河北省保定市第一中学贯通创新实验班2025-2026学年九年级上学期10月考数学试题

保定一中第十届贯通创新实验班数学测试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，在菱形中，，，是边的中点，，分别是，上的动点，连接，，则的最小值是（ ） A. 6 B. C. D. 2. 如图，在边长为8的菱形中，为锐角，E是边上一点，过点E作与边交于点F，与边交于点G，且，连接．若，菱形的面积为48，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. D. 3. 如图，已知矩形的边，，为边上一点．将沿所在的直线翻折，点恰好落在边上的点处，过点作，垂足为点，取的中点，连接，则的长为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 4. 如图，四个全等的直角三角形围成正方形和正方形，连接，交，于点M，N．已知，正方形的面积为，则图中非阴影部分的面积之和为（　　） A. B. C. D. 5 5. 如图，在中，，，，以其三边为边向外作正方形，点是 边上的一个动点，连结并延长交于点， 连结．当 时 ，的长为（ ） A. B. C. D. 6. 设关于x的方程有两个不相等的实数根，，且，那么实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 已知方程有两个相等实根，则的值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 8. 若满足，，则的值是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 关于的一元二次方程，下列说法正确的有（ ） A. 此方程总有两个不相等实数根 B. 此方程必有一根是2 C. 当为整数时，方程两根均是整数 D. 当时， 10. 我们发现：，，……；一般地，对于正整数a，b，如果满足时，称为一组完美方根数对．如上面是一组完美方根数对，则下面结论正确的是（ ） A. 是完美方根数对 B. 是完美方根数对 C. 若是完美方根数对，则 D. 若是完美方根数对，则点P在函数的图象上 11. 如图，四边形中，，，，若恰好平分，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 四边形的面积为8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若一元二次方程有实数根，则m的取值范围是______． 13. 如图所示，在菱形中，对角线与交于点，且，，则菱形的边长为___． 14. 已知关于x的方程至少有一个整数解．则整数k的值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在平行四边形中，，过点作交的延长线于点，连接交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 16. 已知关于x的方程． （1）试说明：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根为3，求的值． 17. 方程是关于x的一元二次方程，该方程的两个实数根分别为，． （1）求m的取值范围； （2）若，求m的值． 18. 如图1，正方形的边长为2．E、F分别为边、上的动点，的周长为4，是延长线上的一点，且． （1）求证：； （2）试问的大小是否为定值，如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由； （3）如图2，若为边的中点，过点作，垂足为．求的最小值． 19. 阅读材料：材料1：类比解一元二次方程，解一元二次不等式， 解：，可化为， 由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有 （1）或（2）解不等式组（1），得，解不等式组（2），得， 故的解集为或，即一元二次不等式的解集为或． 材料2：对于一个关于的二次三项式，除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，还可以用其他的方法：比如先令，然后移项可得：，再利用一元二次方程根的判别式来确定的取值范围，请仔细阅读下面的例子：例：求的取值范围： 解：令 即 解决问题：请根据上述材料，解答下列问题． （1）直接写出不等式的解集是__________； （2）求出代数式的取值范围； （3）若关于的代数式（其中、为常数，且）的最小值为，最大值为4，请求出满足条件的、的值． 保定一中第十届贯通创新实验班数学测试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2或10 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ， 四边形是平行四边形，点在的延长线上， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形． （2） 【16题答案】 【答案】（1） 解：， 无论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵正方形， ∴，， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）的大小是定值，定值为 （3） 【19题答案】 【答案】（1）或 （2）或 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $