1.1.2 有理数 教学设计 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 1.1.2 有理数 教学目标 1. 理解有理数的概念：掌握整数、分数、有理数的定义，明确"整数和分数统称为有理数"的本质内涵，能准确判断一个数是否为有理数。 2. 掌握有理数的两种分类方法：能按定义（整数与分数）和按性质（正有理数、0、负有理数）两种标准对有理数进行分类，理解分类的不重不漏原则。 3. 了解数集的概念：知道有理数集、整数集、正数集、负数集等常见数集的含义，能将给定的数准确填入相应的数集中。 4. 培养分类思想：通过有理数分类的学习，体会数学分类讨论的基本方法，发展逻辑思维能力。 重难点 （1） 教学重点1. 有理数的概念：理解"整数和分数统称为有理数"，能正确识别整数、分数与有理数的从属关系。2. 有理数的分类：掌握按定义和按性质两种分类标准，能对具体的数进行正确归类。3. 数集的表示：理解数集的含义，能将给定的数填入相应的数集圈中。 （二）教学难点1. 有理数分类的逻辑层级：学生易混淆"整数与分数""正数与负数"两种分类标准，对分类的层级关系理解不清，需通过对比表格强化。2. 有限小数与分数的关系：学生易将有限小数（如4.5）排除在分数之外，需明确"有限小数和无限循环小数都可以化为分数"。3. 0的归类：0是整数、是有理数，但既不是正数也不是负数，在两种分类标准中位置不同，需反复强化。 教学过程 教学环节 学习活动（包含设计意图） （一）导入新课 （5分钟） 【复习回顾】老师：上节课我们认识了正数和负数，谁能说说什么是正数？什么是负数？0又是什么？学生1：像+5、+1000这样表示增加、高出的数是正数；像-3、-500这样表示减少、低于的数是负数；0既不是正数也不是负数。老师：非常好！那我们之前学过的数，除了正整数、负整数、0，还有哪些数呢？学生2：还有分数！比如二分之一、三分之二。老师：对！数的大家庭里还有分数成员。那这些数合在一起，组成了一个什么样的大家庭？它们又该怎么分类呢？今天我们就来学习——引出课题：1.1.2 有理数 【设计意图】通过复习上节课的正负数概念，唤醒学生已有知识储备，自然引出"分数"这一已知成员，制造认知衔接，为有理数概念的建立做铺垫。用"大家庭怎么分类"的问题激发学生的分类兴趣，明确本节课的学习任务。 （二）新知探究 （30分钟） 模块1： 有理数的概念 （10分钟） 【活动1：数的家族盘点】老师：我们一起来梳理一下，到目前为止，我们学过哪些数？老师边说边板书：正整数：1, 2, 3, 4, ……零：0负整数：-1, -2, -3, ……正分数：如，，4.5（即）……负分数：如，，-3.4（即-）……【概念归纳】老师：像这样，我们把数分成了两大类——整数和分数。请看课本上的定义：① 正整数、0和负整数统称为整数（integer）。② 正分数和负分数统称为分数（fraction）。③ 整数和分数统称为有理数（rational number）。老师：注意！"有理数"的英文名rational number，词根ratio就是"比率"的意思，也就是说，有理数都可以表示成两个整数之比（除法）。这是有理数的本质特征。【即时判断】老师：判断下列说法是否正确？（1）整数就是正整数和负整数。（　）学生3：错！还有0，0也是整数。（2）分数包括正分数、负分数和0。（　）学生4：错！0是整数，不是分数。（3）有理数就是整数和分数的统称。（　）学生齐声：对！ 【设计意图】通过"盘点数的家族"活动，让学生自主梳理已学过的数，形成整数、分数的初步分类，再由教师归纳出有理数的准确定义。用英文词源解释帮助学生理解"有理数"的本质（可比数），避免望文生义。即时判断练习及时巩固概念，突出0的特殊性这一易错点。 模块2： 有理数的分类 （12分钟） 【活动2：给有理数找"家"】老师：我们已经知道有理数包括整数和分数。那如果再往细里分，整数又可以分成哪些？分数又可以分成哪些呢？学生5：整数可以分成正整数、0、负整数；分数可以分成正分数和负分数。老师：非常好！这就是有理数的第一种分类方法——分类一：按定义（整数与分数）分类老师：除了按"定义"分，我们还可以按"正负性质"来分类——分类二：按性质（正数、0、负数）分类【易错提醒】① 0是整数，也是有理数，但它既不是正数也不是负数。② 两种分类方法的结果是一样的，只是标准不同。③ 有限小数（如4.5）和无限循环小数都可以化为分数，所以都是有理数。【即时练习】老师：把下列各数分别填入相应的圈内：-15，+6，-2，-0.9，1，0，0.63，-4.95（1）正整数集合：___________学生6：+6，1（2）负分数集合：___________学生7：-0.9，-4.95（3）非负整数集合：___________学生8：+6，1，0老师追问：什么叫"非负整数"？学生8：就是不是负的整数，也就是正整数和0，也就是自然数。老师：非常准确！ 【设计意图】通过两种分类标准的对比教学，让学生理解"分类标准不同，结果不同"的数学思想。用树形图直观呈现层级关系，突破"分类逻辑不清"这一难点。即时练习设计了"非负整数"这一易混概念，加深学生对0的特殊性的理解。 有理数 整数 分数 正整数、0、负整数 正分数、负分数 有理数 正有理数 0 负有理数 正整数、正分数 （既不是正数也不是负数） 负整数、负分数 模块3： 数集的概念 （8分钟） 【活动3：认识"数集"】老师：我们把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称"数集"。比如：· 所有有理数组成的数集，叫做有理数集；· 所有整数组成的数集，叫做整数集；· 所有负数组成的数集，叫做负数集；· 所有正整数和0组成的数集，叫做非负整数集（即自然数集）。老师：数集通常用圆圈或大括号来表示。我们来看课本上的例题——【例题】例：把下列各数填入表示它们所在的数集的圈里：-15，+6，-2，-0.9，1，0，0.63，-4.95，，，+7正数集　　　　负数集　　　　整数集　　　　有理数集解：正数集：+6，1，0.63，，+7负数集：-15，-2，-0.9，-4.95，整数集：-15，+6，-2，1，0，+7有理数集：全部都是（因为这些数要么是整数，要么是分数） 【设计意图】通过例题让学生掌握数集的表示方法，将抽象的"集合"概念具体化。例题中特意加入了分数和小数，强化"有限小数是分数"这一认知，同时让学生体会"所有学过的数都是有理数"这一结论。 （三）课堂小结 （5分钟） 老师：我们用几个问题来回顾今天的重点：① 什么是整数？什么是分数？什么是有理数？学生齐声：正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。② 有理数有哪两种分类方法？学生9：一种按定义分，分成整数和分数；另一种按性质分，分成正有理数、0、负有理数。③ 0有什么特殊之处？学生10：0是整数、是有理数，但既不是正数也不是负数。 口诀记忆：整数分数有理数，两种分类要牢记；按定义分整与分，按性质分正零负；0是整数非正负，分类标准不重不漏。 【设计意图】通过问答式小结梳理本节课核心知识，口诀帮助学生快速记忆分类要点。三个问题分别对应概念、分类、易错点，层层递进，巩固学习效果。 当堂练习 1. 把下列各数填在相应的大括号内：　　-3，+5，0，，-0.6，+3.14，，-100　　正整数集合：{　　　　　　　　　　…}　　负分数集合：{　　　　　　　　　　…}　　非负整数集合：{　　　　　　　　　　…}　　有理数集合：{　　　　　　　　　　…} 2. 判断题（对的打√，错的打×）：　　（1）整数就是正整数和负整数。（　）　　（2）0是整数，也是有理数。（　）　　（3）正有理数和负有理数组成全体有理数。（　）　　（4）一个数不是正数就是负数。（　） 3. 下列各数中，既是分数又是负数的是（　）　　A. -3　　B. +2.5　　C. -0.7　　D. 0 4. 有理数中，最小的正整数是______，最大的负整数是______，既不是正整数也不是负整数的整数是______。 5. 观察下列排列的数，找出规律，并写出后面的两个数：　　1，-2，3，-4，5，-6，______，______…【参考答案】1. 正整数集合：{+5，…}；　　负分数集合：{-0.6，-0.7，-2/3，…}；　　非负整数集合：{+5，0，…}；　　有理数集合：{-3，+5，0，1/2，-0.6，+3.14，-2/3，-100，…}2. （1）×（还有0）；（2）√；（3）×（还有0）；（4）×（0既不是正数也不是负数）3. C 4. 1；-1；05. 7，-8（规律：绝对值依次加1，正负交替） 附：教材对应页面 教材第3页（1.1.2 有理数 概念部分） 教材第4页（有理数分类与例题） 教材第5页（例题解答与练习） 学科网（北京）股份有限公司 $