6.4.3 两个一次函数图象的实际应用 同步练习卷 2026-2027学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

**基本信息** 聚焦一次函数图象实际应用，通过基础识图、综合计算到建模应用的三层设计，培养几何直观与模型意识，实现从单一知识点到问题解决的递进巩固。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|图象信息提取（距离、速度）|选择1-3题以行程问题为情境，考查从图象获取关键点（如相遇时间、路程）的能力| |能力提升|分段函数与简单计算|填空4-5题结合充电、电量剩余，训练分段函数应用及数值计算，强化推理意识| |综合应用|函数建模与综合求解|解答6-8题（热水壶加热、健身费用、快慢车行驶），需建立函数关系并解决实际问题，发展应用意识|

鲁教五四版（2024）七年级上册《6.4.3 两个一次函数图象的实际应用》2026年同步练习卷 一、选择题：本题共3小题，每小题3分，共9分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地出发相向而行，图中、分别表示甲、乙两辆摩托车与A地的距离与行驶时间之间的函数关系，则下列说法正确的有(    ) ①A、B两地相距24km； ②甲车比乙车行完全程多用了小时； ③甲车的速度比乙车慢； ④两车出发后，经过小时，两车相遇. A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 2.已知A、B两地之间是一条直路，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离与运动时间的函数关系大致如图所示，则下列说法错误的是(    ) A. 两人出发2h后相遇 B. 甲骑自行车的速度为 C. 乙到达目的地时两人相距200km D. 乙比甲提前2h到达目的地 3.人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚.如图，某餐厅的机器人小数和小文从厨房门口出发，准备给相距450cm的客人送餐，小数比小文先出发，且速度保持不变，小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.设小数行走的时间为，小数和小文行走的路程分别为，，，与x之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是(    ) ①小数比小文先出发15秒； ②小文提速后的速度为； ③； ④从小数出发至送餐结束，小文和小数最远相距 A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共2小题，每小题3分，共6分。 4.用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为如图，经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量单位：与充电时间单位：的函数图象分别为图2中的线段AB，先用普通充电器充电ah后，再改为快速充电器充满电，若一共用时4h，则a的值为      . 5.某公司生产了A，B两款新能源电动汽车.如图，，分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量与汽车行驶路程的关系.当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多        三、解答题：本题共3小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 6.本小题8分 小强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快.在一段时间内，水温与加热时间之间近似满足一次函数关系.根据记录的数据，画函数图象如图. 求乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式； 当甲壶中水温刚达到时，求此刻乙壶中水的温度？ 7.本小题8分 某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下． 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠． 设某学生暑期健身x次，选择方案一所需的费用为元，且；选择方案二所需的费用为元，且其函数图象如图所示 求和b的值，并说明它们的实际意义 求打折前的每次健身费用和的值 七年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，选择哪种方案所需费用更少？说明理由 8.本小题8分 快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一条笔直的公路匀速相向而行.甲、乙两地之间的距离为快车到达乙地后休息一段时间，再原路返回甲地，快、慢两车恰好同时到达甲地.快车离甲地的距离单位：与快车行驶时间单位：之间的关系如图所示. 慢车的速度是多少？ 在图中画出慢车离甲地的距离单位：与行驶时间单位：之间的函数图象，并写出慢车离甲地的距离y与行驶时间t之间的表达式； 慢车出发多长时间与快车相遇？ 