第五章一元一次方程 分类课后作业 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程全链条能力培养，以“概念-解法-应用”逻辑递进，通过基础巩固、技巧训练及综合拓展，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |等式的性质|4题|选择/填空/解答，考查性质应用与辨析|以等式性质为解方程逻辑起点，构建变形依据| |一元一次方程的定义|3题|概念辨析/参数求值，强化定义三要素|衔接等式性质，明确方程研究对象| |解一元一次方程|12题（分3子模块）|解法步骤辨析/规范解答，覆盖去分母等技巧|按“合并移项-去括号-去分母”梯度提升解法熟练度| |含参问题|7题|参数求值/解的关联，综合方程解的意义|深化方程概念，培养推理意识与分类讨论能力| |错中求解|4题|错解分析/正解还原，聚焦解题规范性|通过错误反推强化运算严谨性，提升应用意识|

一·等式的性质 1．根据等式的性质，若，经过变换后下列各式错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．若，则下列等式变形不正确的是（    ） A． B． C． D． 3．填空，使所得结果仍是等式： （1）如果，那么 _________； （2）如果，那么_________； （3）如果，那么_________； （4）如果，那么_________． 4．回答下列问题，并说明理由： (1)由能不能得到 (2)由能不能得到？ (3)由能不能得到 (4)由能不能得到 二·一元一次方程的定义 1．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中________________是方程，________________是一元一次方程． 2．若是关于x的一元一次方程，则___________． 3．已知关于的方程是一元一次方程，则的值为_______． 三·解一元一次方程 用合并同类项与移项解一元一次方程 1．方程x﹣4＝3x+5移项后正确的是(     ) A．x+3x＝5+4 B．x﹣3x＝﹣4+5 C．x﹣3x＝5﹣4 D．x﹣3x＝5+4 2．下列各题中的变形属于移项的是（   ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 3．下列方程直接用合并同类项可解的是( 　) A．x+0.5x=6-2x B．3x-2x=1 C．5y+2y=3y+7 D． 4．解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 用去括号解一元一次方程 1．解下列方程： (1)； (2)； (3)． 2． ． 3．(1) (2) 4．已知，解答下列问题： (1)当x取何值时，？ (2)当x取何值时，A比B大4？ 用去分母解一元一次方程 1．解方程时，去分母后正确的是（     ） A． B． C． D． 2．在解方程时，去分母后正确的是（    ）． A． B． C． D． 3．． 4. 5．解方程： 四·含参问题 1．已知是关于的一元一次方程，则的值为（     ） A． B． C． D．或 2．关于的方程的解与方程的解相同，求的值． 3．已知关于的方程是一元一次方程． (1)求的值； (2)若该方程的解与关于的方程的解相同，求的值． 4．已知是关于x的一元一次方程． (1)当m为何值时，该方程的解与方程的解相同？ (2)当方程的解为正整数，且m为非负整数时，求m的值． 5．如果关于x的方程的解与关于x的方程的解互为倒数，求a的值． 6．已知是常数，如果方程与关于的方程的解相同，求的值． 7．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为_______． 五·错中求解 1．小华解方程，去分母时，方程右边忘记乘10，因而求的方程的解为，试求的值，并正确解方程． 2．某同学在解方程去分母时，忘记了把1乘以最小公倍数，结果求得的解为，现请你帮他求出正确的解． 3．七（1）班数学老师在批改小颖的作业时，发现小颖在解方程时，把“”抄成了“”，解得，而且“”处的数字也模糊不清了． (1)请你帮小颖求出“”处的数字． (2)请你求出原方程正确的解． 4．小艺在解关于x的方程时，误将看作，得出方程的解为． (1)请帮小艺求出c的值． (2)请帮小艺求出方程正确的解． 《一元一次方程》参考答案 一·等式的性质 1．根据等式的性质，若，经过变换后下列各式错误的是（  D ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．若，则下列等式变形不正确的是（B   ） A． B． C． D． 3．填空，使所得结果仍是等式： （1）如果，那么 ____2_____； （2）如果，那么__2X_______； （3）如果，那么______3.5___； （4）如果，那么____6_____． 4．回答下列问题，并说明理由： (1)由能不能得到 能，根据等式的两边同减去同一个数或式等式仍成立 (2)由能不能得到？? 能，根据等式的两边同时除以同一个不为零的数等式仍成立 (3) 由能不能得到. 能，根据等式的两边同时除以同一个不为零的数等式仍成立 (4)由能不能得到. 能，等式的两边同时乘以同一个不为零的数仍成立 二．一元一次方程的定义 1．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中②④⑤ 是方程，④⑤_____是一元一次方程． 2．若是关于x的一元一次方程，则____-5_______． 3．已知关于的方程是一元一次方程，则的值为__2___． 三·解一元一次方程 用合并同类项与移项解一元一次方程 1．方程x﹣4＝3x+5移项后正确的是(   D   ) A．x+3x＝5+4 B．x﹣3x＝﹣4+5 C．x﹣3x＝5﹣4 D．x﹣3x＝5+4 2．下列各题中的变形属于移项的是（   C ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 3．下列方程直接用合并同类项可解的是( B　) A．x+0.5x=6-2x B．3x-2x=1 C．5y+2y=3y+7 D． 4．解方程： (1)； (2)； (1) (2) (3)； (4)． (3) (4) 用去括号解一元一次方程 1．(1)； (2)； (3)． 一元一次方程（参数问题+错中求解+计算） 2 1 学科网（北京）股份有限公司 （1）解：去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； （2）解：去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； （3）解：去括号得， 移项得， 合并同类项得． 2． ． 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 把的系数化为1，得． 解： ． 3．(1) (2) （1）解： 去括号得： 移项得： 合并得： 系数化为得：； （2）解： 移项得： 合并得： 系数化为得： ． 4．已知，解答下列问题： (1)当x取何值时，？ (2)当x取何值时，A比B大4？ （1）解：∵，， ∴， 解得：， 即当时，． （2）解：∵，A比大4， ∴， ∴， 解得． 即当时，A比大4． 用去分母解一元一次方程 1．解方程时，去分母后正确的是（  D   ） A． B． C． D． 2．在解方程时，去分母后正确的是（  D  ）． A． B． C． D． 3. ． 解:去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 4. 解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得； 解： 解得． 5．(2) (3) 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 解：利用分数的基本性质将分母化为整数， 得， 去括号得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 四·参数问题 1．已知是关于的一元一次方程，则的值为（   B） A． B． C． D．或 2．关于的方程的解与方程的解相同，求的值． 解：解方程， 得， 由题意得，， 解得，， 3．已知关于的方程是一元一次方程． (1)求的值； (2)若该方程的解与关于的方程的解相同，求的值． （1）解：根据题意，得，， 解得：； （2）解：当时，关于的方程为：， 解得：； 因为两个方程解相同，所以将代入， 得， 解方程，得． 4．已知是关于x的一元一次方程． (1)当m为何值时，该方程的解与方程的解相同？ (2)当方程的解为正整数，且m为非负整数时，求m的值． （1）解：解方程， 解得， ∵方程与方程的解相同， ∴方程的解为， ∴， 解得， 故时，方程与方程的解相同． （2）解：， 解得， 由方程的解为正整数， 故，且m为非负整数， 故， 解得， 故． 5．如果关于x的方程的解与关于x的方程的解互为倒数，求a的值． 解：解方程，得， 解方程，得， 因为两个方程的解互为倒数，所以， 解得． 6．已知是常数，如果方程与关于的方程的解相同，求的值． 解：解方程，得 ． 将代入中，得 ， 解得， 的值是． 7．若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为_______． 解：， ， 观察知：关于y的方程，形式与变形后的关于x的方程相似， 令． 关于的一元一次方程的解为， 关于的一元一次方程的解为： ， 五·错中求解 1．小华解方程，去分母时，方程右边忘记乘10，因而求的方程的解为，试求的值，并正确解方程． 解：把代入方程， 得， 解得． 把代入， 得． 去分母得，， 去括号得， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，． 2．某同学在解方程去分母时，忘记了把1乘以最小公倍数，结果求得的解为，现请你帮他求出正确的解． 解：该同学去分母时方程右边的1忘记乘12， 则原方程变为， 此时方程的解为， 代入得   整理得： ， 解得； 将代入方程， 去分母：， 去括号：， 解得， 3．七（1）班数学老师在批改小颖的作业时，发现小颖在解方程时，把“”抄成了“”，解得，而且“”处的数字也模糊不清了． (1)请你帮小颖求出“”处的数字． (2)请你求出原方程正确的解． （1）解：依题意，把代入， 得， 整理得， 去分母得， 移项， 合并同类项得， 系数化1，得； （2）解：由（1）得，则， 去分母得， 去括号得， 移项得得， 合并同类项得， 系数化1，得． 4．小艺在解关于x的方程时，误将看作，得出方程的解为． (1)请帮小艺求出c的值． (2)请帮小艺求出方程正确的解． （1）解：把代入看错的方程中， 得， 解得； （2）解：把代入原方程，得． 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 解得． $