 两边成比例 + ＝ 两边成比例且有一角相等 a. 两边成比例且夹角相等 b. 两边成比例且其中一边的对角相等 探究新知 ①任意画△ABC和△A′B′C′ ； ②使∠A′ = ∠A，且 ； ③设法比较∠B与∠B′的大小，∠B = ∠B′ 吗？由此可以推出∠C = ∠C′ 吗？为什么？ ④由上面的画图，你能发现△ABC与△A′B′C′有何关系？与你周围的同学交流。 ⑤改变k值的大小，再试一试，并与同伴进行交流。 A B C A′ B′ C′ △ABC∽△A′B′C′ 操作·交流 三角形相似的判定定理2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 几何语言： 在 △ABC 和 △A'B'C‘ 中， ∴△ABC∽△A'B'C' ∵ ，∠A＝∠A'， A B C A′ B′ C′ 例 如图，在 △ABC 中，D，E分别是的边 AC 和 AB上的点，AE = 1.5，AC = 2，BC = 3，且 ，求 DE 的长。 A B C D E 解：∵AE = 1.5，AC = 2， ∵∠EAD = ∠CAB， ∴△ADE∽△ABC （两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）。 ∵BC =3， 例 如图，在 △ABC 中，D，E分别是的边 AC 和 AB上的点，AE = 1.5，AC = 2，BC = 3，且 ，求 DE 的长。 A B C D E 如果 △ABC 与 △A′B′C′ 两边成比例，且其中一组边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？你能利用全等与相似的关系说明理由吗？与同伴进行交流。 50° 4 A B C 3.2 2 50° E D F 1.6 两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似。 思考·交流 达标检测 1. 如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？ C A B E F 1 1 3 3 （1） （2） 35° 2.5 4 5 3.5 35° 夹角的两边不成比例 【选自教材P69 随堂练习 第1题】 2. 如图，正方形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，BF = BC，那么图中与 △ADE 相似的三角形有______________。 △BEF △EDF 3. 在 △ABC 和 △DEF 中，∠A = 40°，∠D = 60°，∠E = 80°， ，那么 ∠B 的度数是（ ） A. 40° B. 60° C. 80° D. 100° C 4. 如图，点 C，D 在线段 AB 上，△PCD 是等边三角形，且 AC = 1，CD = 2，DB = 4。求证：△ACP∽△PDB。 证明：∵△PCD 是等边三角形， ∴∠PCD = ∠PDC = 60°，PC = CD = PD = 2。 ∴∠PCA = ∠PDB = 120°。 ∵AC = 1，BD = 4， ∴△ACP∽△PDB。 课堂小结 一个角相等 两边成比例 + ＝ 两边成比例且有一角相等 a. 两边成比例且夹角相等 b. 两边成比例且其中一边的对角相等 相似 不相似 几何语言： 在 △ABC 和 △A'B'C‘ 中， ∴△ABC∽△A'B'C' ∵ ，∠A＝∠A'， A B C A′ B′ C′ a. 两边成比例且夹角相等 $