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：①时，，所以A、B两地相距24千米，故①正确；  ②甲车比乙车行完全程多用了小时，故②正确；  ③甲的速度为：千米/小时，  乙的速度为：千米/小时，  千米/小时，  所以，甲车的速度比乙车慢8千米/小时，故③正确；  ④小时，  所以，两车出发后，经过小时相遇，故④错误；  综上所述，正确的有①②③，  故选： 根据纵坐标判断①正确，根据横轴计算判断出②正确，根据速度=路程时间计算出甲乙两车的速度，判断出③正确，根据相遇问题的等量关系列式求解即可判断出④错误． 本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，准确识图获取必要的信息是解题的关键． 2.【答案】D  【解析】解：由题意，由图知，两人出发2h后相遇， 正确，不符合题意； B.由题意，两人同时出发，乙先到达目的地， 甲骑自行车从A地到B地，用了5h， 甲骑自行车的速度为，故B正确，不符合题意； C.由题意，两人出发2h后相遇， 两人速度和为：， 乙骑摩托车的速度为， 乙骑摩托车所用时间为， 此时甲骑自行车的路程为， 乙到达目的地时两人相距200km，故C正确，不符合题意； D.由前面得出的条件可知，乙比甲提前到达目的地，故D错误，符合题意； 故选： 根据函数图象中的数据，可以分别计算甲、乙两人的速度，以及分析出甲、乙两人的运动状态，从而判断解题． 本题主要考查了从函数图象中获取相关信息，明确题意，利用数形结合的思想解决问题是解题的关键． 3.【答案】C  【解析】解：由题意可得：小数比小文早出发15秒，故①正确； 当时，，当时，， 则小文提速前的速度是， 小文提速后速度为，故②正确； 故提速后小文行走所用时间为：， ， ， 小数的速度为， ，故③错误； 当时，小文和小数的距离逐渐增大， 当时达到最大为：， 当时，小文和小数的距离先减小后增大， 当时达到最大为：， 当时，小文和小数的距离逐渐减小到0， ，故④正确． 故选： 从函数图象获取信息．根据图象信息以及路程、速度和时间的关系即可求解． 本题考查了一次函数的应用，看懂图象是解题关键． 4.【答案】3  【解析】解：根据题意得： ， 解得 故答案为： 根据一共用时4h，列方程求出a的值． 本题考查一次函数的实际应用，解答本题的关键是找准等量关系，列出一次函数解析式． 5.【答案】12  【解析】【分析】 根据“电动汽车每千米的耗电量=剩余电量的减少量行驶路程”分别计算A、B两款新能源电动汽车每千米的耗电量，由此写出图象，的函数关系式，将分别代入，求出对应函数值并计算二者之差即可． 【解答】 解：A款新能源电动汽车每千米的耗电量为，B款新能源电动汽车每千米的耗电量为， 图象的函数关系式为，图象的函数关系式为， 当时，，， ， 当两款新能源电动汽车的行驶路程都是300km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多 故答案为： 6.【答案】解：设乙壶中水温y关于加热时间x的函数解析式为， 将，代入得， 解得， 甲水壶的加热速度为， 甲水壶中温度为时，加热时间为， 将代入得， 即此刻乙壶中水的温度为  【解析】由图象时求解． 通过待定系数法求解． 由图象可求出甲壶的加热速度，求出甲壶中水温达到时的x，将其代入中解析式求解． 本题考查一次函数的应用，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握一次函数与方程的关系． 7.【答案】【小题1】的图象过点，， 表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元 【小题2】由题意可得，打折前的每次健身费用为元， 【小题3】选择方案一所需费用更少．理由如下： 由题意可知，，， 当健身8次时， 选择方案一所需费用：元， 选择方案二所需费用：元， ， 选择方案一所需费用更少   【解析】解：的图象过点，， 表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元； 由题意可得，打折前的每次健身费用为元， ； 选择方案一所需费用更少．理由如下： 由题意可知，，， 当健身8次时， 选择方案一所需费用：元， 选择方案二所需费用：元， ， 选择方案一所需费用更少． 把点，代入，得到关于和b的二元一次方程组，求解即可； 根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出的值； 将分别代入、关于x的函数解析式，比较即可． 本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出、关于x的函数解析式． 8.【答案】慢车的速度为  画出函数图象：      慢车离甲地的距离y与行驶时间t之间的表达式为 ； 慢车出发2小时与快车相遇  【解析】解：由图可得，  甲、乙两地之间的距离为300km。  慢车的速度为；  画出函数图象：    根据题意：慢车离甲地的距离y与行驶时间t之间的表达式为；  快车由甲地到乙地时的速度为：，  由题意得：  解得，  慢车出发2小时与快车相遇． 根据图中的数据，可以写出甲、乙两地之间的距离，计算出慢车的速度；  根据题意，画出慢车离甲地的距离单位：与行驶时间单位：之间的函数图象，并写出慢车离甲地的距离y与行驶时间t之间的表达式；  根据题意求出快车由甲地到乙地时的速度，再根据相遇时两车离甲地的距离相等列方程，解出t即可． 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $