1.1 正数和负数 教学设计 2026—2027学年人教版数学七年级上册

1.1 正数和负数 教学设计 课题 1.1 正数和负数 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第1课时（本节共1课时） 课型 新授课 教学目标 1. 理解正数、负数的概念，会判断一个数是正数还是负数，能用正、负数表示具有相反意义的量；2. 经历温度、海拔、收支等生活实例到数学表示的抽象过程，体会引入负数的必要性，发展抽象能力；3. 进一步认识 0 的丰富内涵（分界与基准），感受数学与生活的紧密联系，培养应用意识. 教学重点 正数、负数的概念，用正、负数表示具有相反意义的量. 教学难点 理解 0 的新内涵（正、负数的分界与基准），准确找出具有相反意义的量并用正、负数规范表示. 教学方法 情境教学、启发讲授、讲练结合 教学准备 多媒体课件、温度计、生活账单图片 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、温故知新 一、温故知新 【回顾】我们一起回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？ 学生回答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类——整数、分数和零（小数包括在分数之中），它们都是由于实际需要而产生的. 【追问】这些数在我们的生活中“够用”吗？如果电梯停在地下一层、气温是零下 5 ℃，还能只用小学学过的数表示吗？——带着这个问题，进入今天的学习. 学生回顾并列举小学学过的数，教师借结构图归类整理；面对追问，学生尝试用已有数表示“零下 5 ℃”，发现表示不了，产生认知冲突. 回顾旧知，建立新知的生长点；用追问制造认知冲突，让学生体会“数不够用了”，为引入负数做好铺垫. 二、创设情境 引入课题 二、创设情境，引入课题 【问题1】天气预报：北京市冬季某天的温度为－5～5 ℃，它的确切含义是什么？这一天北京市的温差是多少？ 【问题2】某机器零件的长度设计为 100 mm，加工图纸标注的合格尺寸为 100±0.5(mm)，这里的 0.5 代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？ 【课堂引入】你会表示下面图中的数吗？ 同学们能举一些类似的例子吗？ 【师生活动】学生交流讨论、积极发言，发现生活中还存在“带符号的新数”；教师适当点评，并顺势板书课题. 学生结合生活经验解读“－5～5 ℃”与“100±0.5”的含义（温差 10 ℃、误差范围 99.5～100.5 mm），并列举生活中的负数实例，带着疑惑与好奇进入新课. 利用生活中的实际问题设置问题串，紧紧抓住学生的好奇心，使学生带着疑惑学习内容；引导学生发现生活中的负数，体会负数源于生活的需要，自然引入课题. 三、实践探究 交流新知 三、实践探究，交流新知 1. 正数、负数的概念 像 5，8 848 这样大于 0 的数叫作正数；像 －5，－155 这样在正数前面加上符号“－”（负）的数叫作负数. 5 或 +5 读作“5”或“正 5”，－5 读作“负 5”；有时在正数前面也加“+”（正）号，如 +5，其中“+”“－”是表示性质的一对相反意义符号. 2. 0 的新内涵 小学里我们知道 0 表示没有；本节课进一步知道：0 不仅仅表示没有——0 ℃ 不是没有温度，而是规定冰水混合物的温度为 0 ℃；在实际意义中，0 往往表示基准，比如海平面、警戒水位等，有着丰富的内涵. 总结：零既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界. 3. 用正、负数表示具有相反意义的量 高于海平面 8 848.86 米，记作 +8 848.86 米；低于海平面 154.31 米，记作 －154.31 米. 【交流】生活中你见过带有“－”的数吗？请用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量. 总结：具有相反意义的量的特征：(1) 必须是同类量；(2) 意义相反. 4. 【数学文化】负数的产生 中国是世界上最早认识和使用负数的国家.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”；约 1 700 多年前，数学家刘徽首次明确提出正数和负数的概念，还规定“正算赤，负算黑”——用红色算筹表示正数、黑色算筹表示负数，这些思想比西方早七八百年. 【师生活动】通过独立思考、小组讨论等方法，学生自主探究正数、负数以及具有相反意义的量，师生共同归纳总结. 学生在教师引导下归纳正、负数的定义与读法；结合 0 ℃、海平面等实例重新认识 0；用“+”“－”规范表示相反意义的量并总结其两条特征；阅读数学文化材料，感受中国古代数学成就. 这些内容是本节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并注意语言描述的准确与规范，舍得花时间让学生充分阐述想法；0 的新内涵与相反意义量的特征是难点，借助实例化解；数学文化栏目增强民族自豪感与学习兴趣. 四、学以致用 应用新知 四、学以致用，应用新知 【例1】（教材练习变式）读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数. －2，+3，0，，204，－0.02，+3.65，－5. 解：正数：+3，，204，+3.65；负数：－2，－0.02，－5. 【点拨】判断时紧扣定义：大于 0 的是正数；0 既不是正数，也不是负数；带“－”号的数才是负数. 【例2】（教材例题）(1) 一个月内，李明体重增加 1.2 kg，张华体重减少 0.5 kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值. (2) 四种品牌的手机今年的销售量与去年相比，变化率如下：A 品牌减少 2%，B 品牌增长 4%，C 品牌增长 1%，D 品牌减少 3%. 