河北保定东方双语学校2026-2027学年第一学期九年级阶段学情自测数学试卷

2026-2027学年第一学期学科活动九年级数学 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 一、单选题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 一元二次方程的解为（    ） A. B. C. ， D. ， 2. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角互补 3. 如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，则∠BEA为（　　） A. 15° B. 30° C. 45° D. 55° 4. 若是关于x的方程的解，则a的值为（ ） A. B. C. D. 5. 张师傅应客户要求加工4个菱形零件，在交付客户之前，张师傅需要对4个零件进行检测，根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是（　　） A. B. C. D. 6. 关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 毕业将至，九（1）班全体学生互赠祝福卡，共赠祝福卡1560张，问：九（1）班共有多少名学生？设九（1）班共有名学生，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 观察下列表格，估计一元二次方程的一个解的大致范围是（ ） x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 0.11 0.24 0.39 0.56 0.74 0.96 1.19 1.44 1.71 A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，，，，交于点.添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法错误的是（ ） A. 添加“”，则四边形是菱形 B. 添加“”，则四边形是矩形 C. 添加“”，则四边形是菱形 D. 添加“”，则四边形是正方形 10. 如图，两条等宽的长方形纸条倾斜地重叠着，已知长方形纸条宽为，，则四边形的面积为（ ）． A. B. C. 4 D. 11. 如图，在矩形ABCD中，用直尺和圆规作BD的垂直平分线EF，交AB于点G，交DC于点H，若AB=4，BC=3，则AG的长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，且，点D是斜边上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N，连接，点O为的中点，则线段的最小值为（ ） A. B. 5 C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知菱形的两条对角线长分别为6和4，则菱形的周长为________． 14. 如图所示，公路，互相垂直，点为公路的中点，为测量湖泊两侧、两点间的距离，若测得的长为，则，两点间的距离为________． 15. 已知一等腰三角形的底边长为5，腰长为方程的根，该等腰三角形的周长为 _____． 16. 如图，将矩形沿折叠，使点与点重合，已知，则的度数为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 17. 解方程： （1） （2） （3） （4） 18. 已知关于的一元二次方程 （1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）若该方程的一个根为3，求的值及该方程的另一根． 19. 如图，在正方形中，E，F分别是，上的点，连接，，若，求证：． 20. （1）我们发现，利用配方法解一元二次方程的步骤是相同的，因此，用配方法解一元二次方程，可以得到一元二次方程的求根公式．一般地，对于一元二次方程，当时，它的求根公式是_____，用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法． （2）小明在用公式法解方程时出现了错误，解答过如下： ，，，（第一步） ．（第二步） ∴．（第三步） ∴，．（第四步） 小明解答过程是从第______步开始出错的，其错误原因是 ． （3）请你写出此题正确的解答过程． 21. 如图，菱形对角线交于点，，，与交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 22. 已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长． (1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由． 23. 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 【推理证明】 已知：如图1，在中，，点O是边的中点，求证：． 证明：如图2，延长至D，使，连接．请你补全余下的证明过程． 24. 如图，在矩形中，．动点P、Q分别从点A、C以的速度同时出发．动点P沿向终点B运动，动点Q沿向终点D运动，交对角线于点O．设点P的运动时间为t（秒）． （1）用含t的式子表示：______，______； （2）运动过程中，无论t为何值，四边形的面积都______； （3）当四边形是矩形时，求出t的值． （4）当是等腰三角形时，直接写出t的值． 2026-2027学年第一学期学科活动九年级数学 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 一、单选题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】17 【16题答案】 【答案】##度 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 的值为，方程的另一根为 【19题答案】 【答案】证明：四边形是正方形， ，， 在和中， ， ， ． 【20题答案】 【答案】（1）； （2）一，方程没有化成一般式； （3），，正确的解答过程： 方程化为， ，，， ． ∴． ∴，． 【21题答案】 【答案】（1） ，， 四边形是平行四边形， 又菱形对角线交于点， ， 即， 四边形是矩形； （2）6 【22题答案】 【答案】 （1）△ABC是等腰三角形．理由如下： ∵x=﹣1是方程的根， ∴（a+c）×1﹣2b+（a﹣c）=0， ∴a+c﹣2b+a﹣c=0， ∴a﹣b=0， ∴a=b， ∴△ABC是等腰三角形； （2）△ABC是直角三角形．理由如下： ∵方程有两个相等的实数根， ∴△=， ∴， ∴， ∴△ABC是直角三角形． 【23题答案】 【答案】证明：∵点是边的中点， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴． 【24题答案】 【答案】（1）， （2）24 （3）2 （4）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $