1.6.2有理数加法的运算律教学设计-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

眉山市东坡区特殊教育学校课堂教学设计 课 题 有理数加法的运算律 学 科 数学 班 级 七年级 执教老师 伍玉平 知识与技能 使学生掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化有理数加法运算；会利用有理数加法运算律解决简单的实际应用问题。 过程与方法 经历猜想、举例验证、归纳概括的过程，探索有理数加法交换律与结合律，体会从小学数的运算迁移到有理数运算的思想；通过例题练习，学会观察算式特点，选择合适的运算律对算式进行简便运算，提升有理数运算能力；在解决实际问题过程中，学会对比不同解题方法，感受简便算法的优势。 情感态度与价值观 感受新旧知识之间的联系，体会数学知识的延续性；在小组举例探究对比解法的活动中，养成主动思考积极交流的学习习惯；体会有理数加法运算律在生活中的实际用处，激发学习数学的兴趣。 教学重、难点 重点：有理数加法运算律。 难点：灵活运用运算律使运算简便。 教具准备 课件、作业设计 活动过程 一、复习提问 1. 叙述有理数的加法法则。 2. 在小学里，数的加法有哪些运算律？ 二、新授 在小学里我们知道，数的加法满足交换律，还满足结合律。例如： 5+3.5=3.5+5（交换律） (5+3.5)+2.5=5+(3.5+2.5)（结合律） 引进负数后，这些运算律是否仍成立呢？也就是说，把以上的5，3.5，2.5换成任意的有理数，是否仍成立呢？ 探索： 1. 任意选择两个数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果，你发现什么？ □+○和○+□ 发现：对任意选择的两个数都有□+○=○+□，这就是说小学学的加法交换律在有理数范围内仍成立。 2、任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并且比较两个运算的结果。 (□+○)+◇和□+(○+◇) 发现，对任意选择的三个有理数，都有 （□+○)+◇=□+(○+◇） 这就是说，小学学的加法结合律，在有理数范围内仍成立。 概括： 有理数的加法仍满足加法交换律和结合律。 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用式子表示为 a+b=b+a 其中a、b表示任意两个有理数。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用式子表示为(a+b)+c=a+(b+c) （a、b、c为任意有理数）。 这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化。 例2. 计算： (1)(+26)+(-18)+5+(-16) (2)(-1.75)+1.5+(+7.3)+(-2.25)+(-8.5) 例3、10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下： 2、 -4、 2.5、 3、 -0.5、 1.5、 3、 -1、0、 -2.5 问这10筐苹果总共重多少？ 分析：怎样求这10筐苹果总共重多少呢？这是有理数加法在实际中的应用，本题有两种解法，教学时应首先让学生提出自己的做法，再相互交流，对不同解法进行比较。 解法一：先计算总误差，然后再求10筐苹果的总重量。 2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5) =（2+3+3)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5]+(-4) =8+0+0+(-4) =4 30×10+4=304(千克) 答：这10筐苹果总共重304千克。 以上求总误差时利用了加法运算律，把互为相反数的结合在一起，如2.5与−2.5，−0.5+(−1)的结果与1.5也是互为相反数结合在一起，另外，还把正整数也结合在一起，这样使计算简便。 解法二：先求出每筐苹果的实际重量，再求10筐苹果的总重量。 (30+2)+(30-4)+(30+2.5)+(30+3)+(30-0.5)+(30+1.5)+(30+3)+(30-1)+30+(30-2.5) =32+26+32.5+33+29.5+31.5+33+29+30+27.5 =(32+26+33+33+29+30)+(32.5+27.5)+(29.5+31.5) =183+60+61 =304(千克） 比较两种方法，明显解法1简便。 三、巩固练习 教科书第29页练习1、2。 补充练习，出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下(单位：千米) +15、 -3、 +14、 -11、 +10、 -12、 +4、 -15、 +16、 -18 1. 将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发地点的距离是多少千米？ 2. 若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？ 分析：求距出发地点多远实际上就是做有理数的加法，求总耗油量，需先求总行车里数，总行车里数就是绝对值的加法。 解：1、(+15)+(-3)+(+14)+(-11)+(+10)+(-12)+(+4)+(-15)+(+16)+(-18)=0 2、|+15|+|-3|+|+14|+|-11|+|+10|+|-12|+|+4|+|-15|+|+16|+|-18| =118 118×a=118a(公升) 所以将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出发地点的距离是0，即刚好回到下午出发地，这天下午汽车共耗油118a公升。 四、小结 本节课我们探索了有理数加法的运算律，灵活运用加法的运算律使运算简便，一般情况下，将互为相反数的两个数结合相加，同分母分数结合相加，能凑整的数结合相加，正数、负数分别相加，以使计算简便。 五、作业 1. 教科书习题1.6第3、4、5题。 2. 选用课时作业设计。 板书设计 有理数加法的运算律 1、加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a (a、b为任意有理数） 2、加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 (a+b)+c=a+(b+c) (a、b、c为任意有理数） 简便运算常用技巧 ①互为相反数相结合 ②凑整相结合 ③正数(a、b)负数分别相加 ④同分母相结合 例题 例2：(1)(+26)+(-18)+5+(-16) (2)(-1.75)+1.5+(+7.3)+(-2.25)+(-8.5) 例3：10筐苹果总重量问题 解法一：先算总误差，再求总质量（简便） 解法二：先求每筐实际质量，再求和 实际应用：距离→有理数加法；耗油量→绝对值求和 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $