第五章一元一次方程《列方程解应用题》专项训练卷 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

第五章一元一次方程：《列方程解应用题》专项训练卷 （北师大版·七年级数学上册） 满分：100 分 建议用时：60 分钟 班级：____________ 姓名：____________ 得分：____________ 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。每小题只有一个正确选项） 1．某数的 3 倍减去 5 等于 10，设这个数为 x，则可列方程（　　） A．3x + 5 = 10　　B．3x − 5 = 10　　C．3(x − 5) = 10　　D．3x = 10 − 5 2．如图，甲、乙两地相距 s km，一辆汽车从甲地开往乙地，速度是 v km/h，则行驶 t 小时后，汽车距乙地（　　）km。 A．vt　　B．s − vt　　C．s + vt　　D．s/v − t 3．某商品进价为 a 元，标价为进价的 1.5 倍。若按标价打 8 折销售，则每件商品的利润为（　　） A．0.2a 元　　B．0.3a 元　　C．0.5a 元　　D．1.2a 元 4． 一项工作甲单独做需 12 天完成，乙单独做需 6 天完成。若甲先做 3 天后乙加入，两人再合作 x 天完成，则可列方程（　　） A. +=1 B. +=1 C. +=1 D. +=1 5．用一根长 60 cm 的铁丝围成一个长方形，使长比宽多 4 cm。设宽为 x cm，则可列方程（　　） A．2(x + x + 4) = 60　　B．x + (x + 4) = 60 C．2x + 4 = 60　　D．4x = 60 6．某班学生分组参加劳动，若每组 8 人，则多 3 人；若每组 9 人，则少 5 人。设组数为 x，则可列方程（　　） A．8x + 3 = 9x − 5　　B．8x − 3 = 9x + 5 C．8x + 3 = 9x + 5　　D．8x − 3 = 9x − 5 7．如图是某市居民生活用水的阶梯收费标准：不超过 15 m3 的部分每立方米 3 元，超过 15 m3 的部分每立方米 4.5 元。某户某月用水 20 m3，则应交水费（　　） A．60 元　　B．67.5 元　　C．90 元　　D．75 元 8． 一列火车匀速行驶，经过一条长 400 m 的隧道需要 30 s；隧道顶部一盏灯垂直向下照射火车的时间是 10 s。设火车的长度为 x m，则可列方程（　　） A. = B. = C. = D. = 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．某数的 5 倍与 3 的差等于 27，设这个数为 x，则可列方程 ____________，解得 x = ______。 10．三个连续整数的和是 39，若设中间的数为 x，则可列方程 ____________，这三个数分别是 ____________。 11．甲、乙两数之和为 20，甲数比乙数的 2 倍少 1。设乙数为 x，则可列方程 ____________，甲数为 ______。 12．一件商品的进价为 200 元，若按标价的 8 折出售仍可获利 20%，则这件商品的标价是 ______ 元。 13．某商品的标价为 200 元，若打 7 折销售，仍可获利 40 元，则这件商品的进价为 ______ 元。 14．如图，某长方形花坛相邻两边的长分别为 (x + 5) m 和 (x − 2) m，若它的周长为 34 m，则 x = ______。 15．今年父亲的年龄是儿子年龄的 4 倍，5 年后父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍，则今年儿子 ______ 岁。 16．一项工作甲单独做需 20 天完成，乙单独做需 30 天完成。若两人合作，则 ______ 天可以完成这项工作。 三、解答题（本大题共 6 小题，共 52 分。解答应写出必要的运算步骤和答句） 17．（8 分）列方程解应用题： (1) 某数的 4 倍减去 7，等于这个数的 2 倍加 5，求这个数； (2) 一个两位数，十位数字比个位数字大 3，且两个数字之和是 11，求这个两位数。 18．（8 分）某服装店销售一款羽绒服，每件进价为 400 元，按进价加价 50% 后标价出售。 (1) 求每件羽绒服的标价； (3) “双十一”期间该店按标价打 8 折促销，求此时每件羽绒服的利润率； (4) 在 (2) 的条件下，若该店希望促销期间共获得 4000 元的利润，求需要售出羽绒服的件数。 19．（8 分）如图，甲、乙两地相距 240 km。 (1) 一辆汽车从甲地开往乙地，速度为 60 km/h，行驶 x h 后，汽车距乙地还有 ____________ km（用含 x 的代数式表示）；若此时距乙地还有 60 km，求 x 的值； (2) 若该汽车先以 60 km/h 的速度行驶 2 h，再提速到 80 km/h，求还需多少小时才能到达乙地。 20．（8 分）如图，一条环形跑道一周长 400 m。 (1) 甲、乙两人从同一起点同时出发，反向而行，甲的速度是 6 m/s，乙的速度是 4 m/s，求经过多长时间两人第一次相遇； (2) 甲、乙两人从同一起点同时出发，同向而行，甲的速度是 6 m/s，乙的速度是 4 m/s，求经过多长时间甲第一次追上乙。 21．（10 分）某车间有工人 60 名，每人每天平均可生产螺钉 20 个或螺母 40 个，已知 1 个螺钉需要配 2 个螺母。 (1) 设安排 x 名工人生产螺钉，用含 x 的式子表示每天生产的螺钉数和螺母数； (2) 为使每天生产的螺钉和螺母恰好配套，应安排多少人生产螺钉，多少人生产螺母？ 22．（10 分）综合与实践：某市政工程队铺设一段管道，甲队单独施工需 40 天完成，乙队单独施工需 60 天完成。 (1) 若甲、乙两队合作，需要多少天完成？ (2)若甲队先单独施工 10 天，然后乙队加入一起施工，求还需多少天才能完成； (3) 若甲队每天施工费用为 0.8 万元，乙队每天施工费用为 0.6 万元，在 (2) 的方案下，求铺完这段管道的总费用。 参考答案与解析 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．B　　2．B　　3．A　　4．B　　5．A　　6．A　　7．B　　8．B 1．“某数的 3 倍减去 5 等于 10”，即 3x − 5 = 10，故选 B。 2．汽车 t 小时行驶 vt km，距乙地还有 (s − vt) km，故选 B。 3．标价 1.5a 元，售价为 1.5a × 0.8 = 1.2a（元），利润为 1.2a − a = 0.2a（元），故选 A。 4．甲先做 3 天完成 3/12，两人合作 x 天完成 x/12 + x/6，合计为 1，即 (3 + x)/12 + x/6 = 1，故选 B。 5．设宽为 x cm，则长为 (x + 4) cm，由周长公式得 2(x + x + 4) = 60，故选 A。 6．按两种方案表示同一总人数，得 8x + 3 = 9x − 5，故选 A。 7．15 × 3 + (20 − 15) × 4.5 = 45 + 22.5 = 67.5（元），故选 B。 8．完全通过隧道的路程为 (400 + x) m、用时 30 s，速度为 (400 + x)/30；灯照射火车的路程为车长 x、用时 10 s，速度为 x/10，故 (400 + x)/30 = x/10，故选 B。 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9．5x − 3 = 27；6　　10．(x − 1) + x + (x + 1) = 39；12、13、14 11．x + (2x − 1) = 20；13　　12．300　　13．100　　14．x = 7　　15．10　　16．12 9．依题意得 5x − 3 = 27，移项得 5x = 30，所以 x = 6。 10．中间数为 x，则前一个为 x − 1、后一个为 x + 1，得 (x − 1) + x + (x + 1) = 39，即 3x = 39，x = 13，三个数分别是 12、13、14。 11．设乙数为 x，则甲数为 2x − 1，由和为 20 得 x + (2x − 1) = 20，即 3x = 21，x = 7，甲数为 2 × 7 − 1 = 13。 12．设标价为 x 元，售价为 0.8x 元，由“仍可获利 20%”得 0.8x = 200 × (1 + 20%) = 240，所以 x = 300。 13．售价为 200 × 0.7 = 140（元），进价为 140 − 40 = 100（元）。 14．由周长公式得 2[(x + 5) + (x − 2)] = 34，即 2(2x + 3) = 34，4x + 6 = 34，4x = 28，所以 x = 7。 15．设今年儿子 x 岁，则父亲 4x 岁；5 年后得 4x + 5 = 3(x + 5)，即 4x + 5 = 3x + 15，所以 x = 10。 16．把总工作量看作 1，合作效率为 1/20 + 1/30 = 1/12，所需时间为 1 ÷ 1/12 = 12（天）。 三、解答题（共 52 分） 17．(1) 6；(2) 74 (1) 设这个数为 x，依题意得 4x − 7 = 2x + 5。 　　移项，得 4x − 2x = 5 + 7；合并同类项，得 2x = 12；系数化为 1，得 x = 6。 (2) 设个位数字为 x，则十位数字为 x + 3。 　　依题意得 x + (x + 3) = 11，即 2x + 3 = 11，解得 x = 4，则十位数字为 7。 　　所以这个两位数是 74。 18．(1) 600 元；(2) 20%；(3) 50 件 (1) 400 × (1 + 50%) = 400 × 1.5 = 600（元），所以每件羽绒服的标价为 600 元。 (2) 促销售价为 600 × 0.8 = 480（元），每件利润为 480 − 400 = 80（元）， 　　利润率为 80 ÷ 400 × 100% = 20%。 (3) 设需要售出 x 件，依题意得 80x = 4000，解得 x = 50。 　　所以需要售出 50 件羽绒服。 19．(1) (240 − 60x) km，x = 3；(2) 1.5 h (1) 行驶 x h 后，汽车距乙地 (240 − 60x) km。 　　由 240 − 60x = 60，得 60x = 180，所以 x = 3。 (2) 前 2 h 行驶 60 × 2 = 120（km），还剩 240 − 120 = 120（km）。 　　设还需 t h 到达乙地，由 80t = 120，得 t = 1.5。 　　所以还需 1.5 h 才能到达乙地。 20．(1) 40 s；(2) 200 s (1) 反向而行时，两人路程之和等于跑道一周长。设经过 t s 第一次相遇，得 (6 + 4)t = 400， 　　即 10t = 400，所以 t = 40。故经过 40 s 两人第一次相遇。 (2) 同向而行时，两人的路程之差等于跑道一周长。设经过 t s 甲第一次追上乙，得 (6 − 4)t = 400， 　　即 2t = 400，所以 t = 200。故经过 200 s 甲第一次追上乙。 21．(1) 螺钉 20x 个，螺母 40(60 − x) 个；(2) 30 人生产螺钉，30 人生产螺母 (1) 安排 x 名工人生产螺钉，则安排 (60 − x) 名工人生产螺母。 　　每天生产螺钉 20x 个，生产螺母 40(60 − x) 个。 (2) 由“1 个螺钉配 2 个螺母”得 40(60 − x) = 2 × 20x。 　　去括号，得 2400 − 40x = 40x；移项、合并同类项，得 80x = 2400； 　　系数化为 1，得 x = 30，此时 60 − x = 30。 　　所以应安排 30 人生产螺钉，30 人生产螺母，每天恰好配套。 22．(1) 24 天；(2) 18 天；(3) 33.2 万元 (1) 把总工作量看作 1，合作效率为 1/40 + 1/60 = 1/24，所需时间为 1 ÷ 1/24 = 24（天）。 (2) 甲队先做 10 天完成 10/40 = 1/4，剩余工作量为 1 − 1/4 = 3/4。 　　设还需 t 天完成，由 (1/40 + 1/60)t = 3/4，即 t/24 = 3/4，得 t = 18。 　　所以还需 18 天才能完成。 (3) 甲队共施工 10 + 18 = 28（天），费用为 28 × 0.8 = 22.4（万元）； 　　乙队共施工 18 天，费用为 18 × 0.6 = 10.8（万元）； 　　总费用为 22.4 + 10.8 = 33.2（万元）。 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $