5.1任意角和弧度制过关检测卷-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.1 任意角和弧度制过关检测卷 （2025-2026学年第一学期高一数学必修第一册第五章人教A（2019）版） 一、单选题 1．下列各角中，与2025°角终边相同的是（   ） A．225° B． C．45° D． 2．用弧度制表示为（    ） A． B． C． D． 3．体操中有“后空翻转体720度”的动作，其中“720度”等于（    ） A．弧度 B．弧度 C．弧度 D．弧度 4．在高考中，语文考试从15:00开始，到17:30结束，共需要150分钟。在语文考试中，钟表的时针转过的弧度数为（    ） A． B． C． D． 5．已知一个扇形的圆心角为，且所对应的弧长为，则该扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 6．如图，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合是（ ） A． B． C． D． 7．已知扇形的周长是，当扇形面积最大时，扇形的圆心角的大小为（   ） A． B． C．1 D．2 8．如图所示，有一圆形图案，小红准备在扇形环面区域（由扇形去掉扇形构成）涂上颜色，已知厘米，厘米，扇形环面区域面积为100平方厘米，圆心角为弧度．记扇环的周长为厘米，的最小值为（   ） A．最小值为20厘米 B．最小值为40厘米 C．最小值为60厘米 D．最小值为80厘米 二、多选题 9．下列与角终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 10. 与405°角终边相同的角可以表示为（    ）． A． B． C． D． 11．已知扇形的周长为120，圆心角为，则下列说法正确的有（    ）． A．此扇形的弧长为30 B．此扇形的半径为30 C．此扇形的面积为900 D．此扇形的面积为600 三、填空题 12．角，则属于第 象限． 13．在范围内，终边与重合的角的大小为 ． 14．扇形的弧长是，该扇形的中心角O是1弧度，则扇形的面积为 ． 四、解答题 15．已知角. (1)求在范围内与角终边相同的角； (2)若角与角终边相同，判断角是第几象限角. 16．如图，已知扇形的周长为，当扇形的圆心角为多大时，它的面积达到最大值？ 17．已知角． (1)将改写成（，）的形式，并指出是第几象限角； (2)在区间上找出与终边相同的角． 18．在如图所示的圆中，已知圆心角，半径与弦垂直，垂足为点．若的长为，求的长及其与弦所围成的弓形的面积． 19．已知一个扇形的中心角是，所在圆的半径是R． (1)若，求扇形的面积； (2)若扇形的周长为，面积为，求扇形圆心角的弧度数； (3)若扇形面积为16，求扇形周长的最小值，及此时扇形的圆心角． 5.1 任意角和弧度制过关检测卷 一、单选题 1．下列各角中，与2025°角终边相同的是（   ） A．225° B． C．45° D． 答案：A 分析：根据终边相同的角的判断方法逐一判断即得. 解析：因，即与的终边相同. 对于A，由上分析可得，故A正确； 对于B，因不是的整倍数，故B错误； 对于C，因不是的整倍数，故C错误； 对于D，因不是的整倍数，故D错误. 故选：A. 2．用弧度制表示为（    ） A． B． C． D． 答案：C 分析：根据弧度制与角度制的关系求解即可. 解析：因为弧度，所以， 故选：C 3．体操中有“后空翻转体720度”的动作，其中“720度”等于（    ） A．弧度 B．弧度 C．弧度 D．弧度 答案：D 分析：根据角度制和弧度制换算关系即可得到答案. 解析：因为，所以弧度, 因此“720度”即弧度. 故选：D． 4．在高考中，语文考试从15:00开始，到17:30结束，共需要150分钟。在语文考试中，钟表的时针转过的弧度数为（    ） A． B． C． D． 答案：D 分析：经过150分钟，钟表的时针相当于转了1圈的，且按顺时针转所形成的角为负角，综合以上即可求解. 解析：经过150分钟，钟表的时针相当于转了1圈的，1圈的弧度数为， 则1圈的的弧度数为， 且钟表的时针按顺时针转所形成的角应为负角， 因此钟表的时针转过的弧度数为，故D正确.故选：D. 5．已知一个扇形的圆心角为，且所对应的弧长为，则该扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 答案：B 分析：根据公式求扇形的半径，然后利用扇形的面积公式即可求出答案. 解析：设扇形的圆心角和弧长分别为，由得， 所以该扇形的面积为. 故选：B. 6．如图，终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合是（ ） A． B． C． D． 答案：B 分析：由图中的对顶区域,只需要写一部分,再加上即可. 解析：由图，阴影部分在第二象限写出一个区域为，该区域每次旋转弧度即可得到图中阴影部分区域，故阴影部分的角的集合为， 故选：B. 7．已知扇形的周长是，当扇形面积最大时，扇形的圆心角的大小为（   ） A． B． C．1 D．2 答案：D 分析：根据弧长公式可得，再由扇形面积表达式以及二次函数最值可得结果. 解析：由扇形的周长为，设扇形半径为，弧长为， 可得，即， 又， 因此当半径时，扇形的面积最大为，此时，， 故选：D. 8．如图所示，有一圆形图案，小红准备在扇形环面区域（由扇形去掉扇形构成）涂上颜色，已知厘米，厘米，扇形环面区域面积为100平方厘米，圆心角为弧度．记扇环的周长为厘米，的最小值为（   ） A．最小值为20厘米 B．最小值为40厘米 C．最小值为60厘米 D．最小值为80厘米 答案：B 分析：根据弧长公式求出关于的函数表达式，根据均值不等式可求得的最小值. 解析：依题意可得弧长，弧长， 所以扇环的周长的长度， 因为扇形的面积公式可得，所以， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以扇环的周长的最小值为40米. 故选：B. 二、多选题 9．下列与角终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 答案：CD 分析：根据题意结合终边相同的角分析可得，进而逐项分析判断. 解析：与30°角终边相同的角为，即， 对于选项A：，不为的整数倍，故A错误； 对于选项B：，不为的整数倍，故B错误； 对于选项C：，故C正确； 对于选项D：，故D正确； 故选：CD. 11. 与405°角终边相同的角可以表示为（    ）． A． B． C． D． 答案：BC 分析：根据终边相同的角定义判断. 解析：由于， 故与405°终边相同的角应为或． 故选：BC 11．已知扇形的周长为120，圆心角为，则下列说法正确的有（    ）． A．此扇形的弧长为30 B．此扇形的半径为30 C．此扇形的面积为900 D．此扇形的面积为600 答案：BC 分析：根据题意有解出即可判断AB，根据扇形的面积公式计算即可判断CD. 解析：设该扇形的圆心角、弧长、半径分别为，l，r， 所以，解得故A错误，B正确； 扇形的面积，故C正确，D错误． 故选：BC． 三、填空题 12．角，则属于第 象限． 答案：三 分析：，根据终边相同的角位于同一个象限求解即可. 解析：因为， 所以角的终边与角的终边相同，位于第三象限，故答案为：三. 13．在范围内，终边与重合的角的大小为 ． 答案： 分析：利用终边相同的角的定义可得结果. 解析：终边与重合的角为， 由，可得， 所以，在范围内，终边与重合的角的大小为. 故答案为：. 14．扇形的弧长是，该扇形的中心角O是1弧度，则扇形的面积为 ． 答案： 分析：由已知利用弧长公式求出半径，代入扇形面积公式，即可得到答案． 解析：∵扇形的弧长，该扇形的中心角O记为弧度，设扇形的半径为， ∴，得，∴扇形面积为． 故答案为：． 四、解答题 15．已知角. (1)求在范围内与角终边相同的角； (2)若角与角终边相同，判断角是第几象限角. 分析：（1）根据终边相同角的定义得出对应集合可得结果； （2）由得出的表达式，即可判断. 解析：（1）与角终边相同的角的集合为， 令，则，又，所以， 故与角终边相同的角是. （2）易知，则， 为偶数时，是第一象限角； 为奇数时，是第三象限角， 故是第一象限角或第三象限角. 16．如图，已知扇形的周长为，当扇形的圆心角为多大时，它的面积达到最大值？ 分析：设出弧长和半径，由周长得到弧长和半径的关系，再把弧长和半径的关系代入扇形的面积公式，再结合基本不等式从而可求出面积的最大值． 解析：由题意知，， ， 当且仅当，即，时，达最大值， 此时． 当扇形的圆心角时，它的面积达到最大值. 17．已知角． (1)将改写成（，）的形式，并指出是第几象限角； (2)在区间上找出与终边相同的角． 分析：（1）根据角度制与弧度制的互化公式进行求解即可； （2）利用代入法进行求解即可. 解析：（1）因为， 所以角与的终边相同， 又，所以角α是第二象限角． （2）因为与角终边相同的角（含角在内）为， 所以由，得． 因为，所以或． 当时，； 当时，， 故在区间上与角终边相同的角是，． 18．在如图所示的圆中，已知圆心角，半径与弦垂直，垂足为点．若的长为，求的长及其与弦所围成的弓形的面积． 分析：设圆心角的弧度数为，则扇形的弧长，面积. 由已知，则，可考虑在中求出半径的大小（用表示）， 故扇形的弧长和面积、的面积都可求出，那么. 解析：设圆的半径为，的长为，由题意，得． ∵，∴，∴，∴，∴， ． 又，， ． 故的长为，弓形的面积为． 点睛：本题考查扇形的弧长公式和面积公式，以及推理计算能力，属于中档题. 当点都在圆圆周上时，半径. 当圆的半径与弦垂直（垂足为点）时：，，. 19．已知一个扇形的中心角是，所在圆的半径是R． (1)若，求扇形的面积； (2)若扇形的周长为，面积为，求扇形圆心角的弧度数； (3)若扇形面积为16，求扇形周长的最小值，及此时扇形的圆心角． 分析：（1）利用扇形的面积公式直接计算即可； （2）利用扇形的弧长公式及面积公式建立方程组计算即可； （3）利用扇形的弧长公式、面积公式结合基本不等式计算即可. 解析：（1）由题意可知扇形圆心角的弧度为， 则该扇形的面积为； （2）设扇形圆心角的弧度为， 则该扇形的弧长为，所以有，解方程得（舍去）或， 所以扇形圆心角的弧度数为； （3）设扇形圆心角的弧度为，则，则 扇形的周长为， 当且仅当时，周长可取得最小值，此时，故此时扇形的圆心角. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$