写出今年这些品牌的手机销售量的增长率. 解：(1) 这个月李明体重增长 1.2 kg，张华体重增长 －0.5 kg，刘伟体重增长 0 kg. (2) 四种品牌的手机今年销售量的增长率是：A 品牌 －2%，B 品牌 4%，C 品牌 1%，D 品牌 －3%. 【点拨】“减少 0.5 kg”与“增长 －0.5 kg”含义相同——用正、负数表示后，“增”“减”的对立表述得以统一. 【变式训练】 1. 读出下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数？ －2，0.6，+6，0，－3.141 5，200，－754 200. 解：正数：0.6，+6，200；负数：－2，－3.141 5，－754 200. 2. 说明下列语句的实际意义：(1) 水位上升了 －20 米；(2) 收入 －2 000 元. 解：(1) 水位下降了 20 米；(2) 支出 2 000 元. 3. 小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，+10.5 表示收入 10.5 元，下列说法正确的是（　） A．－6.3 表示收入 6.3 元　　B．－6.3 表示支出 －6.3 元 C．－6.3 表示支出 6.3 元　　D．收支总和为 16.8 元 答案：C（“－”表示与收入相反的意义，即支出 6.3 元）. 【拓展应用】 1.（兰州中考）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数与负数. 若水位上升 2 m 记作 +2 m，则下降 1 m 记作　　　　　　m. 答案：－1（“下降”与“上升”意义相反，记为负）. 2.（金昌中考改编）我国研制的“海斗一号”最大下潜深度为 10 907 米，自主研发的“极目一号”Ⅲ型浮空艇升空高度至海拔 9 050 米. 如果把海平面以上 9 050 米记作 +9 050 米，那么海平面以下 10 907 米记作　　　　　　　　米. 答案：－10 907（以海平面为基准，“以下”记为负）. 【师生活动】给予学生一定的时间去思考、充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨. 学生独立完成例1、变式1、2，例2、变式3 与拓展题在教师引导下分析作答；教师针对“紧扣定义判断正负”“用正负号统一表述增减变化”两个关键点进行点拨. 通过对实例的分析，学生掌握如何判断正、负数并用正、负数表示具有相反意义的量，进一步理解为什么要引入正、负数；变式与拓展题兼顾基础与中考视野，渗透数学文化与爱国情怀. 五、课堂检测 堂堂清 五、课堂检测 1. 下列结论中正确的是（　） A．0 既是正数，又是负数　　B．0 是最小的正数 C．0 是最大的负数　　　　　D．0 既不是正数，也不是负数 答案：D. 2. 在 －7，0，－3，78，+9 100，－0.27 中，负数有（　） A．0 个　　B．1 个　　C．2 个　　D．3 个 答案：D（－7，－3，－0.27 共 3 个）. 3. 如果上升 8 m 记作 +8 m，那么下降 5 m 记作　　　　　m；如果 －22 元表示亏损 22 元，那么 +45 元表示　　　　　元. 答案：－5；盈利 45. 4. 一种零件的直径尺寸在图纸上是 φ30±0.03(单位：mm)，它表示这种零件的标准尺寸是 30 mm，加工要求最大不超过　　　　　mm，最小不小于　　　　　mm. 答案：30.03；29.98. 5. 七(1)班某次数学测验的平均成绩是 85 分，老师以平均成绩为基准，记为 0，超过 85 分的记为正，那么 92 分、78 分各记作什么？若老师把某 3 名同学的成绩简记为 －5，0，+8，则这 3 名同学的实际成绩分别为多少分？ 解：92 分记作 +7 分，78 分记作 －7 分；3 名同学的实际成绩分别为 80 分、85 分、93 分. 【师生活动】学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解. 学生独立限时完成检测，教师巡视收集共性错误，第 3、4 题强调“基准量与相反方向”的确定方法，第 5 题示范“基准+相对量”的读法. 通过设置课堂检测，进一步巩固新知，及时检测学习效果，做到“堂堂清”；第 4 题回到导入问题2形成呼应，深化对“±”实际意义的理解. 六、课堂小结 布置作业 六、课堂小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： （1）本节课学到了什么？ （2）你还有什么疑惑？ 【归纳】①正数：大于 0 的数；②负数：在正数前面加“－”号的数；③0：既不是正数，也不是负数，是正、负数的分界，常表示基准；④具有相反意义的量：同类量且意义相反，用“+”“－”规范表示. 【布置作业】教材本节课后练习及习题 1.1 中与正数、负数及具有相反意义的量相关的题目. 学生复述正数、负数的概念与 0 的内涵，同桌互查“相反意义的量”举例是否规范，课后独立完成作业. 加强反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯；结构图使知识条理化、网络化，便于记忆与运用. 板书设计 1.1 正数和负数 一、正数 大于 0 的数，如 5，8 848；读法：“正 5” 二、负数 在正数前面加“－”号的数，如 －5，－155；读法：“负 5” 三、0 既不是正数，也不是负数；分界与基准（0 ℃、海平面） 四、具有相反意义的量 特征：同类量 + 意义相反；表示：上升为正、下降为负（约定其一） 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $