2.1轴对称及其性质 同步练习 2026--2027学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

鲁教版七年级上册2.1轴对称及其性质练习（附答案解析） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列图案中，是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列图形中，不是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 4．下列字母“F”关于镜面成轴对称的是（     ） A． B． C． D． 5．观察下面A，B，C，D四幅图，其中与下图成轴对称的是（    ） A． B． C． D． 6．已知，与关于直线对称，交于点O，则下列结论中不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 7．已知与分别在直线的两侧且关于直线对称，点与点、点与点、点与点都是关于直线的对称点，下列线段被直线垂直平分的是（     ） A． B． C． D． 8．如图，若与关于直线对称，交于点，则下列说法中不一定正确的是（     ） A． B． C． D． 9．如图，与关于直线对称，若，，，则的度数为（     ） A． B． C． D．以上都不对 10．如图，在中，直线交于点D，点A关于直线对称的点E恰好在线段上，连接，若，则的周长是（     ） A．13 B．15 C．17 D．23 11．如图，内一点P，、分别是P关于、的对称点，交于M，交于N，若，则的周长是（     ） A． B． C． D． 12．如图，一束光线射向一个水平镜面后在点处被反射，请借助量角器或者直尺判断反射光线一定会经过（     ）    A．点 B．点 C．点 D．点 13．下面的四个图形中，对称轴条数最多的是（     ） A． B． C． D． 14．下列图形中，对称轴条数最多的是（    ） A． B． C． D． 15．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（　　） A． B． C． D． 16．小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 17．下列选项中，两部分图形成轴对称的是（）．（可能有多个答案） A．   B．   C．   三、判断题 18．如图，欣赏下列各组图案，是成轴对称的，在图案下方的括号内打“”，不是的打“”． ①( ) ②( ) ③( ) ④( ) 四、填空题 19．下图中各组图形，成轴对称的为_____（只写序号①，②等）． 20．如图，在中，，的面积为18，，平分，E、F分别是、上的动点，则的最小值为 ____________ 21．如图，球桌上有，两个桌球，若要将球射向球桌的一边，反弹一次后击中球，则球应射向，，，四个点中的点_____ ． 22．如图，在长方形中，，一发光电子开始置于边上的点P处，并设定此时为发光电子第一次与长方形的边碰撞，将发光电子沿着方向发射，碰撞到长方形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于，当发光电子与长方形的边碰撞2026次后，它与边的碰撞次数是______． 23．图1，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图2，在井口放置一面平面镜可改变光路，，当太阳光线与地面所成的角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则平面镜与地面所成的角的度数为_____． 24．如图是一张钝角三角形纸片，小明想通过折纸的方式折出如下线段：①边上的中线；②的平分线；③边上的高．上述三条线段中能通过折纸折出的是________．（填序号） 25．如图，下面是一位同学的折纸示意图，则是的______． 26．小龙开始学习时，从镜中看时间是下午，结束时实际是下午，他学习了( )小时． 五、解答题 27．图中三角形4与图中哪些三角形成轴对称？整个图形中有几条对称轴？ 28．按要求解题： (1)练江北岸有A、B两个村，现要在江边（图中直线l处）建一座抽水站P，使抽水站到两个村的水管总长最短．在图中作出点P的位置（保留作图痕迹，写出简要作法）． (2)若按此方案作图后量得（为点A关于直线l的对称点），求水管总长的最小值，并说明理由． 29．如图，方格纸中每个小方格都是正方形．的三个顶点都在格点上，完成下列作图：（友情提示：作图时，请用铅笔作图，请保留作图痕迹，不写作法） (1)在图中作出关于直线成轴对称的图形； (2)在直线上标出点，使最短； (3)在方格纸中找一格点，连接交边于点，且线段是的中线． 30．作出如图所示轴对称图形的对称轴． 31．如图所示的汉字都是“对称字”，被遮住了一半．请补全这些汉字． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 32．如图，在的网格中，小正方形的边长均为1，点，，都在格点上． (1)画出关于直线对称的图形； (2)点在直线上，直接写出的最大值． 33．从镜中看到的一串数字如图所示，这串数字应为多少？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《鲁教版七年级上册2.1轴对称及其性质练习（附答案解析）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B B C B B B B B 题号 11 12 13 14 15 16 17 答案 B B B B D D BC 1．D 【分析】根据轴对称图形的定义判断即可. 【详解】解：∵沿任意直线对折后两旁部分均无法重合， ∴它们不是轴对称图形； ∵沿过其中心的竖直线对折后两旁部分完全重合， ∴它是轴对称图形. 2．D 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴， 【详解】解：A、B、C选项的图形找不到对称轴，不是轴对称图形，故选项不符合题意； D选项的图形能找到对称轴，是轴对称图形，故本选项符合题意． 3．B 【分析】根据轴对称图形的概念逐一判断即可，即如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A.是轴对称图形，故本选项不符合题意； B.不是轴对称图形，故本选项符合题意； C.是轴对称图形，故本选项不符合题意； D.是轴对称图形，故本选项不符合题意． 4．B 【分析】根据成轴对称的性质，进行判断即可. 【详解】解：观察可知，只有选项B中的两个字母“F”关于镜面成轴对称，其它选项中的两个字母“F”的对应点连线与镜面不垂直，不成轴对称. 5．C 【详解】解：A、不成轴对称，故不符合题意； B、不成轴对称，故不符合题意； C、成轴对称，故符合题意； D、不成轴对称，故不符合题意． 6．B 【分析】由轴对称的性质可以得到对应线段、对应点的连线与对称轴的位置关系，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，不能得出非对应线段的关系． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴，，， 无法得到； 故只有B选项不一定成立． 7．B 【分析】根据对称点之间的连线被对称轴垂直平分即可求解． 【详解】解：点与点关于直线对称， 线段被直线垂直平分． 8．B 【分析】根据轴对称的基本性质：对应角相等、对应边相等、对应点的连线被对称轴垂直平分，据此逐项分析． 【详解】解：选项，∵与关于直线对称， ∴， ∴， ∴选项正确． 选项，∵与关于直线对称， ∴， ∴， 同时延长和会相交一点， ∴不一定成立， ∴选项符合题意． 选项，∵与关于直线对称， ∴与为对应点， ∴对称轴垂直平分， ∴成立， ∴选项正确． 选项，∵与关于直线对称， ∴与为对应点， ∴对称轴垂直平分， ∵交于点， ∴成立， ∴选项正确． 9．B 【分析】根据轴对称得出，即可得出的度数． 【详解】解：与关于直线对称， ， ． 10．B 【分析】根据轴对称的性质，三角形的周长，解答即可． 【详解】解：根据题意，得，， ∵， ∴， ∵的周长为， ∴． 11．B 【分析】根据对称的性质得到，结合周长的计算即可求解． 【详解】解：∵、分别是P关于、的对称点， ∴， ∵的周长， ∴的周长 ． 12．B 【分析】根据入射线与反射线的关系，作出入射角等于反射角即可． 【详解】解：作，在右侧量出等于且以为边，N为顶点的角即可．    13．B 【分析】根据对称轴的定义，确定对称轴条数，然后比较大小即可求出答案． 【详解】解：A选项、对称轴的条数有3条， B选项、对称轴有无数条， C选项、对称轴有3条， D选项、对称轴有4条． ∴对称轴条数最多的是B选项． 14．B 【详解】解：选项A的图形有1条对称轴； 选项B的图形有5条对称轴； 选项C的图形有1条对称轴； 选项D的图形有3条对称轴． 对比可知B的对称轴条数最多． 15．D 【分析】此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称． 【详解】解：实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点， 那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子， 所以应该是A或D答案之一，这两个答案中更接近八点的应该是第四个图形． 故选：D． 16．D 【分析】本题考查了镜面对称的性质，掌握镜面对称的性质是解决本题的关键． 根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，与成轴对称， ∴此时实际时刻为． 故选D． 17．BC 【分析】成轴对称定义：把其中一个图形沿某一条直线折叠，能够与另一个图形完全重合，则两图形成轴对称，据此逐个选项判断． 【详解】解：A选项：左右图形形状不一致，找不到一条直线，对折后两部分重合，A不成轴对称； B选项：沿两图形中间斜线对折，左右两部分能够完全重合，B成轴对称； C选项：沿两图形中间竖直线对折，左右两部分能够完全重合，C成轴对称． 18． 【分析】根据成轴对称的定义逐一判断即可． 【详解】解：①不是轴对称图形，故错误； ②是轴对称图形，故正确； ③是轴对称图形，故正确； ④是轴对称图形，故正确． 19．①②④ 【分析】把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称． 【详解】解：①②④中的图形沿着一条直线对折能够重合，因此成轴对称，③中的伞柄不对称， 综上，成轴对称的为①②④． 20．4 【分析】作点关于的对称点，连接、，过点作于点，当、、三点共线且垂直于时，有最小值为，再利用三角形面积求解． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接、，过点作于点， ∵平分，F在上， ∴点关于的对称点落在上，且， ， 当、、三点共线时，有最小值为， 垂线段最短， ， 的最小值为，即有最小值为， 的面积为18，， ， ， 的最小值为． 21．C 【分析】作点关于直线的对称点，连接与直线的交点即为所求的点． 【详解】解：如下图所示，作点关于直线的对称点， 连接与直线交于点， 点即为所求． 22．675 【分析】本题主要考查了矩形的性质，点的坐标的规律，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．根据反射角与入射角的定义，可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，发光电子回到起始的位置，即可求解． 【详解】解：根据题意，得到如下反射图， 根据图形可得，从点P开始，发光电子与长方形的边，每碰撞6次为一个循环组，且每次循环发光电子与边碰撞2次， 因为， 故它与边的碰撞次数是 （次）． 23．/度 【分析】根据垂直的定义得出，利用角的和差关系求出的度数，再根据平角的定义和已知条件 求出的度数，最后利用角的和差关系求出的度数． 【详解】解：由题意知， ， ， ， ， 平面镜是一条直线， ， ， ， ， 24．①②③ 【分析】根据三角形的中线，角平分线以及高的定义作答． 【详解】解：①折叠使点与点重合，则：对折点即为的中点，则即为边上的中线； ②折叠使和重叠，则：折痕即为的平分线； ③折叠使和重叠，则：折痕即为边上的高； 故上述三条线段中能通过折纸折出的是①②③． 25．角平分线 【分析】根据折叠的性质可得，再根据角平分线的定义解答即可． 【详解】解：由折叠的性质可知，，即， 则是的角平分线． 26．1 【分析】镜中时间与实际时间关于钟表上过数字和的直线对称，先求出开始学习的实际时间，再用结束实际时间减去开始实际时间得到学习时长． 【详解】解：根据镜面对称的性质，镜中显示的，对称后得到实际开始时间为下午，已知结束实际时间为下午， 计算学习时长：（小时）． 27．三角形4与图中三角形1、三角形3成轴对称，整个图形共有两条对称轴； 【分析】根据轴对称图形和对称轴的定义即可得到结果． 【详解】解：三角形4与图中三角形1、三角形3成轴对称，整个图形共有两条对称轴； 28．(1) (2)解：水管总长的最小值为． 理由：由轴对称的性质得， ∴， 故最小值为． 【详解】（1）略 （2）略 29．(1) (2) (3)， 【分析】（1）考查轴对称点的性质； （2）考查轴对称的性质和两点之间线段最短； （3）考查三角形中线的定义． 【详解】（1）解：分别过点作直线的垂线，测量每个点到直线的水平格子数，在直线的另一侧，按相同格子数确定的对称点，依次连接得到的即为所求轴对称图形； （2）解：由（1）可知，点关于直线的对称点为点，根据轴对称的性质，直线上任意点都满足，连接（或），这条线段与直线的交点即为所求点，此时为最短路径； （3）解：取格点，位置如图所示，连接交于点,则线段是的中线，可通过证明得到． 30．如图，直线即为所求． 【详解】略 31．(1)甲 (2)画 (3)日 (4)合 (5)田 (6)羊 【分析】（）根据对称轴，作出已知部分各点的对称点，再顺次连接补全图形即可； （）根据对称轴，作出已知部分各点的对称点，再顺次连接补全图形即可； （）根据对称轴，作出已知部分各点的对称点，再顺次连接补全图形即可； （）根据对称轴，作出已知部分各点的对称点，再顺次连接补全图形即可； （）根据对称轴，作出已知部分各点的对称点，再顺次连接补全图形即可； （）根据对称轴，作出已知部分各点的对称点，再顺次连接补全图形即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 （5）略 （6）略 32．(1)如图，即为所求． (2)2 【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质画出点A、B、C关于直线的对称点，然后顺次连接即可； （2）利用三角形三边关系得到（当P、B、C、共线时，取等号），从而得到的最大值为的长即可． 【详解】（1）略； （2）解：∵（当P、B、C共线时，取等号）， ∴的最大值为的长， 即的最大值为2． 33． 【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字． 【详解】解：∵是从镜子中看， ∴对称轴为竖直方向的直线， ∵镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反， ∴这串数字应为． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $